2022-2023学年重庆市成都市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一卷二）含解析

这是一份2022-2023学年重庆市成都市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一卷二）含解析，共47页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市成都市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一）
一、选一选（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 若分式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 计算：（−x）3·2x的结果是
A. −2x4 B. −2x3 C. 2x4 D. 2x3
4. 化简：=（     ）
A. 1； B. 0； C. x； D. -x.
5. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（ ）
A. 11 B. 12 C. 13 D. 11或13
6. 如果（x-2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值是( )
A. p=5，q=6 B. p=1，q=6 C. p=5，q=-6 D. p=1，q=-6
7. 如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是【 】

A. B. C. D.
8. 下列从左到右变形中是因式分解的有(　　)
①x2﹣y2﹣1=(x+y)(x﹣y)﹣1；
②x3+x=x(x2+1)；
③(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2；
④x2﹣9y2=(x+3y)(x﹣3y).
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若AD=3，则BD+AC=（ ）

A. 10 B. 15 C. 20 D. 30.
10. 精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x套，根据题意可得方程为（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，在个△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C，得到第二个△A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；^，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A5为顶点的底角的度数为（ ）

A. 5° B. 10° C. 170° D. 175°
12. 如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，且EH=EB.下列四个结论：①∠ABC=45°；②AH=BC；③BE+CH=AE；④△AEC是等腰直角三角形.你认为正确的序号是（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④
二、填 空 题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13. 正六边形每一个外角是___________度
14. 因式分解：=_________________.
15. 如图，AB=AC，要使ABE≌ACD，应添加的条件是_____（添加一个条件即可）．

16. 已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_______.
17. 若4次3项式m+4m+A是一个完全平方式，则A=____________.
18. 如图，△ABC中，AC＝10，AB＝12，△ABC面积为48，AD平分∠BAC，F，E分别为AC，AD上两动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为______．

三解 答 题
19. 解方程:
20. 已知：如图，四点在同一直线上，且. 求证.

21. （1）分解因式：(p+4)(p-1)-3p；
（2）化简：
22. 先化简，再求值：，其中x是|x|＜2的整数.
23. 已知，如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。求证：AD垂直平分EF。

24. 今年我区的葡萄喜获丰收，葡萄一上市，水果店的王老板用2400元购进一批葡萄，很快售完；老板又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是批的2倍，但进价比批每件多了5元.
（1）批葡萄每件进价多少元？
（2）王老板以每件150元的价格第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的利润没有少于640元，剩余的葡萄每件售价至少打几折？（利润=售价-进价）
25. 已知a+b=1，ab=-1.设
（1）计算S2；
（2）请阅读下面计算S3的过程：
=
=
=
∵a+b=1，ab=-1，
∴_______.
你读懂了吗？请你先填空完成（2）中S3的计算结果；再计算S4；
（3）猜想并写出，，三者之间的数量关系（没有要求证明，且n是没有小于2的自然数），根据得出的数量关系计算S8.
26. 如图，△ABC是等边三角形，点D在边AC上（点D没有与点A，C重合），点E是射线BC上的一个动点（点E没有与点B，C重合），连接DE，以DE为边作等边△DEF，连接CF.
（1）如图1，当DE的延长线与AB的延长线相交，且点C，F在直线DE的同侧时，过点D作，DG交BC于点G，求证：CF=EG；
（2）如图2，当DE的反向延长线与AB的反向延长线相交，且点C，F在直线DE的同侧时，求证：CD=CE+CF；
（3）如图3，当DE反向延长线与线段AB相交，且点C，F在直线DE的异侧时，猜想CD、CE、CF之间的等量关系，并说明理由.










2022-2023学年重庆市成都市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一）
一、选一选（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据轴对称图形的概念进而判断求解．
【详解】解：A、没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；
B、没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；
C、没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选D．
考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．

2. 若分式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】分式有意义，则，求出x的取值范围即可.
【详解】∵分式有意义，
∴，
解得：，
故选B.
本题是对分式有意义的考查，熟练掌握分式有意义的条件是解决本题的关键.
3. 计算：（−x）3·2x的结果是
A. −2x4 B. −2x3 C. 2x4 D. 2x3
【正确答案】A

【分析】根据先算乘方,再算乘法的顺序计算即可.
【详解】（﹣x）3•2x=﹣x3•2x
=﹣2x4．
故选A．
本题考查了整式的运算,熟练掌握乘方的意义和单项式的乘法法则是解答本题的关键. 单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.
4. 化简：=（     ）
A. 1； B. 0； C. x； D. -x.
【正确答案】C

【分析】根据分式的加减法法则计算化简即可.
详解】原式＝
＝
＝x．
故选C．
点睛：本题考查了同分母分式的加减运算，熟记同分母分式相加减，分母没有变，把分子相加减即可．注意结果应化为最简分式或整式．
5. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（ ）
A. 11 B. 12 C. 13 D. 11或13
【正确答案】D

【分析】根据等腰三角形的性质分两种情况讨论可得.
【详解】①若等腰三角形的腰长为3，底边长为5，
∵3＋3＝6＞5，
∴能组成三角形，
∴它的周长是：3＋3＋5＝11；
②若等腰三角形的腰长为5，底边长为3，
∵5＋3＝8＞5，
∴能组成三角形，
∴它的周长是：5＋5＋3＝13，
综上所述，它的周长是：11或13．
故选D．
此题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系．此题难度没有大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．
6. 如果（x-2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值是( )
A. p=5，q=6 B. p=1，q=6 C. p=5，q=-6 D. p=1，q=-6
【正确答案】D

【分析】先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值．
【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6，
又∵（x-2）（x+3）=x2+px+q，
∴x2+px+q=x2+x-6，
∴p=1，q=-6．
故选：D．
本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等．
7. 如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是【 】

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】本题可先根据等边三角形顶角度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．
【详解】∵等边三角形的顶角为60°，
∴两底角和=180°-60°=120°；
∴∠α+∠β=360°-120°=240°；
故选C．
本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度没有大，属于基础题.
8. 下列从左到右的变形中是因式分解的有(　　)
①x2﹣y2﹣1=(x+y)(x﹣y)﹣1；
②x3+x=x(x2+1)；
③(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2；
④x2﹣9y2=(x+3y)(x﹣3y).
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B

【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①没有是因式分解；
②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；
③整式的乘法，故③没有是因式分解；
④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解；

故选B
本题考查了因式分解，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．
9. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若AD=3，则BD+AC=（ ）

A. 10 B. 15 C. 20 D. 30.
【正确答案】B

【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义得到∠ABD=∠CBD=30°，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可．
【详解】∵∠A＝90°，∠C＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝30°，
在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，
∴BD＝2AD＝6．
∵∠C＝∠CBD＝30°，
∴CD＝BD＝6，
∴BD＋AC＝6＋3＋6＝15．
故选B．
10. 精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x套，根据题意可得方程为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B

【详解】试题分析：首先设甲车间每天能生产x个，则乙车间每天能生产1.5x个，由题意可得等量关系：甲车间生产2700件所用时间＋甲乙两车间生产2700件所用的时间＝30天，根据等量关系可列出方程．
故选B．
点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．
11. 如图，在个△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C，得到第二个△A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；^，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A5为顶点的底角的度数为（ ）

A. 5° B. 10° C. 170° D. 175°
【正确答案】A

【详解】试题分析：∵在△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，
∴∠BA1A＝(180°−∠B)＝80°，
∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，
∴∠CA2A1＝∠BA1A ＝×80°＝40°；
同理可得，
∠DA3A2＝20°，∠EA4A3＝10°，
∴第5个三角形中，以点A5为顶点的底角的度数为×10°＝5°．
故选A．
点睛：本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．
12. 如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，且EH=EB.下列四个结论：①∠ABC=45°；②AH=BC；③BE+CH=AE；④△AEC是等腰直角三角形.你认为正确的序号是（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④
【正确答案】C

【分析】①根据AD⊥BC，若∠ABC=45°则∠BAD=45°，而∠BAC=45°，很明显没有成立；
②③可以通过证明△AEH与△CEB全等得到；
④CE⊥AB，∠BAC=45°，所以是等腰直角三角形．
【详解】①∵CE⊥AB，EH＝EB，
∴∠EBH＝45°，
∴∠ABC＞45°，
故①错误；
∵CE⊥AB，∠BAC＝45°，
∴AE＝EC，
在△AEH和△CEB中，
，
∴△AEH≌△CEB（SAS），
∴AH＝BC，故选项②正确；
又EC＝EH＋CH，
∴AE＝BE＋CH，故选项③正确．
∵AE＝CE，CE⊥AB，所以△AEC是等腰直角三角形，故选项④正确．
∴②③④正确．
故选B．
本题主要利用全等三角形的对应边相等进行证明，找出相等的对应边后，注意线段之间的和差关系．
二、填 空 题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13. 正六边形的每一个外角是___________度
【正确答案】60°．

【详解】试题分析：∵正六边形的每个外角都相等，并且外角和是360°，
∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°，
故答案为60．
点睛：本题考查的是多边形的外角和的知识，掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．
14. 因式分解：=_________________.
【正确答案】a(a+1)(a-1)

【详解】试题分析：原式＝a(a2－1)＝a(a＋1)(a－1)．
故答案为a(a＋1)(a－1)．
15. 如图，AB=AC，要使ABE≌ACD，应添加的条件是_____（添加一个条件即可）．

【正确答案】AE=AD

【详解】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加AE=AD，利用SAS来判定其全等；或添加∠B=∠C，利用ASA来判定其全等；或添加∠AEB=∠ADC，利用AAS来判定其全等．等（答案没有）．
16. 已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_______.
【正确答案】且．

【详解】解：分式方程去分母得：，
，
∵分式方程解为负数，
∴，
∴，
由得和
∴的取值范围是且．
故且．

17. 若4次3项式m+4m+A是一个完全平方式，则A=____________.
【正确答案】4或±4m

【分析】对于一个多项式A，如果存在另一个整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，据此进行判断即可．
【详解】①∵m4＝(m2)2，4m2＝2×2m2，
∴A＝22＝4．
②∵m4＝(m2)2，4m2＝(2m)2，
∴A＝±2·m2·2m＝±4m3．
综上A＝4或±4m3．
故答案为4或±4m3．
点睛：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意分类讨论思想的应用，积的2倍的符号，避免漏解．
18. 如图，△ABC中，AC＝10，AB＝12，△ABC的面积为48，AD平分∠BAC，F，E分别为AC，AD上两动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为______．

【正确答案】8

【分析】根据题意画出符合条件的图形，作F关于AD的对称点为M，作AB边上的高CP，求出EM+EC=MC，根据垂线段最短得出EM+EC=MC≥PC，求出PC即可得出CE+EF的最小值．
【详解】试题分析：作F关于AD的对称点为M，作AB边上的高CP，

∵AD平分∠CAB，△ABC为锐角三角形，
∴M必在AC上，
∵F关于AD的对称点为M，
∴ME＝EF，
∴EF＋EC＝EM＋EC，
即EM＋EC＝MC≥PC（垂线段最短），
∵△ABC的面积是48，AB＝12，
∴×12×PC＝48，
∴PC＝8，
即CE＋EF的最小值为8．
故答案为8．
点睛：本题考查了最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
三解 答 题
19. 解方程:
【正确答案】原方程无解.

【详解】试题分析：两边乘以(x－1)(x＋2)，去掉分母转化为整式方程，然后求出整式方程的解，再把整式方程的解代入最简公分母进行检验即可．
试题解析：
解：方程两边乘(x－1)(x＋2)，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3，
解得x＝1，
检验：当x＝1时，(x－1)(x＋2)＝0，
∴x＝1没有是原分式方程的解，
∴原方程无解．
点睛：本题考查了分式方程的解法，熟悉分式方程解法的一般步骤是解决此题的关键．注意分式方程一定要检验．
20. 已知：如图，四点在同一直线上，且. 求证.

【正确答案】证明见详解

【分析】由，得：AC=BD，∠A=∠DBF，进而证明：∆CAE≅∆DBF(SAS)，即可得到结论.
详解】∵，
∴AB+BC=CD+BC，即：AC=BD，
∵，
∴∠A=∠DBF，
在∆CAE和∆DBF中，
∵，
∴∆CAE≅∆DBF(SAS)，
∴.
本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，掌握SAS证明三角形全等，是解题的关键.
21. （1）分解因式：(p+4)(p-1)-3p；
（2）化简：
【正确答案】（1）原式=p+2)(p-2)；（2）原式=a+6.

【详解】试题分析：（1）先计算多项式乘多项式，将原式转化为多项式的形式，然后利用平方差公式进行分解即可；
（2）先利用完全平方公式计算乘方，然后计算单项式乘多项式和多项式除单项式，合并同类项即可．
试题解析：
解：（1）原式＝p2＋3p－4－3p
＝p2－4
＝(p＋2)(p－2)；
（2）原式＝a2 ＋4a＋4－a 2－2a－a＋2＝a＋6．
22. 先化简，再求值：，其中x是|x|＜2的整数.
【正确答案】，当x=-1时，原式=-1；当x=0时，原式=-.

【详解】试题分析：先通分计算括号内的分式的减法，再把除法转化为乘法，同时把分子、分母分解因式，然后约分化为最简分式，再从已知条件中取出使得原分式有意义的x的值代入计算即可．
试题解析：
解：原式＝
＝
＝．
又x是|x|＜2的整数，∴x＝－1或0或1．
当x＝1时原式无意义，
∴当x＝－1时，原式＝－1；当x＝0时，原式＝．
点睛：此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把使分式有意义的满足条件的字母的值代入求出分式的值．
23. 已知，如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。求证：AD垂直平分EF。

【正确答案】见解析

【分析】由DE⊥AB,DF⊥AC，得出∠AED=∠AFD；因为AD是△ABC的角平分线，可得∠1=∠2，DE=DF，推出△AED≌△AFD，即AE=AF，所以点A在EF的垂直平分线上，又DE=DF，推出点D在EF的垂直平分线上，即可证明AD垂直平分EF；
【详解】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD，
又∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠1=∠2，DE=DF，
∴△AED≌△AFD（AAS），
∴AE=AF，
∴点A在EF的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上），
∵DE=DF，
∴点D在EF的垂直平分线上，
∴AD垂直平分EF.
本题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的定义，全等三角形的性质，掌握等腰三角形的性质，线段垂直平分线的定义，全等三角形的性质是解题的关键.
24. 今年我区的葡萄喜获丰收，葡萄一上市，水果店的王老板用2400元购进一批葡萄，很快售完；老板又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是批的2倍，但进价比批每件多了5元.
（1）批葡萄每件进价多少元？
（2）王老板以每件150元的价格第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的利润没有少于640元，剩余的葡萄每件售价至少打几折？（利润=售价-进价）
【正确答案】（1）批葡萄每件进价为120元. （2）剩余的葡萄每件售价至少打7折.

【详解】试题分析：（1）设批葡萄每件进价是x元，则第二批每件进价是（x＋5）元，再根据等量关系：第二批葡萄所购件数是批的2倍列出分式方程解答即可；
（2）设剩余的葡萄每件售价打y折，由利润＝售价－进价，根据第二批的利润没有低于640元，可列没有等式求解．
试题解析：
解：（1）设批葡萄每件进价x元，根据题意，得
，
解得x＝120．
经检验，x＝120是原方程的解且符合题意．
答：批葡萄每件进价为120元．
（2）设剩余的葡萄每件售价打y折．
根据题意，得
×150×80%＋×150×(1－ 80% )×0.1y－ 5000≥640，
解得y≥7．
答：剩余的葡萄每件售价至少打7折．
点睛：本题考查分式方程、一元没有等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为没有等关系列出没有等式求解．
25. 已知a+b=1，ab=-1.设
（1）计算S2；
（2）请阅读下面计算S3的过程：
=
=
=
∵a+b=1，ab=-1，
∴_______.
你读懂了吗？请你先填空完成（2）中S3的计算结果；再计算S4；
（3）猜想并写出，，三者之间的数量关系（没有要求证明，且n是没有小于2的自然数），根据得出的数量关系计算S8.
【正确答案】（1）S=3；（2）4，S=7； （3）S+S=S， S= 47.

【分析】（1）根据完全平方公式即可求出S2；
（2）根据得出的结论，代入即可求出S3；根据完全平方公式即可求出S4；
（3）根据（1）（2）求出的结果得出规律，即可求出答案．
【详解】解：（1）S2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝12－2×(－1)＝3；
（2）S3＝S2＋1＝3＋1＝4，
故答案为4；
∵S4＝a4＋b4＝( a2＋b2)2－2a2b2＝( a2＋b2)2－2(ab)2，
又∵a2＋b2═3，ab＝－1，
∴S4＝32－2×1＝7；
（3）∵S1＝1，S2＝3，S3＝4，S4＝7，
∴S1＋S2＝S3，S2＋S3＝S4．
猜想：Sn－2＋Sn－1＝Sn．
∵S3＝4，S4＝7，
∴S5＝S3＋S4＝4＋7＝11，
∴S6＝S4＋S5＝7＋11＝18，
∴S7＝S5＋S6＝11＋18＝29，
∴S8＝S6＋S7＝18＋29＝47．
本题是一道规律探索题，用到的知识主要有完全平方公式、因式分解的应用，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．
26. 如图，△ABC是等边三角形，点D在边AC上（点D没有与点A，C重合），点E是射线BC上的一个动点（点E没有与点B，C重合），连接DE，以DE为边作等边△DEF，连接CF.
（1）如图1，当DE的延长线与AB的延长线相交，且点C，F在直线DE的同侧时，过点D作，DG交BC于点G，求证：CF=EG；
（2）如图2，当DE的反向延长线与AB的反向延长线相交，且点C，F在直线DE的同侧时，求证：CD=CE+CF；
（3）如图3，当DE的反向延长线与线段AB相交，且点C，F在直线DE的异侧时，猜想CD、CE、CF之间的等量关系，并说明理由.

【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）FC=DC+EC，证明见解析.

【分析】（1）根据等边三角形的性质和平行线的性质证出△DCG是等边三角形，得出DC＝DG，由△DEF是等边三角形得出DF＝DE，然后根据角的关系得出∠EDG＝∠FDC，进而得出△EDG≌△FDC，根据全等三角形的性质即可得出结论；
（2）过点D作，DG交BC于点G．同（1）证明思路可得△EDG≌△FDC．根据全等三角形的对应边相等等量代换即可得出结论；
（3）过点D作，DG交BC于点G．类似于（1）（2）的证明思路可得△EDG≌△FDC．根据全等三角形的对应边相等等量代换即可得出结论．
【详解】解：（1）证明：如图1，∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠ACB＝60°．
∵，
∴∠DGC＝∠B．

∴∠DGC＝∠DCG＝60°．
∴△DGC是等边三角形．
∴DC＝DG，∠CDG＝60°，
∵△DEF是等边三角形，
∴DE＝DF，∠EDF＝60°
∴∠EDG＝60°－∠GDF，∠FDC＝60°－∠GDF，
∴∠EDG＝∠FDC，
∴△EDG≌△FDC．
∴FC＝EG．
（2）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠ACB＝60°．
如图2，过点D作，DG交BC于点G．


∴∠DGC＝∠B＝60°．
∴∠DGC＝∠DCG＝60°
∴△DGC是等边三角形．
∴CD＝DG＝CG，∠CDG＝60°，
∵△DEF是等边三角形，
∴DE＝DF，∠EDF＝60°，
∴∠EDG＝60°－∠CDE，∠FDC＝60°－∠CDE，
∴∠EDG＝∠FDC．
∴△EDG≌△FDC．
∴EG＝FC．
∵CG＝CE＋EG，
∴CG＝CE＋FC．
∴CD＝CE＋FC．
（3）解：如图3，猜想DC、EC、FC之间的等量关系是FC＝DC＋EC．
证明如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠ACB＝60°．
过点D作，DG交BC于点G．


∴∠DGC＝∠B．
∴∠DGC＝∠DCG＝60°
∴△DGC是等边三角形．
∴CD＝DG＝CG，∠CDG＝60°．
∵△DEF是等边三角形，
∴DE＝DF，∠EDF＝60°，
∴∠EDG＝60°＋∠CDE，∠FDC＝60°＋∠CDE，
∴∠EDG＝∠FDC．
∴△EDG≌△FDC．
∴EG＝FC．
∵EG＝EC＋CG，
∴FC＝EC＋DC．
本题主要考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，添加辅助线构造出全等三角形是解决此题的关键．










2022-2023学年重庆市成都市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷二）
一、选一选（每小题3分，共36分）
1. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6 B. 1.5，2，2.5 C. 2，3，4 D. 1，， 3
2. 下列计算正确的是（　　）
A. 236 B. C. 523 D.
3. 已知点和点，且AB平行于x轴，则点B坐标（ ）
A. B. C. D.
4. 下列命题是假命题的是（　　）
A. 所有的实数都可用数轴上的点表示
B. 三角形的一个外角等于它的两个内角的和
C. 方差能反映一组数据波动大小
D. 等角补角相等
5. 成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是【 】
A. B. C. D.
6. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（　　）

A. 15° B. 17.5° C. 20° D. 22.5°
7. 图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组( )的解．

A. B. C. D.
8. 若关于， 的方程组的解是，则的值为（ ）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 2
9. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的函数图象确定，那么旅客可携带的行李的质量为（ ）

A. 20kg B. 25kg C. 28kg D. 30kg
10. 下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元方程x﹣2y=2的解是( )
A. B. C. D.
11. 在“大家跳”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）

A. 众数是90 B. 中位数是90 C. 平均数是90 D. 极差是15
12. 小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法：
（1）他们都行驶了20 km；
（2）小陆全程共用了1.5h；
（3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度
（4）小李在途中停留了0.5h．
其中正确的有（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
13. 如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，则梯子的底部向外滑多少米？

14. 一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是_____．
15. 如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转_____．

16. 若一组数据1，2，x，4众数是1，则这组数据的方差为_____．
17. 水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为_____m．

18. 如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点B为圆心，BA为半径画弧，交y轴负半轴于点C，则点C的坐标为_____．

三、解 答 题（共7道大题，满分60分）
19. 计算：．
20. 定义运算“*”，规定,其中为常数，且，则=___．
21. 求证：三角形的内角和等于180°．
已知：如图，△ABC．
求证：　 　．
证明：

22. 甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费．
甲公司：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是函数关系，如图所示．
乙公司：绿化面积没有超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．
（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（没有要求写出定义域）；
（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．

23. 小林在某商店购买商品A、B共三次，只有购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：

购买商品A的数量（个）
购买商品B的数量（个）
购买总费用（元）
次购物
6
5
1140
第二次购物
3
7
1110
第三次购物
9
8
1062
（1）小林以价购买商品A、B是第　 　次购物；
（2）求出商品A、B的标价；
（3）若商品A、B的相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
24. 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了年龄，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受的跳水运动员人数为　 　，图①中m的值为　 　；
（2）求统计这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．
25. 如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点N沿路线O→A→C运动.

（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）当△ONC的面积是△OAC面积的时，求出这时点N的坐标．




2022-2023学年重庆市成都市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷二）
一、选一选（每小题3分，共36分）
1. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6 B. 1.5，2，2.5 C. 2，3，4 D. 1，， 3
【正确答案】B

【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】A、42+52=41≠62，没有可以构成直角三角形，故本选项错误；
B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；
C、22+32=13≠42，没有可以构成直角三角形，故本选项错误；
D、，没有可以构成直角三角形，故本选项错误．
故选：B
本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
2. 下列计算正确的是（　　）
A. 236 B. C. 523 D.
【正确答案】B

【分析】利用二次根式的乘法，除法和加减法，分别对各项进行计算，然后再判断即可．
【详解】解：A、2318，故此选项错误；
B、，故此选项正确；
C、52无法计算，故此选项错误；
D、，无法计算，故此选项错误．
故选：B．
本题考查了二次根式的乘法，除法和加减法，熟悉相关性质是解题的关键．
3. 已知点和点，且AB平行于x轴，则点B坐标为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据AB平行于x轴，点A（-1，-3）和点B（3，m），可知点A、B的纵坐标相等，从而可以得到点B的坐标．
【详解】∵AB平行于x轴,点A(−1,−3)和点B(3,m)，
∴m=−3.
∴点B的坐标为(3,−3).
故选项A正确，选项B错误，选项C错误，选项D错误
故选A.
此题考查坐标与图形性质，解题关键在于求出m.
4. 下列命题是假命题的是（　　）
A. 所有的实数都可用数轴上的点表示
B. 三角形的一个外角等于它的两个内角的和
C. 方差能反映一组数据的波动大小
D. 等角的补角相等
【正确答案】B

【详解】根据实数和数轴的一一对应关系，可知所有的实数都可用数轴上的点表示，故是真命题；
根据三角形的外角的性质，可知三角形的一个外角等于它的没有相邻两内角的和，故是假命题；
根据方差的意义，可知方差越大，波动越大，方差越小，波动越小，故是真命题；
根据互为补角的两角的性质，可知等角的补角相等，故是真命题．
故选B.
5. 成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是【 】
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】根据等量关系：“相遇时两车走的路程之和为170千米”，“ 小汽车比客车多行驶20千米”，可得出方程组：．故选D．
6. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（　　）

A. 15° B. 17.5° C. 20° D. 22.5°
【正确答案】A

【分析】先根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据三角形外角性质得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，则2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性质得到∠D＝∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．
【详解】解答：解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，
即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，
∴2∠1＝2∠3＋∠A，
∵∠1＝∠3＋∠D，
∴∠D＝∠A＝×30°＝15°．
故选A．

点评：本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．
7. 图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组( )的解．

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】分析：
根据图中信息分别求出直线l1和l2的解析式即可作出判断.
详解：
设直线l1和l2的解析式分别为，根据图中信息可得：
， ，
解得： ，，
∴l1和l2的解析式分别为，即，，
∴直线l1和l2的交点坐标可以看作方程 的交点坐标.
故选B.
点睛：根据图象中的信息由待定系数法求得直线l1和l2的解析式是解答本题的关键.
8. 若关于， 的方程组的解是，则的值为（ ）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 2
【正确答案】D

【详解】解：根据方程组解的定义，把代入方程，得：解得：那么|m-n|=2．故选D．
此题主要考查了二元方程组解的定义，以及解二元方程组的基本方法．
9. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的函数图象确定，那么旅客可携带的行李的质量为（ ）

A. 20kg B. 25kg C. 28kg D. 30kg
【正确答案】A

【分析】根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y=0时，x对应的值即可．
【详解】设y与x的函数关系式为y=kx+b，
由题意可知，所以k=30，b=﹣600，所以函数关系式为y=30x﹣600，
当y=0时，即30x﹣600=0，所以x=20．故选A．
本题考查的是与函数图象用函数解决实际问题，本题关键是理解函数图象的意义以及与实际问题的．
10. 下面四条直线，其中直线上每个点坐标都是二元方程x﹣2y=2的解是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】∵x﹣2y=2，即y=x﹣1，∴当x=0，y=﹣1；当y=0，x=2．
∴函数y=x﹣1，与y轴交于点（0，﹣1），与x轴交于点（2，0），即可得出C符合要求．故选C．
11. 在“大家跳”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）

A. 众数是90 B. 中位数是90 C. 平均数是90 D. 极差是15
【正确答案】C

【分析】由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：
【详解】解：∵90出现了5次，出现的次数至多，∴众数是90；
∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；
∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；
极差是：95﹣80=15．
∴错误的是C．故选C．
12. 小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法：
（1）他们都行驶了20 km；
（2）小陆全程共用了1.5h；
（3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度
（4）小李在途中停留了0.5h．
其中正确的有（ ）

A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】A

【分析】注意横纵坐标的表示意义，根据图示信息分别对4种说法进行判断．
【详解】解： （1）根据图形的纵坐标可得：他们都骑行了20km，故说确；
（2）根据图形的横坐标可得：小陆全程共用了2－0.5=1.5h，故说确；
（3）从图形的横坐标看，小李和小陆相遇后，相同的路程，小陆用了1h，小李用了1.5h，所以小李的速度小于小陆的速度，故说确；
（4）从图形的横坐标看，小李在途中停留了1－0.5=0.5h，故说确．
综上所述，4个说法都正确．
故选A．
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
13. 如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，则梯子的底部向外滑多少米？

【正确答案】

【分析】在直角三角形ABC中运用勾股定理求出BC的长，进而求得CE的长，再在直角三角形EDC中运用勾股定理求出DC的长，求得AD的长即可．
【详解】解：∵在中，
∴
∴
∵在中
∴
∴．
答：梯子的底部向外滑0.8米.
本题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，灵活利用勾股定理解直角三角形成为解答本题的关键．
14. 一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是_____．
【正确答案】95

【详解】设十位数字为x，个位数字为y，根据题意所述的等量关系可得出方程组，求解即可得，即这个两位数为95．
故答案为95.
本题考查了二元方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，注意掌握二位数的表示方法．
15. 如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转_____．

【正确答案】15°

【详解】如图，根据邻补角的意义，可由∠1=120°，求得∠3=60°，然后根据平行线的判定，要使b∥c，应使∠2=∠3，可由∠2=45°，且得∠3=45°，因此可知应逆时针旋转60°-45°=15°.
故答案为15°.

16. 若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为_____．
【正确答案】1.5

【详解】试题分析：众数是这组数据出现次数至多的数，由此判断x为1，这组数据的平均数是(1+2+1+4)÷4=2,所以方差为，=1.5.故这组数据的方差为1.5.
考点：方差计算.

17. 水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为_____m．

【正确答案】16

【详解】根据图示可得：三个小长方形的周长等于长方形展厅的周长，即(14+10)×2=48m，
则每个小长方形的周长为48÷3=16m.
故16
本题主要考查的就是通过图形的平移来求周长和面积的问题，难度没有是很大.在解决这种没有规则图形的周长和面积的时候，我们首先需要通过平移或者割补的方法将没有规则的图形转化成规则的图形，然后再进行计算.这种问题在实际应用的时候一定要注意方法，没有然就会出现多一条边或少一条边的情况.
18. 如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点B为圆心，BA为半径画弧，交y轴负半轴于点C，则点C的坐标为_____．

【正确答案】（0，2﹣4）

【分析】根据函数图像上点的坐标特征可求出点A,B的坐标，然后利用勾股定理、圆的性质，图像可求出点C的坐标．
【详解】先根据坐标轴上点的坐标特征得到A（−2，0），B（0，4），再利用勾股定理计算出AB=2 ，然后根据圆的半径相等得到BC=AB=2，再利用OC=BC−BO=2−4，所以可得C点的坐标为（0，2﹣4）．故答案为（0，2﹣4）.
本题考查了函数图像上点的坐标特征：函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图像是一条直线．它与x轴的交点坐标是（- ，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
三、解 答 题（共7道大题，满分60分）
19. 计算：．
【正确答案】

【详解】解：原式

．
20. 定义运算“*”，规定,其中为常数，且，则=___．
【正确答案】10

【详解】解：将两组数据代入代数式可得：，
解得：，
则x*y=+2y，则2*3=4+6=10．
考点：二元方程组的应用

21. 求证：三角形的内角和等于180°．
已知：如图，△ABC．
求证：　 　．
证明：

【正确答案】∠A+∠B+∠C=180°;证明见解析.

【详解】试题分析：过点B作E∥FAC，由平行线的性质定理，即可推出∠EBA=∠A，∠FBC=∠C，然后根据平角的定义，等量代换，即可推出结论．
试题解析：∠A+∠B+∠C=180°．
证明：过点B作EF∥AC，
∴∠EBA=∠A，∠FBC=∠C，
∵∠EBA+∠ABC+∠FBC=180°，
∴∠A+∠C+∠ABC=180°，
∴三角形的内角和等于180°．

点睛：本题主要考查三角形内角和定理，关键在于正确的做出辅助线，熟练运用平行线的性质定理．
22. 甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费．
甲公司：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是函数关系，如图所示．
乙公司：绿化面积没有超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．
（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（没有要求写出定义域）；
（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．

【正确答案】（1）y=5x+400．（2）乙.

【详解】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；
试题解析：（1）设y=kx+b，则有 ，解得 ，
∴y=5x+400．
（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，
∵6300＜6400
∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．
23. 小林在某商店购买商品A、B共三次，只有购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：

购买商品A的数量（个）
购买商品B的数量（个）
购买总费用（元）
次购物
6
5
1140
第二次购物
3
7
1110
第三次购物
9
8
1062
（1）小林以价购买商品A、B是第　 　次购物；
（2）求出商品A、B标价；
（3）若商品A、B的相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
【正确答案】（1）三；（2）商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）6折.

【分析】（1）根据图表可得小林第三次购物花的钱至少，买到A、B商品又是至多，所以小林以价购买商品A、B是第三次购物；
（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，列出方程组求出x和y的值；
（3）设商店是打m折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1062元，列出方程求解即可．
【详解】（1）小林以价购买商品A、B是第三次购物；
（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，
根据题意，得
，
解得：
．
答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；
（3）设商店是打m折出售这两种商品，
由题意得，（9×90+8×120）×=1062，
解得：m=6．
答：商店是打6折出售这两种商品的．
24. 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了年龄，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受的跳水运动员人数为　 　，图①中m的值为　 　；
（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．
【正确答案】（1）40人；30；（2）平均数是15；众数16；中位数15.

【分析】（1）用13岁年龄的人数除以13岁年龄的人数所占的百分比，即可得本次接受的跳水运动员人数；用16岁年龄的人数除以本次接受的跳水运动员人数即可求得m的值；（2）根据统计图中给出的信息，求平均数、众数、中位数的方法求解即可.
【详解】解：（1）4÷10%=40（人），
m=100-27.5-25-7.5-10=30；
故答案为40，30．
（2）观察条形统计图，
∵，
∴这组数据的平均数为15；
∵在这组数据中，16出现了12次，出现的次数至多，
∴这组数据的众数为16；
∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有，
∴这组数据的中位数为15.
本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．
25. 如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点N沿路线O→A→C运动.

（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）当△ONC的面积是△OAC面积的时，求出这时点N的坐标．
【正确答案】（1）y=-x+6；（2）12；（3）或.

【分析】（1）利用待定系数法，即可求得函数解析式；
（2）由函数的解析式，求出点C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式，即可求解；
（3）当△ONC的面积是△OAC面积的时，根据三角形的面积公式，即可求得N的横坐标，然后分别代入直线OA的解析式，即可求得N的坐标.
【详解】（1）设直线AB的函数解析式是y=kx+b，
根据题意得：，解得：，
∴直线AB的解析式是：y=-x+6；
（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，
∴；
（3）设直线OA的解析式y=mx，把A（4，2）代入y=mx，得：4m=2，
解得：，即直线OA的解析式是：，
∵△ONC的面积是△OAC面积的，
∴点N的横坐标是，
当点N在OA上时，x=1,y=，即N的坐标为（1，），
当点N在AC上时，x=1,y=5，即N的坐标为（1，5），
综上所述，或.
本题主要考查用待定系数法求函数解析式，根据平面直角坐标系中几何图形的特征，求三角形的面积和点的坐标，数形思想和分类讨论思想的应用，是解题的关键.