数学3.1 等比数列的概念及其通项公式综合训练题

这是一份数学3.1 等比数列的概念及其通项公式综合训练题，共10页。试卷主要包含了等比数列满足如下条件，设为等比数列的前项和等内容，欢迎下载使用。
【精选】3.1 等比数列-1练习一．填空题1．在数列中，a1=2，，则___________.2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面．请你试着推测：把n个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动______次？3．等比数列满足如下条件：①；②数列单调递增，试写出满足上述所有条件的一个数列的通项公式________.4．在无穷等比数列中，，，记，则___________.5．已知数列为正项等比数列，，则的最小值为________.6．等比数列中，，，则___________.7．设为等比数列的前项和．若，，则________．8．已知数列的前项和为，且满足，，则___________.9．设数列的前n项和为，写出的一个通项公式________，满足下面两个条件：①是单调递减数列；②是单调递增数列.10．如图，有三根针和套在一根针上的若干金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．规则：11．已知等比数列的各项均为正数，且______．12．在数列中，若对一切都有且，则的值为__________13．在等差数列中，，且，，成等比数列，则公差__________．14．是2与8的等比中项，是与的等差中项，则的值为______．15．是虚数单位，则______．16．已知数列满足，，则数列的通项公式为________．17．已知等比数列的公比，满足且，则___________.18．已知等差数列的前项和为，若成等差数列，且成等比数列．则__________
参考答案与试题解析1．【答案】(或)【解析】因为(n2+1)an+1=2[(n-1)2+1]an，a1=2，所以数列{[(n-1)2+1]an}是首项为2，公比为2的等比数列，则，所以.2．【答案】(答案不唯一)【解析】分析：根据等比数列的性质直接求解即可.详解：满足上述所有条件的一个数列的通项公式.故答案为：(答案不唯一)3．【答案】【解析】分析：根据等比数列定义求得通项，从而代入，利用等比数列求和公式求解即可.详解：由题知，，则，则故答案为：4．【答案】27【解析】分析：利用等比数列的性质求得，结合其下标和性质和均值不等式即可容易求得.详解：由等比数列的性质可知，则，.当且仅当时取得最小值.故答案为：.【点睛】本题考查等比数列的下标和性质，涉及均值不等式求和的最小值，属综合基础题.5．【答案】【解析】分析：根据等比数列的性质可得，结合即可.详解：由题意知，设等比数列的公比为，则所以，得，所以，故答案为：-66．【答案】【解析】分析：首先根据得到，从而得到，再计算即可.详解：，因为，所以，所以.故答案为：7．【答案】【解析】分析：当时，，可得，可得数列隔项成等比数列，即所以数列的奇数项和偶数项分别是等比数列，分别求和，即可得解.详解：因为，，所以，当时，，∴，所以数列的奇数项和偶数项分别是等比数列，所以.故答案为：.8．【答案】（答案不唯一）【解析】分析：理解两个条件的意义，然后可以从等比数列中寻到满足条件的例子.详解：根据前n项和数列是单调递增的，可以判定数列的各项，从第二项起，各项都是大于零的，由数列本身为单调递减数列，结合各项的值的要求，可以考虑公比在0到1之间的等比数列的例子，就是符合条件的例子，故答案为：（答案不唯一)【点睛】本题考查数列的单调性以及前n项和的单调性的意义，属基础题，关键是理解前n项和数列是单调递增的，可以判定数列的各项，从第二项起，各项都是大于零的.9．【答案】【解析】分析：设把个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动次，则把n个金属片从1号针移到3号针，分为以下步骤来完成:第一步：先将上面的个金属片从1号针移到2号针，二步：将第n个金属片从1号针移到3号针，第三步：再将上面的个金属片从2号针移到3号针，从而得出，从而得出答案.详解：设把个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动次.则把n个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动次把n个金属片从1号针移到3号针，分为以下步骤来完成:第一步：先将上面的个金属片从1号针移到2号针，则最少需要移动次.第二步：将第n个金属片从1号针移到3号针，需要1次.第三步：再将上面的个金属片从2号针移到3号针，则最少需要移动次.所以，其中则，所以所以故答案为：【点睛】关键点睛：本题考查实际问题中得出数列的递推公式，再求数列的通项公式，解答本题的关键是在实际问题中，根据题意得出，然后变形，从而得出答案，属于中档题.10．【答案】400【解析】分析：根据同底数对数的加法运算，再根据等比数列的性质若则，即可将上式化为，再根据即可得出答案.详解：解：.故答案为：400.11．【答案】【解析】分析：由递推关系可知数列和均为等比数列，由等比数列求和公式和极限的思想可构造方程求得，由等比数列通项公式可求得.详解：若，则，不合题意，；，数列是以为公比的等比数列，数列是以为公比的等比数列，，解得：，.故答案为：.12．【答案】3【解析】 ，，成等比数列， ， 解得d=3或d=-1,当d=-1时， 不符合等比数列，故d=3故答案为313．【答案】【解析】分析：根据等比中项与等差中项定义求解即可.详解：解：因为是2与8的等比中项，所以，因为是与的等差中项，所以，．所以，解得，所以故答案为：14．【答案】【解析】分析：利用复数的运算法则．复数的周期性．数列求和公式即可得出．详解：解：，，，，故答案为：．15．【答案】【解析】分析：由递推公式求得，即是等比数列，利用公式法写出其通项公式，即得数列的通项公式.详解：由，，得，， 即，所以数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，所以，即.故答案为：.16．【答案】【解析】分析：由条件建立关于首项和公比的方程组，求解，即可求得的值.详解：由条件可知，所以，解得：，，.故答案为：17．【答案】【解析】分析：由已知条件列出方程求得计算即可得解.详解：为等差数列，设首项为，公差为，且成等差数列，，化简可得，又成等比数列，，，，解得：或，，当时，，舍去当时，，.故答案为：.