北师大数学七年级下册期末达标检测卷

期末达标检测卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列运算正确的是(　　)

 A．a2·a3＝a6   B．a6÷a2＝a4   C．(a3)4＝a7   D．a3＋a5＝a8

2．下列“表情图”中，不属于轴对称图形的是(　　)

 A．T_T   B．@×@   C．(＞　　＜)   D．(∧)

3．如图，AB∥ED，∠ECF＝70°，则∠BAF的度数是(　　)

 A．130°   B．110°   C．70°   D．20°

4．已知三角形的两条边长分别是4和7，则这个三角形的第三条边的长可能是(　　)

 A．12   B．11   C．8   D．3

5．下列运算正确的是(　　)

 A．2a－3＝              B．＝x2－1

C．(3x－y)(－3x＋y)＝9x2－y2  D．(－2x－y)(－2x＋y)＝4x2－y2

6．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是(　　)

A．3个   B．不足3个   C．4个   D．5个或5个以上

7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形有(　　)

 A．1对    B．2对    C．3对    D．4对

8．如图，将4个长、宽分别为a，b的长方形摆成一个大正方形．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是(　　)

 A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2    B．(a＋b)2－(a－b)2＝4ab

 C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2    D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

9．一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，在它们行驶的过程中，路程随时间变化的图象如图所示，则下列结论错误的是(　　)

 A．轮船的平均速度为20 km/h   B．快艇的平均速度为 km/h

 C．轮船比快艇先出发2 h   D．快艇比轮船早到2 h

10．如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE＝EC，DE＝EF，则给出下列说法：①∠ADE＝∠EFC；②∠ADE＋∠ECF＋∠FEC＝180°；③∠B＋∠BCF＝180°；④S△ABC＝S四边形DBCF.

其中正确的有(　　)

 A．4个   B．3个   C．2个   D．1个

二、填空题(每题3分，共24分)

11．计算：＋(π－3.14)0＝________．

12．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000 000 076 g，用科学记数法表示是__________g.

13．如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆形，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是________度．

14．经测量，人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数通常和人的年龄有关．如果用x表示一个人的年龄，用y表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么y＝0.8(220－x)．今年上七年级的小虎12岁，据此表达式计算，他运动时所能承受的每分钟的最高心跳次数约是________(取整数)次．

15．如图是扫雷游戏的示意图．点击中间的按钮，若出现的数字是2，表明数字2周围的8个位置有2颗地雷，现任意点击这8个按钮中的一个，则出现地雷的概率是________．

16．如图，在3×3的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知点A，B在格点上，如果点C也在格点上，且使得△ABC为等腰直角三角形，则符合条件的点C有________个．

17．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，且AD＝AE，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是______________(只写一个条件即可)．

18．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交BC于E，EC的垂直平分线FM交DE的延长线于M，交EC于F，若∠FMD＝40°，则∠C＝________．

三、解答题(19～21题每题6分，22～24题每题8分，其余每题12分，共66分)

19．计算：

(1)－|－3|－(3－π)0；　　　　　(2)(a2b－2ab2－b3)÷b－(a＋b)(a－b)．

20．先化简，再求值：已知x，y满足|2x＋1|＋(y＋1)2＝0，求代数式[(x2＋y2)－(x－y)2＋2y(x－y)]÷(－2y)的值．

21．如图，CE平分∠BCD，∠1＝∠2＝70°，∠3＝40°，AB和CD是否平行？请说明理由．

22．如图，DE是△ABC的边AB上的垂直平分线，分别交AB，BC于点D，E，AE平分∠BAC，∠B＝30°.

(1)求∠C的度数；

(2)若DE＝1，求EC的长．

23．“六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被平均分成16份)，如图，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品．小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：

(1)小明获得奖品的概率是多少？

(2)小明获得童话书的概率是多少？

24．阅读理解：

若x满足(210－x)(x－200)＝－204，试求(210－x)2＋(x－200)2的值．

解：设210－x＝a，x－200＝b，则ab＝－204，且a＋b＝210－x＋x－200＝10.

因为(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，所以a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝102－2×(－204)＝508，

即(210－x)2＋(x－200)2的值为508.

根据材料，请你解答下题：

若x满足(2 022－x)2＋(2 020－x)2＝4 046，试求(2 022－x)(2 020－x)的值．

25．一位水果零售商在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜的千克数x(kg)与他手中持有的钱数y(元)(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题：

(1)零售商自带的零钱是多少？

(2)降价前他每千克西瓜的价格是多少？

(3)随后他按每千克降价0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是450元，他一共批发了多少千克西瓜？

(4)这位水果零售商一共赚了多少钱？

26．如图，点E在线段CD上，AE，BE分别平分∠DAB，∠CBA，点F在线段AB上运动，AD＝4 cm，BC＝3 cm，且AD∥BC．

(1)你认为AE和BE有什么位置关系？请说明理由．

(2)当点F运动到离点A多远时，△ADE才能和△AFE全等？为什么？

(3)在(2)的情况下，BC＝BF吗？为什么？并求出AB的长．

答案

一、1.B　2.B　3.B　4.C　5.D　6.D

7．D　8.B　9.B　10.A

二、11.5　12.7.6×10－8　

13．90　14.166　15.

16．6　点拨：符合条件的点如图所示，满足条件的点为C1，C2，C3，C4，C5，C6，共有6个．

17．∠B＝∠C(答案不唯一)

18．40°　点拨：根据等角的余角相等得∠FMD＝∠B.由题意易知∠C＝∠B，从而得解．

三、19.解：(1)原式＝－4－3－1＝－8；

(2)原式＝a2－2ab－b2－(a2－b2)＝a2－2ab－b2－a2＋b2＝－2ab.

20．解：原式＝[x2＋y2－(x2－2xy＋y2)＋2xy－2y2]÷(－2y)＝(x2＋y2－x2＋2xy－y2＋2xy－2y2)÷(－2y)＝(4xy－2y2)÷(－2y)＝－2x＋y.

因为|2x＋1|＋(y＋1)2＝0，

所以x＝－，y＝－1.

所以原式＝－2x＋y＝－2×－1＝0.

21．解：AB和CD平行．

理由如下：

因为CE平分∠BCD，

所以∠4＝∠1＝70°，∠BCD＝2∠1＝140°.

因为∠1＝∠2＝70°，

所以∠4＝∠2＝70°.

所以AD∥BC.

所以∠B＝∠3＝40°.

所以∠B＋∠BCD＝40°＋140°＝180°.

所以AB∥CD.

22．解：(1)因为DE垂直平分AB，

所以BE＝AE.

所以∠EAB＝∠B＝30°.

又因为AE平分∠BAC，

所以∠BAC＝2∠EAB＝60°.

所以∠C＝180°－∠B－∠BAC＝90°.

(2)由(1)可知EC⊥AC，

又因为DE⊥AD，AE平分∠DAC，

所以EC＝DE＝1.

23．解：(1)因为转盘被平均分成16份，其中有颜色部分占6份，

所以P(小明获得奖品)＝＝.

(2)因为转盘被平均分成16份，其中黄色部分占2份，

所以P(小明获得童话书)＝＝.

24．解：设2 022－x＝a，2 020－x＝b，

则有a－b＝2 022－x－(2 020－x)＝2.

又因为(a－b)2＝a2－2ab＋b2，a2＋b2＝4 046，

所以4＝4 046－2ab，

即2ab＝4 042.

所以ab＝2 021，

即(2 022－x)(2 020－x)＝2 021.

25．解：(1)零售商自带的零钱为50元.

(2)(330－50)÷80＝280÷80＝3.5(元)．

答：降价前他每千克西瓜的价格是3.5元．

(3)(450－330)÷(3.5－0.5)＝120÷3＝40(kg)，

80＋40＝120(kg)．

答：他一共批发了120 kg西瓜．

(4)450－120×1.8－50＝184(元)．

答：这位水果零售商一共赚了184元．

26．解：(1)AE⊥BE.理由如下：

因为AD∥BC，

所以∠DAB＋∠CBA＝180°.

因为AE，BE分别平分∠DAB，∠CBA，

所以∠EAB＝∠DAB，

∠EBA＝∠CBA.

所以∠EAB＋∠EBA＝(∠DAB＋∠CBA)＝×180°＝90°.

所以∠AEB＝180°－(∠EAB＋∠EBA)＝90°，

即AE⊥BE.

(2)当点F运动到离点A 4 cm，即AF＝4 cm时，△ADE≌△AFE.理由如下：

因为AD＝4 cm，AF＝4 cm，

所以AD＝AF.

因为AE平分∠DAB，

所以∠DAE＝∠FAE.

又因为AE＝AE，

所以△ADE≌△AFE(SAS)．

(3)BC＝BF.理由如下：

因为△ADE≌△AFE，

所以∠D＝∠AFE.

因为AD∥BC，

所以∠C＋∠D＝180°.

因为∠AFE＋∠BFE＝180°，

所以∠C＝∠BFE.

因为BE平分∠CBA，

所以∠CBE＝∠FBE.

又因为BE＝BE，

所以△BCE≌△BFE(AAS)．

所以BC＝BF.

所以AB＝AF＋BF＝AD＋BC＝4＋3＝7(cm)．