2022-2023学年江苏区域八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年江苏区域八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共45页。试卷主要包含了选一选，填 空 题等内容，欢迎下载使用。

一、选一选（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）
1. 平面直角坐标系中，点P（1，1）位于（ ）
A. 象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 5 cm，3 cm，1 cmB. 2 cm，5 cm，8 cm
C. 1 cm，3 cm，4 cmD. 1.5 cm，2 cm，2.5 cm
3. 下列交通标志是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
4. 如图，直线OA是某正比例函数的图象，下列各点在该函数图象上的是( )
A. (－4，16)B. (3，6)C. (－1，－1)D. (4，6)
5. 如图，ΔABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE，若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数为（ ）
A 67.5°B. 52.5°C. 45°D. 75°
6. 已知P1(-3，y1)，P2(2，y2)是函数y=2x-b的图象上的两个点，则y1,y2的大小关系是（ ）
A. y1＜y2B. y1=y2C. y1＞y2D. 没有能确定
7. 如图，在ABC中，边BC的垂直平分线l与AC相交于点D，垂足为E，如果ABD的周长为10 cm，BE=3 cm，则ABC的周长为（ ）
A. 9 cmB. 15 cmC. 16 cmD. 18 cm
8. 今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A. 小明中途休息用了20分钟
B. 小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
C. 小明在上述过程中所走的路程为6600米
D. 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
9. 如图，在和中，，若添加条件后使得≌，则在下列条件中，没有能添加的是（ ）．
A. ，B. ，
C. ，D. ，
10. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，点E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，
BD＝2DC，S△BGD＝8，S△AGE＝3，则△ABC的面积是( )
A. 25B. 30C. 35D. 40
二、填 空 题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 函数的自变量x取值范围是__________
12. 命题“对顶角相等”的逆命题是________________________________ ，这是一个_______（填真或假）命题．
13. 如图，在中，＝，＝，是边上的高，是的平分线，则的度数_____°．
14. 甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；
③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有______．（在横线上填写正确的序号）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 在△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠B＝2∠A.
(1)求∠A，∠B，∠C的度数；
(2)△ABC按边分类，属于什么三角形？△ABC按角分类，属于什么三角形？
16. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（−3，5），B（−4，3），
C（−1，1）.
（1）画出ABC关于x轴对称A1B1C1；并填写出A1B1C三个顶点的坐标.
A1 （_________，_________）；
B1 （_________，________）；
C1 （_________，_________）.
（2）求ABC的面积.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知函数y=kx+3的图象点（1，4），试求出关于x的没有等式kx+3≤6的解集．
18. 如图，已知OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．求证：OP是AB的垂直平分线．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别点B、C．△ABC中，∠A=50°，求∠DBA+∠DCA的度数．
20. 如图，是线段的中点，平分，平分，．
（1）求证：≌；
（2）若=50°，求的度数．
六、（本题满分12分）
21. 如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：
（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF=2CD．
七、（本题满分12分）
22. 元旦期间，为了满足颍上县百姓的消费需要，某大型商场计划用170000元购进一批家电，这批家里的进价和售价如表：
若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商场购买冰箱x台．
（1）用含x代数式表示洗衣机的台数．
（2）商场至多可以购买冰箱多少台？
（3）购买冰箱多少台时，能使商场完这批家电后获得的利润？利润为多少元？
八、（本题满分14分）
23. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（没有与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；
（2）设，．
①如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点在直线BC上移动，则，之间有怎样数量关系？请直接写出你的结论．

2022-2023学年江苏区域八年级上册数学期末专项突破模拟卷
（A卷）
一、选一选（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）
1. 在平面直角坐标系中，点P（1，1）位于（ ）
A. 象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【正确答案】A
【详解】解：∵点P（1，1）的横坐标为正数，纵坐标为正数，
∴点P（1，1）在象限.
故选：A.
四个象限的符号特点分别是：象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 5 cm，3 cm，1 cmB. 2 cm，5 cm，8 cm
C. 1 cm，3 cm，4 cmD. 1.5 cm，2 cm，2.5 cm
【正确答案】D
【详解】试题解析：A、1+3<5，故本选项错误．
B、2+5＜8，故本选项错误．
C、1+3=4，故本选项错误．
D、1.5+2＞2.5，故本选项正确．
故选D．
3. 下列交通标志是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据轴对称图形的概念进行判断，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
【详解】解:根据题意，只有选项A符合．
故选：A．
4. 如图，直线OA是某正比例函数的图象，下列各点在该函数图象上的是( )
A. (－4，16)B. (3，6)C. (－1，－1)D. (4，6)
【正确答案】B
【详解】设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
∵函数图象过点（2，4），
∴4=2k，解得k=2，
∴此函数的解析式为y=2x，
A、∵当x=-4时，y=2×（-4）=-8≠16，∴此点没有在该函数的图象上，故本选项错误；
B、∵当x=3时，y=2×3=6，∴此点在该函数的图象上，故本选项正确；
C、∵当x=-1时，y=2×（-1）=-2≠-1，∴此点没有在该函数的图象上，故本选项错误；
D、∵当x=4时，y=2×4=8≠6，∴此点没有在该函数的图象上，故本选项错误．
故选B．
5. 如图，ΔABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE，若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数为（ ）
A. 67.5°B. 52.5°C. 45°D. 75°
【正确答案】A
【分析】根据AB=AC，利用三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE的度数．
【详解】解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠A=30°，
∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣30°）=75°，
∵以B为圆心，BC长为半径画弧，
∴BE=BD=BC，
∴∠BDC=∠ACB=75°，
∴∠CBD=180°﹣75°﹣75°=30°，
∴∠DBE=75°﹣30°=45°，
∴∠BED=∠BDE=（180°﹣45°）=67.5°．
故选A．
题目主要考查等腰三角形的定义及利用等边对等角求角度，理解题意，找准相等的边是解题关键．
6. 已知P1(-3，y1)，P2(2，y2)是函数y=2x-b的图象上的两个点，则y1,y2的大小关系是（ ）
A. y1＜y2B. y1=y2C. y1＞y2D. 没有能确定
【正确答案】A
【详解】试题解析：∵P1（-3，y1），P2（2，y2）是函数y=2x-b的图象上的两个点，
∴y1=-6-b，y2=4-b，
∵-6-b<4-b，
∴y1故选A．
7. 如图，在ABC中，边BC的垂直平分线l与AC相交于点D，垂足为E，如果ABD的周长为10 cm，BE=3 cm，则ABC的周长为（ ）
A. 9 cmB. 15 cmC. 16 cmD. 18 cm
【正确答案】C
【详解】解：∵l垂直平分BC，∴DB=DC，BE=EC=3㎝，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=10cm，BC=6㎝，∴△ABC的周长为： AB+AC+BC=16cm．故选C．
点睛：本题考查了线段垂直平分线的性质，注意掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
8. 今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A. 小明中途休息用了20分钟
B. 小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
C. 小明在上述过程中所走的路程为6600米
D. 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
【正确答案】C
【分析】根据图像，行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.
【详解】从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A正确；
小明休息前爬山的平均速度为：（米/分），B正确；
小明在上述过程中所走的路程为3800米，C错误；
小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：米/分，D正确．
故选：C．
考点：函数的图象、行程问题．
9. 如图，在和中，，若添加条件后使得≌，则在下列条件中，没有能添加的是（ ）．
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【正确答案】D
【详解】解：A．添加，可用判定两个三角形全等，故本选项正确；
B．添加，可用判定两个三角形全等，故本选项正确；
C．由有可得，；再加上可用判定两个三角形全等，故本选项正确；
D．添加，后是，无法判定两个三角形全等，故本选项错误；
故选．
点睛：本题考查全等三角形的判定方法，要熟练掌握、、、、五种判定方法．
10. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，点E是AC中点，AD，BE，CF交于一点G，
BD＝2DC，S△BGD＝8，S△AGE＝3，则△ABC的面积是( )
A. 25B. 30C. 35D. 40
【正确答案】B
【详解】在△BDG和△GDC中
∵BD＝2DC, 这两个三角形在BC边上的高线相等
∴S△BDG＝2S△GDC
∴S△GDC＝4.
同理S△GEC＝S△AGE＝3.
∴S△BEC＝S△BDG＋S△GDC＋S△GEC＝8＋4＋3＝15
∴S△ABC＝2S△BEC＝30.
故选B.
二、填 空 题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 函数的自变量x取值范围是__________
【正确答案】且x≠1．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母没有为列出没有等式，解没有等式得到答案．
【详解】由题意得：且，
解得：且x≠1．
故且x≠1．
考点：函数的自变量取值范围
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母没有为是解题的关键．
12. 命题“对顶角相等”的逆命题是________________________________ ，这是一个_______（填真或假）命题．
【正确答案】 ①. 相等的两个角是对顶角 ②. 假
【详解】解：“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，该逆命题是一个假命题．
故相等的两个角是对顶角，假．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
13. 如图，在中，＝，＝，是边上的高，是的平分线，则的度数_____°．
【正确答案】6
【分析】根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数，根据角平分线的定义可求出∠EAC的度数，根据直角三角形两锐角互余可得∠DAC的度数，即可求出∠DAE的度数.
【详解】∵在中，＝，＝，
∴＝＝＝，
∵是的平分线，
∴＝，
在直角中，＝＝＝，
∴＝＝＝．
故答案为6
本题考查角平分线的定义、三角形内角和定理及直角三角形的性质，熟练掌握定义及定理是解题关键.
14. 甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；
③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有______．（在横线上填写正确的序号）
【正确答案】①②④
【详解】由图象，得
①600÷6=100（米/天），故①正确；
②（500-300）÷4=50（米/天），故②正确；
③由图象得甲队完成600米时间是6天，
乙队完成600米的时间是：2+300÷50=8天，
∵8-6=2天，
∴甲队比乙队提前2天完成任务，故③错误；
④当x＝2天时，甲队完成200米，乙队完成300米，故甲、乙两队所挖管道长度之差为100米．
当x=6天时，甲队完成600米，乙队完成500米，故甲、乙两队所挖管道长度之差为100米．
故④正确.
故答案为①②④.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 在△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠B＝2∠A.
(1)求∠A，∠B，∠C的度数；
(2)△ABC按边分类，属于什么三角形？△ABC按角分类，属于什么三角形？
【正确答案】(1)60°; (2)△ABC按边分属于没有等边三角形．按角分属于直角三角形．
【详解】试题分析：（1）根据三角形的内角和定理列方程组，直接求∠A、∠B、∠C的度数即可；
（2）根据三角形按边分类属于没有等边三角形，由于有一个直角，所以按角分类，属于直角三角形．
试题解析：（1）∵∠A+∠B=∠C,∠B=2∠A∴∠A+∠B=∠A+2∠A=3∠A=∠C
∴∠A＋∠B＋∠C=180° ∠A＋2∠A＋3∠A=180°
6∠A=180°∠A=30° ∴∠B=2∠A=60° ∠C=3∠A=90°
（2）△ABC按边分类 属于没有等边三角形；按角分类，属于直角三角形.
16. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（−3，5），B（−4，3），
C（−1，1）.
（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；并填写出A1B1C三个顶点的坐标.
A1 （_________，_________）；
B1 （_________，________）；
C1 （_________，_________）.
（2）求ABC的面积.
【正确答案】 ①. （-3，-5） ②. （-4，-3） ③. （-1，-1）
【详解】试题分析：（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
试题解析：如图所示：
A1（-3，-5），B1（-4，-3），C1（-1，-1）
（2）ABC的面积=12-=12-1-3-4=4.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知函数y=kx+3的图象点（1，4），试求出关于x的没有等式kx+3≤6的解集．
【正确答案】x≤3
【详解】试题分析：首先利用待定系数法求得函数的解析式，即可得到没有等式，然后解没有等式即可求解．
试题解析：把（1，4）代入直线的解析式得：k+3=4，
解得：k=1．
则直线的解析式是：y=x+3，
解没有等式x+3≤6，
解得：x≤3．
18. 如图，已知OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．求证：OP是AB的垂直平分线．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：根据角平分线的性质得到PA=PB，证明Rt△AOP≌Rt△BOP，根据全等三角形的性质证明OA=OB；根据线段垂直平分线的判定定理证明即可．
试题解析：证明：∵OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP．
∵PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO=∠PBO=90°．
在△AOP和△BOP中，∵∠AOP=∠BOP，∠PAO=∠PBO，OP=OP，∴△AOP≌△BOP（AAS），∴OA=OB，PA=PB，∴OP是AB的垂直平分线．
点睛：本题考查的是线段垂直平分线的判定和角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等、到线段两端点的距离相等在线段垂直平分线上是解题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别点B、C．△ABC中，∠A=50°，求∠DBA+∠DCA的度数．
【正确答案】40°
【详解】试题分析：先根据∠A=50°，得到∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，再根据∠D=90°，可得∠DBC+∠DCB=90°，根据∠DBA+∠DCA=（∠ABC+∠ACB）﹣（∠DBC+∠DCB）进行计算即可．
试题解析：∵∠A=50°， ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，
而∠D=90°，
∴∠DBC+∠DCB=90°，
∴∠DBA+∠DCA=（∠ABC+∠ACB）﹣（∠DBC+∠DCB）
=130°﹣90°
=40°
20
如图，是线段的中点，平分，平分，．
（1）求证：≌；
（2）若=50°，求的度数．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）70°．
【详解】解：（1）∵点是线段的中点，
∴，
又∵平分，平分，
∴∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3
在和中，
∴≌
（2）解：∴∠1+∠2+∠3=180°
∴∠1=∠2=∠3=60°
∵≌
∴50°
∴．
六、（本题满分12分）
21. 如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：
（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF=2CD．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【分析】（1）先证∠EAF＝∠ECB，再∠AEF＝∠CEB＝90°且AE＝CE利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；
（2）由全等三角形的性质得AF＝BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC＝2CD，等量代换得出结论．
【详解】证明：（1）∵CE⊥AB，
∴∠AEF＝∠CEB＝90°．
∴∠AFE+∠EAF＝90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CFD+∠ECB＝90°，
又∵∠AFE＝∠CFD，
∴∠EAF＝∠ECB．
在△AEF和△CEB中，
∵，
∴△AEF≌△CEB（ASA）；
（2）∵△AEF≌△CEB，
∴AF＝BC，
∵AB＝AC，AD⊥BC
∴CD＝BD，BC＝2CD．
∴AF＝2CD．
本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键．
七、（本题满分12分）
22. 元旦期间，为了满足颍上县百姓的消费需要，某大型商场计划用170000元购进一批家电，这批家里的进价和售价如表：
若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商场购买冰箱x台．
（1）用含x代数式表示洗衣机的台数．
（2）商场至多可以购买冰箱多少台？
（3）购买冰箱多少台时，能使商场完这批家电后获得的利润？利润为多少元？
【正确答案】（1）﹣3x+100台；（2）26台；（3）23000元
【分析】（1）根据彩电台数+冰箱台数+洗衣机台数=100，即可用含x的代数式表示洗衣机的台数；
（2）根据总价=单价×数量，可列出关于x的一元没有等式，解没有等式即可得出x的取值范围，根据x为正整数即可得出结论；
（3）设该商场的利润为W，根据利润=单台利润×数量可列出W关于x的函数关系式，根据函数的性质（2）的结论即可解决最值问题．
【详解】（1）∵彩电台数是冰箱台数的2倍，该商场购买冰箱x台，
∴购买彩电的台数为2x台，
∵购买三类家电共100台，
∴购买洗衣机的台数为100﹣x﹣2x=﹣3x+100台．
（2）由已知得：
2000×2x+1600x+1000×（﹣3x+100）≤170000，
解得：x≤26．
∵x为正整数，
∴商场至多可以购买冰箱26台．
（3）设该商场的利润为W，根据已知得：
W=2x（2300-2000）+（1800-1600）x+（1100-1000）（-3x+100）=500x+10000．
∵k=500＞0，
故W关于x的函数在x的取值范围内单调递增，
∴当x=26时，W取值，W=500×26+10000=23000元．
答：购买冰箱26台时，能使商场完这批家电后获得的利润，利润，23000元．
八、（本题满分14分）
23. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（没有与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；
（2）设，．
①如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

【正确答案】（1）90；（2）①，理由见解析；②当点D在射线BC．上时，a+β=180°，当点D在射线BC的反向延长线上时，a=β．
【分析】（1）可以证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，证明∠ACB＝45°，即可解决问题；
（2）①证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，β＝∠B＋∠ACB，即可解决问题；
②证明△BAD≌△CAE，得到∠ABD＝∠ACE，借助三角形外角性质即可解决问题．
【详解】（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS）
∴∠ABC=∠ACE=45°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，
故；
（2）①．
理由：∵，
∴．
即．
又，
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
②如图：当点D在射线BC上时，α+β=180°，连接CE，
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=180°，
∴∠BAC+∠ACE+∠ACB=∠BAC+∠BCE=180°，
即：∠BCE+∠BAC=180°，
∴α+β=180°，
如图：当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．连接BE，
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
又∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∴∠ABD=∠ACE=∠ACB+∠BCE，
∴∠ABD+∠ABC=∠ACE+∠ABC=∠ACB+∠BCE+∠ABC=180°，
∵∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB，
∴∠BAC=∠BCE．
∴α=β；
综上所述：点D在直线BC上移动，α+β=180°或α=β．
该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点．
2022-2023学年江苏区域八年级上册数学期末专项突破模拟卷
（B卷）
一、选一选（每题2分，共24分）
1. 下列各数中，无理数的是（ ）
A. B. C. D. 3.1415
2. 在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（ ）
A. 方向B. 距离C. 大小D. 方向与距离
3. 点A（1，y1）、B（2，y2）在直线y=2x+2上，y1与y2的大小关系是（ ）
A. y1＞y2B. y1＜y2C. y1=y2D. 没有能确定
4. 若直角三角形的三边长分别为6、10、m，则m2的值为（ ）
A. 8B. 64C. 136D. 136或64
5. 下列各式中,正确的是( )
A. =±4B. ±=4C. D.
6. 若函数y=(k-1)x|k|+b+1是正比例函数,则k和b的值为( )
A. k=±1，b=-1B. k=±1，b=0C. k=1，b=-1D. k=-1，b=-1
7. 如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=130°，则∠D的度数是（ ）
A. 20°B. 40°C. 50°D. 70°
8. 如图，已知数轴上的点A、B、O、C、D、E分别表示数﹣3、﹣2、0、1、2、3，则表示数﹣1+的点P应落在线段（ ）
A. AB上B. OC上C. CD上D. DE上
9. 100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：
则这次测试成绩的中位数m满足 ( )
A. 4070
10. 点A（2，1）关于轴对称的点为A′，则点A′的坐标是( )
A. (，)B. (，)C. (，)D. (，)
11. 已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，把长方形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处, 已知∠MPN＝90°，且PM＝3，PN＝4，那么矩形纸片ABCD的面积为（ ）
A. 26B. 28.8C. 26.8D. 28
二、填 空 题
13. 9算术平方根是 ．
14. 一组数据-2,0,-3,5,10它们极差是 ________.方差是___________.
15. 函数y＝x＋1的图象与y＝－2x－5的图象的交点坐标是__________．
16. 若与是同类项，则的立方根是_____．
17. 如果二元方程组的解是二元方程2x－3y＋12＝0的一个解，那么a的值是_________．
18. 如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元方程组的解是______．
19. 一副三角板如图所示叠放在一起，则图中的度数是_______．
20. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是_____．
21. ＋｜2x－y－5｜＝0，则x＝________，y＝________．
22. 已知实数，互为倒数，其中，则值为__________．
三、解 答 题
23. 计算：（1）； （2）．
24. 解下列方程组 (1) （2）
25. 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，求EF的长
26. 每年9月举行“全国中学生数学联赛”，成绩优异的选手可参加“全国中学生数学冬令营”，冬令营再选拔出50名选手进入“国家集训队”．第31界冬令营已于2015年12月在江西省鹰谭一中成功举行．现将脱颖而出的50名选手分成两组进行竞赛，每组25人，成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）请你将表格和条形统计图补充完整：
（2）从本次统计数据来看，__________组比较稳定．
27. 已知，求代数式的值．
28. 如图，△ABC中，AC=BC，点D在BC上，作∠ADF=∠B，DF交外角∠ACE的平分线CF于点F．
（1）求证：CF∥AB；
（2）若∠CAD=20°，求∠CFD的度数．
29. 列方程组解应用题：打折前，买 10 件 A 商品和 5 件 B 商品共用了 400 元，买 5 件 A 商品和 10件 B 商品共用了 350 元．
（1）求打折前 A 商品、B 商品每件分别多少钱？
（2）打折后，买 100 件 A 商品和 100 件 B 商品共用了 3800 元．比没有打折少花多少钱？
30. 已知函数 y=kx+b 的图象点（﹣1，1）和点（1，﹣5）
（1）求函数的表达式；
（2）此函数与 x 轴的交点是 A，与 y 轴的交点是 B，求△AOB 的面积；
（3）求此函数与直线 y=2x+4 的交点坐标．
31. 某图书馆开展两种方式租书业务：一种是使用卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下图所示．
(1)分别写出用租书卡和卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系式；
(2)两种租书方式，选取那种比较合适？说明理由
2022-2023学年江苏区域八年级上册数学期末专项突破模拟卷
（B卷）
一、选一选（每题2分，共24分）
1. 下列各数中，无理数的是（ ）
A. B. C. D. 3.1415
【正确答案】A
【分析】
【详解】解：是无理数，其余的是有理数．
故选A．
2. 在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（ ）
A. 方向B. 距离C. 大小D. 方向与距离
【正确答案】D
【详解】解：利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的方向与距离．故选D．
3. 点A（1，y1）、B（2，y2）在直线y=2x+2上，y1与y2的大小关系是（ ）
A. y1＞y2B. y1＜y2C. y1=y2D. 没有能确定
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据k=2＞0，y将随x的增大而增大，得出y1与y2的大小关系．
解：∵k=2＞0，
∴y将随x的增大而增大，
∵1＜2，
∴y1＜y2．
故选B．
考点：函数图象上点的坐标特征．
4. 若直角三角形的三边长分别为6、10、m，则m2的值为（ ）
A. 8B. 64C. 136D. 136或64
【正确答案】D
【详解】解：10是直角边时，m2=62+102=136；
10是斜边时，m2=102-62=64；
所以m2的值为136或64．
故选D．
点睛：本题考查了勾股定理，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意分类讨论．
5. 下列各式中,正确的是( )
A. =±4B. ±=4C. D.
【正确答案】C
【分析】根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得．
【详解】A、，此项错误；
B、，此项错误；
C、，此项正确；
D、，此项错误；
故选：C．
本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键．
6. 若函数y=(k-1)x|k|+b+1是正比例函数,则k和b的值为( )
A. k=±1，b=-1B. k=±1，b=0C. k=1，b=-1D. k=-1，b=-1
【正确答案】D
【详解】形如 的函数，叫做正比例函数，由此可知若函数y=（k﹣1）x|k|+b+1是正比例函数，则满足：
解得，k=﹣1，b=﹣1
故选D.
点睛：本题主要考查正比例函数的定义. 解题技巧在于要通过定义得出满足正比例函数的条件，并列出条件组即可.
7. 如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=130°，则∠D的度数是（ ）
A. 20°B. 40°C. 50°D. 70°
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据平行线的性质求出∠C，求出∠DEC，根据三角形内角和定理求出即可．
解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠C=180°，
∵∠A=130°，
∴∠C=50°，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°，
∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=40°，
故选B．
考点：平行线的性质；直角三角形的性质．
8. 如图，已知数轴上的点A、B、O、C、D、E分别表示数﹣3、﹣2、0、1、2、3，则表示数﹣1+的点P应落在线段（ ）
A. AB上B. OC上C. CD上D. DE上
【正确答案】C
【详解】试题分析：根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围，根据没有等式的性质，可得答案．
解：由被开方数越大算术平方根越大，得
2＜＜3．
由没有等式的性质，得
1＜﹣1+＜2，
P点在CD上．
故选C．
考点：实数与数轴；估算无理数的大小．
9. 100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：
则这次测试成绩的中位数m满足 ( )
A. 4070
【正确答案】B
【详解】首先确定人数的奇偶性，然后确定中位数的位置，确定中位数的范围．
解：∵一共有100名学生参加测试，
∴中位数应该是第50名和第51名成绩平均数，
∵第50名和第51名的成绩均在50＜x≤60，
∴这次测试成绩的中位数m满足50＜x≤60，
故选B．
本题考查了中位数的确定，解题的关键是根据人数的奇偶性确定中位数的位置，进而确定其中位数．
10. 点A（2，1）关于轴对称的点为A′，则点A′的坐标是( )
A. (，)B. (，)C. (，)D. (，)
【正确答案】A
【详解】解：点A（2，1）关于轴对称的点为（2，－1）．故选A．
11. 已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】根据函数与系数的关系，由函数y＝kx+b的图象位置可得k＞0，b＜0，然后根据系数的正负判断函数y＝﹣bx+k的图象位置．
【详解】解：∵函数y＝kx+b的图象、三、四象限，
∴k＞0，b＜0，
∴﹣b＞0
∴函数y＝﹣bx+k的图象、二、三象限．
故选：A．
本题考查了函数与系数的关系：由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象二、三、四象限．
12. 如图，把长方形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处, 已知∠MPN＝90°，且PM＝3，PN＝4，那么矩形纸片ABCD的面积为（ ）
A. 26B. 28.8C. 26.8D. 28
【正确答案】B
【详解】∵△MPN中，∠MPN=90°，PM=3，PN=4，
∴MN=，
∴BC=PM+MN+PN=12，
过点P作PE⊥MN于点E，
∴S△PMN=MNPE=PMPN，即PE=6，解得PE=，
∴矩形ABCD的宽AB=，
∴S矩形ABCD=ABBC=.
故选B.
二、填 空 题
13. 9的算术平方根是 ．
【正确答案】3
【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．
【详解】∵，
∴9算术平方根为3．
故答案为3．
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．
14. 一组数据-2,0,-3,5,10它们的极差是 ________.方差是___________.
【正确答案】 ①. 13 ②. 23.6
【详解】解：这组数据的极差是：10-（-3）=13；
平均数是：（-2+0-3+5+10）÷5=2，
方差为： =23.6．
故答案为13，23.6．
15. 函数y＝x＋1的图象与y＝－2x－5的图象的交点坐标是__________．
【正确答案】（-2，-1）
【详解】试题解析：解方程组得，
所以函数y=x+1的图象与y=-2x-5的图形的交点坐标是（-2，-1）
考点：两条直线相交或平行问题．
16. 若与是同类项，则的立方根是_____．
【正确答案】2．
【详解】试题分析：若与是同类项，则：，解方程得：．∴=2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案为2．
考点：1．立方根；2．合并同类项；3．解二元方程组；4．综合题．
17. 如果二元方程组的解是二元方程2x－3y＋12＝0的一个解，那么a的值是_________．
【正确答案】
【详解】解：，
①+②得：x=6a，
把x=6a代入①得：y=－3a．
把x=6a，y=－3a代入2x－3y＋12＝0得：12a+9a+12=0，
解得：．
故答案为．
18. 如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元方程组的解是______．
【正确答案】
【分析】由图可知：两个函数的交点坐标为（-4，-2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【详解】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（-4，-2），
即x=-4，y=-2同时满足两个函数的解析式．
所以关于x、y的二元方程组的解是，
故．
本题考查了函数与二元方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的函数式，因此方程组的解就是两个相应的函数图象的交点坐标．
19. 一副三角板如图所示叠放在一起，则图中的度数是_______．
【正确答案】75°
【分析】根据三角形内角和定理求出∠ECF、∠D的度数，再求出∠a的度数即可得到结果．
【详解】解：如图所示，
根据三角形内角和定理，∠A=30°，∠E=45°，
∴∠D=180°-90°-∠A=60°，∠ECF=180°-90°-∠E=45°
∴∠a=180°-∠ECF-∠D=75°
本题考查三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和定理．
20. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是_____．
【正确答案】25
【分析】由题意得：①当把长方体按照正面和右侧进行展开时，②当沿长方体的右侧和上面进行展开时，然后利用勾股定理进行求解最短路径即可．
【详解】解：由题意得：
①当把长方体按照正面和右侧进行展开时，如图所示：
∴BD=15，AD=20，
∴在Rt△ADB中，；
②当沿长方体的右侧和上面进行展开时，如图所示：
∴BD=25，AD=10，
∴在Rt△ADB中，；
∵，
∴一只蚂蚁如果要沿着长方体表面从点A爬到点B，
需要爬行的最短距离是25，
由长方体的特征可得其他途径必定比①②两种更远，故没有作考虑；
故25．
本题主要考查几何体的展开图及勾股定理，解题的关键是熟练掌握几何体的展开图及勾股定理．
21. ＋｜2x－y－5｜＝0，则x＝________，y＝________．
【正确答案】 ①. 2 ②. -1
【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为2，－1．
22. 已知实数，互倒数，其中，则值为__________．
【正确答案】3
【详解】解：∵a，b互为倒数，a= ，∴b==，∴a－b==4，∴．故答案为3．
点睛：本题主要考查了分母有理化，利用分母有理化求出b是解答此题的关键．
三、解 答 题
23. 计算：（1）； （2）．
【正确答案】（1）1 （2）
【详解】试题分析：（1）分子的每一部分分别除以分母即可；
（2）先用乘法分配率进行运算，然后合并同类二次根式即可．
试题解析：（1）原式==2－1=1；
（2）原式==．
24. 解下列方程组 (1) （2）
【正确答案】（1）x=0.5，y=5；（2）x=-3 , y=
【详解】试题分析：（1）根据加减消元法可以解答此方程组；
（2）根据加减消元法可以解答此二元方程方程组.
试题解析：（1）
①×2-②，得
3y=15，
解得y=5，
将y=5代入①，得
x=0.5，
故原方程组的解是；
（2）
化简①，得
-4x+3y=5③
②+③，得
-2x=6，
得x=-3，
将x=-3代入②，得
y=-，
故原方程组的解是.
25. 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，求EF的长
【正确答案】EF=3
【详解】试题分析：先用勾股定理求出AC的长度；证明EF=EB，设EF=λ，得到CE=8-λ；列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．
试题解析：解：如图，∵四边形ABCD为矩形，
∴∠D=90°，DC=AB=6；
由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，而AD=8，∴AC=10；
由题意得：∠AFE=∠B=90°，AF=AB=6，EF=EB．
设EF=λ，则CF=10-6=4，CE=8-λ；
由勾股定理得：（8-λ）2=λ2+42，解得：λ=3，∴EF=3．
点睛：该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．
26. 每年9月举行“全国中学生数学联赛”，成绩优异的选手可参加“全国中学生数学冬令营”，冬令营再选拔出50名选手进入“国家集训队”．第31界冬令营已于2015年12月在江西省鹰谭一中成功举行．现将脱颖而出的50名选手分成两组进行竞赛，每组25人，成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）请你将表格和条形统计图补充完整：
（2）从本次统计数据来看，__________组比较稳定．
【正确答案】（1）80；80；74；70；80；（2）二组
【详解】解：（1）组中70分的人数是25﹣3﹣11﹣7=4，则中位数是：80分，众数是80分；
第二组中90分的人数是25×8%=2（人），80分的人数是25×40%=10，70分的人数是25×36%=9，则中位数是70分，众数是80分，平均数是：=74（分）；
（2）方差小的是二组，则二组稳定．故答案为二．
点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
27. 已知，求代数式的值．
【正确答案】-
【分析】根据二次根式有意义的条件列出没有等式，求出x、y，根据二次根式的性质计算即可．
【详解】解：由题意得：x﹣8≥0，8﹣x≥0，
则x=8，y=18，
== =﹣．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
28. 如图，△ABC中，AC=BC，点D在BC上，作∠ADF=∠B，DF交外角∠ACE的平分线CF于点F．
（1）求证：CF∥AB；
（2）若∠CAD=20°，求∠CFD的度数．
【正确答案】（1）见解析；（2）20°
【详解】试题分析：（1）根据三角形的性质得到∠B=∠BAC，由三角形外角的性质得到∠ACE=∠B+∠BAC，求得∠BAC=，由角平分线的定义得到∠ACF=∠ECF=，等量代换得到∠BAC=∠ACF，根据平行线的判定定理即可得到结论；
（2）由等量代换得到∠ACF=∠ADF，根据三角形的内角和得到∠ADF+∠CAD+∠AGD=180°，∠ACF+∠F+∠CGF=180°，由于∠AGD=∠CGF，即可得到结论．
（1）证明：∵AC=BC，
∴∠B=∠BAC，
∵∠ACE=∠B+∠BAC，
∴∠BAC=，
∵CF平分∠ACE，
∴∠ACF=∠ECF=，
∴∠BAC=∠ACF，
∴CF∥AB；
（2）解：∵∠BAC=∠ACF，∠B=∠BAC，∠ADF=∠B，
∴∠ACF=∠ADF，
∵∠ADF+∠CAD+∠AGD=180°，∠ACF+∠F+∠CGF=180°，
又∵∠AGD=∠CGF，
∴∠F=∠CAD=20°．
考点：等腰三角形的性质；平行线的判定．
29. 列方程组解应用题：打折前，买 10 件 A 商品和 5 件 B 商品共用了 400 元，买 5 件 A 商品和 10件 B 商品共用了 350 元．
（1）求打折前 A 商品、B 商品每件分别多少钱？
（2）打折后，买 100 件 A 商品和 100 件 B 商品共用了 3800 元．比没有打折少花多少钱？
【正确答案】（1）A商品30元，B商品20元；（2）少1200元
【详解】试题分析：（1）本题的等量关系可表示为：打折前：10件A商品的钱数+5件B商品的钱数=400元；5件A商品的钱数+10件B商品的钱数=350元．据此列出方程组求出打折前A商品、B商品每件分别多少钱；
（2）先由（1）得出的打折前A商品、B商品每件分别多少钱计算出买100件A商品和100件B商品共用多少钱与打折后，买100件A商品和100件B商品共用了3800元进行比较．
试题解析：解：（1）设打折前A商品每件x元、B商品每件y元，根据题意，得：
，解得：．
答：打折前A商品每件30元、B商品每件20元．
（2）打折前，买100件A商品和100件B商品共用：
100×30+100×20=5000 （元）
比没有打折少花：5000﹣3800=1200 （元）
答：打折后，买100件A商品和100件B商品比没有打折少花1200元．
点睛：此题考查的知识点是二元方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
30. 已知函数 y=kx+b 的图象点（﹣1，1）和点（1，﹣5）
（1）求函数的表达式；
（2）此函数与 x 轴的交点是 A，与 y 轴的交点是 B，求△AOB 的面积；
（3）求此函数与直线 y=2x+4 的交点坐标．
【正确答案】（1）y=-3x-2 （2） （3）
【详解】试题分析：（1）直接把点（﹣1，1）和点（1，﹣5）代入函数y=kx+b，求出k、b的值即可；
（2）先令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可；
（3）联立两直线的解析式即可得出结论．
试题解析：解：（1）∵函数y=kx+b的图象点（﹣1，1）和点（1，﹣5），∴，解得：，∴函数的表达式为：y=﹣3x﹣2；
（2）∵令y=0，则x=﹣；令x=0，则y=﹣2，∴A（﹣，0），B（0，﹣2），∴S△AOB= ××2=；
（3）解方程组，得： ，∴此函数与直线y=2x+4的交点坐标为．
点睛：本题考查是用待定系数法求函数的解析式，熟知待定系数法求函数解析式一般步骤是解答此题的关键．
31. 某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下图所示．
(1)分别写出用租书卡和卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系式；
(2)两种租书方式，选取那种比较合适？说明理由
【正确答案】（1）租书卡： 卡：；（2）当0≤x<100时，租书卡便宜；当x=100时，两种一样；当x>100时，卡便宜.
【详解】试题分析：（1）由图象可知租书卡满足正比例函数，可设函数式为y=kx，代入（100，50）这个点可求得函数式，由图象可知卡满足函数式y=kx+b，代入（0，20），（100，50）可求得函数式；
（2）根据图象即可得到结论．
试题解析：解：（1）由图象知道租书卡租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系式的函数关系是正比例函数：y=kx，把点（100，50）代入求得k=0.5
租书卡：y=0.5x
设卡租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系式为
y=kx+b，把点（0，20）和点（100，50）代入，求得：k=0.3，b=20
卡：y=0.3x+20（x≥0）
（2）由图像可知：当0≤x<100时，租书卡便宜；当x=100时，两种一样；当x>100时，卡便宜．
点睛：本题考查函数图象和实际应用相的问题，通过图象判断属于哪种函数，设出函数式代入已知点可求函数式．
类别
彩电
冰箱
洗衣机
进价（元/台）
2000
1600
1000
售价（元/台）
2300
1800
1100
类别
彩电
冰箱
洗衣机
进价（元/台）
2000
1600
1000
售价（元/台）
2300
1800
1100
跳绳个数x
2030405060x>70
人数
5
2
13
31
23
26
平均数
中位数
众数
方差
一组
74
__________
__________
104
二组
__________
__________
__________
72
跳绳个数x
2030405060x>70
人数
5
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13
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平均数
中位数
众数
方差
一组
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__________
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二组
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