2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共41页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选(每小题3分,共30分)
1. 在实数0,,-1.414中,无理数有 (　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 下列各组线段中,能够组成直角三角形的一组是 (　)
A. 1,2,3 B. 2,3,4 C. 4,5,6 D. 2,
3. 线段MN在直角坐标系中位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为（ ）

A. (4，2) B. (－4，2) C. (－4，－2) D. (4，－2)
4. 如图，下列说法错误的是( )

A. 若a∥b，b∥c，则a∥c B. 若∠1＝∠2，则a∥c C. 若∠3＝∠2，则b∥c D. 若∠3＋∠5＝180°，则a∥c
5. 如图，数轴上点A，B表示的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M表示的数是(　　)

A. B.
C. D.
6. 在2014年5月崇左市举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的成绩各没有相同，其中的一名学生想知道自己能否进入前6名，没有仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的（ ）
A 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差
7. 如图一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(没有包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为10,则该直线的函数表达式是(　)

A. y=x+5 B. y=x+10 C. y=-x+5 D. y=-x+10
8. 在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是( )

A. 1+ B. 2+ C. 2﹣1 D. 2+1
9. 如图 1 是我们常用的折叠式小刀，图 2 中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图 2 所示的∠1 与∠2 ，则∠1 与∠2 的度数和是______度．

10. 小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如表：

购买商品A的数量（个）
购买商品B的数量（个）
购买总费用（元）
次购物
4
3
93
第二次购物
6
6
162
若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（　　）
A. 64元 B. 65元 C. 66元 D. 67元
二、填 空 题(每小题3分,共18分)
11. 已知关于m,n的方程组则3n-m的立方根是________.
12. 若一组数据3,a,4,5,5,6的众数是3,则这组数据的中位数为________.
13. 如图,已知∠CAE是△ABC的外角,AD∥BC,且AD是∠EAC的平分线,若∠B=71°,则∠BAC的大小是________.

14. 如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm．

15. 如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2),….根据这个规律,第2 025个点的坐标为________.

16. A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程（千米）与时刻（小时）之间的关系．下列说法：
①乙晚出发1小时；
②乙出发3小时后追上甲；
③甲的速度是4千米/小时；
④乙先到达B地．
其中正确的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
三、解 答 题(共52分)
17. 计算:
(1)2
(2)(3-)(3+)+(2-).


18. 已知是二元方程组解，则的算术平方根为（ ）
A. ±2 B. C. 2 D. 4



19. 某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6m、8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．


20. 甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击10发,成绩如下表:
甲
8
9
7
9
8
6
7
8
10
8
乙
6
7
9
7
9
10
8
7
7
10
且=8,=1.8.根据上述信息完成下列问题:
(1)将甲运动员的折线统计图补充完整.


(2)求乙运动员射击训练成绩的众数和中位数.
(3)求甲运动员射击成绩的平均数和方差,并判断甲、乙两人本次射击成绩的稳定性.




21. 已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．
求证：∠AED＝∠C．






22. 某芒果种植,去年结余500万元,估计今年可结余980万元,并且今年收入比去年高15%,支出比去年低10%,去年的收入、支出各是多少万元?





23. 在“寻宝”游戏中,已知寻宝图上两标志点A和点B的坐标分别为(-3,0),(5,0),“宝藏”分别埋在C(3,4)和D(-2,3)两点.
(1)请建立平面直角坐标系,并确定“宝藏”的位置;
(2)计算四边形ABCD的面积.




24. 游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水﹣﹣清洗﹣﹣”中水量y（m3）与时间t（min）之间的函数关系式．
（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y（m3）与时间t（min）的函数解析式；
（2）问：排水、清洗、各花多少时间？





























2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选(每小题3分,共30分)
1. 在实数0,,-1.414中,无理数有 (　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B

【详解】试题解析：无理数有：、．
故选B．
2. 下列各组线段中,能够组成直角三角形的一组是 (　)
A. 1,2,3 B. 2,3,4 C. 4,5,6 D. 2,
【正确答案】D

【详解】试题解析：A、12+22≠32，没有能组成直角三角形，故错误；
B、22+32≠42，没有能组成直角三角形，故错误；
C、42+52≠62，没有能组成直角三角形，故错误；
D、，能够组成直角三角形，故正确．
故选D．
3. 线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为（ ）

A. (4，2) B. (－4，2) C. (－4，－2) D. (4，－2)
【正确答案】D

【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标没有变，横坐标互为相反数．
【详解】解：点M(－4，－2)关于y轴对称的点M1的坐标是(4，－2)．
故选：D．
本题考查了平面直角坐标系内点的坐标，解决本题的关键是掌握关于y轴对称的点的坐标的特征．
4. 如图，下列说法错误的是( )

A 若a∥b，b∥c，则a∥c B. 若∠1＝∠2，则a∥c C. 若∠3＝∠2，则b∥c D. 若∠3＋∠5＝180°，则a∥c
【正确答案】C

【详解】试题分析：根据平行线的判定进行判断即可．
解：A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；
B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；
C、∠3=∠2，没有能判断b∥c，错误；
D、若∠3+∠5=180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；
故选C．
考点：平行线判定．
5. 如图，数轴上点A，B表示的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M表示的数是(　　)

A. B.
C. D.
【正确答案】B

【分析】先依据勾股定理可求得OC的长，从而得到OM的长，于是可得到点M对应的数．
【详解】解：由题意得可知：OB=2，BC=1，依据勾股定理可知：OC==．
∴OM=．
故选：B．
本题考查勾股定理、实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键．
6. 在2014年5月崇左市举行“经典诗朗诵”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的成绩各没有相同，其中的一名学生想知道自己能否进入前6名，没有仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的（ ）
A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差
【正确答案】B

【详解】解：11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
故选B．
本题考查统计量的选择，掌握中位数的意义是本题的解题关键．

7. 如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(没有包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为10,则该直线的函数表达式是(　)

A. y=x+5 B. y=x+10 C. y=-x+5 D. y=-x+10
【正确答案】C

【详解】设P点坐标为(x,y)，如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D. C，

∵P点在象限，
∴PD=y，PC=x，
∵矩形PDOC的周长为10，
∴2(x+y)=10，
∴x+y=5，即y=−x+5，
故选C.
点睛:本题主要考查矩形的性质及点的坐标的意义,根据坐标的意义得出x,y之间的关系是解题的关键.
8. 在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是( )

A. 1+ B. 2+ C. 2﹣1 D. 2+1
【正确答案】D

【详解】设点C所对应的实数是x．
根据对称的性质，对称点到对称的距离相等，则有
，
解得．
故选D．
9. 如图 1 是我们常用的折叠式小刀，图 2 中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图 2 所示的∠1 与∠2 ，则∠1 与∠2 的度数和是______度．

【正确答案】90．

【详解】试题分析：如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，根据平行线的传递性得到EF∥CD，则根据平行线的性质得∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEC=90°
如图2，AB∥CD，∠AEC=90°， 作EF∥AB，则EF∥CD， 所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，
所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°

考点：平行线的性质
10. 小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如表：

购买商品A的数量（个）
购买商品B的数量（个）
购买总费用（元）
次购物
4
3
93
第二次购物
6
6
162
若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（　　）
A. 64元 B. 65元 C. 66元 D. 67元
【正确答案】C

【详解】根据题意，设商品的单价为元，商品的价格为元．由题意列出方程组：
解得，
所以商品的标价为元，商品的标价为元，
所以购买个商品和个商品共需要（元）．
故本题正确．
点睛：此题主要考查了二元方程组的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系是解答本题的关键.
二、填 空 题(每小题3分,共18分)
11. 已知关于m,n的方程组则3n-m的立方根是________.
【正确答案】-2

【详解】试题解析：∵,
解得.
∴3n- m=3×（-2）-2=-8．
-8的立方根是-2．
故答案为-2．
12. 若一组数据3,a,4,5,5,6的众数是3,则这组数据的中位数为________.
【正确答案】4.5

【详解】试题解析：∵一组数据3，a，4，5，5，6的众数是3，
∴a=3，
把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，4，5，5，6，
最中间的数是4和5，则这组数据的中位数为；
故答案为4.5．
13. 如图,已知∠CAE是△ABC的外角,AD∥BC,且AD是∠EAC的平分线,若∠B=71°,则∠BAC的大小是________.

【正确答案】38°

分析】
【详解】解： AD∥BC
∠EAD=∠B=71°，
AD是的平分线
∠EAC=2∠EAD=2×71°=142°，
则∠BAC=180°–=180°–142°=38°．
14. 如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm．

【正确答案】10

【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
【详解】解：将长方体展开，连接A、B′，
∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，
根据两点之间线段最短，AB′==10cm．
故答案为10．

考点：平面展开-最短路径问题．
15. 如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2),….根据这个规律,第2 025个点的坐标为________.

【正确答案】(45,0)

【详解】试题解析：观察图形可知，到每一横坐标结束，整数点的点的总个数等于点的横坐标的平方，并且横坐标是奇数时以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为横坐标减1的点结束，根据此规律解答即可：
横坐标为1的点结束，共有1个，1=12，
横坐标为2的点结束，共有2个，4=22，
横坐标为3的点结束，共有9个，9=32，
横坐标为4的点结束，共有16个，16=42，
…
横坐标为n的点结束，共有n2个．
∵452=2025，∴第2025个点是（45，0）．
故答案为(45,0)
16. A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程（千米）与时刻（小时）之间的关系．下列说法：
①乙晚出发1小时；
②乙出发3小时后追上甲；
③甲的速度是4千米/小时；
④乙先到达B地．
其中正确的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C

【详解】根据函数的图像直接读取信息：①乙比甲晚出发1小时，正确；
②乙应出发2小时后追上甲，错误；
③甲的速度为12÷3=4（千米/小时），正确；
甲到达需要20÷4=5（小时）；乙的速度为12÷2=6（千米/小时），
④乙到达需要的时间为20÷6=3（小时），即乙在甲出发4小时到达，甲5小时到达，故乙比甲先到，正确．
故选C
本题考查函数的图像与性质．从图象得到必要的信息和数据是解题关键．

三、解 答 题(共52分)
17. 计算:
(1)2.
(2)(3-)(3+)+(2-).
【正确答案】(1) -；(2) 2

【详解】试题解析：(1)原式=2×-2
=2-2=-．
(2)原式=322+22
=9-7+2-2
=2．
故答案为(1) -；(2) 2．


18. 已知是二元方程组的解，则的算术平方根为（ ）
A. ±2 B. C. 2 D. 4
【正确答案】C

【详解】二元方程组的解和解二元方程组，求代数式的值，算术平方根．
【分析】∵是二元方程组的解，∴，解得．
∴．即的算术平方根为2．故选C．



19. 某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6m、8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．
【正确答案】32m或 20+ m或 m

【分析】由于扩充所得的等腰三角形腰和底没有确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AB=AD，②AB=BD，③AD=BD三种情况进行讨论．
【详解】解：在Rt△ABC中，∵AC=8m，BC=6m，
∴AB=10m，
（1）当AB=AD时，CD=6m，
△ABD的周长为32m；
（2）当AB=BD时，CD=4m，AD=m，
△ABD的周长是（20+）m；
（3）当DA=DB时，设AD=x，则CD=x-6，
则，
∴，
∴△ABD的周长是m，
答：扩建后的等腰三角形花圃的周长是32m或 20+ m或 m．


20. 甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击10发,成绩如下表:
甲
8
9
7
9
8
6
7
8
10
8
乙
6
7
9
7
9
10
8
7
7
10
且=8,=1.8.根据上述信息完成下列问题:
(1)将甲运动员的折线统计图补充完整.


(2)求乙运动员射击训练成绩的众数和中位数.
(3)求甲运动员射击成绩的平均数和方差,并判断甲、乙两人本次射击成绩的稳定性.
【正确答案】(1)补图见解析； (2)众数7，中位数7.5；(3)=8,=1.2，甲本次射击成绩的稳定性好

【分析】（1）根据列表中甲运动员数据补充折线统计图；
（2）将乙的射击成绩按照从小到大排列，根据众数，中位数概念进行求解即可；
（3）根据平均数和方差的意义可得出甲本次射击成绩的稳定性好.
【详解】解：(1)由表格中的数据可以将折线统计图补充完整,如图所示.


(2)将乙的射击成绩按照从小到大排列是6,7,7,7,7,8,9,9,10,10，
故乙运动员射击训练成绩的众数是7，最中间的两个数是7和8，
所以中位数为7和8平均数7.5.
(3)根据表格中的数据计算,得=（8+9+7+9+8+6+7+8+10+8）÷10=8，
=[(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(10-8)2+(8-8)2] ÷10=12.
因为=1.8,所以.所以甲本次射击成绩的稳定性好.
本题是一道统计题，考查了方差、中位数以及平均数的概念，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越没有稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．




21. 已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．
求证：∠AED＝∠C．

【正确答案】证明见解析

【详解】试题分析：∵∠1+∠2=180°，∠DFE＋∠1=180°
∴∠2=∠DFE
∴AB//FE
∴∠ADE=∠3
又∵∠3=∠B
∴∠ADE=∠B
∴DE//BC
∴∠AED=∠C
考点：同角的补角相等，平行线的判定和性质
点评：平行线的判定和性质是初中数学的，贯穿于整个初中数学的学习，是中考的，一般难度没有大，要熟练掌握.





22. 某芒果种植,去年结余500万元,估计今年可结余980万元,并且今年收入比去年高15%,支出比去年低10%,去年的收入、支出各是多少万元?
【正确答案】收入2 120万元,支出1 620万元

【详解】试题分析：本题的等量关系是：去年的收入-去年的支出=500万元．今年的收入-今年的支出=960万元．然后根据这两个等量关系来列方程组，求出未知数的解．
试题解析：设去年收入x万元,支出y万元,
根据题意,得
解得
所以去年收入2 120万元,支出1 620万元.





23. 在“寻宝”游戏中,已知寻宝图上两标志点A和点B的坐标分别为(-3,0),(5,0),“宝藏”分别埋在C(3,4)和D(-2,3)两点.
(1)请建立平面直角坐标系,并确定“宝藏”的位置;
(2)计算四边形ABCD的面积.
【正确答案】(1)画图见解析;(2)23.

【详解】试题分析：首先根据点A、B的坐标确定坐标轴的位置，画出图象，再分别过点C、D做x轴的垂线，将四边形ABCD分成△AED，梯形DEFC、△BFC分别求面积再相加即可.
试题解析：(1)以射线AB的方向为x轴正方向.由于线段AB的长为8,将线段AB八等分,找出坐标原点O,于是“宝藏”C和D的位置如图所示.

(2)过点C作CF⊥x轴于点F,过点D作DE⊥x轴于点E,则点E,F的坐标分别为(-2,0),(3,0).
S四边形ABCD=S△AED++S△BFC=×1×3+(3+4)×5+×2×4=23.
点睛：本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平面直角坐标系与点的关系，没有规则图形的面积转化为规则图形的面积进行求解的方法．




24. 游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水﹣﹣清洗﹣﹣”中水量y（m3）与时间t（min）之间的函数关系式．
（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y（m3）与时间t（min）的函数解析式；
（2）问：排水、清洗、各花多少时间？
【正确答案】（1）排水阶段解析式为：y=﹣20t+1500；阶段解析式为： y=10t﹣950（2）排水时间为75分钟，清洗时间为20分钟，所用时间为150分钟

【详解】解：（1）排水阶段：设解析式为：y=kt+b，
∵图象（0，1500），（25，1000），
∴，解得：．∴排水阶段解析式为：y=﹣20t+1500．
清洗阶段：y=0．
阶段：设解析式为：y=at+c，
∵图象（195，1000），（95，0），
∴，解得：．∴阶段解析式为： y=10t﹣950．
（2）∵排水阶段解析式为：y=﹣20t+1500，∴令y=0，即0=﹣20t+1500，解得：t=75．
∴排水时间为75分钟．
清洗时间为：95﹣75=20（分钟），
∵根据图象可以得出游泳池蓄水量为1500 m3，
∴1500=10t﹣950，解得：t=245．故所用时间为：245﹣95=150（分钟）．
（1）根据图象上点的坐标利用待定系数法分别得出排水阶段解析式，以及清洗阶段：y=0和阶段解析式即可．
（2）根据（1）中所求解析式，即可得出图象与x轴交点坐标，即可得出答案







2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 在实数3，，，0中，无理数是（　　）
A. 3 B. C. D. 0
2. 如图，AB∥CD，AD，BC相交点O，若∠D=43°，∠BOD=78°，则∠B的大小是（　　）

A. 35° B. 43° C. 47° D. 78°
3. 下列没有是方程2x+3y=13解的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各点中，在如图所示阴影区域内的是（　　）

A. （3，5） B. （﹣3，2） C. （2，﹣3） D. （﹣3，5）
5. 根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）
A. 某电影院2排 B. 大桥南路 C. 北偏东30° D. 东经108°，北纬43°
6. 与最接近的整数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
7. 下列图象没有能反映y是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数y=（m﹣3）x+2，若函数值y随x的增大而减小，则m的值没有可能是（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 5
9. 某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩的数据分析如表所示，则以下判断错误的是（ ）
班级
平均数
中位数
众数
方差
八（1）班
94
93
94
12
八（2）班
95
95.5
93
8.4

A. 八（2）班的总分高于八（1）班
B. 八（2）班的成绩比八（1）班稳定
C. 两个班的分在八（2）班
D. 八（2）班成绩集中在中上游
10. 已知△ABC，AB＝5，BC＝12，AC＝13，点P是AC上一个动点，则线段BP长的最小值是（　　）
A. B. 5 C. D. 12
二、填 空 题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）
11. 小亮上周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，10，7，10，9，9．这组数据的中位数是_____．
12. 4的立方根是_____．
13. 如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是____．

14. 把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式：__________________．
15. 已知函数y=kx+b的部分函数值如表所示，则关于x的方程kx+b+3=0的解是_____．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
5
3
1
﹣1
…

16. 小明将4个全等的直角三角形拼成如图所示的五边形，添加适当的辅助线后，用等面积法建立等式证明勾股定理．小明在证题中用两种方法表示五边形的面积，分别是S1=_____，S2=_____．

三、解 答 题（本大题有8小题，共58分）
17. 计算：
（1）|﹣1|﹣+（）﹣2；
（2）；
（3） ．
18. 解方程组：
19. 已知：如图，∠DCE=∠E，∠B=∠D．求证：AD∥BC．

20. 如图，已知等腰△AOB，AO=AB=5，OB=6．以O为原点，以OB边所在的直线为x轴，以垂直于OB的直线为y轴建立平面直角坐标系．
（1）求点A的坐标；
（2）若点A关于y轴的对称点为M，点N的横、纵坐标之和等于点A的横坐标，请在图中画出一个满足条件的△AMN，并直接在图上标出点M，N的坐标．

21. 某班为准备半期考表彰的，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件．在获知某网店有“”促销后，决定从该网店购买这些．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些需花费90元．求从网店购买这些可节省多少元．
品 名
商 店
笔记本
（元/件）
水笔
（元/件）
友谊超市
2.4
2
网 店
2
1.8

22. 某射击队为了解运动员的年龄情况，作了年龄，根据射击运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图．
（1）你能利用该统计图求出平均数、众数和中位数中哪些统计量？并直接写出结果；
（2）小颖认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗？为什么？
（3）小亮认为，可用该统计图求出方差．你认同他的看法吗？若认同，请求出方差；若没有认同，请说明理由．

23. 某化妆品公司每月y万元与量x万件函数关系如图所示．（=利润﹣固定开支）
（1）写出图中点A与点B的实际意义；
（2）求y与x函数表达式；
（3）已知目前公司每月略有亏损，为了让公司扭亏为盈，经理决定将每件产品的单价提高2元，请在图中画出提价后y与x函数关系的图象，并直接写出该函数的表达式．（要标出确定函数图象时所描的点的坐标）

24. 在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OC，OA分别在x轴和y轴上，点B的坐标是（5，3），直线y=2x+b与x轴交于点E，与线段AB交于点F．
（1）用含b的代数式表示点E，F的坐标；
（2）当b为何值时，△OFC等腰三角形；
（3）当FC平分∠EFB时，求点F的坐标．





2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 在实数3，，，0中，无理数是（　　）
A. 3 B. C. D. 0
【正确答案】B

【详解】解：3，0，是有理数，是无理数．故选B．
点睛：本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开没有尽方才是无理数，无限没有循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2. 如图，AB∥CD，AD，BC相交点O，若∠D=43°，∠BOD=78°，则∠B的大小是（　　）

A. 35° B. 43° C. 47° D. 78°
【正确答案】A

【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠A=∠D=43°．
∵∠BOD是△AOB的外角，
∴∠B=∠BOD﹣∠A=78°﹣43°=35°．
故选A．
3. 下列没有是方程2x+3y=13解的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】A．当x=2、y=3时，左边=2×2+3×3=13=右边，是方程的解；
B．当x=-1、y=5时，左边=2×（-1）+3×5=13=右边，是方程的解；
C．当x=-5、y=1时，左边=2×（-5）+3×1=-7≠右边，没有是方程的解；
D．当x=8、y=-1时，左边=2×8+3×（-1）=13=右边，是方程的解．
故选C．
4. 下列各点中，在如图所示阴影区域内的是（　　）

A. （3，5） B. （﹣3，2） C. （2，﹣3） D. （﹣3，5）
【正确答案】B

【详解】解：A．（3，5）在象限，没有在所示区域；
B．（﹣3，2）在所示区域；
C．（2，﹣3）在第四象限，没有在所示区域；
D．（﹣3，5）在所示区域上方，没有在所示区域．
故选B．
点睛：本题主要考查点的坐标，解题的关键是熟练掌握点的坐标特点．
5. 根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）
A. 某电影院2排 B. 大桥南路 C. 北偏东30° D. 东经108°，北纬43°
【正确答案】D

【详解】A. 某电影院2排，没有能确定具体位置，故本选项错误；
B. 大桥南路，没有能确定具体位置，故本选项错误；
C. 北偏东东30°，没有能确定具体位置，故本选项错误；
D. 东经108°，北纬43°，能确定具体位置，故本选项正确．
故选D.
6. 与最接近的整数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【正确答案】B

【分析】由于，由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的完全平方数，再估算与最接近的整数即可求解．
【详解】解：∵，
．
最接近的整数是2，
与最接近的整数是3，
故选：B．
此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时候，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

7. 下列图象没有能反映y是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【详解】解：A．当x取一值时，y有与它对应的值，y是x的函数，没有符合题意；
B．当x取一值时，y有与它对应的值，y是x的函数，；没有符合题意
C．当x取一值时，y没有与它对应的值，y没有是x的函数，符合题意；
D．当x取一值时，y有与它对应的值，y是x的函数，没有符合题意．
故选C．
8. 已知函数y=（m﹣3）x+2，若函数值y随x的增大而减小，则m的值没有可能是（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 5
【正确答案】D

【详解】解：∵函数y=（m﹣3）x+2，y随x的增大而减小，∴函数为减函数，即m﹣3＜0，解得：m＜3，所以m的值没有可能为5．故选D．
点睛：本题考查了函数图象与系数的关系，函数y=kx+b（k≠0），当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
9. 某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩的数据分析如表所示，则以下判断错误的是（ ）
班级
平均数
中位数
众数
方差
八（1）班
94
93
94
12
八（2）班
95
955
93
8.4

A. 八（2）班的总分高于八（1）班
B. 八（2）班的成绩比八（1）班稳定
C. 两个班的分在八（2）班
D. 八（2）班的成绩集中在中上游
【正确答案】C

【分析】直接利用表格中数据，方差的定义以及算术平均数、中位数、众数得出答案．
【详解】A选项：八（2）班的平均分高于八（1）班且人数相同，所以八（2）班的总分高于八（1）班，正确；
B选项：八（2）班的方差比八（1）班小，所以八（2）班的成绩比八（1）班稳定，正确；
C选项：两个班的分无法判断出现在哪个班，错误；
D选项：八（2）班的中位数高于八（1）班，所以八（2）班的成绩集中在中上游，正确；
故选C．
考查了方差定义以及算术平均数、中位数、众数，利用表格获取正确的信息是解题关键．
10. 已知△ABC，AB＝5，BC＝12，AC＝13，点P是AC上一个动点，则线段BP长的最小值是（　　）
A. B. 5 C. D. 12
【正确答案】A

【详解】解：∵AB=5，BC=12，AC=13，∴AB2+BC2=169=AC2，∴△ABC是直角三角形，当BP⊥AC时，BP最小，∴线段BP长的最小值是：13BP=5×12，解得：BP=．故选A．

点睛：本题主要考查勾股定理的逆定理以及直角三角形面积求法，关键是熟练运用勾股定理的逆定理进行分析．
二、填 空 题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）
11. 小亮上周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，10，7，10，9，9．这组数据的中位数是_____．
【正确答案】9小时．

【详解】解：将数据从小到大重新排列为7、8、9、9、9、10、10，则这组数据的中位数为9小时．
故答案为9小时．
本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
12. 4的立方根是_____．
【正确答案】

【详解】解：4的立方根是．故答案为．
点睛：本题主要考查立方根，解题的关键是掌握如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作．
13. 如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是____．

【正确答案】

【分析】根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示0的点和A之间的线段的长，进而可推出A的坐标．
【详解】解：∵直角三角形的两直角边为1，2，
∴斜边长为，
那么a的值是：﹣．
故答案为.
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离．
14. 把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式：__________________．
【正确答案】如果一个三角形是直角三角形，那么它两个锐角互余．

【分析】首先找出原命题中的条件及结论，然后写成“如果…，那么…”的形式即可．
【详解】解：把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式为：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余，
故如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．
本题考查命题，主要考查学生对命题的理解及运用能力．
15. 已知函数y=kx+b的部分函数值如表所示，则关于x的方程kx+b+3=0的解是_____．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
5
3
1
﹣1
…

【正确答案】x=2．

【详解】解：∵当x=0时，y=1，当x=1，y=﹣1，∴，解得：，∴y=﹣2x+1，当y=﹣3时，﹣2x+1=﹣3，解得：x=2，故关于x的方程kx+b+3=0的解是x=2．故答案为x=2．
点睛：本题主要考查了函数与一元方程，关键是正确确定函数解析式．
16. 小明将4个全等的直角三角形拼成如图所示的五边形，添加适当的辅助线后，用等面积法建立等式证明勾股定理．小明在证题中用两种方法表示五边形的面积，分别是S1=_____，S2=_____．

【正确答案】 ①. ②.

【详解】解：如图所示：S1=c2+ab×2=c2+ab，S2=a2+b2+ab×2=a2+b2+ab．故答案为c2+ab，a2+b2+ab．

点睛：本题考查了利用图形面积的关系证明勾股定理，解题的关键是利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形．
三、解 答 题（本大题有8小题，共58分）
17. 计算：
（1）|﹣1|﹣+（）﹣2；
（2）；
（3） ．
【正确答案】（1）8﹣2；（2）；（3）0．

【详解】试题分析：（1）先利用负整数指数幂的意义计算，然后去值后合并即可；
（2）根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；
（3）利用二次根式的除法法则运算．
试题解析：解：（1）原式=﹣1﹣3+9=8﹣2；
（2）原式=+=+2=；
（3）原式=﹣﹣2=4﹣2﹣2=0．
18. 解方程组：
【正确答案】

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：，
①×2+②，得：7x=14，
解得：x=2，
将x=2代入①，得：4﹣y=3，
解得：y=1，
则方程组的解为．
19. 已知：如图，∠DCE=∠E，∠B=∠D．求证：AD∥BC．

【正确答案】证明见解析

【详解】试题分析：由∠DCE=∠E，得出DC∥BE，可得∠D=∠DAE，再根据∠B=∠D，可得∠B=∠DAE，进而判定AD∥BC．
试题解析：证明：∵∠DCE=∠E，∴DC∥BE，∴∠D=∠DAE．又∵∠B=∠D，∴∠B=∠DAE，∴AD∥BC．
点睛：本题主要考查了平行线的判定与性质的运用，两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
20. 如图，已知等腰△AOB，AO=AB=5，OB=6．以O为原点，以OB边所在的直线为x轴，以垂直于OB的直线为y轴建立平面直角坐标系．
（1）求点A的坐标；
（2）若点A关于y轴的对称点为M，点N的横、纵坐标之和等于点A的横坐标，请在图中画出一个满足条件的△AMN，并直接在图上标出点M，N的坐标．

【正确答案】（1）A（3，4）；（2）见解析

【详解】试题分析：（1）作AH⊥OB于H，利用勾股定理求出AH的长即可解决问题；
（2）点N与H重合时，符合条件；
试题解析：解：（1）作AH⊥OB于H．∵AO=AB，∴OH=HB=3．在Rt△AOH中，AH==4，∴A（3，4）．
（2）如图M（﹣3，4），N（3，0），△AMN即为所求．

点睛：本题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题的关键．
21. 某班为准备半期考表彰的，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件．在获知某网店有“”促销后，决定从该网店购买这些．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些需花费90元．求从网店购买这些可节省多少元．
品 名
商 店
笔记本
（元/件）
水笔
（元/件）
友谊超市
2.4
2
网 店
2
1.8

【正确答案】13元

【详解】试题分析：可设购买笔记本x件，购买水笔y件，根据题意得到等量关系：①笔记本+水笔=40件；②在友谊超市购买这些笔记本的费用+水笔的费用=90元；依此列出方程求出购买笔记本和购买水笔的件数，进一步得到从网店购买这些的钱数，再相加即可求解．
试题解析：解：设购买笔记本x件，购买水笔y件．根据题意得：

解得：
2×25+18×15=50+27=77（元），90﹣77=13（元）．
答：从网店购买这些可节省13元．
点睛：本题考查了二元方程组的应用，解题的关键是仔细的分析题意并找到等量关系列方程．
22. 某射击队为了解运动员的年龄情况，作了年龄，根据射击运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图．
（1）你能利用该统计图求出平均数、众数和中位数中的哪些统计量？并直接写出结果；
（2）小颖认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗？为什么？
（3）小亮认为，可用该统计图求出方差．你认同他的看法吗？若认同，请求出方差；若没有认同，请说明理由．

【正确答案】（1）众数为14，中位数为15；（2）见解析；（3）可以．

【详解】试题分析：（1）利用加权平均数公式求出平均数，根据众数、中位数的定义即可解决问题；
（2）判断错误．可能抽到13岁，14岁，16岁，17岁；
（3）可以．根据方差公式计算即可；
试题解析：解：（1）平均数==15，众数为14，中位数为15；
（2）判断错误．可能抽到13岁，14岁，16岁，17岁；
（3）可以．
设有n个运动员，则S2=•[10%•n（13﹣15）2+30%•n（14﹣15）2+25%•n•（15﹣15）2+20%•n•（16﹣15）2+15%•n（17﹣15）2]=1.5．
23. 某化妆品公司每月y万元与量x万件的函数关系如图所示．（=利润﹣固定开支）
（1）写出图中点A与点B的实际意义；
（2）求y与x的函数表达式；
（3）已知目前公司每月略有亏损，为了让公司扭亏为盈，经理决定将每件产品的单价提高2元，请在图中画出提价后y与x函数关系的图象，并直接写出该函数的表达式．（要标出确定函数图象时所描的点的坐标）

【正确答案】（1）见解析；（2）y=4x﹣20；（3）y=6x﹣20．

【详解】试题分析：（1）点A表示固定开支为20万元，点B表示当量为5万件时，利润为0万元；
（2）利用待定系数法即可解决问题；
（3）由题意x=5时，y=10，设y=k′x+b′，则有，切线函数解析式即可解决问题；
试题解析：解：（1）点A表示固定开支为20万元，点B表示当量为5万件时，利润为0万元；
（2）设y=kx+b，把A（0，﹣20），B（5，0）代入得到：，解得：，∴y=4x﹣20．
（3）由题意x=5时，y=10，设y=k′x+b′，则有：，解得：，∴y=6x﹣20，函数图象如图所示：

点睛：本题考查了函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24. 在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OC，OA分别在x轴和y轴上，点B的坐标是（5，3），直线y=2x+b与x轴交于点E，与线段AB交于点F．
（1）用含b的代数式表示点E，F的坐标；
（2）当b为何值时，△OFC是等腰三角形；
（3）当FC平分∠EFB时，求点F的坐标．

【正确答案】（1）E（﹣，0）；（2）①b=﹣2；②b=﹣5；③b=﹣1．（3）F（，3）．

【详解】试题分析：（1）根据B、F两点的纵坐标都是3，即可求出点F的坐标，对于直线y=2x+b，令y=0，求出x，可得点E坐标；
（2）分三种情形：①FO=FC．②OF=OC．③CF=OC分别求解即可；
（3）由AB∥OC，CF平分∠EFB，推出∠BFC=∠FCE=∠EFC，推出EF=EC，由此构建方程即可解决问题；
试题解析：解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴BF∥OC．∵B（5，3），∴点F纵坐标为3，∴3=2x+b，∴x=，∴F（，3），对于直线y=2x+b，令y=0，得到x=﹣，∴E（﹣，0）．
（2）①当FO=FC时，OF=AB=，∴=，∴b=﹣2．
②当OF=OC时，AF==4，∴=4，∴b=﹣5．
③当CF=OC时，FB=4，AF=1，∴=1，∴b=﹣1．
（3）如图，连接CF．

∵AB∥OC，CF平分∠EFB，∴∠BFC=∠FCE=∠EFC，∴EF=EC，∴EF2=EC2．∵F（，3），E（﹣，0），∴32+（+）2=（5+）2，∴b=﹣10+3或﹣10﹣3（舍弃），∴F（，3）．
点睛：本题考查了函数综合题、矩形的性质、待定系数法、两点间距离公式角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．