2022-2023学年北京市海淀区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年北京市海淀区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共39页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年北京市海淀区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选：本题共10小题，共30分。
1. 下列运算正确的是（　　）
A. m6÷m2=m3 B. 3m3﹣2m2=m C. （3m2）3=27m6 D. m•2m2=m2
2. 把多项式a²－4a分解因式，结果正确的是【 】
A. a (a-4) B. (a+2)(a-2) C. a(a+2)( a-2) D. (a－2 ) ²－4
3. 使分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x≠1 B. x=1 C. x≤1 D. x≥1
4. 如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（　　）

A 28° B. 38° C. 48° D. 88°
5. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）

A. A B. B C. C D. D
6. 计算a·a5-(2a3)2的结果为(　)
A. a6-2a5 B. -a6 C. a6-4a5 D. -3a6
7. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然没有能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是(　 　)

A. ∠A＝∠D B. BC＝EF C. ∠ACB＝∠F D. AC＝DF
8. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件点P，则点P有（ ）

A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9. 某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（　　）
A. B. C. D.
10. 如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 3个以上
二、填 空 题:本大题共10小题，共30分．
11. 一粒米的质量是0.000021千克，0.000021用科学记数法表示为_____________．
12. 计算：82016×（﹣0.125）2017=______．
13. 使分式的值为0，这时x=_____．
14. 正多边形的每个内角等于，则这个正多边形的边数为______________条．
15. 把多项式因式分解的结果是_______________.
16. 计算的结果是______
17. 分式方程的解是_____．
18. 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他次回到出发地A点时，一共走的路程是_____

19. 如图所示，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是(　　)

A. (2，－3) B. (2，3) C. (3，2) D. (3，－2)
20. 填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=____．

三、解 答 题:本大题共6小题，共58分。
21. 化简：，其中
22. 先化简，再求值：，其中a=－2 b=3.
23. 如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．

（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b代数式表示S1和S2；
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．
24. 如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．

25. 某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成．
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种，既能按时完工，又能使工程费用至少．
26. （1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别点D、E．证明∶DE=BD+CE．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若没有成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互没有重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．



























2022-2023学年北京市海淀区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选：本题共10小题，共30分。
1. 下列运算正确的是（　　）
A. m6÷m2=m3 B. 3m3﹣2m2=m C. （3m2）3=27m6 D. m•2m2=m2
【正确答案】C

【详解】A. m6÷m2=m4，故A选项错误；B. 3m3与2m2没有是同类项，没有能合并，故B选项错误； C. （3m2）3=27m6 ，故C选项正确； D. m•2m2=m3，故D选项错误，
故选C.
2. 把多项式a²－4a分解因式，结果正确的是【 】
A. a (a-4) B. (a+2)(a-2) C. a(a+2)( a-2) D. (a－2 ) ²－4
【正确答案】A

【详解】直接提取公因式a即可：a2－4a=a（a－4）．故选A
3. 使分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x≠1 B. x=1 C. x≤1 D. x≥1
【正确答案】A

【详解】解：根据分式分母没有为0的条件，要使在实数范围内有意义，
必须
故选A．
本题考查分式有意义的条件．
4. 如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（　　）

A. 28° B. 38° C. 48° D. 88°
【正确答案】C

【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=68°，由三角形的外角的性质即可得到结论．
【详解】∵AB∥CD，∴∠1=∠B=68°，∵∠E=20°，∴∠D=∠1﹣∠E=48°，故选C.

本题考查了平行线性质和三角形的外角的性质，熟练运用性质进行角度转换是关键.
5. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）

A. A B. B C. C D. D
【正确答案】B

【详解】A没有轴对称图形，故没有符合题意；B是轴对称图形，故符合题意；C没有是轴对称图形，故没有符合题意；D没有是轴对称图形，故没有符合题意，
故选B.
6. 计算a·a5-(2a3)2的结果为(　)
A. a6-2a5 B. -a6 C. a6-4a5 D. -3a6
【正确答案】D

【详解】试题解析：原式
故选D.
点睛：同底数幂相乘，底数没有变指数相加.
7. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然没有能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是(　 　)

A. ∠A＝∠D B. BC＝EF C. ∠ACB＝∠F D. AC＝DF
【正确答案】D

【详解】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；
∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；
∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；
故选D．
点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．
8. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C

【详解】要使△ABP与△ABC全等，必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，即3个单位长度，所以点P的位置可以是P1，P2，P4三个，故选C.

9. 某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】设安排x人加工A零件,加工B零件的是26-x,
，所以选A.
10. 如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（ ）

A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 3个以上
【正确答案】D

【详解】解：如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°．

∵OP平分∠AOB，
∴∠EOP=∠POF=60°，
∵OP=OE=OF，
∴△OPE，△OPF是等边三角形，
∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，
∴∠EPM=∠OPN，
在△PEM和△PON中，
，
∴△PEM≌△PON．
∴PM=PN，
∵∠MPN=60°，
∴△PNM是等边三角形，
∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等边三角形，
故这样的三角形有无数个．
故选D．
二、填 空 题:本大题共10小题，共30分．
11. 一粒米的质量是0.000021千克，0.000021用科学记数法表示为_____________．
【正确答案】2.1×10-5

【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000021千克=2.1×10-5千克；
故2.1×10-5．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
12. 计算：82016×（﹣0.125）2017=______．
【正确答案】﹣0.125

【详解】82016×（﹣0.125）2017=82016×（-0.125）2016×(-0.125)= [8×（-0.125）]2016×(-0.125)=-0.125，
故答案为-0.125.
13. 使分式的值为0，这时x=_____．
【正确答案】1

【详解】由题意得＝0，
所以x2-1=0且x+1≠0，
解之得x=1，
故1．
14. 正多边形的每个内角等于，则这个正多边形的边数为______________条．
【正确答案】12

【详解】多边形内角和为180º（n-2）,则每个内角为180º（n-2）／n＝,n=12,所以应填12.
15. 把多项式因式分解的结果是_______________.
【正确答案】

【详解】=m(4x2-y2)=m(2x+y)(2x-y)，
故答案为m(2x+y)(2x-y).
16. 计算的结果是______
【正确答案】

【分析】先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可.
【详解】解：原式=
=
=
故答案.
本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键.
17. 分式方程的解是_____．
【正确答案】x=2

【详解】试题分析：去分母转化为整式方程，求出整式方程得到解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解：
去分母得：2x﹣1=3（x﹣1），
去括号得：2x﹣1=3x﹣3，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解．
18. 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他次回到出发地A点时，一共走的路程是_____

【正确答案】150米##150m

【分析】由题意可知小华所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．
【详解】解：∵360°÷24°=15，
∴他需要走15次才会回到原来的起点，即一共走了15×10=150（米）．
​故答案为150米．
本题考查了多边形的外角和定理的应用,，熟练掌握任何一个多边形的外角和都是360°是解答本题的关键．
19. 如图所示，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是(　　)

A. (2，－3) B. (2，3) C. (3，2) D. (3，－2)
【正确答案】C

【详解】∵点A坐标（0，a），
∴点A在该平面直角坐标系的y轴上，
∵点C、D的坐标为（b，m），（c，m），
∴点C、D关于y轴对称，
∵正五边形ABCDE是轴对称图形，
∴该平面直角坐标系点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，
∴点B、E也关于y轴对称，
∵点B的坐标为（﹣3，2），
∴点E的坐标为（3，2），
故选C..
本题考查了平面直角坐标系的点坐标特征及正五边形的轴对称性质，解题的关键是通过顶点坐标确认正五边形的一条对称轴即为平面直角坐标系的y轴．
20. 填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=____．

【正确答案】110

【详解】试题分析：根据前三个正方形中的数字规律可知：C所处的位置上的数字是连续的奇数，所以c=9，而a所处的位置上的数字是连续的偶数，所以a=10，而b=ac+1=9×10+1=91，所以a+b+c=9+10+91=110．
考点：数字规律．

三、解 答 题:本大题共6小题，共58分。
21. 化简：，其中
【正确答案】原式.

【详解】试题分析：大括号内行进行完全平方公式的计算，多项式乘法的计算，然后合并同类项，再进行除法计算，把数值代入进行计算即可.
试题解析：原式=
=（）
=
= ，
当时，原式= .
22. 先化简，再求值：，其中a=－2 b=3.
【正确答案】原式.

【详解】试题分析：括号内先通分，然后进行加减，再与括号外的分式进行乘除运算，把数值代入进行求值即可.
试题解析：原式==== ，
当a=－2 ，b=3时，原式=1.
23. 如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．

（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2；
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．
【正确答案】解：（1）.
（2）.

【详解】解：（1）∵大正方形的边长为a，小正方形的边长为b， 
∴． 
S2=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）； 
（2）根据题意得： 
（a+b）（a-b）= ．
24. 如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．

【正确答案】∠ADB=100°．

【分析】根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，得出∠BAD=30°，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40°，得出∠B的度数，进而根据三角形的内角和定理得出∠ADB的度数．
【详解】∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，
∴∠BAD=30°，
又∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，
∴∠BEC=90°，
∴∠B=50°．
∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-50°-30°=100°．
25. 某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成．
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种，既能按时完工，又能使工程费用至少．
【正确答案】（1）甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）应该选择甲工程队承包该项工程．

【分析】（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题；
（2）首先根据（1）中的结果，从而可知符合要求的施工有三种：一：由甲工程队单独完成；二：由乙工程队单独完成；三：由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用．
【详解】（1）设甲工程队单独完成该工程需天，则乙工程队单独完成该工程需天.
根据题意得：
方程两边同乘以，得
解得：
经检验，是原方程的解.
∴当时，.
答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天.
（2）因为甲乙两工程队均能在规定的35天内单独完成，所以有如下三种：
一：由甲工程队单独完成.所需费用为：（万元）；
二：由乙工程队单独完成.所需费用为：（万元）；
三：由甲乙两队合作完成.所需费用为：（万元）.
∵∴应该选择甲工程队承包该项工程.
本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
26. （1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明∶DE=BD+CE．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若没有成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互没有重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．

【正确答案】（1）见解析（2）成立，证明见解析（3）△DEF为等边三角形，证明见解析

【分析】（1）因为DE=DA+AE，故由全等三角形的判定AAS证△ADB≌△CEA，得出DA=EC，AE=BD，从而证得DE=BD+CE；
（2）成立，仍然通过证明△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，所以DE=DA+AE=EC+BD；
（3）由△ADB≌△CEA得BD=AE，∠DBA =∠CAE，由△ABF和△ACF均等边三角形，得∠ABF=∠CAF=60°，FB=FA，所以∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，即∠DBF=∠FAE，所以△DBF≌△EAF，所以FD=FE，∠BFD=∠AFE，再根据∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600得到△DEF是等边三角形．
【详解】解：（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA=90°．
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°．
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD．
又AB=AC，
∴△ADB≌△CEA（AAS）．
∴AE=BD，AD=CE．
∴DE=AE+AD=BD+CE；
（2）成立．证明如下：
∵∠BDA =∠BAC=，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°-．
∴∠DBA=∠CAE．
∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC，
∴△ADB≌△CEA（AAS）．
∴AE=BD，AD=CE．
∴DE=AE+AD=BD+CE；
（3）△DEF为等边三角形．理由如下：
由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA =∠CAE，
∵△ABF和△ACF均为等边三角形，
∴∠ABF=∠CAF=60°．
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF．
∴∠DBF=∠FAE．
∵BF=AF，
∴△DBF≌△EAF（SAS）．
∴DF=EF，∠BFD=∠AFE．
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°．
∴△DEF为等边三角形．

此题考查了全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定．












2022-2023学年北京市海淀区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确是（ ）
A. a4•a2=a8 B. a6÷a2=a3 C. (a3)2=a5 D. (2ab2)2=4a2b4
3. 如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，则∠F的度数是( )

A. 100° B. 60° C. 50° D. 30°
4. 一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（　　）
A 2 B. 3 C. 9 D. 10
5. 下列算式结果为﹣2的是（　　）
A. 2﹣1 B. （﹣2）0 C. ﹣21 D. （﹣2）2
6. 如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延伸BA至点D，则∠CAD的大小为（ ）

A. 110° B. 80° C. 70° D. 60°
7. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为
A. 3.7×10﹣5克 B. 3.7×10﹣6克 C. 37×10﹣7克 D. 3.7×10﹣8克
8. 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ）
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形
9. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）

A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD
10. 将图(甲)中暗影部分的小长方形变换到图(乙)地位，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是

A.
B.
C.
D.
二、填 空 题(本大题6小题，每小题4分，共24分)
11. 使分式有意义的x的取值范围是_________．
12. 点(﹣3，﹣4)关于x轴对称点的坐标为______________．
13. 分解因式：m3﹣mn2=______．
14. 已知等腰三角形的两边长分别为x和y，且x和y满足|x﹣3|+(y﹣1)2=0，则这个等腰三角形的周长为______．
15. Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AC于E，若BC=8，DE=3，则CD的长度是______________．

16. 如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为_______厘米/秒时，能够在某一时辰使△BPD与△CQP全等．

三、解 答 题
17. 上面是小颖化简整式的过程，细心阅读后解答所提出的成绩．
解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x
=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 步
=2xy+4x+1 第二步
（1）小颖的化简过程从第　 　步开始出现错误；
（2）对此整式进行化简．
18. 如图，点B、E、C、F在同不断线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，AB=DE，求证：BE=CF．

19. 解分式方程：．
20. 先化简，再求值：，其中a=2．
21. 如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB．
（1）尺规作图：过顶点A，作△ABC的角平分线AD；(不写作法，保留作图痕迹)
（2）在AD上任取一点E，连接BE、CE．求证：BE=CE．

22. 小明家距离学校1600米，小明从家里出发去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本遗忘拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上了他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明和爸爸的速度分别为多少?
23. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延伸AE交BC的延伸线于点F. 已知AD=2cm，BC=5cm.
（1）求证：FC=AD；
（2）求AB长.

24. 观察下列等式：
个等式：；
第二个等式：；
第三个等式：；
第四个等式：．
按上述规律，回答下列成绩：
（1）请写出第六个等式： = .
用含的代数式表示第个等式：= = ；
（2）计算：；
（3）计算： ．
25. 数学课上，李老师出示了如下框中的标题．
在等边三角形中，点E在上，点D在的延伸线上，且，如图，试确定线段与的大小关系，并阐明理由．

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）情况，探求结论
当点E为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系．
请你直接写出结论：_____（填“>”，“<”或“=”）．
（2）特例启发，解 答 标题

解：如图2，标题中，与大小关系是：____（填“>”“<”或“=”）．
理由如下：（请你完成以下解答过程）

（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形中，点E在直线上，点D在直线上，且．若的边长为1，，求的长（请你直接写出结果）．

2022-2023学年北京市海淀区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A．不是轴对称图形，故A不符合题意；
B．不是轴对称图形，故B不符合题意；
C．不是轴对称图形，故C不符合题意；
D．是轴对称图形，故D符合题意．
故选：D．
本题次要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻觅对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2. 下列运算正确的是（ ）
A. a4•a2=a8 B. a6÷a2=a3 C. (a3)2=a5 D. (2ab2)2=4a2b4
【正确答案】D

【分析】
【详解】A. a4•a2=a6 ，故A选项错误；
B. a6÷a2=a4 ，故B选项错误；
C. (a3)2=a6 ，故C选项错误；
D. (2ab2)2=4a2b4，正确，
故选D.
3. 如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，则∠F的度数是( )

A. 100° B. 60° C. 50° D. 30°
【正确答案】D

【详解】∵△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，
∴∠D=∠A=50°，∠E=∠B=100°，
∴∠F=180°-∠D-∠E=30°，
故选D.
4. 一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（　　）
A. 2 B. 3 C. 9 D. 10
【正确答案】C

【详解】解：设第三边长为x，由题意得：
7-3 则4 故选C．
本题次要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
5. 下列算式结果为﹣2的是（　　）
A. 2﹣1 B. （﹣2）0 C. ﹣21 D. （﹣2）2
【正确答案】C

【详解】A. =，不符合题意； B. （-2）0=1，不符合题意；C. =-2，符合题意；D. =4，不符合题意，
故选C.
6. 如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延伸BA至点D，则∠CAD的大小为（ ）

A. 110° B. 80° C. 70° D. 60°
【正确答案】C

【详解】解：由三角形的外角性质得：∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°．
故选C．
7. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为
A. 3.7×10﹣5克 B. 3.7×10﹣6克 C. 37×10﹣7克 D. 3.7×10﹣8克
【正确答案】D

【分析】值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，普通方式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所运用的是负指数幂，指数由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000000037＝3.7×10﹣8，
故选D．
本题考查用科学记数法表示较小的数，普通方式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8. 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ）
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形
【正确答案】A

【分析】多边形的内角和外角性质．
【详解】设此多边形是n边形，
∵多边形的外角和为360°，内角和为（n－2）180°，
∴（n－2）180=360，解得：n=4．
∴这个多边形是四边形．
故选A．
9. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）

A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD
【正确答案】D

【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．
故选D．
10. 将图(甲)中暗影部分的小长方形变换到图(乙)地位，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是

A.
B.
C.
D.
【正确答案】C

【分析】首先求出甲的面积为，然后求出乙图形的面积为，根据两个图形的面积相等即可判定是哪个数学公式．
【详解】解：甲图形的面积为，乙图形的面积为，
根据两个图形的面积相等知，，
故选：C．
本题次要考查平方差的几何背景的知识点，解题的关键是求出两个图形的面积相等．
二、填 空 题(本大题6小题，每小题4分，共24分)
11. 使分式有意义的x的取值范围是_________．
【正确答案】x≠1

【详解】根据题意得：x-1≠0，即x≠1.
故x≠1．
12. 点(﹣3，﹣4)关于x轴对称点的坐标为______________．
【正确答案】(-3，4)

【详解】关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数，
所以点(﹣3，﹣4)关于x轴对称点的坐标为(-3，4)，
故答案为（-3，4）.
13. 分解因式：m3﹣mn2=______．
【正确答案】m（m+n）（m﹣n）．

【详解】试题分析：m3﹣mn2，
=m（m2﹣n2），
=m（m+n）（m﹣n）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用.
14. 已知等腰三角形的两边长分别为x和y，且x和y满足|x﹣3|+(y﹣1)2=0，则这个等腰三角形的周长为______．
【正确答案】7

【详解】根据题意得，x-3=0，y-1=0，
解得x=3，y=1，
①当3是腰长，1是底边时，3、3、1能组成三角形，
周长=3+3+1=7，
②当1是腰长，3是底边时，1、1、3不能组成三角形，
综上所述，三角形的周长是7，
故答案为7．
本题考查了非负数的性质，等腰三角形的性质等，解题的关键是进行分类讨论.
15. Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AC于E，若BC=8，DE=3，则CD的长度是______________．

【正确答案】5

【详解】∵∠B=90°，
∴DB⊥AB.
又∵AD平分∠BAC，DE⊥AC于E，
∴DB=DE=3，
又∵BC=8，
∴CD=BC-BD=8-3=5.
16. 如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为_______厘米/秒时，能够在某一时辰使△BPD与△CQP全等．

【正确答案】4或6

【分析】求出BD，根据全等得出要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，得出方程12=16-4x或4x=16-4x，求出方程的解即可．
【详解】设x秒后，使△BPD与△CQP全等，
∵AB=AC=24厘米，点D为AB的中点，
∴BD=12厘米，
∵∠ABC=∠ACB，
∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，
即12=16-4x或4x=16-4x，
x=1，x=2，
x=1时，BP=CQ=4，4÷1=4；
x=2时，BD=CQ=12，12÷2=6；
即点Q的运动速度是4或6，
故答案为4或6
本题考查了全等三角形的判定的运用，关键是能根据题意得出方程．
三、解 答 题
17. 上面是小颖化简整式的过程，细心阅读后解答所提出的成绩．
解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x
=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 步
=2xy+4x+1 第二步
（1）小颖化简过程从第　 　步开始出现错误；
（2）对此整式进行化简．
【正确答案】（1）一；（2）2xy﹣1．

【分析】（1）留意去括号法则；
（2）根据单项式乘以多项式、完全平方公式以及去括号的法则进行计算即可．
【详解】解：（1）括号前面负号，去掉括号应变号，故步出错，
故答案为一；
（2）x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x =2xy﹣1．
18. 如图，点B、E、C、F在同不断线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，AB=DE，求证：BE=CF．

【正确答案】证明见解析.

【详解】试题分析：利用ASA证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，都减去EC即可得证．
试题解析：在△ABC和△DEF中， ，
∴△ABC≌△DEF(ASA)，
∴BC=EF，
∵BE=BC﹣EC，CF=EF﹣EC，
∴BE=CF．
本题次要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等，要牢固掌握并灵活运用这些知识是解题的关键．
19. 解分式方程：．
【正确答案】x＝－

【详解】略
20. 先化简，再求值：，其中a=2．
【正确答案】 ，4．

【分析】先进行分式的除法运算，再进行分式的加减法运算，化简后把数值代入进行计算即可得.
【详解】原式= = =，
当a=2时，原式===4．
21. 如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB．
（1）尺规作图：过顶点A，作△ABC的角平分线AD；(不写作法，保留作图痕迹)
（2）在AD上任取一点E，连接BE、CE．求证：BE=CE．

【正确答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析.

【详解】试题分析：（1）以A为圆心，以任意长为比较画弧，分别交AB和AC于一点，分别以这两点为圆心，以大于这两点之间的距离为半径画弧，两弧交于一点，过这点和A作射线，交BC于D，则，AD为所求；
（2）推出∠BAE=∠CAE，根据SAS证△BAE和△CAE全等即可．
试题解析：（1）解：如图所示：

（2）证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∵在△ABE和△ACE中
，
∴△ABE≌△ACE（SAS）．
考点：1，全等三角形的判定；2．等腰三角形的判定；3．作图—基本作图．
22. 小明的家距离学校1600米，小明从家里出发去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本遗忘拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上了他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明和爸爸的速度分别为多少?
【正确答案】小明的速度是80米/分,爸爸的速度是160米/分.

【详解】试题分析：设小明的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，根据“小明有时=爸爸用时+10分钟”列方程进行求解即可.
试题解析：设小明的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得
，
解得x＝80，
经检验，x＝80是原方程的根，
∴2x=160，
答：小明的速度是80米/分,爸爸的速度是160米/分.
23. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延伸AE交BC的延伸线于点F. 已知AD=2cm，BC=5cm.
（1）求证：FC=AD；
（2）求AB的长.

【正确答案】（1）证明见解析 ；（2）AB=7cm.

【详解】试题分析：（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．
（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．
试题解析：（1）∵AD∥BC
∴∠ADC=∠ECF ，
∵E是CD的中点，
∴DE=EC ，
∵在△ADE与△FCE中， ，
∴△ADE≌△FCE(ASA) ，
∴FC=AD ；
（2）∵△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，AD=CF ，
∵BE⊥AE ，
∴BE是线段AF的垂直平分线，
∴AB=BF=BC+CF，
∵AD=CF ，
∴AB=BC+AD=5+2=7(cm).
24. 观察下列等式：
个等式：；
第二个等式：；
第三个等式：；
第四个等式：．
按上述规律，回答下列成绩：
（1）请写出第六个等式： = .
用含的代数式表示第个等式：= = ；
（2）计算：；
（3）计算： ．
【正确答案】（1）； ；（2）； （3）．

【详解】试题分析：（1）观察所给的等式，可得等式与序号之间的规律为：，据此即可得；
（2）、（3）的计算方法一样，都是根据观察到的规律列式，然后进行计算即可；
试题解析：（1）；
；
（2）原式=== ；
（3）
== .
25. 数学课上，李老师出示了如下框中的标题．
在等边三角形中，点E在上，点D在的延伸线上，且，如图，试确定线段与的大小关系，并阐明理由．

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）情况，探求结论
当点E为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系．
请你直接写出结论：_____（填“>”，“<”或“=”）．
（2）特例启发，解 答 标题

解：如图2，标题中，与的大小关系是：____（填“>”“<”或“=”）．
理由如下：（请你完成以下解答过程）

（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形中，点E在直线上，点D在直线上，且．若的边长为1，，求的长（请你直接写出结果）．
【正确答案】（1）=；（2）=；（3）3或1

【分析】（1）根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出∠D=∠ECB=30°，求出∠DEB=30°，求出BD=BE即可；
（2）过E作EF∥BC交AC于F，求出等边三角形AEF，证△DEB和△ECF全等，求出BD=EF即可；
（3）当D在CB的延伸线上，E在AB的延伸线式时，由（2）求出CD=3，当E在BA的延伸线上，D在BC的延伸线上时，求出CD=1．
【详解】解：（1）如图 1 ，过点作，交于点，

为等边三角形，
，∠A=60°，
∴为等边三角形，
，，
，
，，
，
在和中，

，
，
，
故答案：；
（2）如图1，过E作EF∥BC交AC于F，
∵等边三角形ABC，
∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC，
∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，
即∠AEF=∠AFE=∠A=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴AE=EF=AF，
∵∠ABC=∠ACB=∠AFE=60°，
∴∠DBE=∠EFC=120°，∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°，
∵DE=EC，
∴∠D=∠ECD，
∴∠BED=∠ECF，
在△DEB和△ECF中，

∴△DEB≌△ECF（AAS），
∴BD=EF=AE，
即AE=BD，
故=．
（3）CD=1或3，
理由是：分为两种情况：①如图2

过A作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，
则AM∥EN，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=1，
∵AM⊥BC，
∴BM=CM=BC=，
∵DE=CE，EN⊥BC，
∴CD=2CN，
∵AB=1，AE=2，
∴AB=BE=1，
∵EN⊥DC，AM⊥BC，
∴∠AMB=∠E=90°，
△ABM和△EBN中，

∴△AMB≌△E（AAS），
∴BN=BM=，
∴CN=1+=，
CD=2CN=3；
②如图3，作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，

则AM∥EN，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=1，
∵AM⊥BC，
∴BM=CM=BC=，
∵DE=CE，EN⊥BC，
∴CD=2CN，
∵AM∥EN，
∴，
∴，
∴MN=1，
∴CN=1-=，
∴CD=2CN=1，
即CD=3或1．
本题综合考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的运用，解（2）小题的关键是构造全等的三角形后求出BD=EF，解（3）小题的关键是确定出有几种情况，求出每种情况的CD值，留意，不要漏解啊．