2022-2023学年天津市武清区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年天津市武清区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共44页。试卷主要包含了填 空 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市武清区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、填 空 题(每小题2分)
1. 在实数0、π、、、﹣、3.1010010001中，无理数的个数有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 下面哪个点没有在函数y=-2x+3的图象上（ ）
A. （-5,13） B. （0.5,2） C. （1,2） D. （1,1）
3. 等腰三角形两边长分别为4和8，那么它的周长等于（ ）
A. 20 B. 16 C. 14或15 D. 16或20
4. 在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（ ）
A. （2，4） B. （1，5） C. （1，-3） D. （-5，5）
5. 若函数y=kx+b中，kb＞0，则它的图象可能大致为（ 　）
A B. C. D.
6. 如果点在第四象限，那么m的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
7. 设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：① a是无理数；② a可以用数轴上的一个点来表示；③ 30或k0时，图像一、二、三象限，无选项符合；
当k3.
点睛：此题主要考查了函数图象,函数的图象有四种情况:
①当时,函数的图象、二、三象限;
②当时,函数的图象、三、四象限;
③当时,函数的图象、二、四象限;
④当时,函数的图象第二、三、四象限.
14. 已知线段AB∥x轴，线段AB的长为5．若点A的坐标为（4，5），则点B的坐标为________．
【正确答案】（-1，5）或（9，5）##（9，5）或（-1，5）

【分析】根据AB∥x轴，可知A、B的纵坐标相同，AB两点间的距离(即线段AB的长)等于A，B两点横坐标差的值，由此即可求得答案.
【详解】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（4，5），
∴点B的纵坐标为5，
∵线段AB的长为5，点B点横坐标为m，
∴|m-4|=5，
∴m=9或-1，
即点B点坐标（－1，5）或（9，5），
故答案为（－1，5）或（9，5）.
本题考查了与坐标轴平行的点的坐标的关系，解题的关键是熟知与x轴平行的线上的点的纵坐标相同，与y轴平行的线上的点的横坐标相同．
15. 已知函数y1=k1x+b1与函数y2=k2x+b2的图象如图所示，则没有等式k1x+b1＜k2x+b2的解集是_________．

【正确答案】x＜1

【详解】由题意得，两个函数的交点是（1,2），k1x+b1＜k2x+b2的解集是x＜1.
点睛： 利用函数图像性质解没有等式和方程组，形如x＋>x＋没有等式，构造函数x＋，=x＋如果,找出比,高的部分对应的x的值,,找出比,低的部分对应的x的值，，找出他们的交点；形如x＋> c没有等式，则x＋=c 是常数函数，是一条平行于x轴的直线（y=0是x轴），如果,找出比,高的部分对应的x的值；,找出比,低的部分对应的x的值，，找出他们的交点.
16. 如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC，点C的坐标为（﹣2，﹣1），则点A坐标为________，点B坐标为_________．

【正确答案】 ①. ( -1, 2) ②. （-3，1）

【详解】解：如图所示，过点A作AD⊥y轴于D，过点C作CE⊥y轴于E，
∴∠DAO+∠DOA=90°，∠CEO=∠ODA=90°，
∵四边形ABCO是正方形，
∴CD=DA，∠CDA=90°，
∴∠COE+∠DAO=90°，
∴∠COE=∠OAD，

∴，
∵点C的坐标为（-2，-1），
∴AD=OE=1，OD=CE=2，
∴点A的坐标为 ( -1, 2)，
设点B的坐标为（m，n），
∵AC与OB的中点坐标相同，
∴，
∴，
∴点B的坐标为（-3，1）
17. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为_____．

【正确答案】2a+b=﹣1

【详解】分析：根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得 再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a与b的数量关系．
详解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，
则P点横纵坐标的和为0，
故2a+b+1=0，
整理得：2a+b=−1，
故答案为
点睛：考查了角平分线的作法，掌握每个象限内点的坐标特征是解题的关键.
18. 沿河岸有A，B，C三个港口，甲乙两船同时分别从AB港口出发，匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．考察下列结论：
①乙船的速度是25km/h；②从A港到C港全程为120km；③甲船比乙船早1.5小时到达终点；④若设图中两者相遇的交点为P点，P点的坐标为；⑤如果两船相距小于10km能够相互望见，那么甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是＜x＜2．其中正确的结论有_____．

【正确答案】①②

【详解】分析：由速度=路程÷时间，可知甲、乙两船的速度，由此可判断①成立；图形中甲的图象可知，A、C两港距离=20+100=120km，由此可判断②成立；由时间=路程÷速度可知甲、乙两船到达C港的时间，由此可判断③没有成立；由A港口比B港口离C港口多20km，时间=路程÷速度，得出两者相遇的时间，从而判断④没有成立；由行驶过程中的路程变化可得出甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围，从而能判断出⑤没有成立．由上述即可得出结论．
详解：甲船的速度为20÷0.5=40km/h，
乙船的速度为100÷4=25km/h，①成立；
从A港到C港全程为20+100=120km，②成立；
甲船到达C港的时间为120÷40=3(小时)，
4−3=1小时，③没有成立；
设两船相遇时间为t小时，则有40t−25t=20，
解得：
即P点坐标为④没有成立；
甲、乙两船次相距10km的时间为(20−10)÷(40−25)= (小时)，
甲、乙两船第二次相距10km的时间为(20+10)÷(40−25)=2(小时)，
甲、乙两船第三次相距10km的时间为(100−10)÷25=(小时)，
即甲、乙两船可以相互望见时,x的取值范围是和，⑤没有成立.
故答案为①②.
点睛：考查了函数的应用，解题的关键是理解图中点的坐标，能看懂图象.
三、解 答 题（本题共有6小题，共46分）
19. 计算：
【正确答案】6

【详解】分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式,根据二次根式的乘法进行运算即可．
详解：原式


=6．
点睛：考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.
20. 解没有等式组，并将其解集表示在数轴上．

【正确答案】﹣1＜x≤2

【详解】分析：分别解没有等式，在数轴上表示出解集,找出解集的公共部分即可.
详解：
解没有等式①，得
解没有等式②，得
把没有等式①和②的解集在数轴上表示出来；

原没有等式组的解集为
点睛：考查解一元没有等式组，比较容易，分别解没有等式，找出解集的公共部分即可.
21. 方格纸中小正方形的顶点叫格点.点A和点B是格点，位置如图.
（1）在图1中确定格点C使△ABC为直角三角形，画出一个这样的△ABC；
（2）在图2中确定格点D使△ABD为等腰三角形，画出一个这样的△ABD；
（3）在图2中满足题（2）条件的格点D有 个.

【正确答案】(1)作图见解析；（2）作图见解析；（3）4．

【分析】（1）A所在的水平线与B所在的竖直线的交点就是满足条件的点；
（2）根据勾股定理可求得AB=5，则到A的距离是5的点就是所求；
（3）到A点的距离是5的格点有2个，同理到B距离是5的格点有2个，据此即可求解．
【详解】（1）（2）如图所示：

（3）在图2中满足题（2）条件的格点D有4个．
考点：1．勾股定理的逆定理；2．等腰三角形的判定；3．勾股定理．
22. 如图，△AOB，△COD是等腰直角三角形，点D在AB上，
（1）求证：△AOC≌△BOD；
（2）若AD=3，BD=1，求CD．

【正确答案】(1)见解析；（2）

【分析】（1）因为∠AOB=∠COD=90°，由等量代换可得∠DOB=∠AOC，又因为△AOB和△COD均为等腰直角三角形，所以OC=OD，OA=OB，则△AOC≌△BOD；
（2）由（1）可知△AOC≌△BOD，所以AC=BD=1，∠=∠DBO=45°，由等量代换求得∠CAB=90°，根据勾股定理即可求出CD的长．
【详解】解：（1）∵△AOB，△COD是等腰直角三角形，
∴OC=OD，OA=OB，∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠BOD=90°﹣∠AOD，
在△AOC和△BOD中，
∴△AOC≌△BOD（SAS）；
（2）∵△AOB，△COD是等腰直角三角形，
∴OC=OD，OA=OB，∠AOB=∠COD=90°，
∴∠B=∠OAB=45°，
∵△AOC≌△BOD，BD=1，
∴AC=BD=1，∠=∠B=45°，
∵∠OAB=45°，
∴∠CAD=45°+45°=90°，
在Rt△CAD中，由勾股定理得：CD=．
23. 某商店A型和B型两种型号的电脑，一台A型电脑可获利120元，一台B型电脑可获利140元．该商店计划购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量没有超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的总利润为y元．
（1）求y与x的关系式；
（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使利润？
（3）若限定商店至多购进A型电脑60台，则这100台电脑的总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若没有能，请求出这100台电脑总利润的范围．
【正确答案】（1）y=﹣20x+14000；（2）商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的利润；（3）这100台电脑总利润的范围为12800≤y≤13500

【详解】分析：（1）据题意即可得出
（2）利用没有等式求出x的范围，又因为是减函数，所以得出y的值，
（3）据题意得， y随x的增大而减小，进行求解．
详解：（1）由题意可得：
（2）据题意得， ，解得
∵
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x=25时，y取值，则
即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的利润；
（3）据题意得， 即 当时，解得x=20，没有符合要求
y随x的增大而减小，
∴当x=25时，y取值，
即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的利润，此时y=13500元．
当x=60时，y取得最小值，此时y=12800元.
故这100台电脑总利润的范围为12800≤y≤13500.
点睛：考查了函数的应用，一元没有等式的应用，解题的关键是掌握函数的性质.
24. 如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=x+b过点P．
（1）求点P坐标和b的值；
（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．
①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；
②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；
③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若没有存在，请说明理由．

【正确答案】（1）b=；（2）①△APQ的面积S与t的函数关系式为S=﹣t+或S=t﹣；②7＜t＜9或9＜t＜11，③存在，当t的值为3或9+3或9﹣3或6时，△APQ为等腰三角形．

【详解】分析：（1）把P(m,3)的坐标代入直线的解析式即可求得P的坐标，然后根据待定系数法即可求得b；
（2）根据直线的解析式得出C的坐标，①根据题意得出，然后根据即可求得的面积S与t的函数关系式；②通过解没有等式或即可求得7