2022-2023学年浙江省绍兴市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年浙江省绍兴市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共40页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年浙江省绍兴市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（每小题3分，本题满分共36分）
1. 如果一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边可能是（ ）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 8
2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式从左到右变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 计算2x3÷结果是（　　）
A. 2x2 B. 2x4 C. 2x D. 4
5. 下列约分正确的是 （ ）.
A. =x3 B.
C. D.
6. 下列运算正确的是（　　）
A. （﹣2xy3）2=4x2y5 B. （﹣2x+1）（﹣1﹣2x）=4x2﹣1
C. （x﹣2y）2=x2﹣2xy+4y2 D. （a﹣b）（a+c）=a2﹣bc
7. 如图，如果AD∥BC，AD=BC，AC与BD相交于O点，则图中的全等三角形一共有（　　）


A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对
8. 如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于，且OD＝4，△ABC的面积是(　　)

A. 25 B. 84 C. 42 D. 21
9. 如果多项式mx2﹣nx﹣2能因式分解为（3x+2）（x+p），那么下列结论正确的是（　　）
A. m=6 B. n=1 C. p=﹣2 D. mnp=3
10. 将下列多项式因式分解，结果中没有含有因式（x﹣2）的是（　　）
A. x2﹣4 B. x2﹣4x+4 C. x2+2x+1 D. x2﹣2x
11. 关于x的方程无解，则k的值为（　　）
A. ±3 B. 3 C. ﹣3 D. 2
12. 如图，在等边三角形ABC中，AB=2，点D为BC的中点，DE∥AB交AC于点E，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，则图中长度为1的线段有（　　）

A. 3条 B. 4条 C. 5条 D. 6条
二、填 空 题（每小题3分，24分）
13. 如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，需添加一个条件是__________．（填上一个条件即可）


14. 化简：结果是_______．
15. 若9x2+kx+1是一个完全平方式，则k＝_____．
16. am=2，an=3，a2m+3n=_____．
17. 如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．

18. 如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=40°，则∠CDE度数为_____．

19. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=6，则DE的长为_____．

20. 如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，P为射线OC上一点，如果射线OA上的点D满足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度数为______

三、解 答 题（满分60分）
21. （1）分解因式：（3x﹣2）2﹣（2x+7）2
（2）8ab﹣8b2﹣2a2
（3）化简：（3x+1）（3x﹣3）﹣（6x﹣5）（x﹣4）
（4）计算：．
22. 解分式方程：+3．
23. 如图，在平面直角坐标系中，A（－3，2），B（－4，－3），C（－1，－1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点C1的坐标（直接写答案）：C1　 　；
（3）△A1B1C1的面积为　 　；（直接写答案）
（4）y轴上画出点P，使PB＋PC最小．
（直接在图上画并简要叙述画图过程）

24. 如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）求证AD=AE；
（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．

25. 为响应习“足球进校园”的号召，某学校2017年在某商场购买甲、乙两种没有同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）按照实际需要每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，购买的足球能够配备多少个班级？
26. 已知：如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作点A的直线l的垂线段BD、CE，垂足分别D、E．
（1）求证：DE=BD+CE．
（2）如果过点A的直线∠BAC的内部，那么上述结论还成立吗？请画出图形，直接给出你的结论（没有用证明）．



























2022-2023学年浙江省绍兴市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）　
一、选一选（每小题3分，本题满分共36分）
1. 如果一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边可能是（ ）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 8
【正确答案】C

【详解】设第三边长为x，
则由三角形三边关系定理得，
5﹣2＜x＜5+2，
即3＜x＜7．
故选C．

2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】A、没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；
B、轴对称图形，故此选项符合题意；
C、没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；
D、没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；
故选B．
本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．
3. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【分析】通过因式分解定义判断即可；
【详解】A选项，没有是因式分解，错误；
B选项，没有是因式分解，错误
C选项，没有是因式分解，错误：
D选项，是因式分解，正确．
故选D．
本题主要考查了因式分解的定义应用，准确理解是解题的关键．
4. 计算2x3÷的结果是（　　）
A. 2x2 B. 2x4 C. 2x D. 4
【正确答案】B

【详解】试题解析：原式
故选B
5. 下列约分正确的是 （ ）.
A. =x3 B.
C. D.
【正确答案】C

【详解】A．=x4，故本选项错误；
B．=1，故本选项错误；
C．，故本选项正确；
D．，故本选项错误；
故选：C．
6. 下列运算正确的是（　　）
A. （﹣2xy3）2=4x2y5 B. （﹣2x+1）（﹣1﹣2x）=4x2﹣1
C. （x﹣2y）2=x2﹣2xy+4y2 D. （a﹣b）（a+c）=a2﹣bc
【正确答案】B

【详解】A、结果是 故本选项没有符合题意；
B、结果是故本选项符合题意；
C、结果是 故本选项没有符合题意；
D、结果是，故本选项没有符合题意；
故选：B．
7. 如图，如果AD∥BC，AD=BC，AC与BD相交于O点，则图中的全等三角形一共有（　　）


A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对
【正确答案】B

【详解】图中的全等三角形共4对，≌，≌，≌，
≌，
理由是：
∵AD∥BC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
在△ABD和△CDB中，
AB=CD，AD=BC，BD=BD，
∴≌，
同理 ≌，
∵AD∥BC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵∠AOB=∠COD，
∴△AOB≌△COD，
同理△AOD≌△COB，
故选：B.
8. 如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于，且OD＝4，△ABC的面积是(　　)

A. 25 B. 84 C. 42 D. 21
【正确答案】C

【详解】连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
又∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴OD=OE=4，OD=OF=4，
∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=•OE•AB+ •OD•BC+ •OF•AC= ×4×（AB+BC+AC）= ×4×21=42，
故选C．

9. 如果多项式mx2﹣nx﹣2能因式分解为（3x+2）（x+p），那么下列结论正确的是（　　）
A. m=6 B. n=1 C. p=﹣2 D. mnp=3
【正确答案】B

【详解】解：∵多项式能因式分解为


解得：．
故选B．
10. 将下列多项式因式分解，结果中没有含有因式（x﹣2）的是（　　）
A. x2﹣4 B. x2﹣4x+4 C. x2+2x+1 D. x2﹣2x
【正确答案】C

【详解】试题解析：A、原式 没有符合题意；
B、原式没有符合题意；
C、原式 符合题意；
D、原式 没有符合题意，
故选C.
11. 关于x的方程无解，则k的值为（　　）
A. ±3 B. 3 C. ﹣3 D. 2
【正确答案】B

【详解】解：去分母得：
由分式方程无解，得到 即
把代入整式方程得：
故选B．
12. 如图，在等边三角形ABC中，AB=2，点D为BC的中点，DE∥AB交AC于点E，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，则图中长度为1的线段有（　　）

A. 3条 B. 4条 C. 5条 D. 6条
【正确答案】D

【详解】试题解析：∵等边中， 点D为BC的中点，DE∥AB，
∴图中长度为1的线段有
故选D
点睛：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
二、填 空 题（每小题3分，24分）
13. 如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，需添加一个条件是__________．（填上一个条件即可）


【正确答案】∠B=∠C（或BE=CE或∠BAE=∠CAE）

【分析】根据题意，易得∠AEB=∠AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．
【详解】解：∵∠1=∠2，
∴∠AEB=∠AEC，
又 AE是公共边，
∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；
当BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；
当∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．
故∠B=∠C（或BE=CE或∠BAE=∠CAE）．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
14. 化简：的结果是_______．
【正确答案】

【详解】试题解析：原式
故答案为
15. 若9x2+kx+1是一个完全平方式，则k＝_____．
【正确答案】±6

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【详解】解：∵（3k±1）2＝9x2+kx+1，
∴k＝±6
故±6．
本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
16. am=2，an=3，a2m+3n=_____．
【正确答案】108

【详解】解：


故108．
17. 如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．

【正确答案】55°

【分析】根据∠BAC＝∠DAE能够得出∠1＝∠EAC，然后可以证明△BAD≌△CAE，则有∠2＝∠ABD，利用∠3＝∠1+∠ABD可求解．
【详解】∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，

∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，
故55°．
本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．
18. 如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=40°，则∠CDE的度数为_____．

【正确答案】60°

【分析】根据等腰三角形的性质推出∠A=∠CDA=40°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根据三角形的外角性质求出∠B=20°，由三角形的内角和定理求出∠BDE，根据平角的定义即可求出选项．
【详解】






故答案为60°.
19. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=6，则DE的长为_____．

【正确答案】2

【详解】试题解析：∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠B=∠DAB,
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠DAB，



∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，

∵BC=6，
∴CD=DE=2，
故答案为2.

20. 如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，P为射线OC上一点，如果射线OA上的点D满足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度数为______

【正确答案】120°或75°或30°##120°或30°或75°##75°或120°或30°##75°或30°或120°##30°或75°或120°##30°或120°或75°

【分析】根据当△OPD是等腰三角形,分三种情况讨论进而根据等腰三角形的性质即可求得∠ ODP的度数
【详解】解：∵∠AOB=60° ，OC平分∠AOB，∴∠AOC= 30°，
①当D在D1处时，OD=PD，
∴∠AOP=∠OPD= 30° ，
∴∠ODP= 180°-30°-30°= 120°；
②当DD2处时，OP=OD，
则∠OPD=∠ODP=×（180°-30°）= 75°；
③当D在D3处时，OP=DP，
则∠ODP=∠AOP= 30°．
综上，当△OPD是等腰三角形时，∠ ODP的度数为120°或75°或30°．

本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．
三、解 答 题（满分60分）
21. （1）分解因式：（3x﹣2）2﹣（2x+7）2
（2）8ab﹣8b2﹣2a2
（3）化简：（3x+1）（3x﹣3）﹣（6x﹣5）（x﹣4）
（4）计算：．
【正确答案】（1）5（x+1）（x﹣9）；（2）﹣2（a﹣2b）2；（3）3x2+23x﹣23；（4）．

【详解】试题分析：（1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
去括号，合并同类项即可.
按照分式混合运算的步骤进行运算即可.
试题解析：(1)原式=[(3x−2)+(2x+7)][(3x−2)−(2x+7)],
=(3x−2+2x+7)(3x−2−2x−7)=(5x+5)(x−9)=5(x+1)(x−9).
(2)原式
原式

原式


点睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.
22. 解分式方程：+3．
【正确答案】x=．

【分析】按照解分式方程的步骤解方程即可．
【详解】解：
方程两边都乘以得：
解得：
检验：当时，2（x﹣1）≠0，
所以是原方程的解，
即原方程的解为．
本题考查分式方程注意检验．
23. 如图，在平面直角坐标系中，A（－3，2），B（－4，－3），C（－1，－1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点C1的坐标（直接写答案）：C1　 　；
（3）△A1B1C1的面积为　 　；（直接写答案）
（4）在y轴上画出点P，使PB＋PC最小．
（直接在图上画并简要叙述画图过程）

【正确答案】（1）详见解析；（2）C1（1，﹣1）；（3）;（4）详见解析.

【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1即可．
（2）根据点C1的位置即可解决问题．
（3）利用分割法计算即可．
（4）连接BC1与y轴的交点即为所求的点P．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）由图象可知：C1（1，﹣1）；
（3）S=3×5﹣×1×5﹣×2×3﹣×2×3=；
（4）如图，连接BC1与y轴的交点为P，点P即为所求．

本题考查作图-轴对称变换，最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握对称作图，学会利用对称的性质，解决最短问题，属于中考常考题型．
24. 如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）求证AD=AE；
（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）互相垂直，证明见解析

【分析】（1）根据AAS推出△ACD≌△ABE，根据全等三角形的性质得出即可；
（2）证Rt△ADO≌Rt△AEO，推出∠DAO=∠EAO，根据等腰三角形性质推出即可．
【详解】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
△ACD和△ABE中，
∵
∴△ACD≌△ABE（AAS），
∴AD=AE．
（2）猜想：OA⊥BC．
证明：连接OA、BC，

∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠AEB=90°．
在Rt△ADO和Rt△AEO中，
∵
∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）．
∴∠DAO=∠EAO，
又∵AB=AC，
∴OA⊥BC．
25. 为响应习“足球进校园”的号召，某学校2017年在某商场购买甲、乙两种没有同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）按照实际需要每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，购买的足球能够配备多少个班级？
【正确答案】（1）购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；（2）购买的足球能够配备20个班级．

【详解】试题分析：（1）设购买一个甲种足球需元，则购买一个乙种足球需 根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；
根据求出甲足球的数量，进行计算即可.
试题解析：(1)设购买一个甲种足球需x元则购买一个乙种足球需(x+20),可得：
解得：x=50，
经检验x=50是原方程的解，
答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；
由（1）可知该校购买甲种足球个，购买乙种足球20个，
∵每个班须配备甲足球2个，乙足球1个，
∴购买的足球能够配备20个班级．
26. 已知：如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作点A的直线l的垂线段BD、CE，垂足分别D、E．
（1）求证：DE=BD+CE．
（2）如果过点A的直线∠BAC的内部，那么上述结论还成立吗？请画出图形，直接给出你的结论（没有用证明）．

【正确答案】（1）见解析；（2）上述结论没有成立．

【详解】试题分析：（1）由垂线的定义和角的互余关系得出由AAS证明≌，得出对应边相等 由 即可得出结论；
（2）由垂线的定义和角的互余关系得出 由AAS证明≌，得出对应边相等由 之间的和差关系，即可得出结论．
试题解析：(1)∵∠BAC=，
∴∠BAD+∠CAE=，
∵BD⊥l，CE⊥l，
∴∠ADB=∠CEA=，
∴∠BAD+∠ABD=，
∴∠ABD=∠CAE.
在△ABD和△CAE中，

∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴BD=AE，AD=CE，
∵AD+AE=DE，
∴BD+CE=DE；
(2)上述结论没有成立，
如图所示，BD=DE+CE.

证明：∵∠BAC=，
∴∠BAD+∠CAE=，
∵BD⊥l，CE⊥l，
∴∠ADB=∠CEA=，
∴∠BAD+∠ABD=，
∴∠ABD=∠CAE.
在△ABD和△CAE中，

∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴BD=AE，AD=CE，
∵AD+DE=AE，
∴BD=DE+CE.
如图所示，CE=DE+BD，

证明：证明：∵∠BAC=，
∴∠BAD+∠CAE=，
∵BD⊥l，CE⊥l，
∴∠ADB=∠CEA=，
∴∠BAD+∠ABD=，
∴∠ABD=∠CAE.
在△ABD和△CAE中，

∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴BD=AE，AD=CE，
∵AE+DE=AD，
∴CE=DE+BD.













2022-2023学年浙江省绍兴市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（每题3分，共计30分；每道题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案填在后面的括号内）
1. 在实数0.333…，，，-π，3.1415，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐渐增加）中，无理数有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 下列二次根式中是最简二次根式为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列等式中，正确是（ ）．
A. B. C. D.
4. 以下列各组线段为边作三角形，没有能构成直角三角形是( )
A. 2,3,4 B. 1，， C. 5,12,13 D. 9,40,41
5. 无理数的大小在以下两个整数之间（　　）
A. 1与2 B. 2与3 C. 3与4 D. 4与5
6. 点M（﹣3，﹣5）是由N先向上平移4个单位，再向左平移3个单位而得到，则点N的坐标为（ ）
A. （0，﹣9） B. （﹣6，﹣1） C. （1，﹣2） D. （1，﹣8）
7. .如图，等边△ABC边长为3cm，将△ABC沿AC向右平移1cm，得到△DEF，则四边形ABEF的周长( )

A. 9cm B. 10cm C. 11cm D. 12cm
8. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A, ∠B, ∠C所对的边分别为a，b，c, 已知a∶b＝3∶4，c＝10，则△ABC的面积为( )
A. 24 B. 12 C. 28 D. 30
9. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为(　　)

A. (－，1) B. (－1，) C. (，1) D. (－，－1)
10. 已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（　　）

A. 25海里 B. 30海里 C. 35海里 D. 40海里
二、填 空 题（每空3分，共27分,请直接写出结果）。
11. 9的平方根是_________．
12. 如果的平方根等于±2，那么a=__________.
13. 大于且小于的所有整数是__．
14. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和是多少？

15. 若一个正数平方根分别是2a-1和-a+2，则a=______，这个正数是_______.
16. 若已知，那么的值为 ___________
17. 将点 向下平移3个单位长度，向左平移2个单位长度后得到点Q(x，－1)，则＝__________.
18. 一直角三角形斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为_____
三、解 答 题（共63分，注意写出必要的解题步骤）
19. 计算
①
②
③
④
⑤
⑥
20. 在数轴上画出表示的点．
（没有写做法，保留作图痕迹）


21. 已知点A和点B关于轴对称，求的值．
22. 如图，根据要求回答下列问题：
（1）点A关于y轴对称点A′的坐标是　　；点B关于y轴对称点B′的坐标是　　
（2）作出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′（没有要求写作法）
（3）求△ABC的面积．

23. 为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.0km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？

24. 如图所示，有一个长方体，它的长、宽、高分别为5cm，3cm，4cm．在顶点A处有一只蚂蚁，它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物．
（1）请画出该蚂蚁沿长方体表面爬行的三条线路图（即平面展开图）；
（2）已知蚂蚁沿长方体表面爬行的速度是1cm/s，问蚂蚁能否在8秒内获取到食物？






2022-2023学年浙江省绍兴市八年级上册数学期末专项提模拟卷（B卷）
一、选一选（每题3分，共计30分；每道题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案填在后面的括号内）
1. 在实数0.333…，，，-π，3.1415，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐渐增加）中，无理数有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C

【详解】由无理数的定义：“无限没有循环小数叫做无理数”分析可知，上述6个数中，属于无理数的是：，一共3个，其余的数都是有理数.
故选C.
2. 下列二次根式中是最简二次根式的为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】利用最简二次根式定义判断即可．
【详解】解：A、，故没有是最简二次根式，本选项错误；
B、是最简二次根式，本选项正确；
C、，故没有是最简二次根式，本选项错误；
D．，故没有是最简二次根式，本选项错误．
故选：B．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解题的关键．
3. 下列等式中，正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据实数的性质即可依次判断.
【详解】A. ，正确；
B. ，故错误；
C. ，故错误；
D ，故错误，
故选A.
此题主要考查实数的化简，解题的关键是熟知实数的性质.
4. 以下列各组线段为边作三角形，没有能构成直角三角形的是( )
A. 2,3,4 B. 1，， C. 5,12,13 D. 9,40,41
【正确答案】A

【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【详解】
A、22+32=13≠42，故没有是直角三角形，故错误；
B、，故是直角三角形，故正确．
C、52+122=132，故是直角三角形，故正确；
D、92+402=412，故是直角三角形，故正确；
故选A．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
5. 无理数的大小在以下两个整数之间（　　）
A. 1与2 B. 2与3 C. 3与4 D. 4与5
【正确答案】B

【详解】∵，
∴，即，
∴无理数的大小在2与3之间.
故选B.
6. 点M（﹣3，﹣5）是由N先向上平移4个单位，再向左平移3个单位而得到，则点N的坐标为（ ）
A. （0，﹣9） B. （﹣6，﹣1） C. （1，﹣2） D. （1，﹣8）
【正确答案】A

【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．
【详解】解：点M（﹣3，﹣5）是由N先向上平移4个单位，再向左平移3个单位而得到，
则点N的坐标为（﹣3+3，﹣5﹣4），即（0，﹣9），
故选A．
7. .如图，等边△ABC边长为3cm，将△ABC沿AC向右平移1cm，得到△DEF，则四边形ABEF的周长( )

A. 9cm B. 10cm C. 11cm D. 12cm
【正确答案】C

【详解】∵△ABC是等边三角形，且边长为3cm，
∴AB=AC=BC=3cm.
∵△DEF是由△ABC向右平移1cm得到的，
∴BE=CF=1cm，EF=BC=3cm，
∴四边形ABEF周长=AB+BE+EF+FC+AC=3+1+3+1+3=11（cm）.
故选C.
8. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A, ∠B, ∠C所对的边分别为a，b，c, 已知a∶b＝3∶4，c＝10，则△ABC的面积为( )
A. 24 B. 12 C. 28 D. 30
【正确答案】A

【详解】∵，
∴设时，，
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A, ∠B, ∠C所对的边分别为a，b，c，c＝10，
∴，即：，解得：或（没有合题意，舍去），
∴，
∴S△ABC=（cm2）.
故选A.
9. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为(　　)

A. (－，1) B. (－1，) C. (，1) D. (－，－1)
【正确答案】A

【详解】解：如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，
∵∠OAD+∠AOD=∠COE+∠AOD，
∴∠OAD=∠COE，
∵OC=OA，∠ODA=∠OEC=90°，
∴△OAD△OCE全等，
∴OE=AD=，CE=OD=1，
∴点C的坐标为（-，1），
故选A．

10. 已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（　　）

A. 25海里 B. 30海里 C. 35海里 D. 40海里
【正确答案】D

【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．
【详解】解：∵两船行驶的方向是东向和东南方向，
∴∠BAC=90°，
两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32海里，12×2=24海里，
根据勾股定理得：（海里）．
故选：D
本题考查了勾股定理，方位角问题，解题的关键是熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．
二、填 空 题（每空3分，共27分,请直接写出结果）。
11. 9的平方根是_________．
【正确答案】±3

【分析】根据平方根的定义解答即可．
【详解】解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故答案为±3．
本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
12. 如果的平方根等于±2，那么a=__________.
【正确答案】16.

【详解】试题分析：首先根据平方根的定义，可以求得的值，再利用算术平方根的定义即可求出a的值．∵=4，∴=4，∴a==16．
故答案为16．
考点：平方根．
13. 大于且小于的所有整数是__．
【正确答案】﹣2，﹣1，0，1

【详解】∵﹣≈﹣2.24，≈1.73，
∴它们在数轴上的位置大致表示为：

故﹣＜x＜的整数x是﹣2，﹣1，0，1．
14. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和是多少？

【正确答案】49cm2．

【分析】根据勾股定理有S正方形2+S正方形3=S正方形1，S正方形C+S正方形D=S正方形3，S正方形A+S正方形B=S正方形2，等量代换即可求四个小正方形面积之和．
【详解】解：如图，根据勾股定理可知，
S正方形2+S正方形3=S正方形1，
S正方形C+S正方形D=S正方形3，
S正方形A+S正方形B=S正方形2，
∴S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B=S正方形2+S正方形3=S正方形1=62=49(cm2).

故答案是：49cm2.
本题考查了勾股定理的几何意义，关键是掌握两直角边的平方和等于斜边的平方．
15. 若一个正数的平方根分别是2a-1和-a+2，则a=______，这个正数是_______.
【正确答案】－1，9

【详解】试题分析：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而互为相反数的两个数的和为0，即可列出方程，解出即可．
由题意得2a－1+－a+2=0，解得a=－1，
则2a－1=－3，－a+2=3，
，
∴这个正数是9．
故答案为－1，9．
考点：本题主要考查了平方根，相反数的性质
点评：解答本题的关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
16. 若已知，那么的值为 ___________
【正确答案】6

【详解】∵ ，
∴ ，解得： ，
∴.
点睛：（1）一个代数式的算术平方根、一个代数式的值都是非负数；（2）两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0.
17. 将点 向下平移3个单位长度，向左平移2个单位长度后得到点Q(x，－1)，则＝__________.
【正确答案】-10

【详解】∵将点P(-3，)向下平移3个单位长度，向左平移2个单位长度后得到点Q(，－1)，
∴ ，解得： ，
∴.
18. 一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为_____
【正确答案】10

【详解】试题分析：设一条直角边为a，则斜边为a+2，再根据勾股定理求出a的值即可．
设一条直角边为a，则斜边为a+2，
∵另一直角边长为6，
∴，解得a=8，
∴a+2=8+2=10．
故答案为10．
考点：勾股定理．
三、解 答 题（共63分，注意写出必要的解题步骤）
19. 计算
①
②
③
④
⑤
⑥
【正确答案】①②③-8④⑤⑥-18

【详解】试题分析：
这是一组二次根式和实数的化简计算题，按照相关运算法则、性质并乘法公式计算即可；
试题解析：
（1）原式 ；
（2）原式 ；
（3）原式 ；
（4）原式 ；
（5）原式 ；
（6）原式= .
20. 在数轴上画出表示的点．
（没有写做法，保留作图痕迹）


【正确答案】图形见解析

【详解】试题分析：
如图，过表示-3的点作数轴的垂线，垂足为点A，在垂线上截取AB=1，连接OB，以点O为圆心，OB为半径作弧交数轴于点P，点P为所求点.
试题解析：
作图如下：

图中点P即表示点．
21. 已知点A和点B关于轴对称，求的值．
【正确答案】-1

【详解】试题分析：
由关于轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数可列出方程求得的值，代入就可求值了；
试题解析：
∵点A，点B关于轴对称，
∴，解得
∴.
点睛：（1）关于轴对称两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的两个点，横坐标互为相反数，纵坐标相等；（3）关于原点对称的两个点，横坐标和横坐标、纵坐标和纵坐标都互为相反数.
22. 如图，根据要求回答下列问题：
（1）点A关于y轴对称点A′的坐标是　　；点B关于y轴对称点B′的坐标是　　
（2）作出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′（没有要求写作法）
（3）求△ABC的面积．

【正确答案】（1）（3，2），（4，﹣3）；（2）图形见解析（3）

【详解】试题分析：
（1）对照图形可知点A、B的坐标分别：（-3，2）、（-4，-3），由此写出点A′、B′的坐标即可；
（2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点A′、B′、C′，再顺次连接这三点即可得到所求三角形；
（3）如图，由S△ABC=S矩形DBEF-S△ADB-S△BEC-S△AFC，计算出△ABC的面积即可.
试题解析：
（1）由图可知：点A、B的坐标分别：（-3，2）、（-4，-3），
∴点A、B关于y轴的对称点A′和B′的坐标分别为：（3，2），（4，﹣3）；
（2）如下图所示；△A′B′C′为所求的图形；

（3）如图：
S△ABC=S矩形DBEF-S△ADB-S△BEC-S△AFC
=
=
=．
23. 为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.0km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？

【正确答案】10km

【分析】根据题意表示出AE，EB的长，进而利用勾股定理求出即可．
【详解】由题意可得：设AE=xkm，则EB=（2.5﹣x）km．
∵AC2+AE2=EC2，BE2+DB2=ED2，EC=DE，
∴AC2+AE2=BE2+DB2，
∴1.52+x2=（2.5﹣x）2+12，
解得：x=1．
答：图书室E应该建在距点A1km处，才能使它到两所学校的距离相等．
本题主要考查了勾股定理的应用，得出AC2+AE2=BE2+DB2是解题的关键．
24. 如图所示，有一个长方体，它的长、宽、高分别为5cm，3cm，4cm．在顶点A处有一只蚂蚁，它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物．
（1）请画出该蚂蚁沿长方体表面爬行的三条线路图（即平面展开图）；
（2）已知蚂蚁沿长方体表面爬行的速度是1cm/s，问蚂蚁能否在8秒内获取到食物？

【正确答案】（1）图形见解析；（2）蚂蚁没有能在8秒内获取到食物.

【详解】试题分析：
（1）按下图三种方式展开即可画出三条路线图；
（2）根据（1）中所画的路线图长方体的长、宽、高由勾股定理可计算出每条路线的长度，从而可得最短的路线长度，再除以蚂蚁爬行的速度即可得蚂蚁由A爬行到B所需的时间，与8比较即可得出结论.
试题解析：
（1）如下图所示：
从长方体的一条对角线的一个端点A出发，沿表面运动到另一个端点B，有以下三种：

（2）如图（1）由勾股定理得：AB=
如图（2）由勾股定理得：AB=
如图（3）由勾股定理得：AB=
∵＜＜
∴它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物最短路程为，
∴所需时间为
∵
∴
∴ 蚂蚁没有能在8秒内获取到食物．
点睛：如图所示的长方体的长、宽、高分别为，若，则沿着这个长方体的表面由点A爬行到点B的最短路线长为.