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高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册2.1 等差数列的概念及其通项公式同步训练题
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这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册2.1 等差数列的概念及其通项公式同步训练题,共11页。试卷主要包含了已知数列的前项和与满足,设为等差数列的前项和等内容,欢迎下载使用。
【精选】2.1 等差数列-2作业练习一.填空题1.已知数列中,,且,数列满足,则的通项公式是_____.2.已知为等差数列的前项和,且,,则当取最大值时,的值为___________.3.已知数列的前项和,数列满足,则数列的前项和为___________.4.已知数列的前项和与满足:当时,成等比数列,且,则___________.5.在中,若A,B,C成等差数列,且,则_______.6.设等差数列的前项和为,若,,则_________ .7.已知等差数列的前项和为,,,则______.8.设为等差数列的前项和.若,,则________.9.已知等差数列的前项和为,若,则________.10.已知等差数列的前项和为,且,则_________.11.已知等差数列的前项和为,且满足,则的值是__________.12.已知等差数列的前项和为,且,,则______.13.《莱因德纸草书》(RhindPapyrus)是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目:把100个面包分给5个人,使得每个人所得成等差数列,且较大的三份之和的是较小的两份之和,则最大的1份为________.14.设等差数列的前项和为,若,则数列公差为___________.15.在等差数列中,为其前项和,若,,则______.16.在等差数列中,,则_______.17.已知等差数列的前n项和为,,,则__________.18.在与之间插入个数,使这个数组成和为的等差数列,则=______;
参考答案与试题解析1.【答案】【解析】分析:根据已知,利用作差法求易判断为等差数列,写出通项公式即可.详解:∵,∴,又,则,∴数列是首项为,公差为1的等差数列,∴.故答案为:.【点睛】关键点点睛:应用作差的方法求,判断数列的性质,进而求通项.2.【答案】7【解析】分析:根据条件,由等差数列通项公式及求和公式求得首项和公差,从而变成函数问题,找到最大值.详解:方法一:设数列的公差为,则由题意得,解得则.又,∴当时,取得最大值.方法二:设等差数列的公差为.∵,∴,∴,解得,则,令解得,又,∴,即数列的前7项为正数,从第8项起各项均为负数,故当取得最大值时,.故答案为:7.3.【答案】【解析】分析:首先求得数列的通项公式,然后判断出数列是等差数列,由此求得其前项和.详解:因为,所以,以上两式相减得,因为,所以数列是首项为2,公比为2的等比数列,即,所以,所以,所以数列是以3为首项,2为公差的等差数列,所以其前项和为故答案为:4.【答案】【解析】分析:根据题意得,利用,化简得到,得出数列是以为首项,为公差的等差数列,求得,进而求得,得到答案.详解:由题意,当时,成等比数列,可得,又由,所以,可得,所以,且所以数列是以为首项,为公差的等差数列,所以,即,当时,,经检验时不合符,所以则.故答案为:.5.【答案】【解析】分析:根据等差中项和三角形内角和定理求出,再根据正弦定理可求得结果.详解:因为A,B,C成等差数列,所以,又因为,所以,所以,由正弦定理可得,即,又,所以,所以.故答案为:.6.【答案】16【解析】分析:先根据条件求得,再由求得,进而求得.详解:因为等差数列,由,又,所以,即.又所以,则.故答案为:16.7.【答案】7【解析】分析:根据等差数列前项和公式,通项公式列方程,解方程得,,进而求得答案.详解:设等差数列的公差为,因为,,所以,解得:,,所以.故答案为:8.【答案】【解析】分析:根据等差数列的求和公式建立方程可求得公差,由此可得数列的通项.详解:设数列的公差为,由可知,,解之得.所以.故答案为:.9.【答案】【解析】分析:本题首先可根据得出,然后通过等差数列求和公式即可得出结果.详解:因为,所以,因为数列是等差数列,所以,故答案为:.10.【答案】【解析】分析:根据等差数列的求和公式求解即可.详解:.故答案为:2.【点睛】等差数列中,利用等差中项的性质化简式子,可以达到简化计算的目的,经常会用到,需记忆.11.【答案】【解析】分析:根据等差数列前项和公式以及等差数列的下标和性质求解出的值,由此可计算出的值.详解:,,,故答案为:.12.【答案】2021【解析】分析:设数列的公差为,由,结合,利用“”法求解.详解:设数列的公差为,由,得,又因为,解得,所以.故答案为:202113.【答案】【解析】设每个人所得由少到多为,,,,,公差为,从而可得,进而求出即可.详解:设每个人所得由少到多为,,,,,公差为,由题意,,即,整理得,解得,所以最大的1份为.故答案为:.【点睛】本题考查等差数列的性质,考查学生的计算求解能力,属于基础题.14.【答案】4【解析】分析:由等差数列性质可知,,从而得到结果.详解:由等差数列性质可知,又,∴,解得,故答案为:415.【答案】【解析】分析:利用等差数列的通项公式与求和公式即可求解.详解:解:设等差数列的公差为,∵,,∴,,解得,,∴,故答案为:.16.【答案】21【解析】由题意,根据等差数列通项公式的性质,可得,所以,故正确答案为21.17.【答案】【解析】分析:利用通项公式和前n项和公式可得答案.详解:设等差数列的公差为,由已知得①,②,由①②得,,所以.故答案为:.18.【答案】5【解析】分析:利用等差数列的求和公式,列出方程,即可求得的值.详解:解:和3之间插入个数,这个数组成和为的等差数列,,解得故答案为:5.
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