高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册2.1 等差数列的概念及其通项公式同步训练题

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册2.1 等差数列的概念及其通项公式同步训练题，共11页。试卷主要包含了已知数列的前项和与满足，设为等差数列的前项和等内容，欢迎下载使用。
【精选】2.1 等差数列-2作业练习一．填空题1．已知数列中，，且，数列满足，则的通项公式是_____.2．已知为等差数列的前项和，且，，则当取最大值时，的值为___________.3．已知数列的前项和，数列满足，则数列的前项和为___________.4．已知数列的前项和与满足：当时，成等比数列，且，则___________.5．在中，若A，B，C成等差数列，且，则_______．6．设等差数列的前项和为，若，，则_________ .7．已知等差数列的前项和为，，，则______.8．设为等差数列的前项和．若，，则________．9．已知等差数列的前项和为，若，则________．10．已知等差数列的前项和为，且，则_________.11．已知等差数列的前项和为，且满足，则的值是__________．12．已知等差数列的前项和为，且，，则______．13．《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使得每个人所得成等差数列，且较大的三份之和的是较小的两份之和，则最大的1份为________.14．设等差数列的前项和为，若，则数列公差为___________.15．在等差数列中，为其前项和，若，，则______．16．在等差数列中，，则_______.17．已知等差数列的前n项和为，，，则__________．18．在与之间插入个数，使这个数组成和为的等差数列，则=______；
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：根据已知，利用作差法求易判断为等差数列，写出通项公式即可.详解：∵，∴，又，则，∴数列是首项为，公差为1的等差数列，∴.故答案为：.【点睛】关键点点睛：应用作差的方法求，判断数列的性质，进而求通项.2．【答案】7【解析】分析：根据条件，由等差数列通项公式及求和公式求得首项和公差，从而变成函数问题，找到最大值.详解：方法一：设数列的公差为，则由题意得，解得则.又，∴当时，取得最大值.方法二：设等差数列的公差为.∵，∴，∴，解得，则，令解得，又，∴，即数列的前7项为正数，从第8项起各项均为负数，故当取得最大值时，.故答案为：7.3．【答案】【解析】分析：首先求得数列的通项公式，然后判断出数列是等差数列，由此求得其前项和.详解：因为，所以，以上两式相减得，因为，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，即，所以，所以，所以数列是以3为首项，2为公差的等差数列，所以其前项和为故答案为：4．【答案】【解析】分析：根据题意得，利用，化简得到，得出数列是以为首项，为公差的等差数列，求得，进而求得，得到答案.详解：由题意，当时，成等比数列，可得，又由，所以，可得，所以，且所以数列是以为首项，为公差的等差数列，所以，即，当时，，经检验时不合符，所以则.故答案为：.5．【答案】【解析】分析：根据等差中项和三角形内角和定理求出，再根据正弦定理可求得结果.详解：因为A，B，C成等差数列，所以，又因为，所以，所以，由正弦定理可得，即，又，所以，所以.故答案为：.6．【答案】16【解析】分析：先根据条件求得，再由求得，进而求得.详解：因为等差数列，由，又，所以，即.又所以，则.故答案为：16.7．【答案】7【解析】分析：根据等差数列前项和公式,通项公式列方程，解方程得，，进而求得答案.详解：设等差数列的公差为，因为，，所以，解得：，，所以.故答案为：8．【答案】【解析】分析：根据等差数列的求和公式建立方程可求得公差，由此可得数列的通项．详解：设数列的公差为，由可知，，解之得．所以．故答案为：．9．【答案】【解析】分析：本题首先可根据得出，然后通过等差数列求和公式即可得出结果.详解：因为，所以，因为数列是等差数列，所以，故答案为：.10．【答案】【解析】分析：根据等差数列的求和公式求解即可.详解：.故答案为：2.【点睛】等差数列中，利用等差中项的性质化简式子，可以达到简化计算的目的，经常会用到，需记忆.11．【答案】【解析】分析：根据等差数列前项和公式以及等差数列的下标和性质求解出的值，由此可计算出的值.详解：，，，故答案为：.12．【答案】2021【解析】分析：设数列的公差为，由，结合，利用“”法求解.详解：设数列的公差为，由，得，又因为，解得，所以．故答案为：202113．【答案】【解析】设每个人所得由少到多为，，，，，公差为，从而可得，进而求出即可.详解：设每个人所得由少到多为，，，，，公差为，由题意，，即，整理得，解得，所以最大的1份为.故答案为：.【点睛】本题考查等差数列的性质，考查学生的计算求解能力，属于基础题.14．【答案】4【解析】分析：由等差数列性质可知，，从而得到结果.详解：由等差数列性质可知，又，∴,解得，故答案为：415．【答案】【解析】分析：利用等差数列的通项公式与求和公式即可求解.详解：解：设等差数列的公差为，∵，，∴，，解得，，∴，故答案为：．16．【答案】21【解析】由题意，根据等差数列通项公式的性质，可得，所以，故正确答案为21.17．【答案】【解析】分析：利用通项公式和前n项和公式可得答案.详解：设等差数列的公差为，由已知得①，②，由①②得，，所以.故答案为：.18．【答案】5【解析】分析：利用等差数列的求和公式，列出方程，即可求得的值．详解：解：和3之间插入个数，这个数组成和为的等差数列，，解得故答案为：5.