2022-2023学年北京市延庆区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年北京市延庆区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共44页。试卷主要包含了选一选（每小题3分，共30分)，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年北京市延庆区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分)
1. 已知 是方程组 的解，则a+b的值为( ）
A. 2 B. -2 C. 4 D. -4
2. 将直尺和直角三角板按如图方式摆放（∠ACB为直角），已知∠1=30°，则∠2的大小是( )

A. 30° B. 45° C. 60° D. 65°
3. 在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.5，1.0，则下列说确的是（ ）
A. 乙同学的成绩更稳定 B. 甲同学的成绩更稳定
C. 甲、乙两位同学的成绩一样稳定 D. 没有能确定哪位同学的成绩更稳定
4. 图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组( )的解．

A. B. C. D.
5. 如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要（ ）

A. 11cm B. 2cm C. （8+2）cm D. （7+3）cm
6. 16的算术平方根是（ ）
A. 4 B. -4 C. D.
7. 在平面直角坐标系中，下列点在第二象限的是（ ）
A. （2，1） B. （2，－1） C. （－2，1） D. （－2，－1）
8. 如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是

A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
9. 函数y＝x＋1的图像没有（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10. 满足下列条件，没有是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填 空 题(每小题4分，共l6分)
11 计算：______．
12. 李老师最近6个月的手机话费（单位：元）分别为：27，36，54，29，38，42，这组数据的中位数是_____．
13. 点关于轴对称的点的坐标为_________．
14. 如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、点B到直线l的距离分别是3和4，则该正方形的面积是__________.

三、解 答 题(本大题共6个小题，共54分)
15. （1）计算： ； （2）解方程组：
16. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，已知学校的坐标为A(2，2)．
(1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆的坐标；
(2)若体育馆的坐标为C(－2，3)，请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．

17. 已知 和 互为相反数，求x+4y平方根.
18. 甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．求甲、乙两人每小时各行多少千米？
19. 某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请图中所给信息解答下列问题：

⑴ 九年级（1）班参加体育测试的学生有_________人；
⑵ 将条形统计图补充完整；
⑶ 在扇形统计图中，等级B部分所占百分比是___，等级C对应的圆心角的度数为___°；
⑷ 若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有___人．
20. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+3与y轴交于点A，直线y＝kx﹣1与y轴交于点B，与直线y＝2x+3交于点C(﹣1，n)．
(1)求n、k的值；
(2)求△ABC的面积．

一、填 空 题(每小题4分，共20分)
21. 比较大小：_____．(填“＞”、“＜”或“＝”)
22. 三元方程组的解是________．
23. 若实数x，y，m满足等式，则m+4的算术平方根为________．
24. 如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_______．

25. 如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为____________

二、解 答 题(本大题共3个小题，共30分)
26. 某门市两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．该门市为促销制定了两种优惠：
一：买一件甲种商品就奉送一件乙种商品；
二：按购买金额打八折付款．
某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x()件．
(1)分别直接写出优惠一购买费用(元)、优惠二购买费用(元)与所买乙种商品x(件)之间的函数关系式；
(2)若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照一的优惠办法购买了m件甲种商品，其余按二的优惠办法购买．请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w与m之间的关系式说明怎样购买最．
27. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋2与y轴交于点A，与x轴交于点B.直线l⊥x轴负半轴于点C，点D是直线l上一点且位于x轴上方.已知CO＝CD＝4.
（1）求A，D两点的直线的函数关系式和点B的坐标；

（2）在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P点坐标，若没有存在，请说明理由.
28. 已知△ABC中，AB＝AC＝BC＝6．点P射线BA上一点，点Q是AC的延长线上一点，且BP＝CQ，连接PQ，与直线BC相交于点D．
（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；
（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P，Q分别在射线BA和AC的延长线上任意地移动过程中，线段BE，DE，CD中是否存在长度保持没有变的线段？请说明理由.


























2022-2023学年北京市延庆区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分)
1. 已知 是方程组 的解，则a+b的值为( ）
A. 2 B. -2 C. 4 D. -4
【正确答案】A

【详解】∵是方程组的解
∴将代入①，得2a+1=-1，
∴a=−1．
把代入②，得4−b=1，
∴b=3．
∴a+b=-1+3=2．
故选A．
2. 将直尺和直角三角板按如图方式摆放（∠ACB为直角），已知∠1=30°，则∠2的大小是( )

A. 30° B. 45° C. 60° D. 65°
【正确答案】C

【详解】试题分析：先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．∵∠1+∠3=90°，
∠1=30°，∴∠3=60°． ∵直尺的两边互相平行， ∴∠2=∠3=60°．

考点：平行线的性质

3. 在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.5，1.0，则下列说确的是（ ）
A. 乙同学的成绩更稳定 B. 甲同学的成绩更稳定
C. 甲、乙两位同学的成绩一样稳定 D. 没有能确定哪位同学的成绩更稳定
【正确答案】A

【详解】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．而甲、乙的方差分别为1.5，1.0，且1.5>1.0，
所以成绩比较稳定的是乙.
故选A.
4. 图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组( )的解．

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】分析：
根据图中信息分别求出直线l1和l2的解析式即可作出判断.
详解：
设直线l1和l2的解析式分别为，根据图中信息可得：
， ，
解得： ，，
∴l1和l2解析式分别为，即，，
∴直线l1和l2的交点坐标可以看作方程 的交点坐标.
故选B.
点睛：根据图象中的信息由待定系数法求得直线l1和l2的解析式是解答本题的关键.
5. 如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要（ ）

A. 11cm B. 2cm C. （8+2）cm D. （7+3）cm
【正确答案】B

【详解】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
解：将长方体展开,连接AB′，则AB′最短.

∵AA′=3+2+3+2=10cm，A′B′=6 cm，
∴AB′=cm.
故选B..
6. 16的算术平方根是（ ）
A. 4 B. -4 C. D.
【正确答案】A

【分析】根据算术平方根的定义，即可求解．
【详解】16的算术平方根是：4．
故选A．
本题主要考查算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义，是解题的关键．
7. 在平面直角坐标系中，下列的点在第二象限的是（ ）
A. （2，1） B. （2，－1） C. （－2，1） D. （－2，－1）
【正确答案】C

【详解】在平面直角坐标系中，第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，而点（－2，1）满足这个条件，所以点（－2，1）在第二象限.
故选C.
8. 如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是

A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
【正确答案】C

【详解】∵AB∥EF，∠2=50°，
∴根据两直线平行，同位角相等得：∠A＝∠2=50°．
∵AC∥DF，
∴根据两直线平行，同位角相等得：∠1＝∠A=50°．
故选C．
9. 函数y＝x＋1的图像没有（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】D

【详解】由y=x+1的形式即可确定k，b的符号，然后根据函数的图象和性质即可确定其位置．
解：∵y=x+1，
∴k=1，b=1，
∴图象二三象限，故没有过第四象限．
故选D．
10. 满足下列条件的，没有是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】根据三角形内角和定理、勾股定理的逆定理对各个选项分别进行计算即可．
【详解】A. ,则a2+c2=b2 ,△ABC是直角三角形,故A正确，没有符合题意；
B. 52+122=132，△ABC是直角三角形，故B正确，没有符合题意；
C.∠A：∠B：∠C=3：4：5，
设∠A、∠B、∠C分别为3x、4x、5x，
则3x+4x+5x=180°，
解得，x=15°，
则∠A、∠B、∠C分别为45°，60°，75°，
△ABC没有是直角三角形；故C选项错误，符合题意；
D. ∠A-∠B=∠C，则∠A=∠B+∠C，
∠A=90°，
△ABC是直角三角形，故D正确，没有符合题意；
故选C．
本题考查的是三角形内角和定理、勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
二、填 空 题(每小题4分，共l6分)
11. 计算：______．
【正确答案】2

【分析】根据二次根式的性质化简即可．
【详解】，
故2．
此题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质：，是解答此题的关键．
12. 李老师最近6个月的手机话费（单位：元）分别为：27，36，54，29，38，42，这组数据的中位数是_____．
【正确答案】37

【详解】根据中位数的定义，按大小顺序排列，再看处在中间位置的数或最中间两个数的平均值即可得到答案．
解：把这6个数据按从小到大的顺序排列，可得27、29、36、38、42、54，
处在中间位置的数为36、38，
又∵36、38的平均数为37，
∴这组数据的中位数为37.
故答案为37.
13. 点关于轴对称的点的坐标为_________．
【正确答案】

【分析】关于轴对称，横坐标没有变，纵坐标互为相反数，进而可求解．
【详解】解：点关于轴对称点坐标为：，
故答案为．
本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键．
14. 如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、点B到直线l的距离分别是3和4，则该正方形的面积是__________.

【正确答案】25

【详解】先证左右两个直角三角形全等，再利用勾股定理可计算出AB，即可求出正方形ABCD的面积．
解：如图所示，

∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC,∠ABC=90°，
∵AE⊥BE，CF⊥BF，
∴∠AEB=∠BFC=90°，
∴∠EAB+∠ABE=90°,∠ABE+∠FBC=90°，
∴∠EAB=∠FBC，
在△ABE和△BCF中
，
∴△ABE≌△BCF(ASA)
∴BE=CF=4，
在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，
∴AB=5，
∴S正方形ABCD=5×5=25.
故答案为25.
点睛：本题主要考查勾股定理及全等三角形的判定.根据正方形的性质找出全等三角形的判定条件是解题的关键.
三、解 答 题(本大题共6个小题，共54分)
15. （1）计算： ； （2）解方程组：
【正确答案】（1）3；（2）.

【详解】（1）利用二次根式的性质化简并计算即可；
（2）先化简方程组，再利用加减消元法即可求解.
解：（1）原式＝＝3；
（2）原方程组可化为：
，
①②得，，
∴
把带入①得：
∴ 方程组的解为.
16. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，已知学校的坐标为A(2，2)．
(1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆的坐标；
(2)若体育馆的坐标为C(－2，3)，请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．

【正确答案】（1）直角坐标系见解析；图书馆的坐标为B(－2，－2)；（2）△ABC的面积为10．

【分析】（1）A(2，2)推出原点，建立平面直角坐标系；
（2）直接描出C(－2，3)，由点的坐标得到BC边长为5，BC边上的高为4，再计算面积．
【详解】解：（1）直角坐标系如图所示．

图书馆的坐标为B(－2，－2)．
（2）体育馆的位置C如图所示．观察可得△ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，
所以△ABC的面积为×5×4＝10．
本题考核知识点：平面直角坐标系． 解题关键点：理解坐标的意义，利用坐标求出线段长度．
17. 已知 和 互为相反数，求x+4y的平方根.
【正确答案】±3

【分析】根据题意得出关于x、y的二元方程组，解方程组得出x、y的值，代入可求．
【详解】由题意得：+=0，所以，
解得
∴x+4y平方根===
考点：非负数的性质、平方根．
18. 甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．求甲、乙两人每小时各行多少千米？
【正确答案】甲每小时行10千米，乙每小时行15千米.

【详解】根据题目中的关键句子：“同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇”找到两个等量关系后列出方程组即可．
解：设甲每小时行x千米，乙每小时行y千米,
则可列方程组为,
解得，
答：甲每小时行10千米，乙每小时行15千米.
19. 某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请图中所给信息解答下列问题：

⑴ 九年级（1）班参加体育测试的学生有_________人；
⑵ 将条形统计图补充完整；
⑶ 在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是___，等级C对应的圆心角的度数为___°；
⑷ 若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有___人．
【正确答案】（1）50；（2）画图见解析；（3）40%；72；（4）595．

【分析】（1）由A等的人数和比例，根据总数=某等人数÷所占的比例计算；
（2）根据“总数=某等人数÷所占的比例”计算出D等的人数，总数-其它等的人数=C等的人数；
（3）由总数=某等人数÷所占的比例计算出B等的比例，由总比例为1计算出C等的比例，对应的圆心角=360°×比例；
（4）用样本估计总体．
【详解】（1）总人数=A等人数÷A等的比例=15÷30%=50人；
（2）D等的人数=总人数×D等比例=50×10%=5人，
C等人数=50-20-15-5=10人，
如图：

（3）B等的比例=20÷50=40%，
C等的比例=1-40%-10%-30%=20%，
C等的圆心角=360°×20%=72°；
（4）估计达到A级和B级的学生数=（A等人数+B等人数）÷50×850=（15+20）÷50×850=595人．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
20. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+3与y轴交于点A，直线y＝kx﹣1与y轴交于点B，与直线y＝2x+3交于点C(﹣1，n)．
(1)求n、k的值；
(2)求△ABC的面积．

【正确答案】（1）n=1，k=-2；（2）2.

【详解】试题分析：（1）将点C的坐标代入直线y=2x+3中即可求得n的值，再求得点C的坐标代入直线中，即可求得k的值;(2)由S△ABC=即可计算得出.
试题解析：
（1）∵点C（-1，n）在直线y=2x+3上，
∴n=1,
∴点C的坐标为（－1，1），
∵将点C（－1，1）在直线上,
∴-k-1=1
∴k=-2
（2）.
一、填 空 题(每小题4分，共20分)
21. 比较大小：_____．(填“＞”、“＜”或“＝”)
【正确答案】＞

【分析】利用作差法即可比较出大小．
【详解】解：∵，
∴>．
故答案为＞．
22. 三元方程组的解是________．
【正确答案】

【详解】方程①、②分别与③相加即可消去z，化三元方程组为二元方程组，再用代入法即可求解.
解：
①+③得：④，
②+③得：，即⑤，
把⑤代入④得，，
解得，
所以，
把，，代入①得，
所以这个三元方程组的解为.
23. 若实数x，y，m满足等式，则m+4的算术平方根为________．
【正确答案】3

【详解】先根据二次根式有意义的条件得出x+y的值，再根据非负数的性质列出关于x，y，m的方程组，求出m的值，进而可得出结论．
解：∵、有意义，
∴x+y=2①，
∴
∴3x+5y−3−m=0②且2x+3y−m=0③，
把①代入②得，2y+3−m=0④，
把①代入③得，y+4−m=0⑤，
④-⑤得y＝1，
所以m＝5.
所以
故答案为3.
24. 如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_______．

【正确答案】20 cm．

【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求.
【详解】解:如答图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离．
根据勾股定理，得（cm）．

故20cm.
本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
25. 如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为____________

【正确答案】 (8,3)

【详解】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
解： 如图,6次反弹后动点回到出发点(0,3),
∵2013÷6=335…3，
∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，
点P的坐标为(8,3).
故答案为 (8,3).
二、解 答 题(本大题共3个小题，共30分)
26. 某门市两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．该门市为促销制定了两种优惠：
一：买一件甲种商品就奉送一件乙种商品；
二：按购买金额打八折付款．
某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x()件．
(1)分别直接写出优惠一购买费用(元)、优惠二购买费用(元)与所买乙种商品x(件)之间的函数关系式；
(2)若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照一的优惠办法购买了m件甲种商品，其余按二的优惠办法购买．请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w与m之间的关系式说明怎样购买最．
【正确答案】（1）y1=80x+4400；y2=64x+4800；（2）当m=20时，w取得最小值，即按照一购买20件甲种商品、按照二购买20件乙种商品时，总费用．

【详解】（1）根据即可列出函数关系式；
（2）根据题意建立w与m之间的关系式，再根据函数的增减性即可得出答案.
解：（1） 得：；
得：；
（2）
,
因为w是m的函数，k=-4<0,
所以w随的增加而减小，m当m=20时，w取得最小值.
即按照一购买20件甲种商品；按照二购买20件乙种商品.
27. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋2与y轴交于点A，与x轴交于点B.直线l⊥x轴负半轴于点C，点D是直线l上一点且位于x轴上方.已知CO＝CD＝4.
（1）求A，D两点的直线的函数关系式和点B的坐标；

（2）在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P点坐标，若没有存在，请说明理由.
【正确答案】（1）点B的坐标为（－1，0）直线AD的函数表达式为y＝－x＋2；（2）存在,P1（－4，9），P2（－4，－4），P3（－4，－1），P4（－4，）.

【详解】（1）用待定系数法即可求出直线的解析式；
（2）根据等腰三角形的两边相等，分BD、DP、BP分别为底即可得出答案.
解：（1）对于直线y＝2x＋2，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝－1

∴点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（－1，0）
又∵CO＝CD＝4，
∴点D的坐标为（－4，4）
设直线AD的函数表达式为y＝kx＋b，则有 ，解得，
∴直线AD的函数表达式为y＝－x＋2；
（2）存在.共有四个点满足要求.
分别是P1（－4，9），P2（－4，－4），P3（－4，－1），P4（－4，）.
28. 已知△ABC中，AB＝AC＝BC＝6．点P射线BA上一点，点Q是AC的延长线上一点，且BP＝CQ，连接PQ，与直线BC相交于点D．
（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；
（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P，Q分别在射线BA和AC的延长线上任意地移动过程中，线段BE，DE，CD中是否存在长度保持没有变的线段？请说明理由.

【正确答案】（1）CD＝；（2）线段DE的长度保持没有变，理由见解析.

【详解】（1）过P点作PF∥AC交BC于F，即可构成小等边三角形BPF，再证明△PFD≌△QCD即可求解；
（2）根据（1）分两种情况：点P在线段AB上时，点P在BA的延长线上时分别求解即可得出结论.
解：（1）过P点作PF∥AC交BC于F，
∵点P为AB的中点，∴BP＝A B＝3，

∵AB＝AC＝BC ，∴∠B＝∠ACB＝∠BAC＝60°，
∵PF∥AC，∴∠PFB＝∠ACB＝60°，∠BPF＝∠BAC＝60°，
∴△PBF是等边三角形，
∴BF＝FP＝BP＝3，∴FC＝BC－BF＝3，
由题意，BP＝CQ，∴FP＝CQ，
∵PF∥AC，∴∠DPF＝∠DQC，
又∠PDF＝∠QDC，∴△PFD≌△QCD，
∴CD＝DF＝ FC＝ ；
（2）当点P，Q在移动的过程中，线段DE的长度保持没有变，

分两种情况讨论：
①当点P在线段AB上时，
过点P作PF∥AC交BC于F，由（1）知PB＝PF，
∵PE⊥BC，∴BE＝EF，
由（1）知△PFD≌△QCD，CD＝DF，
∴DE＝EF＋DF＝ BC＝3，
②当点P在BA的延长线上时，同理可得DE＝3，
∴当点P、Q在移动的过程中，线段DE的长度保持没有变.
点睛：本题主要考查了全等三角形的判定、性质和等边三角形的性质.综合运用已知条件并构造辅助线是解题的关键.

2022-2023学年北京市延庆区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．
1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 现有两根木棒，它们的长分别是30cm和80cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（ ）
A. 40cm B. 50cm C. 60cm D. 130cm
3. 下列计算正确的是（ ）
A B.
C D. (a+b)2=a2+b2
4. 如图，∠1=45°，∠3=105°，则∠2的度数为（　　）

A. 60° B. 55° C. 35° D. 30°
5. 如果，那么的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 把x2y－y分解因式，正确的是（　　）
A. y（x2－1） B. y（x+1） C. y（x－1） D. y（x+1）（x－1）
7. 若m－n=－2，mn=1，则m3n+mn3=（　　）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
8. 六边形的对角线共有（　　）
A. 6条 B. 8条 C. 9条 D. 18条
9. 如果，那么代数式的值是
A. B. C. 2 D. 3
10. 如图，在五边形ABCDE中，，DP、CP分别平分、，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
二、填 空 题（每题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，没有写过程）
11. 化简：=______________.
12 正六边形的每个内角等于______________°．
13. 若与乘积中，没有含的项，则的值是___．
14. 关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是______________.
15. 如图，已知，，AC=AD.给出下列条件: ①AB=AE；②BC=ED；③；④ .其中能使的条件为__________ （注：把你认为正确的答案序号都填上）.

16. 如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2016BC和∠A2016CD的平分线交于点A2017，则∠A2017=_____°．

三、解 答 题（本题有10个小题，共72分）
17. 计算 ：
（1）； （2）.
18. 把下列各式因式分解：
（1）； （2）．
19. 先化简，再求值：，其中满足方程．
20. 如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD.求证：∠B=∠E.

21. 解分式方程.
22. 在如图所示的正方形网格中，已知△ABC的三个顶点分别是格点A，B，C．
（1）请在正方形网格中作△A1B1C1，使它与△ABC关于直线m成轴对称，其中点A1，B1，C1分别是A，B，C的对称点．
（2）若网格中小正方形的边长为1，求四边形BCC1B1的面积．

23. 2018年“妇女节”前夕，扬州某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比批的进价少5元，求批花每束的进价是多少？
24. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是怎样的？写出得到公式的过程．

25. （1）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，则∠AEB的度数为__________．
（2）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．求∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．

26. 探究与发现：
【探究一】我们知道，三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它没有相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？

已知：如图①，∠FDC与∠ECD分别为ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系，并证明你探究的数量关系．
【探究二】三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
已知：如图②，在ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠A与∠P数量关系，并证明你探究的数量关系．
【探究三】若将ADC改成任意四边形ABCD呢？
已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论直接写出∠A+∠B与∠P的数量关系　 　．


















2022-2023学年北京市延庆区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．
1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】轴对称图形的概念进行求解即可．
【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：
A、没有是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、没有是轴对称图形，故本选项错误；
D、没有是轴对称图形，故本选项正确．
故选：B．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 现有两根木棒，它们的长分别是30cm和80cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（ ）
A. 40cm B. 50cm C. 60cm D. 130cm
【正确答案】C

【详解】试题解析：设第三根木棒的长为lcm，
∵两根笔直的木棍，它们的长度分别是30cm和80cm，
∴80cm−30cm ∴四个选项中只有C符合题意.
故选C.
点睛：三角形的任意两边之和大于第三边.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D. (a+b)2=a2+b2
【正确答案】B

详解】A：，故错误.
B：正确.
C： ，故错误.
D：，故错误.
故选：B.
4. 如图，∠1=45°，∠3=105°，则∠2的度数为（　　）

A. 60° B. 55° C. 35° D. 30°
【正确答案】A

【详解】试题解析：

故选A.
点睛：三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和.
5. 如果，那么的值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】试题解析：



故选B.
6. 把x2y－y分解因式，正确的是（　　）
A. y（x2－1） B. y（x+1） C. y（x－1） D. y（x+1）（x－1）
【正确答案】D

【详解】试题解析：原式
故选D.
点睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.
7. 若m－n=－2，mn=1，则m3n+mn3=（　　）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
【正确答案】A

详解】解：∵m−n=−2，mn=1，


则

故选A
8. 六边形的对角线共有（　　）
A. 6条 B. 8条 C. 9条 D. 18条
【正确答案】C

【详解】试题解析：六边形的对角线的条数
故选C.
9. 如果，那么代数式的值是
A. B. C. 2 D. 3
【正确答案】C

【详解】分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式，然后利用进行整体代入计算．
详解：原式
∵
∴
∴原式=2.
故选C.
点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用.
10. 如图，在五边形ABCDE中，，DP、CP分别平分、，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．
【详解】∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，
∴∠BCD+∠CDE=540°-α，
∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，
∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=270°-α，
∴∠P=180°-（270°-α）=α-90°．
故选：A．
此题考查多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．
二、填 空 题（每题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，没有写过程）
11. 化简：=______________.
【正确答案】

【详解】试题解析：原式
故答案为
12. 正六边形的每个内角等于______________°．
【正确答案】120

【详解】解：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，
∴正六边形的每个内角为：，
故120
13. 若与的乘积中，没有含的项，则的值是___．
【正确答案】

【分析】先计算，得到，再令含的项系数为0，即可求出m的值．
【详解】解：，
∵若与的乘积中，没有含的项，
∴=0，
∴m=-3．
故-3
本题考查了多项式乘以多项式等知识，正确计算多项式乘以多项式的值，根据题意得到关于m的方程是解题关键．
14. 关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是______________.
【正确答案】m＞－9且m≠－6

【详解】试题解析：原方程整理得：2x+m=3x−9.
解得：x=m+9，
∵x>0，
∴m+9>0，
∴m>−9.①
又∵原式是分式方程，
∴x≠3，
∴m+9≠3，
∴m≠−6.②
由①②可得，则m的取值范围为m>−9且m≠−6.
故答案为m>−9且m≠−6.
15. 如图，已知，，AC=AD.给出下列条件: ①AB=AE；②BC=ED；③；④ .其中能使的条件为__________ （注：把你认为正确的答案序号都填上）.

【正确答案】①③④

【分析】由∠CAE=∠DAB，得∠CAB=∠DAE；则△CAB和△DAE中，已知条件有：∠CAB=∠DAE，CA=AD；要判定两三角形全等，只需添加一组对应角相等或AE=AB即可．
【详解】∵∠CAE=∠DAB，∴∠CAE+∠EAB=∠DAB+∠EAB，即∠CAB=∠DAE；
①∵AB=AE，∠CAB=∠DAE，AC=AD，∴△ABC≌△AED（SAS），故①正确；
②∵BC=ED，AC=AD，而∠CAB和∠DAE没有是相等两边的夹角，∴没有能判定△ABC和△AED是否全等，故②错误；
③∵∠C=∠D，AC=AD，∠CAB=∠DAE，∴△ABC≌△AED（ASA），故③正确；
④∵∠B=∠E，∠CAB=∠DAE，AC=AD，∴△ABC≌△AED（AAS），故④正确．
故①③④．
本题考查了全等三角形的判定；三角形全等的判定是中考的，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
16. 如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2016BC和∠A2016CD的平分线交于点A2017，则∠A2017=_____°．

【正确答案】

【详解】∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，
∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CA=∠ACD，
∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，
即∠ACD=∠A1+∠ABC，
∴∠A1=（∠ACD﹣∠ABC），
∵∠A+∠ABC=∠ACD，
∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，
∴∠A1=∠A，
∠A2=∠A1=∠A，…，
以此类推可知∠A2017=∠A=（）°，
故答案为．
点睛：本题考查了角平分线的性质、三角形外角的性质，解题的关键是推导出∠A1=∠A，并能找出规律. 利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证∠A1=∠A，进而可求∠A1，由于∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此类推可知∠A2017=∠A=（）°．
三、解 答 题（本题有10个小题，共72分）
17. 计算 ：
（1）； （2）.
【正确答案】（1）；（2）－3x2+16x．

【分析】先乘方，再乘除即可．
先根据单项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项即可．
【详解】原式．
原式．
18. 把下列各式因式分解：
（1）； （2）．
【正确答案】（1）4（a+2）（a－2）；（2）（x－2）2（x+2）2．

【详解】试题分析：提取公因式法和公式法相.
用公式法进行因式分解即可.
试题解析：
原式
原式
19. 先化简，再求值：，其中满足方程．
【正确答案】．

【分析】把原式括号里的第二项提取﹣1，然后把原式的各项分子分母都分解因式，找出括号里两项分母的最简公分母，利用分式的基本性质对括号里两项进行通分，然后利用同分母分式的减法运算法则：分母没有变，只把分子相减，计算出结果，然后利用分式的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，变形为乘法运算，约分后即可把原式化为最简分式，把a满足的方程变形后，代入原式化简后的式子中即可求出值．
【详解】解：
=
=
=
=
∵，∴，
∴原式=．
考点：分式的化简求值．
20. 如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD.求证：∠B=∠E.

【正确答案】证明见解析.

【详解】试题分析：根据AB//CD得出∠DCA=∠CAB，AB=CE，AC=CD得出△CAB≌△DCE，从而得出答案.
试题解析：∵AB//CD，∴∠DCA=∠CAB 又∵AB=CE，AC=CD，∴△CAB≌△DCE ∴∠B=∠E.
考点：（1）平行线的性质；（2）三角形全等的判定与性质
21. 解分式方程.
【正确答案】

【详解】试题分析：方程两边同时乘以，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.
试题解析：方程两边同时乘以，得
，
整理得： ，
得： ，
经检验：是原方程的解 ，
原方程的解为 .
22. 在如图所示的正方形网格中，已知△ABC的三个顶点分别是格点A，B，C．
（1）请在正方形网格中作△A1B1C1，使它与△ABC关于直线m成轴对称，其中点A1，B1，C1分别是A，B，C的对称点．
（2）若网格中小正方形的边长为1，求四边形BCC1B1的面积．

【正确答案】（1）作图见解析；（2）4.

【分析】（1）根据轴对称的性质画出△A1B1C1即可；
（2）根据梯形的面积公式即可得出结论．
详解】解：（1）如图所示；

（2）S四边形BCC1B1=（2+6）×1=4．

23. 2018年“妇女节”前夕，扬州某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比批的进价少5元，求批花每束的进价是多少？
【正确答案】20元/束．

【分析】设批花每束的进价是x元/束，则批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=批进的数量×1.5可得方程．
【详解】设批花每束的进价是x元/束，
依题意得：×1.5=，
解得x=20．
经检验x=20是原方程的解，且符合题意．
答：批花每束的进价是20元/束．
本题考查了分式方程的应用．关键是根据等量关系：第二批进的数量＝批进的数量×1.5列方程．
24. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是怎样的？写出得到公式的过程．

【正确答案】（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．

【详解】试题分析：根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然后加上多减去的右下角的小正方形的面积．
试题解析：
∵大正方形的面积= a2
还可以表示为

25. （1）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，则∠AEB的度数为__________．
（2）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．求∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．

【正确答案】（1）60°．（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM．理由见解析.

【详解】解：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACD=60°﹣∠DCB=∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
∴∠ADC=∠BEC．
∵△DCE为等边三角形，
∴∠CDE=∠CED=60°．
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC=120°，
∴∠BEC=120°．
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°．
（2）
∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°
∴CA=CB，CD=CE．
且∠ACD=∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．
∵△DCE为等腰直角三角形，
∴∠CDE=∠CED=45°．
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC=135°，
∴∠BEC=135°．
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．
∵CD=CE，CM⊥DE，
∴DM=ME．
∵∠DCE=90°，
∴DM=ME=CM．
∴AE=AD+DE=BE+2CM．
26. 探究与发现：
【探究一】我们知道，三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它没有相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？

已知：如图①，∠FDC与∠ECD分别为ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系，并证明你探究的数量关系．
【探究二】三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
已知：如图②，在ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠A与∠P的数量关系，并证明你探究的数量关系．
【探究三】若将ADC改成任意四边形ABCD呢？
已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论直接写出∠A+∠B与∠P的数量关系　 　．
【正确答案】探究一：∠FDC+∠ECD＝180°+∠A；探究二：∠P＝90°+∠A；探究三：∠P＝（∠A+∠B）．

【分析】探究一：根据三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解；
探究二：根据角平分线的定义可得∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；
探究三：根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可.
【详解】探究一：∵∠FDC＝∠A+∠ACD，∠ECD＝∠A+∠ADC，
∴∠FDC+∠ECD＝∠A+∠ACD+∠A+∠ADC＝180°+∠A；
探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，
∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠ACD，
∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD
＝180°﹣∠ADC﹣∠ACD
＝180°﹣（∠ADC+∠ACD）
＝180°﹣（180°﹣∠A）
＝90°+∠A；
探究三：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，
∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠BCD，
∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD
＝180°﹣∠ADC﹣∠BCD
＝180°﹣（∠ADC+∠BCD）
＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠B）
＝（∠A+∠B）．
故答案为探究一：∠FDC+∠ECD＝180°+∠A；探究二：∠P＝90°+∠A；探究三：∠P＝（∠A+∠B）．
本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式，此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键．