2022-2023学年北京市延庆区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一卷二）含解析

这是一份2022-2023学年北京市延庆区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一卷二）含解析，共48页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市延庆区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一）
一、选一选(每题3分，共24分)
1. 下面图案中是轴对称图形的有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，则△ABC是（　　）
A. 钝角三角形 B. 等腰三角形
C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
3. 在和中，，高，则和的关系是( )
A. 相等 B. 互补
C. 相等或互补 D. 以上都没有对
4. 如图，中，，D是中点，下列结论中没有正确的是（ ）

A B. C. 平分 D.
5. 由下列条件没有能判定为直角三角形是（　　）
A. B.
C. D.
6. 在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个直角三角形的面积是（　　）
A. 30 B. 40 C. 50 D. 60
7. 下列说法中正确的是（　　）
A. 两个直角三角形全等 B. 两个等腰三角形全等
C. 两个等边三角形全等 D. 两条直角边对应相等的直角三角形全等
8. 已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别为81 cm2和144 cm2，则正方形③的边长为（　　）

A. 225 cm B. 63 cm C. 50 cm D. 15 cm
二、填 空 题(每题2分，共20分)
9. 如果等腰三角形的底角是50°，那么这个三角形的顶角的度数是___________
10. 直角三角形的两条直角边分别是9和12，则斜边是___________
11. 如图，在中，为斜边的中点，=6 cm,=8 cm，则 的长为___________cm.

12. 如图，在中，，点为中点，，则的度数为_____．

13. 已知等腰三角形周长为15cm，其中一边长为7 cm，则底边长为__________．
14. 甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东60°的方向走了12 km，乙往南偏东30°的向走了5 km，这时甲、乙两人相距___________km
15. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点D，如果∠B=20°，则∠CAD=_____________

16. 如图，中，, 分别是上动点，且，当=_______时，才能使和全等.

17. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，CD的长为______．

18. 如图，，已知中，,的顶点分别在边上，当点在边上运动时，点随之在边上运动，的形状保持没有变，在运动过程中，点到点的距离为____________.

三解 答 题(共56分)
19. 如图，在正方形网格上有一个△DEF.
(1)作△DEF关于直线HG的轴对称图形；
(2)作△DEF的EF边上的高；
(3)若网格上的最小正方形边长为1，求△DEF的面积．

20. 如图，OA⊥OB，OA＝45海里，OB＝15海里，有一海岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一没有明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向海岛O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．

（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；
（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．
21. 如图，是的平分线，点在上，且交于点.试说明: 平分.

22. 已知：如图，在中，是的中点，点在上，点在上，且．
（1）求证：；
（2）若=2，求四边形的面积．

23. 如图，中，平分，于点.
（1）求的度数．
（2）求证：

24. 如图，已知中，是边上的点，将绕点旋转，得到.
（1）当时，求证.
（2）在（1）的条件下，猜想， ，有怎样的数量关系，并说明理由．

25. 如图，已知点D为OB上的一点，请用直尺和圆规按下列要求进行作图，保留作图痕迹．
（1）作∠AOB的平分线OC；
（2）在OC上取一点P，使得OP=a ；
（3）爱动脑筋的小刚仔细观察后，进行如下操作：在边OA上取一点E，使
得PE＝PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间存在一定的数量关系，请写出∠OEP
与∠ODP的数量关系，并说明理由．

26. 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．

原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．
（1）思路梳理
∵AB=CD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．
根据　　　　，易证△AFG≌　　　　，得EF=BE+DF．
（2）类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都没有是直角，则当∠B与∠D满足等量关系　　　　时，仍有EF=BE+DF．
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．












2022-2023学年北京市延庆区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一）
一、选一选(每题3分，共24分)
1. 下面图案中是轴对称图形的有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，找出轴对称图形的个数即可．
【详解】解：各图案中，是轴对称图形的有：第（1）第（2）个，共2个.
故选B.
本题考查了轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握轴对称图形的概念.
2. 在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，则△ABC是（　　）
A. 钝角三角形 B. 等腰三角形
C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
【正确答案】B

【详解】解：∵在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=55°，
∴∠B=∠C，
∴△ABC是等腰三角形．
故选：B．
本题考查了三角形的内角和，等腰三角形的判定，熟记三角形的内角和是解题的关键．
3. 在和中，，高，则和的关系是( )
A. 相等 B. 互补
C. 相等或互补 D. 以上都没有对
【正确答案】C

【详解】试题解析：当∠C′为锐角时，如图1所示，

∵AC=A′C′，AD=A′D′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，
∴Rt△ADC≌Rt△A′D′C′，
∴∠C=∠C′；
当∠C为钝角时，如图3所示，
∵AC=A′C′，AD=A′D′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，
∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，
∴∠C=∠A′C′D′，
∴∠C+∠A′C′B′=180°．
故选C.
4. 如图，中，，D是中点，下列结论中没有正确的是（ ）

A. B. C. 平分 D.
【正确答案】D

【分析】利用三线合一的性质对每一个选项进行验证从而求解．
【详解】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点，
∴∠B=∠C，（故A正确）
AD⊥BC，（故B正确）
∠BAD=∠CAD（故C正确）
无法得到AB=2BD，（故D没有正确）．
故选：D．
此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质．
5. 由下列条件没有能判定为直角三角形的是（　　）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或角是否是90°即可.
【详解】A、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故是直角三角形，正确；
B、∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴∠B=×180°=90°，故是直角三角形，正确；
C、∵（）2+（）2≠（）2，故没有能判定是直角三角形；
D、∵（b+c）（b-c）=a2，∴b2-c2=a2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正确．
故选C．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
6. 在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个直角三角形的面积是（　　）
A. 30 B. 40 C. 50 D. 60
【正确答案】A

【详解】解：另一直角边长是：=5．则直角三角形的面积是×12×5=30．
故选A．
7. 下列说法中正确的是（　　）
A. 两个直角三角形全等 B. 两个等腰三角形全等
C. 两个等边三角形全等 D. 两条直角边对应相等的直角三角形全等
【正确答案】D

【详解】试题解析：A、两个直角三角形只能说明有一个直角相等，其他条件没有明确，所以没有一定全等，故本选项错误；
B、两个等腰三角形，腰没有一定相等，夹角也没有一定相等，所以没有一定全等，故本选项错误；
C、两个等边三角形，边长没有一定相等，所以没有一定全等，故本选项错误；
D、它们的夹角是直角相等，可以根据边角边定理判定全等，正确．
故选D．
8. 已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别为81 cm2和144 cm2，则正方形③的边长为（　　）

A. 225 cm B. 63 cm C. 50 cm D. 15 cm
【正确答案】D

【详解】试题解析：∵四边形①、②、③都是正方形，
∴∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD，
∴∠AEB+∠ABE=90°，∠ABE+∠DBC=90°，
∴∠AEB=∠CBD．
在△ABE和△CDB中，
，
∴△ABE≌△CDB（AAS），
∴AE=BC，AB=CD．
∵正方形①、②的面积分别81cm2和144cm2，
∴AE2=81，CD2=144．
∴AB2=63．
在Rt△ABE中，由勾股定理，得
BE2=AE2+AB2=81+144=225，
∴BE=15．
故选D．
二、填 空 题(每题2分，共20分)
9. 如果等腰三角形的底角是50°，那么这个三角形的顶角的度数是___________
【正确答案】80°

【详解】试题解析：180°-50°×2
=180°-100°
=80°．
故这个三角形的顶角的度数是80°．
10. 直角三角形的两条直角边分别是9和12，则斜边是___________
【正确答案】15

【详解】试题解析：由一个直角三角形的两条直角边分别是9和12，
利用勾股定理得斜边长为=15．
11. 如图，在中，为斜边的中点，=6 cm,=8 cm，则 的长为___________cm.

【正确答案】5

【详解】试题解析：由勾股定理得，AB==10cm，
∵∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，
∴CD=AB=×10=5cm．
12. 如图，在中，，点为中点，，则的度数为_____．

【正确答案】55°

【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．
【详解】解：AB=AC，D为BC中点，
∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，
∵∠BAD=35°，
∴∠BAC=2∠BAD=70°，
∴∠C=（180°-70°）=55°．
故55°．
本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
13. 已知等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为7 cm，则底边长为__________．
【正确答案】1 cm或7 cm

【分析】分7cm是腰或底边两种情况进行讨论．
【详解】解：当底为7cm时，此时腰长为4cm和4cm，满足三角形的三边关系；
当腰为7cm时，此时另一腰为7cm，则底为1cm，满足三角形的三边关系；
所以底边长为1cm或7cm．
本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，没有要漏解．
14. 甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东60°的方向走了12 km，乙往南偏东30°的向走了5 km，这时甲、乙两人相距___________km
【正确答案】13

【详解】试题解析：如图所示，

∵甲往北偏东60°的方向走了12km，乙往南偏东30°的向走了5km，
∴∠AOB=90°，
∴AB==13（km）．
15. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点D，如果∠B=20°，则∠CAD=_____________

【正确答案】50°

【详解】
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠BAD=∠B=20°，
∵∠C=90°，
∴∠CAD=180°-20°×2-90°=180°-40°-90°=50°，
故50°．
本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理；解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应的角相等，然后根据三角形的内角和求解．
16. 如图，中，, 分别是上动点，且，当=_______时，才能使和全等.

【正确答案】3或8

【详解】试题解析：分为两种情况：①当AP=3时，
∵BC=3，
∴AP=BC，
∵∠C=90°，AE⊥AC，
∴∠C=∠QAP=90°，
∴在Rt△ABC和Rt△QAP中，

∴Rt△ABC≌Rt△QAP（HL），
②当AP=8时，
∵AC=8，
∴AP=AC，
∵∠C=90°，AE⊥AC，
∴∠C=∠QAP=90°，
∴在Rt△ABC和Rt△QAP中，

∴Rt△ABC≌Rt△QAP（HL），
故答案为3或8．
17. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，CD的长为______．

【正确答案】3cm

【分析】由勾股定理求得AB=10cm，然后由翻折的性质求得BE=4cm，设DC=xcm，则BD=（8-x）cm，DE=xcm，在△BDE中，利用勾股定理列方程求解即可．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，两直角边AC=6cm，BC=8cm，

由折叠的性质可知：DC=DE，AC=AE=6cm，∠DEA=∠C=90°，
∴BE=AB-AE=10-6=4（cm ），∠DEB=90°，
设DC=xcm，则BD=（8-x）cm，DE=xcm，
在Rt△BED中，由勾股定理得：BE2+DE2=BD2，
即42+x2=（8-x）2，
解得：x=3．
故答案为3cm．
本题主要考查的是翻折变换以及勾股定理的应用，一元方程的解法，熟练掌握翻折的性质和勾股定理是解题的关键．
18. 如图，，已知中，,的顶点分别在边上，当点在边上运动时，点随之在边上运动，的形状保持没有变，在运动过程中，点到点的距离为____________.

【正确答案】7

【详解】试题解析：如图，取AB中点D，连接CD．

∵AC=BC=5，AB=6．
∵点D是AB边中点，
∴BD=AB=3，
∴CD==4；
连接OD，OC，有OC≤OD+DC，
当O、D、C共线时，OC有值，值是OD+CD，
又∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，
∴OD=AB=3，
∴OD+CD=3+4=7，即OC=7．
三解 答 题(共56分)
19. 如图，在正方形网格上有一个△DEF.
(1)作△DEF关于直线HG的轴对称图形；
(2)作△DEF的EF边上的高；
(3)若网格上的最小正方形边长为1，求△DEF的面积．

【正确答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）3.

【分析】（1）分别得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用钝角三角形高线作法得出答案；
（3）利用三角形面积求法得出答案．
【详解】解：（1）如图所示，△DEF关于直线HG轴对称图形为△D′E′F′；
（2）如图所示，DH即为所求；
（3）S△DEF=×3×2=3．

此题主要考查了作图--轴对称变换和三角形面积求法，关键是确定组成图形的对应点位置．
20. 如图，OA⊥OB，OA＝45海里，OB＝15海里，有一海岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一没有明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向海岛O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．

（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；
（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．
【正确答案】（1）见详解；（2）BC=25海里

【分析】（1）连接AB，然后作AB的垂直平分线，交OA于一点C，则点C即为所求；
（2）由（1）可设AC=BC=x，则有OC=45-x，然后根据勾股定理可求解．
【详解】解：（1）连接AB，分别以点A、B为圆心，大于AB长的一半为半径画弧，交于两点，然后连接这两个点，交OA于点C，则C即为所求；如图所示：

（2）连接BC，如图所示：

由（1）及OB=15海里，OA=45海里，可设AC=BC=x，则有OC=45-x，
在Rt△BOC中，
，即，
解得：，即BC=25海里．
本题主要考查垂直平分线的性质及勾股定理，熟练掌握垂直平分线的性质定理及勾股定理是解题的关键．
21. 如图，是的平分线，点在上，且交于点.试说明: 平分.

【正确答案】证明见解析.

【分析】先根据SAS证明△ACD≌△AED，再根据全等三角形的性质得到CD=ED，由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠DEC=∠FEC，从而得出结论．
【详解】证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ACD与△AED中，
∵，
∴△ACD≌△AED（SAS），
∴CD=ED，
∴∠DEC=∠DCE，
∵EF∥BC，
∴∠FEC=∠DCE，
∴∠DEC=∠FEC，
∴CE平分∠DEF．
本题考查的是三角形全等的判定与性质，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键．
22. 已知：如图，在中，是的中点，点在上，点在上，且．
（1）求证：；
（2）若=2，求四边形的面积．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）1．

【分析】（1）首先可判断△ABC是等腰直角三角形，连接CD，再证明BD=CD，∠DCF=∠A，根据全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF，继而可得出结论；
（2）根据全等可得S△AED=S△CFD，进而得到S四边形CEDF=S△ADC，然后再利用三角形的中线平分三角形的面积可得答案．
【详解】解：（1）证明：如图，连接CD．

因为，
所以是等腰直角三角形
所以
因为为的中点
所以，平分，
所以
又因为
所以
所以，
因
所以
即
(2)因为
所以
所以
因为是的中点
所以
所以．
23. 如图，在中，平分，于点.
（1）求的度数．
（2）求证.

【正确答案】（1）22.5；（2）证明见解析．

【详解】试题分析：(1)因为∠E=∠A，∠CDE=∠BDA，可得∠ECD=∠ABD,由条件知∠ABC=45°且BD平分∠ABC，从而得解.
（2）延长BA，CE交于点F，证△ABD≌△ACF，通过角之间的关系，得到BF=BC，又由CE⊥BD，进而可求解．
试题解析：（1）∵
∴∠ABC=45°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠ABC=22.5°
在△ABD和△ECD中，∠E=∠A，∠CDE=∠BDA
∴∠ECD=∠ABD=22.5°；
（2）证明：如图所示，延长BA，CE交于点F，

∵∠ABD+∠ADB=90°，∠CDE+∠ACF=90°，
∴∠ABD=∠ACF，
又∵AB=AC，
在Rt△ABD和Rt△ACF中

∴Rt△ABD≌Rt△ACF，
∴BD=CF，
在Rt△FBE和Rt△CBE中
∵BD平分∠ABC，
∴∠BCF=∠F，
∵∠BEC=90°
∴∠BEF=∠BEC=90°
∵BE=BE
∴Rt△FBE≌Rt△CBE
∴EF=EC，
∴CF=2CE，
即BD=2CE．
24. 如图，已知中，是边上的点，将绕点旋转，得到.
（1）当时，求证.
（2）在（1）条件下，猜想， ，有怎样的数量关系，并说明理由．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【详解】试题分析：（1）利用旋转的性质得AD=AD′，∠DAD′=∠BAC=90°，再计算出∠EAD′=∠DAE=45°，则利用“SAS”可判断△AED≌△AED′，所以DE=D′E；
（2）由（1）知△AED≌△AED′得到ED=ED′，∠B=∠ACD′，再根据等腰直角三角形的性质得∠B=∠ACB=45°，则根据性质得性质得BD=CD′，∠B=∠ACD′=45°，所以∠BCD′=∠ACB+∠ACD′=90°，于是根据勾股定理得CE2+D′C2=D′E2，所以BD2+CE==DE2．
试题解析：（1）证明：∵△ABD绕点A旋转，得到△ACD′，
∴AD=AD′，∠DAD′=∠BAC=90°，
∵∠DAE=45°
∴∠EAD′=∠DAD′-∠DAE=90°-45°=45°，
∴∠EAD′=∠DAE，
在△AED与△AED′中
，
∴△AED≌△AED′，
∴DE=D′E；
（2）解：BD2+CE==DE2．理由如下：
由（1）知△AED≌△AED′得到：ED=ED′，∠B=∠ACD′，
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵△ABD绕点A旋转，得到△ACD′
∴BD=CD′，∠B=∠ACD′=45°，
∴∠BCD′=∠ACB+∠ACD′=45°+45°=90°，
在Rt△CD′E中，CE2+D′C2=D′E2，
∴BD2+CE==DE2．
点睛：旋转的性质：对应点到旋转的距离相等；对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
25. 如图，已知点D为OB上的一点，请用直尺和圆规按下列要求进行作图，保留作图痕迹．
（1）作∠AOB的平分线OC；
（2）在OC上取一点P，使得OP=a ；
（3）爱动脑筋的小刚仔细观察后，进行如下操作：在边OA上取一点E，使
得PE＝PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间存在一定的数量关系，请写出∠OEP
与∠ODP的数量关系，并说明理由．

【正确答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）或．

【详解】试题分析：（1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧与∠AOB的两边分别相交，再以两交点为圆心，以大于两交点之间的距离的一半为半径画弧，相交于一点，过这一点与O作射线OC即可；
（2）在OC上取一点P，使得OP=a；
（3）以O为圆心，以OD为半径作弧，交OA于E2，连接PE2，作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PM=PN，利用HL证明△E2PM≌△DPN，得出∠OE2P=∠ODP，再根据平角的定义即可求解．
试题解析：（1）如图，OC即为所求；

（2）如图，OP=a；
（3）∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．
理由是：以O为圆心，以OD为半径作弧，交OA于E2，连接PE2，作PM⊥OA于M，
PN⊥OB于N，则PM=PN．
在△E2PM和△DPN中，
，
∴△E2PM≌△DPN（HL），
∴∠OE2P=∠ODP；
以P为圆心，以PD为半径作弧，交OA于另一点E1，连接PE1，
则此点E1也符合条件PD=PE1，

∵PE2=PE1=PD，
∴∠PE2E1=∠PE1E2，
∵∠OE1P+∠E2E1P=180°，
∵∠OE2P=∠ODP，
∴∠OE1P+∠ODP=180°，
∴∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系是：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．
26. 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．

原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．
（1）思路梳理
∵AB=CD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．
根据　　　　，易证△AFG≌　　　　，得EF=BE+DF．
（2）类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都没有是直角，则当∠B与∠D满足等量关系　　　　时，仍有EF=BE+DF．
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．
【正确答案】解：（1）SAS；△AFE．
（2）∠B+∠D=180°．
（3）BD2+EC2=DE2．理由见解析

【分析】（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AFG≌△AFE，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；
（2）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AFE≌△AFG，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；
（3）把△ACE旋转到ABF的位置，连接DF，证明△AFE≌△AFG（SAS），则EF=FG，∠C=∠ABF=45°，△BDF是直角三角形，根据勾股定理即可作出判断．
【详解】解：（1）思路梳理
∵AB=AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图1，

∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，
则∠DAG=∠BAE，AE=AG，BE=DG，
∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90°-45°=45°=∠EAF，
即∠EAF=∠FAG，
△EAF和△GAF中，，
∴△AFG≌△AEF（SAS）．
∴EF=FG=DG+DF=BE+DF；
故SAS；△AFG；
（2）类比引申
∠B+∠ADC=180°时，EF=BE+DF；理由如下：
∵AB=AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图2所示：

∴∠BAE=∠DAG，BE=DG，
∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=45°，
∴∠EAF=∠FAG，
∵∠ADC+∠B=180°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，
在△AFE和△AFG中，

∴△AFE≌△AFG（SAS），
∴EF=FG，
∵FG=DG+DF，
∴EF=BE+DF，
故∠B+∠ADC=180°；
（3）联想拓展
猜想：DE2=BD2+EC2．理由如下：
把△ACE绕点A逆时针旋转90°到ABF的位置，连接DF，如图3所示：

则△ABF≌△ACE，∠FAE=90°，
∴∠FAB=∠CAE．BF=CE，∠ABF=∠C，
∴∠FAE=∠BAC=90°，
∵∠DAE=45°，
∴∠FAD=90°-45°=45°，
∴∠FAD=∠DAE=45°，
在△ADF和△ADE中，

∴△ADF≌△ADE（SAS），
∴DF=DE，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=45°，
∴∠C=∠ABF=45°，
∴∠DBF=∠ABF+∠ABC=90°，
∴△BDF是直角三角形，
∴BD2+BF2=DF2，
∴BD2+EC2=DE2．
本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线得出全等三角形，综合性比较强，有一定的难度．






















2022-2023学年北京市延庆区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷二）
一、选一选（每题3分，共30分；每小题只有一个选项是符合题意）
1. 的算术平方根为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列四个命题中，真命题有
两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
如果和是对顶角，那么；
三角形的一个外角大于任何一个内角；
若，则．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 若，化简等于（ ）
A. B. C. D.
4. 若点P（a，b）在第三象限，则M（-ab，－a）应在 （　　）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 在共有l5人参加的演讲加比赛中，参赛选手的成绩各没有相同，因此选手要想知道自己是否进入前八名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
6. 将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（　　）


A. 45° B. 50° C. 60° D. 75°
7. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现在又有36张白铁皮．设用x张制作盒身，y张制作盒底可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，函数y=mx+m的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴在正半轴、x轴正半轴分别交A、B两点，点C在BA的延长线上，AD平分∠，BD平分∠ABO，则∠D的度数是（ ）

A. 30° B. 45° C. 55° D. 60°
10. 如图，∠1＝60º，∠2＝60º，∠3＝57º，则∠4＝57º，下面是A，B，C，D四个同学推理过程，你认为推理正确的是（　　　）

故∠4＝57º
A. 因为∠1＝60º＝∠2，所以a∥b，所以∠４＝∠3＝57º
B. 因为∠4＝57º＝∠3，所以a∥b，故∠1＝∠2＝60º
C. 因为∠2＝∠5，又∠1＝60º，∠2＝60º，故∠1＝∠5＝60º，所以a∥b，所以∠4＝∠3＝57º
D. 因为∠1＝60º，∠2＝60º，∠3＝57º，所以∠1＝∠3＝∠2－∠4＝60º－57º＝3º，
二、填 空 题（本大题共小题，每小题分，共分）
11. 在△ABC中，a=3，b=7，c2=58，则△ABC是______．
12. 已知点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m-n=______．
13. 如图，在△ABC中，∠B=44°，三角形的外角∠DAC与∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_____．

14. 如图，在直角坐标系中，点A，B坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点没有在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是____________．

三、解 答 题（共8小题，计78分）
15. 计算：
（1） ;
（2） .
16. 解方程组：
（1）;
（2） .
17. 作图题：（要求保留作图痕迹，没有写做法）
如图，已知∠AOB与点M、N.
求作：点P,使点P到OA、OB距离相等,且到点M与点N的距离也相等.(没有写作法与证明,保留作图痕迹)

18. 如图中标明了小英家附近一些地方，以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系．

（1）写出汽车站和消防站的坐标；
（2）某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿，，，，，的路线转了一下，又回到家里，写出路上她的地方．
19. 甲、乙两校参加市举办初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚没有完整的统计图表．
分数
7分
8分
9分
10分
人数
11
0
　 　
8

（1）请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；
（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．

20. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．

（1）已知CD=4cm，求AC的长；
（2）求证：AB=AC+CD．
21. 小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．
（1）小亮行走的总路程是___________m，他途中休息了_____________min；
（2）①当50＜x＜80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？

22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)、B(6，3)，连结AB. 如果点P
在直线y＝x－1上，且点P到直线AB的距离小于1，那么称点P是线段AB的“邻近点”．
（1）判断点Ｃ(， ) 是否是线段AB的“邻近点”，并说明理由；
（2）若点Q (m，n)是线段AB的“邻近点”，求m的取值范围．

2022-2023学年北京市延庆区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷二）
一、选一选（每题3分，共30分；每小题只有一个选项是符合题意）
1. 的算术平方根为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．
【详解】解：∵=2，2的算术平方根是，
∴的算术平方根是，
故选B．
此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．

2. 下列四个命题中，真命题有
两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
如果和是对顶角，那么；
三角形的一个外角大于任何一个内角；
若，则．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】A

【详解】两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故①是假命题；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，②是真命题；三角形的一个外角大于任何一个没有相邻的内角，③是假命题；若a2=b2，则a=±b，④是假命题．
故选：A．
3. 若，化简等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】由得到再利用二次根式的性质：，条件求值即可得到答案．
【详解】解：



故选
本题考查的是二次根式的化简,值的化简，掌握是解题的关键．
4. 若点P（a，b）在第三象限，则M（-ab，－a）应在 （　　）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】B

【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数确定出a、b的正负情况，再求出-a，-ab的正负情况，然后确定出点M所在的象限，即可得解．
【详解】∵第三象限的点的横坐标小于0，纵坐标小于0，
∴a＜0，b＜0，
∴-ab＜0，−a＞0，
∴点M(-ab,−a)在第二象限．
故选B.
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
5. 在共有l5人参加的演讲加比赛中，参赛选手的成绩各没有相同，因此选手要想知道自己是否进入前八名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
【正确答案】C

【详解】分析：此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前8名．
解答： 15名参赛选手的成绩各没有相同，第8名的成绩就是这组数据的中位数
所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前8名．
故选：C．
6. 将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（　　）


A. 45° B. 50° C. 60° D. 75°
【正确答案】D

【分析】本题主要根据直角尺各角度数及三角形内角和定理解答．
【详解】解：∵∠C=30°，∠DAE=45°，AE∥BC，

∴∠EAC=∠C=30°，∠FAD=45﹣30=15°，
在△ADF中根据三角形内角和定理得到：∠AFD=180﹣90﹣15=75°．
故选D．
7. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现在又有36张白铁皮．设用x张制作盒身，y张制作盒底可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B

【详解】设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：．故选B．
8. 如图，函数y=mx+m的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】
根据题意，当m≠0时，函数y=mx+m是函数，函数的性质，分m＞0与m＜0两种情况讨论，可得答案；
【详解】根据题意，当m≠0时，函数y=mx+m是函数，
m＞0时，其图象过一二三象限，D选项符合，
m＜0时，其图象过二三四象限，没有选项的图象符合；
故选：D．
本题考查了函数的图象的性质，利用函数假设m的符号，分别分析是解题的关键．
9. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴在正半轴、x轴正半轴分别交A、B两点，点C在BA的延长线上，AD平分∠，BD平分∠ABO，则∠D的度数是（ ）

A. 30° B. 45° C. 55° D. 60°
【正确答案】B

【分析】由OA⊥OB即可得出∠OAB+∠ABO=90°、∠AOB=90°，再根据角平分线的定义以及三角形内角和定理即可求出∠D的度数．
【详解】解：∵OA⊥OB，
∴∠OAB+∠ABO=90°，∠AOB=90°．
∵DA平分∠，
∴∠DAO=∠OAC=（180°-∠OAB）．
∵DB平分∠ABO，
∴∠ABD=∠ABO，
∴∠D=180°-∠DAO-∠OAB-∠ABD
=180°-（180°-∠OAB）-∠OAB-∠ABO
=90°-（∠OAB+∠ABO）
=45°．
故选：B．
本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是找出∠D=90°-（∠OAB+∠ABO）．本题属于基础题，难度没有大，解决该题型题目时，熟练运用三角形内角和定理解决问题是关键．
10. 如图，∠1＝60º，∠2＝60º，∠3＝57º，则∠4＝57º，下面是A，B，C，D四个同学的推理过程，你认为推理正确的是（　　　）

故∠4＝57º
A. 因为∠1＝60º＝∠2，所以a∥b，所以∠４＝∠3＝57º
B. 因为∠4＝57º＝∠3，所以a∥b，故∠1＝∠2＝60º
C. 因为∠2＝∠5，又∠1＝60º，∠2＝60º，故∠1＝∠5＝60º，所以a∥b，所以∠4＝∠3＝57º
D. 因为∠1＝60º，∠2＝60º，∠3＝57º，所以∠1＝∠3＝∠2－∠4＝60º－57º＝3º，
【正确答案】C

【详解】试题分析：根据平行线的判定和性质即可作出判断．
A、因为∠1=60°=∠2，没有能判定a∥b，错误；
B、因为∠4=57°=∠3，没有能判定a∥b，错误；
C、正确；
D、因为没有能判定a∥b，所以没有能计算出∠4=57°，错误．
故选C．
考点：平行线的判定及性质
点评：平行线的判定及性质在初中数学的学习中极为重要，与各个知识点较为容易，是中考中的，在各种题型中均有出现，需多加关注.
二、填 空 题（本大题共小题，每小题分，共分）
11. 在△ABC中，a=3，b=7，c2=58，则△ABC是______．
【正确答案】直角三角形

【详解】∵a=3，b=7，
∴a2+b2=58，
又∵c2=58，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC直角三角形，
∴S△ABC=×3×7=10.5．
故答案是10.5．
12. 已知点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m-n=______．
【正确答案】7

【详解】解：根据题意，得m-1=2，n+1=-3，
解得m=3，n=-4．
∴m-n=3-(-4)=7．
故答案为7．
13. 如图，在△ABC中，∠B=44°，三角形的外角∠DAC与∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_____．

【正确答案】68°

【详解】∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，
∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；
又∵∠B=44°（已知），∠B+∠1+∠2=180°，
∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）=112°，
∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=68°.

故答案为68°.
点睛：本题考查了三角形内角和定理、三角形外角性质．解题时注意挖掘出隐含在题干中已知条件“三角形内角和180°”．
14. 如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点没有在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是____________．

【正确答案】(0，3)

【分析】由题意根据轴对称做最短路线得出AE=B′E，进而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周长最小时C点坐标．
【详解】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，

此时△ABC的周长最小，
∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），
∴B′点坐标为：（-3，0），AE=4，
则B′E=4，即B′E=AE，
∵C′O∥AE，
∴B′O=C′O=3，
∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．
故（0，3）．
本题主要考查利用轴对称求最短路线以及平行线的性质，根据已知得出C点位置是解题的关键．
三、解 答 题（共8小题，计78分）
15. 计算：
（1） ;
（2） .
【正确答案】（1）-8；（2）.

【详解】试题分析：（1）根据平方差公式和二次根式的性质分别计算后合并即可；（2）根据值的性质、零指数幂的性质、二次根式的化简方法，分别计算各项后合并即可.
试题解析：
（1）原式=（）2﹣（）2﹣4
=3﹣7﹣4
=﹣8；
（2）原式=2﹣1+=3﹣1．
16. 解方程组：
（1）;
（2） .
【正确答案】（1） ；（2） .

【详解】试题分析：（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）利用加减消元法解方程组即可.
试题解析：
（1），
①×2﹣②得：3y=15，
解得：y=5，
把y=5代入①得：x=，
所以方程组的解是；
（2），
①×9﹣②得：y=4，
把y=4代入②得：x=6，
所以方程组的解是．
17. 作图题：（要求保留作图痕迹，没有写做法）
如图，已知∠AOB与点M、N.
求作：点P,使点P到OA、OB的距离相等,且到点M与点N的距离也相等.(没有写作法与证明,保留作图痕迹)

【正确答案】见解析

【分析】首先作出∠AOB的角平分线，再作出MN的垂直平分线，两线的交点就是P点．
【详解】如图所示：

此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—复杂作图，解题关键在于掌握作图法则.
18. 如图中标明了小英家附近的一些地方，以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系．

（1）写出汽车站和消防站的坐标；
（2）某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿，，，，，的路线转了一下，又回到家里，写出路上她的地方．
【正确答案】（1）汽车站（1，1），消防站（2，﹣2）；（2）（2）小英的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局．

【分析】（1）根据平面直角坐标系直接写出坐标即可；（2）根据平面直角坐标系找出各点对应的位置，然后写出的地方．
【详解】（1）汽车站（1，1），消防站（2，﹣2）；
（2）小英的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局．
19. 甲、乙两校参加市举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚没有完整的统计图表．
分数
7分
8分
9分
10分
人数
11
0
　 　
8

（1）请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；
（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．

【正确答案】（1）见解析；（2）见解析

【详解】试题分析：（1）根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90°，可以求出总人数，即可得出甲校9分的人数和乙校8分的人数，从而可补全统计图；
（2）根据把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答，根据平均数求法得出甲的平均数．
试题解析：（1）根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90°，可以求出总人数为：
5÷=20（人），
即可得出8分的人数为：20-8-4-5=3（人），
画出图形如图：

甲校9分的人数是：20-11-8=1（人），
(2)甲校的平均分为=（7×11+8×0+9×1+10×8）=8.3分，
分数从低到高，第10人与第11人的成绩都是7分，
∴中位数=（7+7）=7（分）；
平均分相同，乙的中位数较大，因而乙校的成绩较好．
考点：1.扇形统计图；2.条形统计图；3.算术平均数；4.中位数．
20. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．

（1）已知CD=4cm，求AC的长；
（2）求证：AB=AC+CD．
【正确答案】（1）；（2）证明见试题解析．

【详解】试题分析：（1）由角平分线的性质可知CD=DE=4cm，由于∠C=90°，故∠B=∠BDE=45°，△BDE是等腰直角三角形，由勾股定理得可得BD，AC的值；
（2）由（1）可知：△ACD≌△AED，AC=AE，BE=DE=CD，故AB=AE+BE=AC+CD．
试题解析：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE=CD=4cm，又∵AC=BC，∴∠B=∠BAC，又∵∠C=90°，∴∠B=∠BDE=45°，∴BE=DE=4cm．
在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD=cm，∴AC=BC=CD+BD=（cm）．
（2）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴∠ADE=∠ADC，∴AC=AE，又∵BE=DE=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD．
考点：1．勾股定理；2．直角三角形全等判定；3．角平分线的性质．
21. 小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．
（1）小亮行走的总路程是___________m，他途中休息了_____________min；
（2）①当50＜x＜80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？

【正确答案】解：（1）3600，20；（2）①y=55x﹣800；②1100米．

【分析】（1）由函数图象可以直接得出小明行走的路程是3600米，途中休息了20分钟；
（2）①设当50＜x＜80时，y与x的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；
②由路程÷速度=时间就可以得出小颖到达终点的时间，将这个时间代入（2）的解析式就可以求出小明行走的路程，进而即可求解
【详解】解：（1）由函数图象，得
小亮行走的总路程是3600米，途中休息了50﹣30=20分钟．
故答案为3600，20；
（2）①设当50＜x＜80时，y与x的函数关系式为y=kx+b，
∵图象过点（50，1950），（80，3600），
∴，
解得，
∴y=55x﹣800；
②缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800米，
缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟
小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，
把x=60代入y=55x﹣800，得y=55×60﹣800=2500
∴当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600﹣2500=1100米．
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)、B(6，3)，连结AB. 如果点P
在直线y＝x－1上，且点P到直线AB的距离小于1，那么称点P是线段AB的“邻近点”．
（1）判断点Ｃ(， ) 是否是线段AB的“邻近点”，并说明理由；
（2）若点Q (m，n)是线段AB的“邻近点”，求m的取值范围．
【正确答案】（1）是，理由见解析（2）3＜m＜5

【详解】解：（1）点Ｃ(，) 是线段AB的“邻近点”．理由如下：
∵－1＝，∴点Ｃ(，)在直线y＝x－1上.．
∵点A的纵坐标与点B的纵坐标相同，∴ AB∥x轴．
∴Ｃ(，) 到线段AB的距离是3－＝．
∵＜1，∴Ｃ(，)是线段AB的“邻近点”．
（2）∵点Q(m，n)是线段AB的“邻近点”，∴点Q(m，n)在直线y＝x－1上．
∴ n＝m－1．
① 当m≥4时， n＝m－1≥3．
又AB∥x轴，∴此时点Q(m，n)到线段AB距离是n－3．
∴0≤n－3＜1．∴4≤m＜5．
② 当m＜4时， n＝m－1＜3．
又AB∥x轴，∴ 此时点Q(m，n)到线段AB的距离是3－n．
∴0≤3－n＜1．∴3＜m＜4．
综上所述， 3＜m＜5．
（1）验证点Ｃ(，)满足“邻近点”的条件即可．
（2）分m≥4和m＜4讨论即可