数学北师大版 (2019)4.2 导数的乘法与除法法则同步训练题

这是一份数学北师大版 (2019)4.2 导数的乘法与除法法则同步训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
4导数的四则运算法则 -B提高练一、选择题1．已知函数，则的值为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为,所以所以.2．已知，是的导函数，即，，…，，，则（）A． B． C． D．【答案】D【详解】因为，所以，……可知的解析式周期为4，因为，所以3．曲线在点处的切线斜率为8，则实数的值为（）A．    B．6    C．12    D．【答案】A【解析】由，得，则曲线在点处的切线斜率为，得.4．已知函数，其导函数为，则的值为（）A．1             B．2            C．3               D．4【答案】C【解析】，，所以为偶函数，所以，因为，所以，所以．5．（多选题）下列结论中正确的有（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】ABC【详解】选项A中，若，则，故A正确；选项B中，若，则，令，则，解得，故B正确；选项C中，若，则，故C正确；选项D中，若，则x，故D错误．6．（多选题）下列函数在点处有切线的是（）．A．                  B．C．                        D．【答案】ABD【解析】，，此时切线的斜率为，故在点处有切线，，此时切线的斜率为，故在点处有切线，在处不可导，则在处没有切线，，此时切线的斜率为，故在点处有切线.二、填空题7．已知函数，则在处的导数________.【答案】【解析】，，.8．若函数，满足，且，则_________.【答案】3【解析】因为函数，满足，且，所以，则，对两边求导，可得，所以，因此.9．在等比数列中，，，函数，若的导函数为，则_________.【答案】【详解】设，，，10．现有一倒放圆锥形容器，该容器深，底面直径为，水以的速度流入，则当水流入时间为时，水面上升的速度为_________.【答案】【详解】设注入水后水面高度为，水面所在圆的半径为，，即：.因为水的体积为，即，，所以当时，.（注：瞬时速度）.三、解答题11．已知，函数的导函数为．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求的值．【解析】（1）若，则，所以，则，即曲线在点处的切线斜率为，又，所以所求切线方程为：；（2）由得，所以，，，因此12．记、分别为函数、的导函数.把同时满足的叫做与的“Q点”.（1）求与的“Q点”；（2）若与存在“Q点”，求实数a的值.【解析】（1）因为，设为函数与的一个“”点.由且得，解得.所以函数与的“”点是2.（2）因为，设为函数与的一个“”点.由且得，由②得代入①得，所以.所以.