高中人教A版 (2019)5.2 三角函数的概念教学ppt课件

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明确研究背景—对应关系的特点分析—下定义—研究性质．
问题1　如图，单位圆⊙O上的点P以A为起点做逆时针方向旋转，建立一个函数模型，刻画点P的位置变化情况．根据已有的研究函数的经验，你认为我们可以按怎样的路径研究上述问题？
一般地，任意给定一个角α，它的终边OP与单位圆交点P的坐标能唯一确定吗？
问题2　如图，当 时，点P的坐标是什么？当 或 时，点P的坐标又是什么？它们是唯一确定的吗？
★资源名称： 【数学探究】三角函数的概念★使用说明：本本资源为“三角函数的概念”知识探究，通过交互式动画的方式，运用了本资源，可以吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，提高教学效率．注：此图片为“动画”缩略图，如需使用资源，请于资源库调用．
（1）正弦函数、余弦函数和正切函数的对应关系各是什么？
（2）符号sin，cs和tan分别表示什么？在你以往的学习中有类似的引入特定符号表示一种量的经历吗？
（3）为什么说当 时，tan的值是唯一确定的？
（4）为什么说正弦函数、余弦函数的定义域是R？而正切函数的定义域是 ？
问题3　请同学们先阅读教科书，再回答如下问题：
余弦函数的对应关系：→点P的横坐标x；
终边与单位圆的交点P确定，
P 点的横、纵坐标x、y就会唯一确定，
所以tan α的值也是唯一确定的．
除此之外，对于任意角α，P点的横、纵坐标的值x，y都是存在且唯一确定的．
再将它放入直角坐标系中，使点A与原点重合，
AC在x轴的正半轴上，可得出y1＝z1的结论．
对于余弦、正切也有相同的结论．
问题5　在初中我们学了锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数．设 ，把按锐角三角函数定义求得的锐角x的正弦记为y1，并把按本节三角函数定义求得的x的正弦记为z1．y1与z1相等吗？对于余弦、正切也有相同的结论吗？
例1 利用三角函数的定义求 的正弦、余弦和正切值．
课堂练习：（1）利用三角函数定义，求 的三个三角函数值．（2）说出几个使cs α＝1的α的值．
（2）α＝0，2π，－2π等．
分别过点P，P0作x轴的垂线PM，P0M0，垂足分别为M，M0，
则|P0M0|＝|y0|，|PM|＝|y|，|OM0|＝|x0|，|OM|＝|x|，
例2　如图，设α是一个任意角，它的终边上任意一点P（不与原点O重合）的坐标为（x，y），点P与原点的距离为r．
追问：例2实际上给出了任意角三角函数的另外一种定义，而且这种定义与已有的定义是等价的．你能用严格的数学语言叙述一下这种定义吗？
点P与原点的距离为r，
它的终边上任意一点P（不与原点O重合）的坐标为（x，y），
课堂练习：（3）已知点P在半径为2的圆上按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为1 rad/s．求2 s时点P所在的位置．
OP所在直线为x轴正方向建立平面直角坐标系．
2 s时点P所在位置记为Q．
因为点P是在半径为2的圆上按顺时针方向作匀速圆周运动，
角速度为1 rad/s，所以圆心角∠POQ＝－2 rad．
所以2 s时，点P在该坐标系中的位置为（2cs 2，－2sin 2）．
利用三角函数定义，求 的三个三角函数值．
已知角θ的终边过点P（－12，5），求角θ的三角函数值．
敬请各位老师提出宝贵意见！