初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形精品测试题

北师大版 八下 1.1等腰三角形 同步测试卷 B卷

一．选择题（共30分）

1.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（    ）．

A．过顶点的直线 B．底边上的高

C．底边的中线 D．顶角平分线所在的直线

2．等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（ ）

A．65°,65° B．50°,80° C．65°,65°或50°,80° D．50°,50°

．

3．要使得△ABC是等腰三角形，则需要满足下列条件中的（　　）

A．∠A=50°，∠B=60°    B．∠A=50°，∠B=100°   C．∠A+∠B=90° D．∠A+∠B=90°

4．下列条件能证明ΔABC为等腰三角形的是（    ）

①AD⊥BC，且AD平分BC;②AD⊥BC于点D，且∠BAD=∠CAD；③AD平分BC边于点D，且AD平分∠BAC.

A．① B．② C．③ D．①②③

5.如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　） 

A．5条 B．4条 C．3条 D．2条

6．等腰三角形的两边长分别为3cm，6cm，则该三角形的周长为（　　）  

A．12cm B．15cm   C．12cm或15cm   D．以上都不对

7.如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是(     )秒

A．2.5    B．3    C．3.5    D．4

8．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ）

A．3    B．5    C．7    D．9

9．已知△ABC中，三边a，b，c满足|b-c|+（a-b）2=0，则∠A等于（  ）

A．60° B．45° C．90° D．不能确定

10．等腰三角形周长为36cm，两边长之比为4：1，则底边长为（  ）

A．16cm    B．4cm    C．20cm    D．16cm或4cm

二．填空题（共24分）

11．等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm，则三角形的面积为__________

12.如图，△ABC中.点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点.若∠CAE=16°，则∠B为　     　度.

13.如图，已知点P是射线 上一动点， 若 为等腰三角形，则 　               　． 

14.如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=4，Q为AB边的中点，P为CD边上的动点，且△AQP是腰长为5的等腰三角形，则CP的长为　          　．

15.（1）已知，点P在OA上，且，点P关于直线OB的对称点是Q，则________．

（2）已知，点P在的内部，，点和点P关于OA对称，点和点P关于OB对称，则、O、三点构成的三角形是________三角形，其周长为________．

．

16．（1）如图所示，在中，和的平分线交于点E，过点E作交AB于点M，交AC于点N，若，则线段MN的长为________．

（2）如图所示，已知，和的平分线相交于点O，，，则 的周长为________．

三．解答题（共66分）

17.（6分）如图，D为△ABC的边AB的延长线上一点，过D作DF⊥AC，垂足为F，交BC于E，且BD=BE.求证：△ABC是等腰三角形.

18.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC=125°.求∠ACB和∠BAC的度数.

19.（8分）等腰三角形的两边长分别是a和b，且满足|a﹣1|+（2a+3b﹣11）2=0，这个等腰三角形的周长． 

20.（10分）如图，已知△ABC，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动．同时，点Q在线段CA上以相同速度由C点向A点运动．一个点到达终点后另一个点也停止运动．当△BPD与△CQP全等时，求点P运动的时间． 

21.（10分）如图， ABC是等边三角形，点D是线段AC上的一动点，E在BC的延长线上，且BD＝DE． 

（1）如图，若点D为线段AC的中点，求证：AD＝CE；

（2）如图，若点D为线段AC上任意一点，求证：AD＝CE.

22.（12分）（1）如图1，点P是等腰三角形ABC的底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交直线AB于点Q，交CA的延长线于点R，请观察AR与AQ，它们有何数量关系？并证明你的猜想．

（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图2中完成图形，并直接写出结论． 

23.（12分）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．

     【问题解决】

 如图1，若点D在边BC上，求证：??+??=??；

     【类比探究】