2022-2023学年天津市武清区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年天津市武清区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共39页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2017的值（ ）
A. 1B. C. D.
2. 下列图形中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 3，4，8B. 2，5，3C. ，，5D. 5，5，10
4. 下列图形中具有稳定性的是（ ）
A 平行四边形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形
5. 有一种球状细菌，直径约为0.0000000018m，那么0.0000000018用科学记数法表示为（ ）
A 18×10﹣10B. 1.8×10﹣9C. 1.8×10﹣8D. 0.18×10﹣8
6. 如果分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＜﹣3B. x＞﹣3C. x≠﹣3D. x=﹣3
7. 下列多项式在有理数范围内，能用完全平方公式分解因式是（ ）
A. m2﹣2m﹣1B. m2﹣2m+1C. m2+n2D. m2﹣mn+n2
8. 下列计算正确的是（ ）
A a8÷a3=a4B. 3a3•2a2=6a6C. m6÷m6=mD. m3•m2=m5
9. 在，，，，，x-y中，分式有（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
10. 若，则括号内应填的代数式是（ ）．
A. B. C. D.
11. 若（a﹣4）2+|b﹣6|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（ ）
A. 14B. 16C. 13D. 14或16
12. 某工程队要铺建一条长2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了25%，结果比原计划提前2天完成了任务，设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则依题意所列方程正确的是（ ）
A. +2=B. =﹣2
C. +=2D. -- =2
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 如图，在△ABC中，∠ABC=44°，AD⊥BC于点D，则∠BAD的度数为_____度．
14. 七边形的内角和是__________．
15. 分解因式：______．
16. 如图，已知，△ABC≌△BAE，∠ABE=60°，∠E=92°，则∠ABC度数为_____度．
17. 如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多，则______．
18. 若x+3y﹣3＝0，则2x•8y＝_____．
三、解 答 题（本大题共7小题，共46分）
19. （1）计算：（15x3y+10x2y﹣5xy2）÷5xy
（2）计算：（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y）
（3）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．
20. 如图，点E，H，G，N在一条直线上，∠F=∠M，EH=GN，MH∥FG．求证：△EFG≌△NMH．
21. 计算下列各式：
（1）
（2） ．
22. 如图所示，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE垂直平分AC，垂足为点E，∠BAD=29°，求∠B的度数．
23. 解分式方程：
（1）；
（2）．
24. 为弘扬“敬老爱老”传统美德，某校八年级（1）班的学生要去距离学校10km的敬老院看望老人，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果乘汽车的同学早到10min．已知汽车的速度是骑车学生的4倍，求骑车学生的速度．
25. 如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形，
（1）求证：△ABE≌△ADC；
（2）若∠ACD=15°，求∠AEB的度数；
（3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．
2022-2023学年天津市武清区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2017的值（ ）
A. 1B. C. D.
【正确答案】A
【详解】∵点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，，
∴a=4，b=-3，则a+b=4-3=1．
∴（a+b）2017=12017=1.
故选A.
2. 下列图形中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．
【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形没有是轴对称图形．
故选A．
此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．
3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 3，4，8B. 2，5，3C. ，，5D. 5，5，10
【正确答案】C
【详解】选项A，3+4<8，根据三角形的三边关系可知，没有能够组成三角形；选项B，2+3=5，根据三角形的三边关系可知，没有能够组成三角形；选项C，+>5，根据三角形的三边关系可知，能够组成三角形；选项D，5+5=10，根据三角形的三边关系可知，没有能够组成三角形；故选C.
4. 下列图形中具有稳定性的是（ ）
A. 平行四边形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形
【正确答案】B
【详解】三角形具有稳定性，四边形具有没有稳定性，符合题意的只有选项B，故选B.
5. 有一种球状细菌，直径约为0.0000000018m，那么0.0000000018用科学记数法表示为（ ）
A. 18×10﹣10B. 1.8×10﹣9C. 1.8×10﹣8D. 0.18×10﹣8
【正确答案】B
【详解】值小于1正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．所以0.0000000018= 1.8×10﹣9，故选B.
6. 如果分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＜﹣3B. x＞﹣3C. x≠﹣3D. x=﹣3
【正确答案】C
【详解】分式有意义，分母没有为0，由此可得x+3≠0，即x≠﹣3，故选C.
7. 下列多项式在有理数范围内，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A. m2﹣2m﹣1B. m2﹣2m+1C. m2+n2D. m2﹣mn+n2
【正确答案】B
【详解】符合形式的多项式能够运用完全平方公式分解因式，符合条件的只有选项B，故选B.
8. 下列计算正确的是（ ）
A. a8÷a3=a4B. 3a3•2a2=6a6C. m6÷m6=mD. m3•m2=m5
【正确答案】D
【详解】选项A，原式= a5；选项B，原式=6a5；选项C，原式=1；选项D，原式= m5.正确的只有选项D，故选D.
9. 在，，，，，x-y中，分式有（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【正确答案】A
【详解】，，，x-y的分母中均没有含有字母，因此它们是整式，而没有是分式；，2ba+b的分母中含有字母，因此是分式．
故选A．
10. 若，则括号内应填代数式是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】D
分析】根据平方差公式进行分解因式，即可得到答案.
【详解】解：；
故选：D.
本题考查了利用平方差公式因式分解，解题的关键是掌握平方差公式进行因式分解.
11. 若（a﹣4）2+|b﹣6|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（ ）
A. 14B. 16C. 13D. 14或16
【正确答案】D
【详解】∵（a﹣4）2+|b﹣6|=0，
∴a﹣4=0， b﹣6=0，
解得a=4，b=6.
分两种情况讨论：
①4是腰长，6是底边长时，三边分别为4、4、6时，能组成三角形，周长=4+4+6=14；
②6是腰长，4是底边长时，三边分别为4、6、6，能组成三角形，周长=4+6+6=16.
综上所述，等腰三角形的周长为14或16.
故选D.
点睛：本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解．
12. 某工程队要铺建一条长2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了25%，结果比原计划提前2天完成了任务，设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则依题意所列方程正确的是（ ）
A. +2=B. =﹣2
C. +=2D. -- =2
【正确答案】D
【详解】解：设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，则实际每天要铺建（1+25%）x米管道，根据原计划所用的时间-实际所用的时间=2可得方程-- =2，
故选D.
本题主要考查了分式方程的应用，关键是找准题中数量间的关系，列出解方程．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 如图，在△ABC中，∠ABC=44°，AD⊥BC于点D，则∠BAD的度数为_____度．
【正确答案】46．
【详解】在△ABC中，AD⊥BC于点D，根据垂直的定义可得∠ABC=44°，再由直角三角形的两锐角互余可得∠BAD=90°-∠ABC=90°-44°=46°，故答案为46.
14. 七边形的内角和是__________．
【正确答案】900°
【分析】由n边形的内角和是：180°（n−2），将n=7代入即可求得答案．
【详解】解：七边形的内角和是：180°×（7−2）=900°．
故900°．
此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式：n边形的内角和为180°（n−2）实际此题的关键．
15. 分解因式：______．
【正确答案】
【分析】直接提取公因式法即可求出答案．
【详解】解：原式
故答案为
本题考查了因式分解，解题的关键是熟练运用提取公因式法因式分解．
16. 如图，已知，△ABC≌△BAE，∠ABE=60°，∠E=92°，则∠ABC的度数为_____度．
【正确答案】28
【详解】解：∵△ABC≌△BAE，
∴∠C=∠E=92°，∠CAB=∠ABE=60°，
在△ABC中，∠C=92°，∠CAB =60°，
∴∠ABC=180°-∠C-∠CAB =180°-92°-60°=28°．
故答案28°．
本题主要考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等．
17. 如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多，则______．
【正确答案】10
【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE=BE，再根据AE=AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，即可得到AC的长．
【详解】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，
∴CE=BE，
又∵AE=AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，
∴AC-AB=2cm，
即AC-8=2cm，
∴AC=10cm，
故10
本题考查了三角形的角平分线、中线和高，求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．
18. 若x+3y﹣3＝0，则2x•8y＝_____．
【正确答案】8．
【详解】∵x+3y﹣3=0，
∴x+3y=3，
∴2x•8y=2x•23y=2x+3y=23=8.
故答案为8.
点睛：本题考查了幂的乘方与积的乘方，先化成底数为2的幂的形式，再进行同底数幂的乘法运算即可．
三、解 答 题（本大题共7小题，共46分）
19. （1）计算：（15x3y+10x2y﹣5xy2）÷5xy
（2）计算：（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y）
（3）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．
【正确答案】(1) 3x2+2x﹣y (2) xy+2y2 （3）﹣6
【详解】试题分析：（1）利用多项式除以单项式的运算法则计算即可；（2）利用多项式乘以多项式的运算法则、单项式乘以多项式的运算法则分别计算后，再合并同类项即可；（3）根据平方差公式和完全平方公式计算后，合并同类项，再代入求值即可.
试题解析：
（1）（15x3y+10x2y﹣5xy2）÷5xy
=3x2+2x﹣y；
（2）（3x+y）（x+2y）﹣3x（x+2y）
=3x2+6xy+xy+2y2﹣3x2﹣6xy
=xy+2y2；
（3）（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2
=x2﹣4﹣x2﹣2x﹣1
=﹣2x﹣5，
当x=时，原式=﹣2×﹣5=﹣1﹣5=﹣6．
20. 如图，点E，H，G，N在一条直线上，∠F=∠M，EH=GN，MH∥FG．求证：△EFG≌△NMH．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：根据已知条件可得EG=NH，∠EGF=∠NHM，再利用AAS证得△EFG≌△NMH．
试题解析：
证明：∵EH=GN，
∴EG=NH，
∵MH∥FG，
∴∠EGF=∠NHM，
∴在△EFG和△NMH中，，
∴△EFG≌△NMH．
21. 计算下列各式：
（1）
（2） ．
【正确答案】(1)- (2)-
【分析】（1）根据分式的乘除法则依次计算即可；
（2）先把分式通分后再约分即可
【详解】解：（1）原式=•（﹣）•
=﹣；
（2）原式=﹣
=
=﹣
22. 如图所示，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE垂直平分AC，垂足为点E，∠BAD=29°，求∠B的度数．
【正确答案】∠B=93°．
【详解】试题分析：已知AD平分∠BAC，∠BAD=29°，根据角平分线的定义可得∠BAC=58°；再由DE垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质定理可得AD=DC，根据等腰三角形的性质可得∠DAE=∠DCA=29°，在△ABC中，根据三角形的内角和定理即可求得∠B=93°．
试题解析：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAE，
∵∠BAD=29°，
∴∠DAE=29°，
∴∠BAC=58°，
∵DE垂直平分AC，
∴AD=DC，
∴∠DAE=∠DCA=29°，
∵∠BAC+∠C+∠B=180°，
∴∠B=93°．
23. 解分式方程：
（1）；
（2）．
【正确答案】（1）x=4；（2）x=3
【详解】试题分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
试题解析：（1）方程两边乘x（x+2），得3x=2x+4，
解得：x=4，
经检验x=4是分式方程的解；
（2）方程两边乘（x﹣3）（x+1）得：4=x﹣3+x+1，
解得：x=3，
经检验x=3是增根，分式方程无解．
24. 为弘扬“敬老爱老”传统美德，某校八年级（1）班的学生要去距离学校10km的敬老院看望老人，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果乘汽车的同学早到10min．已知汽车的速度是骑车学生的4倍，求骑车学生的速度．
【正确答案】15km/h
【详解】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为4xkm/h，根据一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余同学乘汽车出发，结果乘汽车的同学早到10min可列方程求解．
试题解析：
设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为4xkm/h．依据题意得
﹣=+
解得：x=15．
检验：x=15时，12x≠0．所以原分式方程的解为x=15．
并且此解符合题意．
答：骑车学生的速度为15km/h．
25. 如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形，
（1）求证：△ABE≌△ADC；
（2）若∠ACD=15°，求∠AEB的度数；
（3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．
【正确答案】(1)见解析(2) ∠AEB=15°(3) 见解析
【详解】试题分析：（1）由等边三角形的性质可得AB=AD，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°，即可得∠DAC=∠BAE，利用SAS即可判定△ABE≌△ADC；（2）根据全等三角形的性质即可求解；（3）由（1）的方法可证得△ABE≌△ADC，根据全等三角形的性质和等边三角形的性质可得∠AEB=∠ACD =60°，即可得∠AEB=∠EAC，从而得AC∥BE．
试题解析：
（1）证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形
∴AB=AD，AE=AC，
∠DAB=∠EAC=60°，
∴∠DAC=∠BAE，
在△ABE和△ADC中，
∴，
∴△ABE≌△ADC；
（2）由（1）知△ABE≌△ADC，
∴∠AEB=∠ACD，
∵∠ACD=15°，
∴∠AEB=15°；
（3）同上可证：△ABE≌△ADC，
∴∠AEB=∠ACD，
又∵∠ACD=60°，
∴∠AEB=60°，
∵∠EAC=60°，
∴∠AEB=∠EAC，
∴AC∥BE．
点睛：本题主要考查了等边三角形性质、全等三角形的判定及性质，证得△ABE≌△ADC是解决本题的关键.
2022-2023学年天津市武清区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
精编汇总
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）精编汇总精编汇总
1. 点关于轴对称点在（ ）．
A. 象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限精编汇总
2. 下列判断正确的是（ ）．精编汇总精编汇总
A. 有一直角边相等的两个直角三角形全等B. 斜边相等的两个等腰直角三角形全等
C. 腰相等的两个等腰三角形全等D. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等精编汇总
3. 已知△ABC中，，则它的三条边之比为（ ）精编汇总
A. B. C. D. 精编汇总
4. 下列定理中，没有逆定理的是（ ）．精编汇总
A. 全等三角形对应角相等B. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等精编汇总
C. 一个三角形中，等角对等边D. 两直线平行，同位角相等精编汇总
5. 不等式组无解，的取值范围是（ ）．精编汇总精编汇总
A. B. C. D. 精编汇总
6. 已知是等边三角形一个内角，是顶角为的等腰三角形的一个底角，是等腰直角三角形的一个底角，则（ ）．
A. B. C. D. 精编汇总
7. 等腰的周长为，则其腰长的取值范围是（ ）．精编汇总
A. B. C. D. 精编汇总精编汇总
8. 已知不等式组只有一个整数解，则的取值范围一定只能为（ ）．精编汇总
A. B. C. D. 精编汇总
9. 如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半，这样的图形有（ ）．精编汇总精编汇总
A. 个B. 个C. 个D. 个
10. 已知中，，．如图，将进行折叠，使点落在线段上（包括点和点），设点落点为，折痕为，当是等腰三角形时，点可能的位置共有（ ）．精编汇总
A. 种B. 种C. 种D. 种精编汇总
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）精编汇总
11. 已知点的坐标为，则点到轴的距离为__________．精编汇总
12. 等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角度数是__________．精编汇总
13. 不等式的正整数解为__________．
14. 如图，在矩形中，，，点为的中点，将沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，则的长为__________．精编汇总精编汇总
精编汇总
15. 如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，连接，若以点，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点坐标为__________．精编汇总
精编汇总
16. 如图与都是以为直角顶点的等腰直角三角形，交于点，若，，当是直角三角形时，则的长为__________．
精编汇总
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）精编汇总精编汇总
17. 解下列不等式（组）．精编汇总
（）．精编汇总
（）．精编汇总
18. 求证：三角形一条边的两个端点到这条边上的中线所在的直线的距离相等．精编汇总
精编汇总
19. 健身运动已成为时尚，某公司计划组装、两种型号的健身器材共套，捐给社区健身．组装一套型健身器材需甲种部件个和乙种部件个，组装一套型健身器材需甲种部件个和乙种部件个．公司现有甲种部件个，乙种部件个．精编汇总
（）公司在组装、两种型号的健身器材时，共有多少种组装？精编汇总精编汇总
（）组装一套型健身器材需费用元，组装一套型健身器材需费用元，求总组装费用最少的组装，并求出最少组装费用？精编汇总
20. 如图，，平分，，，求的面积．精编汇总
精编汇总
21. 如图，平分，平分，和交于点，为的中点，连结．精编汇总精编汇总
（）找出图中所有的等腰三角形．精编汇总
（）若，，求的长．精编汇总
22. 如图，等边△ABC中， AO是∠BAC的角平分线， D为 AO上一点，以 CD为一边且在 CD下方作等边△CDE，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE． 精编汇总
（2）延长BE至Q， P为BQ上一点，连接 CP、CQ使 CP=CQ=5，若 BC=6，求PQ长． 精编汇总
精编汇总精编汇总
23. 点坐标为，点的坐标为，点的坐标为．精编汇总
（）在轴上是否存在点，使为等腰三角形，求出点坐标．精编汇总
（）在轴上方存在点，使以点，，为顶点的三角形与全等，画出并请直接写出点的坐标．
2022-2023学年天津市武清区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
精编汇总
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）精编汇总精编汇总
1. 点关于轴的对称点在（ ）．精编汇总精编汇总
A. 象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限精编汇总
【正确答案】C
精编汇总精编汇总
【详解】∵点P（-5，8）在第二象限，
∴点P关于x 的对称点在第三象限.精编汇总
故选C.精编汇总
2. 下列判断正确的是（ ）．精编汇总
A. 有一直角边相等的两个直角三角形全等B. 斜边相等的两个等腰直角三角形全等精编汇总精编汇总
C. 腰相等的两个等腰三角形全等D. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等精编汇总
【正确答案】B精编汇总
【详解】A选项中，因为一条直角边相等时，另两条边的大小关系并不确定，所以不能确定两三角形是否全等，所以A中说法错误；精编汇总
B选项中，斜边相等的两个等腰直角三角形全等，因为此时两直角边一定相等，所以B中说确；精编汇总
C选项中，腰相等的两个等腰三角形的顶角不一定相等，因此不能确定这样的等腰三角形全等，所以C中说法错误；精编汇总精编汇总精编汇总
D选项中，两个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，因为两三角形全等至少要有一条边对应相等，所以D中说法错误．
故选B．精编汇总精编汇总
3. 已知△ABC中，，则它的三条边之比为（ ）精编汇总
A. B. C. D. 精编汇总
【正确答案】B精编汇总
精编汇总精编汇总
【分析】根据给出的条件和三角形的内角和定理计算出三角形的角，再计算出它们的边的比．精编汇总
【详解】精编汇总
精编汇总精编汇总精编汇总
∴
则三边之比为1：：2，精编汇总
故选B.
本题考查了三角形的内角和定理和勾股定理，通过知道角的度数计算三角形边的比．精编汇总
4. 下列定理中，没有逆定理的是（ ）．
A. 全等三角形对应角相等B. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
C. 一个三角形中，等角对等边D. 两直线平行，同位角相等
【正确答案】A精编汇总
精编汇总精编汇总
【详解】A选项中，因为“对应角相等不一定是全等三角形”，所以A中定理没有有逆定理；
B选项中，因为“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”，所以B中定理有逆定理；精编汇总
C选项中，因为“在同一个三角形中，等边对等角”，所以C中定理有逆定理；精编汇总
D选项中，因为“同位角相等，两直线平行”，所以D中定理有逆定理．精编汇总精编汇总
故选A．
5. 不等式组无解，的取值范围是（ ）．精编汇总
A. B. C. D. 精编汇总
【正确答案】B精编汇总
精编汇总
【详解】∵ 不等式组无解，精编汇总
∴的取值范围为．
故选．精编汇总精编汇总
6. 已知是等边三角形的一个内角，是顶角为的等腰三角形的一个底角，是等腰直角三角形的一个底角，则（ ）．精编汇总
A. B. C. D. 精编汇总精编汇总
【正确答案】B精编汇总
精编汇总精编汇总
【详解】∵是等边三角形的一个内角，
∴；
∵是顶角为的等腰三角形的一个底角，精编汇总精编汇总
∴；精编汇总
∵是等腰直角三角形的一个底角，精编汇总
∴；精编汇总精编汇总
∴．
故选B．
7. 等腰的周长为，则其腰长的取值范围是（ ）．
A. B. C. D. 精编汇总
【正确答案】C精编汇总
【详解】设腰长为，则底边长为，由三角形三边间的关系定理可得：精编汇总
，解得：．精编汇总
故选C．精编汇总
点睛：任何一个三角形中，三边间都必须满足：（1）任意两边的和大于第三边；（2）任意两边的差小于第三边.精编汇总精编汇总
8. 已知不等式组只有一个整数解，则的取值范围一定只能为（ ）．精编汇总
A. B. C. D. 精编汇总精编汇总
【正确答案】C精编汇总精编汇总
精编汇总精编汇总
【详解】∵不等式组只有一个整数解，精编汇总
∴此整数解为，精编汇总
∴．精编汇总
故选C．精编汇总
9. 如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半，这样的图形有（ ）．
精编汇总精编汇总
A. 个B. 个C. 个D. 个
【正确答案】C精编汇总精编汇总
精编汇总精编汇总
【详解】试题分析：根据含30°角所对的直角边等于斜边一半，然后依次判断直角三角形中能否找到一个角等于30°，从而判断出答案．精编汇总
试题解析：设正方形的边长为a，精编汇总
精编汇总
在图①中，CE=ED=a，BC=DB=a，精编汇总
故∠EBC=∠CEB≠30°，故△ECB，故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半．精编汇总
在图②中，BC=a，AC=AE=a，
故∠BAC=30°，精编汇总
从而可得∠CAD=∠EAD=30°，故能满足它的一条直角边等于斜边的一半．精编汇总精编汇总
在图③中，AC=a，AB=a，精编汇总
故∠ABC=∠DBC≠30°，故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半．精编汇总精编汇总
在图④中，AE=a，AB=AD=a，
故∠ABE=30°，∠EAB=60°，精编汇总精编汇总
从而可得∠BAC=∠DAC=60°，∠ACB=30°，故能满足它的一条直角边等于斜边的一半．精编汇总
综上可得有2个满足条件．精编汇总
故选C．精编汇总精编汇总
考点：翻折变换（折叠问题）．精编汇总精编汇总
10. 已知中，，．如图，将进行折叠，使点落在线段上（包括点和点），设点的落点为，折痕为，当是等腰三角形时，点可能的位置共有（ ）．
精编汇总精编汇总
A. 种B. 种C. 种D. 种
【正确答案】B精编汇总
精编汇总
【详解】（1）当点D与C重合时，精编汇总精编汇总
∵AC=BC，AE=DE（即CE），AF=DF（即CF），精编汇总精编汇总
∴此时△AFC（即△AFD）是等腰直角三角形，点E是斜边AC的中点，
∴EF=DE，精编汇总精编汇总精编汇总
∴△EDF为等腰三角形．精编汇总
（2）当点D与B点重合时，点C与E重合，
∵AC=BC，AF=DF（即BF），
∴此时EF=AB=DF（即BF），精编汇总
∴△DEF是等腰三角形；精编汇总
（3）当点D移动到使DE=DF的位置时，△DEF是等腰三角形．精编汇总
综上所述，当△DEF为等腰三角形时，点D的位置存在3中可能.精编汇总
故选B.
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11. 已知点的坐标为，则点到轴的距离为__________．精编汇总精编汇总
【正确答案】4精编汇总
精编汇总精编汇总
【详解】∵点P的坐标为（4，-2），精编汇总
∴点P到轴的距离为4.精编汇总
点睛：点P到轴的距离=，点P到轴的距离=.精编汇总精编汇总精编汇总
12. 等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角度数是__________．精编汇总精编汇总
【正确答案】或
【详解】（1）当30°的角为顶角时，这个等腰三角形的顶角度数为30°；精编汇总
（2）当30°的角为底角时，这个等腰三角形的顶角度数为：180°-30°-30°=120°.
综上所述，这个等腰三角形的顶角度数为30°或120°.
点睛：在已知等腰三角形的一个内角度数，求顶角时，存在两种情况：（1）若这个已知角是锐角，则这个角既可以是顶角，也可以是底角，此时需分两种情况讨论；（2）若这个角是直角或钝角，则这个角只能是顶角.精编汇总
13. 不等式的正整数解为__________．
【正确答案】1
精编汇总
【详解】解不等式，得：，精编汇总
∵小于2的正整数只有1，精编汇总
∴不等式的正整数解为：1.精编汇总
14. 如图，在矩形中，，，点为的中点，将沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，则的长为__________．精编汇总
【正确答案】7.2精编汇总精编汇总
【详解】∵为的中点，，
∴，
在中，，精编汇总
又∵翻折前后三角形全等，精编汇总精编汇总
∴，，精编汇总精编汇总
∴△为等腰三角形，精编汇总精编汇总
如下图，过点作，交于点，精编汇总精编汇总
则，
∴，精编汇总精编汇总
又∵，精编汇总
∴，
∴，精编汇总
∴即．精编汇总精编汇总精编汇总
∴，精编汇总精编汇总
又∵为等腰三角形，精编汇总
∴．精编汇总
15. 如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，连接，若以点，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点坐标为__________．精编汇总
精编汇总
【正确答案】，，，，，精编汇总精编汇总
【详解】∵A、B两点的坐标分别为（-4，0）、（0，2）精编汇总
∴OA=4，OB=2.精编汇总
（1）如图，当∠APB=90°时，作PE⊥OA于点E，精编汇总精编汇总
易证△APE≌△BPD，则PD=PE=OE=OD，AE=BD，
设PD=，精编汇总
则，解得：，精编汇总
∴此时点P的坐标为（-3，3）；
同理可得：点P1的坐标为（-1，-1）.精编汇总
精编汇总
（2）如图2，当∠ABP=90°时，作PD⊥OB于点D，精编汇总
易证△ABO≌△BPD，则PD=OB=2，BD=AO=4，精编汇总
∴OD=OB+BD=6，
∴点P的坐标为（-2，6）.精编汇总精编汇总
同理可得P2的坐标为（2，-2）.精编汇总
精编汇总
（3）如图3，过点P作PD⊥OA于点D，精编汇总精编汇总
易证△PDA≌△AOB，则AD=BO=2，PD=AO=4，精编汇总
∴OD=AD+OA=6，精编汇总
∴点P的坐标为（-6，4）.精编汇总
同理可得点P3的坐标为（-2，-4）.
精编汇总
综上所述，若△PAB为等腰直角三角形，则点P的坐标为：（-3，3）、（-1，-1）、（-2，6）、（2，-2）、（-6，4）和（-2，-4）.
16. 如图与都是以为直角顶点的等腰直角三角形，交于点，若，，当是直角三角形时，则的长为__________．精编汇总
精编汇总精编汇总
【正确答案】或精编汇总
精编汇总精编汇总
【详解】∵△ABC、△ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，精编汇总精编汇总精编汇总
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，精编汇总
∴在△ABD和△ACE中： ，精编汇总精编汇总
∴△ABD≌△ACE，精编汇总
∴BD=CE.精编汇总
①如图，当∠CFE=90°时，AF⊥DE，精编汇总精编汇总精编汇总
∴AF=EF=AE=，
∴CF=AC-AF=5-3=2，
∴在Rt△CEF中，CE=，精编汇总
∴BD=CE=精编汇总
精编汇总
②如图：当∠CEF=90°时，∠AEC=90°+45°=135°，精编汇总
∵△ABD≌△ACE，精编汇总精编汇总
∴∠ADB=∠AEC=135°，精编汇总
∴∠ADB+∠ADE=135°+45°=180°，精编汇总精编汇总
∴点B、D、F三点共线，精编汇总精编汇总
过点A作AG⊥DE于点G，精编汇总精编汇总
则AG=DG=AD=，
∴在Rt△ABG中，BG=，精编汇总精编汇总
∴BD=BG-DG=4-3=1.精编汇总
精编汇总
综上所述，BD=或.精编汇总
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）精编汇总精编汇总
17. 解下列不等式（组）．精编汇总
（）．
（）．精编汇总精编汇总
【正确答案】（）;（）．精编汇总
精编汇总精编汇总
【详解】试题分析：
（1）按解一元不等式的一般步骤解答即可；精编汇总
（2）先分别求出两个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分即可得到不等式组的解集.精编汇总
试题解析精编汇总
（），精编汇总精编汇总
去括号得：，
移项、合并同类项得：，精编汇总
系数化为1得：．精编汇总
（），精编汇总
解不等式①得：，精编汇总
解不等式②得：．精编汇总精编汇总
∴不等式组的解集为：．精编汇总精编汇总精编汇总
18. 求证：三角形一条边的两个端点到这条边上的中线所在的直线的距离相等．精编汇总
精编汇总
【正确答案】证明见解析.
精编汇总
【分析】（1）首先根据题意画出符合要求的图形，待证“命题”的题设和结论改写出“已知”和“求证”事项；精编汇总
（2）根据改写出的“已知”和“求证”图形分析证明即可；精编汇总
【详解】（1）已知：如图，△ABC中，AD是中线，BF⊥AD交AD的延长线于点F，CE⊥AD于点E，
求证：BF=CE.精编汇总
精编汇总精编汇总
（2）证明：如图，作BF⊥AD于点F，作CE⊥AD于点E，精编汇总
∵AD是△ABC的中线，精编汇总
∴BD=CD.精编汇总
∵于点，于点，精编汇总精编汇总
∴∠BFD=∠CED=90°，
在与中，
，
∴≌，精编汇总
∴．精编汇总
即三角形一条边的两个端点到这条边上的中线所在直线的距离相等．
精编汇总
证明这类“文字命题”时，需完成下列步骤：（1）先根据题意画出符合要求的图形，图形和“命题”的题设、结论，改写出“已知”和“求证”；（2）再根据改写的“已知”和“求证”，分析完成证明，得出结论.
19. 健身运动已成为时尚，某公司计划组装、两种型号的健身器材共套，捐给社区健身．组装一套型健身器材需甲种部件个和乙种部件个，组装一套型健身器材需甲种部件个和乙种部件个．公司现有甲种部件个，乙种部件个．精编汇总
（）公司在组装、两种型号的健身器材时，共有多少种组装？精编汇总
（）组装一套型健身器材需费用元，组装一套型健身器材需费用元，求总组装费用最少的组装，并求出最少组装费用？精编汇总
【正确答案】（）共种．（）A26套，B14套时，花费最少，为772元．
【详解】试题分析：精编汇总精编汇总
（1）设公司组装A型号健身器材套，则组装B型号健身器材套，由此可分别表达出所需的甲种部件的总数和乙种部件的总数，根据甲种部件总数不超过236、乙种部件不超过188，即可列出不等式组，解不等式组求得其正整数解的个数即可得到答案；精编汇总
（2）根据（1）中所得，分别计算出每种所需组装费进行比较即可得到费用最少的.精编汇总精编汇总
试题解析：
（）设公司组第套型号健身器材，则组装套型号健身器材．
，
解①得，
解②得．
∴．精编汇总
又∵只能取整数，精编汇总
∴或或或，精编汇总
∴共有种组装，见下表：精编汇总精编汇总
（）解：第①种花费（元），精编汇总
第②种花费（元），精编汇总
第③种花费（元），
第④种花费（元）．精编汇总精编汇总精编汇总
综上上述，第①种花费最少．精编汇总
答： 套， 套时，花费最少，最少为元．精编汇总精编汇总
20. 如图，，平分，，，求的面积．精编汇总精编汇总
精编汇总精编汇总
【正确答案】1.5精编汇总
精编汇总精编汇总
【详解】试题分析：
如图，过D点作DE⊥AB交AB于点E，由已知条件可证△AED≌△ACD，从而可得DE=DC=，AE=AC；在Rt△BDE中，先求得BD，再由勾股定理可求得BE，设AE=，则AC=，同时可由AB=AE+BE表达出AB，在Rt△ABC中由勾股定理可建立关于“”的方程，解方程即可求得“”的值，从而可得AC的长，由AC和BC的长即可求出△ABC的面积了.
试题解析：
过点作交于点，
∵平分，精编汇总
∴，精编汇总精编汇总
在与中，精编汇总精编汇总
，
∴≌，精编汇总精编汇总
∴，．
∵，，精编汇总
∴，
在中，，精编汇总
设，则，精编汇总
中，精编汇总精编汇总精编汇总
，精编汇总
，精编汇总
．
则．精编汇总精编汇总
21. 如图，平分，平分，和交于点，为的中点，连结．
精编汇总精编汇总
（）找出图中所有的等腰三角形．精编汇总
（）若，，求的长．精编汇总
【正确答案】（）所有的等腰三角形有：，，，;（）．精编汇总精编汇总精编汇总
【详解】试题分析：精编汇总
（1）由AB∥CD，AC平分∠BAD可得∠C=∠BAC=∠DAC，从而可得AD=CD，得到△ADC是等腰三角形；同理可△ABD是等腰三角形；证∠AED=90°，点F是AD中点，可得EF=FD=FA，从而可得△DEF和△AEF是等腰三角形；即图中共有4个等腰三角形；精编汇总
（2）由∠AED=90°，AE=4，DE=3，由勾股定理可得AD=5，点FAD中点，可得EF=AD=2.5.精编汇总精编汇总
试题解析：精编汇总
（）图中等腰三角形共有4个，分别是：，，，．理由如下：精编汇总精编汇总
∵AB∥CD，AC平分∠BAD，
∴∠C=∠BAC，∠BAC=∠DAC，精编汇总
∴∠C=∠DAC，精编汇总
∴AD=CD，
∴△ADC是等腰三角形；精编汇总精编汇总
同理可得：△ABD是等腰三角形；精编汇总精编汇总
∵BD平分∠ADC，AD=CD，精编汇总
∴BD⊥AC，精编汇总
∴∠AED=90°，
又∵点F是AD的中点，
∴EF=AF=DF，
∴△AEF和△DEF是等腰三角形；精编汇总
综上所述，图中共有四个等腰三角形，分别是：△ADC、△ABD、△AEF和△DEF；精编汇总
（）∵∠AED=90°，AE=4，DE=3，
∴AD=，精编汇总精编汇总
又∵点F是AD的中点，精编汇总
∴EF=AD=.
22. 如图，等边△ABC中， AO是∠BAC的角平分线， D为 AO上一点，以 CD为一边且在 CD下方作等边△CDE，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE．
（2）延长BE至Q， P为BQ上一点，连接 CP、CQ使 CP=CQ=5，若 BC=6，求PQ的长． 精编汇总
精编汇总精编汇总精编汇总
【正确答案】（1）详见解析；（2）PQ=8.精编汇总
精编汇总
【分析】（1）根据等边三角形得∠ACD=∠BCE,即可证明△ACD≌△BCE（SAS）,精编汇总
（2）过C作CH⊥BQ ，垂足为 H，由角平分线得到∠CAD= ∠BAC=30°,通过（1）得∠CAD=∠CBH=30°,根据30°角所对直角边等于斜边一半求出CH=3,勾股定理得HQ=4,三线合一性质即可求出PQ=8.
【详解】（1）证明：∵△ABC，△CDE 均为等边三角形，精编汇总
∴∠ACB=∠DCE=60°，精编汇总
∴∠ACB-∠DCO=∠DCE-∠DCO，即∠ACD=∠BCE ，精编汇总精编汇总
在△ACD 和△BCE 中，精编汇总
，精编汇总
∴△ACD≌△BCE（SAS）；精编汇总
（2）解：∵等边△ABC中，AO平分∠BAC，精编汇总
∴∠CAD= ∠BAC=30°．精编汇总
如下图，过C点作CH⊥BQ ，垂足为 H，精编汇总
精编汇总精编汇总
由（1）知△ACD≌△BCE ，
则∠CAD=∠CBH=30°，
∴CH=BC=3 ，精编汇总
∴在Rt△CHQ 中，由CQ=5，根据勾股定理可得HQ=4，精编汇总精编汇总
又∵CP=CQ，CH⊥PQ，精编汇总
∴PH=HQ（三线合一）精编汇总
∴ PQ=8．精编汇总
本题主要考查三角形的证明，包括直角三角形,等腰三角形的性质,勾股定理，中等难度,熟悉三角形的性质是解题关键．精编汇总
23. 点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．精编汇总
（）在轴上否存在点，使为等腰三角形，求出点坐标．
（）在轴上方存在点，使以点，，为顶点的三角形与全等，画出并请直接写出点的坐标．精编汇总
【正确答案】（），，，;（）作图见解析,点的坐标为或．精编汇总精编汇总精编汇总
精编汇总精编汇总
【详解】试题分析：精编汇总精编汇总
（1）如图1，分别以点B、C为圆心，BC为半径作圆交轴于点P1、P2、P3，作BC的垂直平分线交轴于点P4，这4个点为所求点，已知条件求出它们的坐标即可；精编汇总
（2）如图2，根据成轴对称的两个三角形全等，作出点C关于直线AB的对称点D，连接BD、AD，所得△ABD为所求三角形；再作出点D关于直线的对称点D1，连接AD1、BD1，所得△ABD1也是所求三角形；即有两个符合要求的三角形；精编汇总精编汇总
试题解析：精编汇总
（）如图1，∵点B、C的坐标分别为（0，2）、（1，0），精编汇总
∴BC=.精编汇总
分别以点B、C为圆心，BC为半径作圆交轴于点P1、P2、P3，精编汇总
则OP1=OB+BP1=OB+BC=，OP2=BP2-OB=BC-OB=，OP3=OB=2；精编汇总
设OP4=，则BP4=CP4=，在Rt△OCP4中，由勾股定理可得：，解得：，即OP4=；精编汇总
∴①△P1BC是等腰三角形，BP1=BC，此时点P的坐标为；精编汇总
②△P2BC是等腰三角形，BP2=BC，此时点P的坐标为；精编汇总精编汇总
③△P3BC是等腰三角形，P3C=BC，此时点P的坐标为；精编汇总
④△P4BC是等腰三角形，BP4=CP4，此时点P坐标为.精编汇总
精编汇总
（）如图2，设点关于直线的对称点，则≌，
设过点，的直线的解析式为．精编汇总
则，
∴，精编汇总
∴．
∴直线的解析式为．精编汇总
由，精编汇总
解得，精编汇总
∴点．
∵，
∴，
根据对称性，点关于直线的对称点D1也满足条件．精编汇总
综上所述，满足条件的点的坐标为或．
点睛：（1）解第1小题时，通常是先通过作图找到所有符合条件的点，然后再已知条件去求这些点的坐标；（2）解第2小题时，由于△DAB和△CAB有公共边AB，它们又全等，因此两者存在对称关系，这样利用对称性就可找到符合条件的D点，再已知条件即可求出点D的坐标；（3）点P关于直线的对称点的坐标是.
精编汇总精编汇总
A精编汇总
26精编汇总
27精编汇总精编汇总
28
29精编汇总精编汇总
B精编汇总
14精编汇总
13精编汇总
12精编汇总
11