初中数学北师八下第2章卷（2）

这是一份初中数学北师八下第2章卷（2），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

单元测试（二）
一、选择题
1．若a＜b，则下列不等式中一定成立的是（　　）
A．a﹣3＞b﹣3 B．a﹣3＜b﹣3 C．3﹣a＜3﹣b D．3ac＜3bc
2．下面给出的不等式组中①②③④⑤，其中是一元一次不等式组的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．不等式组整数解的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．不等式组的解集在数轴上可表示为（　　）
A． B． C． D．
5．若方程组有2个整数解，则a的取值范围为（　　）
A．﹣1＜a＜0 B．﹣1≤a＜0 C．﹣1＜a≤0 D．﹣1≤a≤0
6．不等式组的解集是（　　）
A．x＞3 B．x＜6 C．3＜x＜6 D．x＞6
7．不等式6x+5＞3x+8的解集为（　　）
A．x＞2 B．x＞1 C．x＜1 D．x＜2
8．代数式5x﹣4的值小于0，则可列不等式（　　）
A．5x﹣4＜0 B．5x﹣4＞0 C．5x﹣4≤0 D．5x﹣4≥0
9．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（　　）
A．
B．
C．
D．
10．如果关于x的方程的解不是负值，那么a与b的关系是（　　）
A．a＞b B．b≥a C．5a≥3b D．5a=3b
11．不等式组的所有整数解的和是（　　）
A．2 B．3 C．5 D．6
12．如果关于x的不等式组的整数解仅有7，8，9，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有（　　）
A．4对 B．6对 C．8对 D．9对

二、填空题
13．不等式4x﹣3＜2x+1的解集为　 　．

14．不等式组的整数解为　 　．
15．如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是　 　．

16．小亮准备用36元钱买笔和练习本，已知每支笔3.5元，每本练习本1.8元．他买了8本练习本，最多还可以买　 　支笔．
17．已知：关于x的不等式（2a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集是x＜，则ax+b＞0的解集是　 　．
18．用不等式表示“a与5的差不是正数”：　 　．

三、解答题
19．解不等式：．





20．解不等式，并把解集表示在数轴上．




21．解不等式组：．




22．解不等式组：．





23． x取哪些正整数时，代数式的值不小于代数式﹣3的值．




　
24．已知关于x、y的方程组的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．





25．郑老师想为希望小学四年(3)班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．
(1)每个书包和每本词典的价格各是多少元？
(2)郑老师计划用1000元为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？





26．据统计某外贸公司2007年、2008年的进出口贸易总额分别为3300万元和3760万元，其中2008年的进口和出口贸易额分别比2007年增长20%和10%．
(1)试确定2007年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元；
(2)2009年该公司的目标是：进出口贸易总额不低于4200万元，其中出口贸易额所占比重不低于60%，预计2009年的进口贸易额比2008年增长10%，则为完成上述目标，2009年的出口贸易额比2008年至少应增加多少万元？




27．在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．
(1)求运往两地的数量各是多少立方米？
(2)若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地哪几种方案？
(3)已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：

A地
B地
C地
运往D地（元/立方米）
22
20
20
运往E地（元/立方米）
20
22
21
在(2)的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？









答案与解析

1．若a＜b，则下列不等式中一定成立的是（　　）
A．a﹣3＞b﹣3 B．a﹣3＜b﹣3 C．3﹣a＜3﹣b D．3ac＜3bc
【考点】C2：不等式的性质．
【专题】选择题
【分析】根据不等式的性质对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故本选项错误；
B、∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故本选项正确；
C、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴3﹣a＞3﹣b，故本选项错误；
D、当c=0时，3ac=3bc，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的三种性质是解答此题的关键．
　
2．下面给出的不等式组中①②③④⑤，其中是一元一次不等式组的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】CA：一元一次不等式组的定义．
【专题】选择题
【分析】根据两个不等式中含有同一个未知数且未知数的次数是1次的，可得答案．
【解答】解：①是一元一次不等式组，故①正确；
②是一元一次不等式组，故②正确；
③是一元二次不等式组，故③错误；
④是一元一次不等式组，故④正确；
⑤是二元一次不等式组，故⑤错误；
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的定义，每个不等式中含有同一个未知数且未知数的次数是1的不等式组是一元一次不等式组．
　
3．不等式组整数解的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．
【专题】选择题
【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．
【解答】解：由(1)得x≥0，
由(2)得x＜3，
其解集为0≤x＜3，
所以不等式组整数解为0，1，2，共3个．
故选C．
【点评】本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
　
4．不等式组的解集在数轴上可表示为（　　）
A． B． C． D．
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．
【专题】选择题
【分析】解不等式，求出不等式的解集，即可解答．
【解答】解：，
由①得：x＞﹣3，
由②得：x≤2，
∴不等式的解集为：﹣3＜x≤2，
故选：A．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是解一元一次不等式组．
　
5．若方程组有2个整数解，则a的取值范围为（　　）
A．﹣1＜a＜0 B．﹣1≤a＜0 C．﹣1＜a≤0 D．﹣1≤a≤0
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．
【专题】选择题
【分析】首先解第一个不等式求得不等式组的解集，然后根据整数解的个数确定整数解，则a的范围即可求得．
【解答】解：解x＜1得x＜2．
则不等式组的解集是a＜x＜2．
则整数解是1，0．
则﹣1≤a＜0，
故选B．
【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
　
6．不等式组的解集是（　　）
A．x＞3 B．x＜6 C．3＜x＜6 D．x＞6
【考点】CB：解一元一次不等式组．
【专题】选择题
【分析】先求出第一个不等式的解集，再求其公共解．
【解答】解：，
由①得，x＜6，
所以，不等式组的解集是3＜x＜6，
故选C．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
　
7．不等式6x+5＞3x+8的解集为（　　）
A．x＞2 B．x＞1 C．x＜1 D．x＜2
【考点】C6：解一元一次不等式．
【专题】选择题
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：移项，得：6x﹣3x＞8﹣5，
合并同类项，得3x＞3，
系数化为1，得：x＞1，
故选：B．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
　
8．代数式5x﹣4的值小于0，则可列不等式（　　）
A．5x﹣4＜0 B．5x﹣4＞0 C．5x﹣4≤0 D．5x﹣4≥0
【考点】C8：由实际问题抽象出一元一次不等式．
【专题】选择题
【分析】根据不等关系小于0列式即可．
【解答】解：∵代数式5x﹣4的值小于0，
∴5x﹣4＜0，
故选A．
【点评】本题考查了实际问题与一元一次不等式，是基础题，读懂题目信息是解题的关键．
　
9．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】CD：由实际问题抽象出一元一次不等式组．
【专题】选择题
【分析】易得学生总人数，不空也不满意思是一个宿舍人数在1人和5人之间，关系式为：总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数≥1；总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数≤5，把相关数值代入即可．
【解答】解：∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住，
∴学生总人数为（4x+19）人，
∵一间宿舍不空也不满，
∴学生总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数在1和5之间，
∴列的不等式组为：
故选：D．
【点评】考查列不等式组，理解“不空也不满”的意思是解决本题的突破点，得到相应的关系式是解决本题的关键．
　
10．如果关于x的方程的解不是负值，那么a与b的关系是（　　）
A．a＞b B．b≥a C．5a≥3b D．5a=3b
【考点】C6：解一元一次不等式；85：一元一次方程的解．
【专题】选择题
【分析】本题首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于a的不等式，就可以求出a的范围．
【解答】解：解关于x的方程，得x=，
∵解不是负值，
∴≥0，
解得5a≥3b；
故答案为C．
【点评】本题是一个方程与不等式的综合题目；解关于x的不等式是本题的一个难点．
　
11．不等式组的所有整数解的和是（　　）
A．2 B．3 C．5 D．6
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．
【专题】选择题
【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可．
【解答】解：
∵解不等式①得；x＞﹣，
解不等式②得；x≤3，
∴不等式组的解集为﹣＜x≤3，
∴不等式组的整数解为0，1，2，3，
0+1+2+3=6，
故选D．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．
　
12．如果关于x的不等式组的整数解仅有7，8，9，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有（　　）
A．4对 B．6对 C．8对 D．9对
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．
【专题】选择题
【分析】先求出不等式组的解集，再得出关于a、b的不等式组，求出a、b的值，即可得出选项．
【解答】解：
∵解不等式①得：x＞，
解不等式②得：x≤，
∴不等式组的解集为＜x≤，
∵x的不等式组的整数解仅有7，8，9，
∴6≤＜7，9≤＜10，
解得：15≤a＜17.5，21≤b＜23，
∴a=15或16或17，b=21或22或23，
即（15，21），（15，22），（15，23）（16，21），（16，22）（16，23），（17，21），（17，22），（17，23）共9对，
故选D．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能求出a、b的值，难度适中．
　
13．不等式4x﹣3＜2x+1的解集为　 　．
【考点】C6：解一元一次不等式．
【专题】填空题
【分析】利用不等式的基本性质，把﹣3移到不等号的右边，把2x移到等号的左边，合并同类项即可求得原不等式的解集．
【解答】解：4x﹣3＜2x+1，
4x﹣2x＜1+3，
2x＜4，
x＜2，
故答案为：x＜2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，以及解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
　
14．不等式组的整数解为　 　．
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．
【专题】填空题
【分析】先求出不等式的解集，再据此求出不等式的整数解．
【解答】解：由①得，2x＞﹣1﹣1，
x＞﹣1；
由②得，x≤3﹣2，
x≤1；
不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，
其整数解为0，1．
【点评】正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
　
15．如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是　 　．

【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．
【专题】填空题
【分析】把P分别代入函数y=2x+b与函数y=kx﹣3求出k，b的值，再求不等式kx﹣3＞2x+b的解集．
【解答】解：把P（4，﹣6）代入y=2x+b得，
﹣6=2×4+b
解得，b=﹣14
把P（4，﹣6）代入y=kx﹣3
解得，k=﹣
把b=﹣14，k=﹣代入kx﹣3＞2x+b得，
﹣x﹣3＞2x﹣14
解得，x＜4，
故答案为：x＜4．
【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，解题的关键是求出k，b的值求解集．
　
16．小亮准备用36元钱买笔和练习本，已知每支笔3.5元，每本练习本1.8元．他买了8本练习本，最多还可以买　 　支笔．
【考点】C9：一元一次不等式的应用．
【专题】填空题
【分析】求最多可以买的比的支数可根据每支笔3.5元，每本练习本1.8元，买了8本练习本最多可用36元钱列出不等式，再根据不等式的性质求解即可．
【解答】解：设最多还可买x支铅笔，依题意得，3.5x+1.8×8≤36，
解得，x≤6．
所以最多还可以买6支笔．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出不等式关系式即可求解，在求解时要注意舍去分数部分．
　
17．已知：关于x的不等式（2a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集是x＜，则ax+b＞0的解集是　 　．
【考点】C3：不等式的解集．
【专题】填空题
【分析】根据已知条件“关于x的不等式（2a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集是x＜”求得=，且2a﹣b＜0，即b=a，且a＜0；然后将以a表示的b值代入所求的不等式中，根据a的符号可以求得x的取值范围．
【解答】解：由关于x的不等式（2a﹣b）x+a﹣5b＞0，得
（2a﹣b）x＞5b﹣a；
∵关于x的不等式（2a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集是x＜，
∴=，且2a﹣b＜0，
∴b=a，且a＜0，
∴由ax+b＞0，得
ax＞﹣a，
∴x＜﹣；
故答案是：x＜﹣．
【点评】本题考查了不等式的解集．解答此题学生一定要注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
　
18．用不等式表示“a与5的差不是正数”：　 　．
【考点】C8：由实际问题抽象出一元一次不等式．
【专题】填空题
【分析】理解：不是正数，意思是应小于或等于0．
【解答】解：根据题意，得a﹣5≤0．
【点评】读懂题意，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
　
19．解不等式：．
【考点】C6：解一元一次不等式．
【专题】解答题
【分析】根据解不等式的一般步骤解答即可，解答的一般步骤为：去分母，去括号，移项及合并同类项，系数化为1．
【解答】解：去分母得：3（3+x）﹣6≤4x+3，
去括号得：9+3x﹣6≤4x+3，
移项得：3x﹣4x≤3﹣9+6，
合并同类项得：﹣x≤﹣0，
系数化为1得：x≥0．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
　
20．解不等式，并把解集表示在数轴上．
【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．
【专题】解答题
【分析】首先去分母，然后去括号，移项合并同类项系数化成1即可求解．
【解答】解：去分母得：3（3x﹣2）≥5（2x+1）﹣15，
去括号得：9x﹣6≥10x+5﹣15，
移项，合并同类项得：﹣x≥﹣4，
则x≤4．

【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
　
21．解不等式组：．
【考点】CB：解一元一次不等式组．
【专题】解答题
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
【解答】解：
∵解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜5，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜5．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
　
22．解不等式组：．
【考点】CB：解一元一次不等式组．
【专题】解答题
【分析】分别求出两个不等式的解集，求其公共解．
【解答】解：
由①得，x＞3，
由②得，x≥2，
∴原不等式组的解集是：x＞3．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便方法就是利用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解集）．
　
23． x取哪些正整数时，代数式的值不小于代数式﹣3的值．
【考点】C7：一元一次不等式的整数解．
【专题】解答题
【分析】代数式的值不小于代数式﹣3的值，即：﹣3，解不等式求得解集，然后确定正整数解即可．
【解答】解：根据题意得：﹣3，
解得：x≤．
∵x是正整数，
∴x=1、2、3．
【点评】本题考查了不等式的解法，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
　
24．已知关于x、y的方程组的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．
【考点】98：解二元一次方程组；CB：解一元一次不等式组．
【专题】解答题
【分析】先利用加减消元法求出x、y，然后列出不等式组，再求出两个不等式的解集，然后求公共部分即可．
【解答】解：，
①×3得，15x+6y=33a+54③，
②×2得，4x﹣6y=24a﹣16④，
③+④得，19x=57a+38，
解得x=3a+2，
把x=3a+2代入①得，5（3a+2）+2y=11a+18，
解得y=﹣2a+4，
所以，方程组的解是，
∵x＞0，y＞0，
∴，
由①得，a＞﹣，
由②得，a＜2，
所以，a的取值范围是﹣＜a＜2．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
　
25．郑老师想为希望小学四年(3)班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．
(1)每个书包和每本词典的价格各是多少元？
(2)郑老师计划用1000元为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？
【考点】CE：一元一次不等式组的应用．
【专题】解答题
【分析】(1)设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为（x﹣8）元．根据用124元恰好可以买到3个书包和2本词典，列方程求解；
(2)设购买书包y个，则购买词典（40﹣y）本．根据不等关系“余下不少于100元且不超过120元”列不等式组求解．
【解答】解：(1)设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为（x﹣8）元．
根据题意，得：
3x+2（x﹣8）=124，
解得：x=28．
∴x﹣8=20．
答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元．
(2)设购买书包y个，则购买词典（40﹣y）本．
根据题意得：
，
解得：10≤y≤12.5．
因为y取整数，所以y的值为10或11或12，
所以有三种购买方案，分别是：
①购买书包10个，词典30本；
②购买书包11个，词典29本；
③购买书包12个，词典28本．
答：共有3种购买书包和词典的方案，分别是购买书包10个，词典30本，购买书包11个，词典29本，购买书包12个，词典28本．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
　
26．据统计某外贸公司2007年、2008年的进出口贸易总额分别为3300万元和3760万元，其中2008年的进口和出口贸易额分别比2007年增长20%和10%．
(1)试确定2007年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元；
(2)2009年该公司的目标是：进出口贸易总额不低于4200万元，其中出口贸易额所占比重不低于60%，预计2009年的进口贸易额比2008年增长10%，则为完成上述目标，2009年的出口贸易额比2008年至少应增加多少万元？
【考点】9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用．
【专题】解答题
【分析】(1)可以设2007年进口贸易额为x万元，出口贸易额为y万元，据进出口贸易总额为3300万元，且参照08年增长比例可得到关于08年进出口贸易总额为3760万的两个关于x、y的方程，求方程组的解即可．
(2)由第(1)问可知08年的进口贸易额为1300×1.2=1560万元，出口贸易额为2000×1.1=2200万元．设2009年的出口贸易额比2008年至少增加z万元，根据进出口贸易总额不低于4200万元，其中出口贸易额所占比重不低于60%可得到两个关于z的不等式，求不等式组的解集即可．
【解答】解：设2007年进口贸易额为x万元，出口贸易额为y万元，
则：
，
解得：．
答：2007年进口贸易额为1300万元，出口贸易额为2000万元．
(2)设2009年的出口贸易额比2008年增加Z万元，
由2008年的进口贸易额是：1300（1+20%）=1560万元，
2008年的出口贸易额是：2000（1+10%）=2200万元，
则：，
解得：，
所以z≥374，即2009年的出口贸易额比2008年至少增加374万元．（10分）
【点评】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组或不等式组，再求解．
　
27．在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．
(1)求运往两地的数量各是多少立方米？
(2)若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地哪几种方案？
(3)已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：

A地
B地
C地
运往D地（元/立方米）
22
20
20
运往E地（元/立方米）
20
22
21
在(2)的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？
【考点】CE：一元一次不等式组的应用；8A：一元一次方程的应用．
【专题】解答题
【分析】(1)设运往E地x立方米，由题意可列出关于x的方程，求出x的值即可；
(2)由题意列出关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围，再根据a是整数可得出a的值，进而可求出答案；
(3)根据(1)中的两种方案求出其费用即可．
【解答】解：(1)设运往E地x立方米，由题意得，x+2x﹣10=140，
解得：x=50，
∴2x﹣10=90．
答：共运往D地90立方米，运往E地50立方米；
(2)由题意可得，
，
解得：20＜a≤22，
∵a是整数，
∴a=21或22，
∴有如下两种方案：
第一种：A地运往D地21立方米，运往E地29立方米；
C地运往D地39立方米，运往E地11立方米；
第二种：A地运往D地22立方米，运往E地28立方米；
C地运往D地38立方米，运往E地12立方米；
(3)第一种方案共需费用：
22×21+20×29+39×20+11×21=2053（元），
第二种方案共需费用：
22×22+28×20+38×20+12×21=2056（元），
所以，第一种方案的总费用最少．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次不等式组及一元一次方程是解答此题的关键．