高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册2.1 等差数列的概念及其通项公式巩固练习

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册2.1 等差数列的概念及其通项公式巩固练习，共14页。
【名师】2.1 等差数列-1同步练习一．填空题1．数列是等差数列，，则其前5项和______.2．已知等差数列中，，，则公差为_______．3．已知数列对任意正整数n均有成立，且前n项和满足，则______．4．设为等差数列的前项和，，，则_______.5．已知等差数列的前项和为，若，则的通项公式为_____________6．等差数列和的前项和分别为和，且，则________．7．已知公差不为0的等差数列中，，，则______．8．已知等差数列中，，，，则_____________9．已知等差数列的前项和为，若，则___________.10．观察下列三角形数表，设第行的第二个数为，则__________.11．将正整数排列如下：12   3   45   6   7   8   910  11  12  13  14  15  16则第11行第3列的数是_____________________．12．已知递增数列的前项和为，且满足（），则首项的取值范围为__________．13．已知等差数列的首项，公差为，前项和为．若恒成立，则公差的取值范围是______．14．在锐角中，分别是角所对的边，，且角顺次成等差数列，则周长的取值范围是___________．15．若两个等差数列和的前n项和分别为和，已知，则等于___________.16．将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数填入如图所示3x3的正方形网格中，每个数填一次，每个小方格中填一个数.考虑每行从左到右，每列从上到下，两条对角线从上到下这8个数列，给出下列四个结论：         ①这8个数列有可能均为等差数列；②这8个数列中最多有3个等比数列；③若中间一行．中间一列．两条对角线均为等差数列，则中心数必为5；④若第一行．第一列均为等比数列，则其余6个数列中至多有1个等差数列.其中所有正确结论的序号是________.17．设是等差数列的前项和，若，则公差___________.18．已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推，若该数列的前n项和为2的整数幂，如，，，则称，，中的为“一对佳数”，当时，首次出现的“一对佳数”是________.    

参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：由等差数列的性质得,,进而结合前项和公式计算即可得答案.详解：根据等差数列的性质得,又因为,所以,,所以故答案为:2．【答案】【解析】分析：根据等差数列的通项公式和性质，准确运算，即可求解.详解：设等差数列的公差为，可得，解得．故答案为：.3．【答案】3【解析】分析：由题意可判断数列是等差数列，再由等差数列的求和公式与性质即可求解详解：因为数列对任意正整数n均有成立，所以数列是等差数列，又，所以故答案为：34．【答案】0【解析】分析：由等差数列的基本量法求得公差，再由等差数列前项和公式得结论．详解：设数列的公差为，则，，所以．故答案为：0.5．【答案】【解析】分析：由已知条件可得，从而可求出，进而可求出通项公式详解：解：设等差数列的公差为，因为，所以，解得，所以，故答案为：6．【答案】【解析】分析：利用等差数列的性质以及等差数列的前项和公式，将转化为，求解即可．详解：解：因为等差数列和的前项和分别为与，且都有，所以．故答案为：．7．【答案】2.5【解析】分析：利用等差数列的通项公式即可得出．详解：解：设等差数列的公差为，，，，，解得：，则，故答案为：．8．【答案】【解析】分析：本题可根据．求出，然后写出通项公式，最后通过即可得出结果.详解：设等差数列的公差为，因为，，所以，解得，则，因为，所以，解得，故答案为：.9．【答案】45【解析】分析：根据等差数列的性质，求得，结合求和公式，即可求解.详解：由等差数列的性质且，可得，因此.故答案为45.10．【答案】【解析】分析：根据三角形数表，得到，结合叠加法，即可求解.详解：由三角形数表，可得数列满足，即，所以.故答案为：.11．【答案】103【解析】分析：由题意可得第行有个数字，前行的数字个数为个，从而可求出第11行第3列的数详解：解：依题意可知第行有个数字，前行的数字个数为个，∵，，∴第11行第一个数字是101，第三列是103.故答案为：10312．【答案】【解析】分析：根据前项和的公式得到递推公式，进而化简整理得到，从而得列是偶数项以4为公差的等差数列，奇数项从起奇数项也是以4为公差的等差数列，从而知需满足，然后将用表示后，解不等式组即可求出结果.详解：因为，所以，当时，，当时，，则，即， 又，故，所以数列是偶数项以4为公差的等差数列，奇数项从起奇数项也是以4为公差的等差数列，若数列单调递增，所以需满足，又，所以，解得，故的取值范围为.13．【答案】【解析】分析：由题可得且，即可求解.详解：根据等差数列的前项和满足恒成立，可知且，所以且，解得．故答案为：.14．【答案】【解析】分析：先利用等差数列性质求得，得到利用正弦定理，再计算化简周长，结合锐角三角形中角A的范围，解得周长的取值范围即可.详解：角顺次成等差数列，则，又，.又，所以周长为，而锐角中，，则，即，，即，所以周长的取值范围是.故答案为：.15．【答案】【解析】分析：由，可得，进而可得结果.详解：因为，，，所以.故答案为：.16．【答案】①②③【解析】分析：①. 由1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数依次填入网格中可判断；②. 由1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数中，等比数列有：1,2,4； 1,3,9；2,4,8；4,6，9，从而可判断；③由，可判断；④举反例即可判断.详解：①. 如图将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数依次填入网格中，则这8个数列均为等差数列，故①正确.②. 1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数中，等比数列有：1,2,4； 1,3,9；2,4,8；4,6，9.由于1,2,4和2,4,8这两个等比数列不可能在网格中不可能在同一列，同一行或对角线上.所以这8个数列中最多有3个等比数列,例如如图满足有3个等比数列.故②正确③. 若三个数成等差数列，则.根据题意要有4组数成等差数列，且中间的数相同. 则只能是由则中间一行．中间一列．两条对角线四列的数分别为时满足条件;中心数为其他数时，不满足条件.故③正确.④. 若第一行为；第一列为，满足第一行．第一列均为等比数列.第二行为，第二列为，则第二行，第二列为等差数列，此时有两个等差数列.故④不正确故答案为：①②③17．【答案】【解析】分析：将等差数列的求和公式与通项公式代入条件式化简即可消去，解出．详解：解：，，即，解得．故答案为：．18．【答案】【解析】分析：由，且前s组共有个数，令，求得，根据题意为2的整数幂，只需将消去即可，分类讨论，即可求解.详解：由已知得，又由，即前组共有个数，令，解得（当时有105个数），由题意可知：为2的整数幂，只需将消去即可，则①时，解得，总共有项，不满足；②时，解得，总共有项，不满足；③时，解得，总共有项，不满足；④时，解得；总共有项，满足，所以n的最小值为440,此时所以首次出现的“一对佳数”是.故答案为.【点睛】与数列的新定义有关的问题的求解策略：