初中数学北师大版七年级上册4.2 比较线段的长短学案

4.2  比较线段的长短

学习目标

1、结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小；

2、利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用．

3、知道两点之间的距离和线段中点的含义。

重点：线段比较大小的方法，作一条线段等于已知线段

难点：正确使用尺、规作图

学习过程

一．          探究新知：                            

活动1：【复习巩固】

1、如图，点A、B、C、D在直线AB上，则图中能用字母表示的共有 6条线段，有 6 条射线，

有     1   条直线。         

2、下列说法正确的是   （C）                                                      

A 画一条3厘米长的直线      B 画一条3厘米长的射线

C 画一条4厘米长的线段      D 在直线，射线，线段中，直线最长

活动2：【预习检测】

画一条线段等于已知线段a，既可以使用直尺测量，也可以使用圆规截取，

请分别用两种方法画出等于线段a的线段。

                                方法一：                   方法二：

           a

二．          新知梳理：                            

【合作学习】

探究一、走哪条路最快

      如图，小明到小英家有四条路可走，有一天小明有急事找小英,你认为走哪条路最快？为什么?

      你能得到什么结论？

探究二、比较两条线段的长短

1.我们平时是怎么比较身高的？

人的身高相当于线段的长度，你能再举出一些比较线段长度的例子吗？

2.任意画两条线段AB, CD.怎样比较两条线段的长短？

方法一：使用直尺

线段AB=   4   cm，线段CD=     5   cm，所以AB  ＜   CD

方法二：使用圆规

将线段AB移到线段CD 上进行比较，将点A与点   C  重合，

若点B在点C、点D之间 则AB  ＜   CD；

若点B与点D重合则AB  =   CD；

若点B在CD延长线上则AB  > CD；

点B在点C、点D之间，所以AB  ＜    CD。

 探究三    线段的中点

1、我们将一根绳子对折，可以得到一个点，这个点将这条绳子分成了两根相等的绳子。

如果我们把这条绳子看作一条线段，这个点就把这条线段分成了两条相等的线段。

这个点就是这条线段的中点。

2、如图：点M把线段AB分成相等的两条线段，它们分别是线段AM和 线段MB，

点M叫做线段AB的中点。

此时，线段AM = 线段BM, 线段AB=   2线段AM, 线段AB=  2   线段BM,

线段AM=      线段AB, 线段BM=    线段AB.

  重难探究，解决问题                    

例1：牛刀小试

在直线上顺次取出A、B、C三点使AB＝4cm，BC＝3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度？

解:因为AB＝4cm，BC＝3cm，O是线段AC的中点，

所以O C＝（AB+BC）=3.5cm，

OB=O C- BC＝0.5cm

【随堂练习】

P．112 随堂练习第1题  第2题

当堂检测

1.如图所示，BC＝4cm，BD＝7cm,D是AC的中点，则AC＝___6__cm,AB=_10__cm.

2.已知线段AB＝ AC，AB+AC＝16cm.那么AC＝_8__cm，AB=_8 cm.

(3题)　　　　　　　　　　　　　　　　

3.如图，点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4， 若AB为5 cm,则AC=__2___cm,

 BD=___4__cm,CD=____1__cm.

4.线段AB＝14cm，C是AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点，则MN＝　7　cm.

5.O、P、Q是平面上的三点，PQ=20㎝，OP+OQ=30㎝，那么下列正确的是(  D  )

A.O是直线PQ外                       B.O点是直线PQ上

C.O点不能在直线PQ上                 D.O点可能在直线PQ上

6.点M是线段AB上一点，下面的四个等式中，不能判定M一定是AB中点的是(C )

　A.MB＝AB　      　B.AM＝MB　     　C.AM+MB＝AB　     　D.AB＝2AM

7.下列语句正确的是(　　B　)

A.在所有连结两点的线中，直线最短.   B.两点之间线段最短.

C.画出A、B两点间的距离.            D.连结两点的线段叫做两点间的距离.

8.如图，C、D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF＝a，CD＝b，则AB＝(　　C　)

   A.a-b             B.a+b            C.2a-b            D.2a+b

9.已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝5cm，则线段AC的长度为(　A　)

A.3cm或13cm       B.3cm　         　C.13cm              D.18cm

10.如图，A，B是河流n两旁的两个村庄，现要在河边建一个引水站向两村供水，问引水站建在什么地方才能使所需的管道最短? 请在图中标出引水站的位置P，并说明你的理由。

11.如图是一个四边形，在各边上任意取一点，并顺次连接它们，想一想，你得到的图形周长与原四边形周长哪一个大？为什么？如果是一个五边形呢？六边形呢？

答：原四边形周长大

【学习小结】    谈谈这节课的收获