北师大版 (2019)选择性必修 第二册3.1 等比数列的概念及其通项公式练习题

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【精品】3.1 等比数列-2练习一．填空题1．在等比数列中，，，则公比________.2．和的等比中项为__________．3．从数列中可以找出无限项构成一个新的等比数列，使得该新数列的各项和为，则此数列的通项公式为__________.4．已知数列满足，且，则的值是_____________．5．在等比数列中，，，则的公比______.6．已知，若依次成等比数列，则的最小值为________．7．－1与＋1的等比中项是________．    
8．已知是等差数列, ,公差,为其前项和,若,,成等比数列,则_____.9．若三个正数1，b，16成等比数列，则______．10．等比数列的各项均为正数，且，则     .11．已知等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a5=___________.12．和的等比中项为__________．13．设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an=__________________ ．14．在等比数列中，若，且是，的等差中项，则数列的前5项和________．15．已知数列的前项和，则该数列的通项公式______16．已知是公比为正数的等比数列，若，，则________.17．下列命题正确的是________.（填写正确的序号）①在等差数列中，有，则；②已知数列是正项等比数列，且，则的值可能是；③已知函数是定义在R上的奇函数，且对任意，都有成立，则.18．已知等比数列，，，则______．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】根据等比数列的性质求解即可.详解：因为等比数列中,故,又,故,故.故答案为：【点睛】本题主要考查了等比数列的性质运用,需要注意分析项与公比的正负,属于基础题.2．【答案】【解析】根据等比中项定义直接求解.详解：和的等比中项为故答案为：【点睛】本题考查等比中项，考查基本分析求解能力，属基础题.3．【答案】【解析】设数列的首项为,公比为,，由题意知,可得,由可知,为偶数,则为奇数,从而可知代入即可求出，进而求出通项公式.详解：设数列的首项为,公比为,由题意知,，即,化简可得, ，因为，所以为偶数,为奇数,即，把代入，解得，所以,因为,所以.故答案为:【点睛】本题主要考查无穷等比递减数列通项公式的求解;抓住是正整数及奇偶数的性质是求解本题的关键;属于中档题.4．【答案】【解析】构造等比数列,进而求得数列的通项公式得出的值即可.详解：因为,故,所以,故数列是以为首项,为公比的等比数列.故,故.故.故答案为：【点睛】本题主要考查了构造等比数列求通项公式的方法,属于基础题.5．【答案】3【解析】直接利用等比数列的通项公式求解.详解：因为，所以.故答案为：3【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，属于基础题.6．【答案】【解析】通过等比中项得到，再利用基本不等式求得最小值.详解：由题意得：又，当且仅当时取等号本题正确结果：【点睛】本题考查利用基本不等式求和的最小值问题，属于基础题.7．【答案】【解析】根据等比数列的等比中项即可求解.详解：＋1与－1的等比中项是±.【点睛】本题主要考查了等比数列的等比中项，属于容易题. 8．【答案】64【解析】利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．详解：解：因为为等差数列,且,,成等比数列,所以,解得,所以.故答案为：【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．【答案】【解析】根据等比中项定义,可求得的值.详解：三个正数1,b,16成等比数列由等比中项定义可得解得由题正数故答案为: 4【点睛】本题考查了等比中项的性质及简单应用,属于基础题.10．【答案】.【解析】由题意知，且数列的各项均为正数，所以，，．考点：1.考查等比数列的基本性质；2.对数的基本运算．11．【答案】【解析】先求出公比，再求出首项，然后计算出．详解：设已知数列的公比为，则，∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查求等比数列的项，解题关键是掌握等比数列的基本量法．12．【答案】【解析】根据等比中项定义直接求解.详解：和的等比中项为故答案为：【点睛】本题考查等比中项，考查基本分析求解能力，属基础题.13．【答案】【解析】根据等比数列{an}的首项为a1 ， 公比为q，利用其通项公式直接填空即可详解：因为等比数列{an}的首项为a1 ， 公比为q，则它的通项，故答案为：【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的直接应用，属于简单题14．【答案】62【解析】设数列的公比为，再根据等差中项的定义求出公比，从而根据等比数列的求和公式求出答案．详解：解：设数列的公比为，∵是，的等差中项，∴，又，∴，即，解得，或（舍去），∴，故答案为：62.【点睛】本题主要考查等比数列的应用，属于基础题．15．【答案】【解析】根据求出；利用得到，证得数列为等比数列；再根据等比数列通项公式写出结果.详解：由得：，即又，则由此可得，数列是以为首项，为公比的等比数列则本题正确结果：【点睛】本题考查等比数列通项公式求解问题，关键是能够利用证得数列为等比数列，即符合递推关系符合等比数列定义的形式.16．【答案】【解析】由，以及等比数列的通项公式求出公比，再直接写出等比数列的通项公式.详解：设等比数列的公比为，则，因为，，所以，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了等比数列通项公式基本量的计算，考查了求等比数列的通项公式，属于基础题.17．【答案】①③【解析】分析：①直接利用等差数列的下标性质可得解；②利用等比数列表示，利用基本不等式可判断；③由函数的奇偶性和对称性可得周期，从而得解.详解：①在等差数列中，有，得，所以，所以，所以①正确；②设数列是正项等比数列的公比为，则，所以，所以的值不可能是，所以②不正确；③已知函数是定义在R上的奇函数，且对任意，都有成立，所以，所以，所以函数是周期为4的函数，由可得：，，所以.所以，所以③正确.故答案为：①③.【点睛】结论点睛：对于函数周期性的问题，应熟记以下结论：18．【答案】64【解析】直接根据等比数列的通项公式即可求出．详解：等比数列，，，设公比为q，∴，∴，∴，故答案为：64【点睛】本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础题.