人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.1 指数教学课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.1 指数教学课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了整体感知，创设情境，新知探究，例2求值，归纳小结，目标检测，计算下列各式，谢谢大家等内容，欢迎下载使用。
问题1　请同学们阅读教材第四章的章头图和章引言，并回答如下问题：
（1）本章要学习的内容是什么？涉及到哪些函数？
（2）如何研究这些函数？研究这些函数的哪些方面？
（3）这些函数可以解决哪些实际问题？
指数函数与对数函数，并学会利用它们解决实际问题．
类比幂函数的学习，根据研究一类函数的过程和方法，对指数函数和对数函数按照“背景—概念—图象和性质—应用”的路径进行研究．需要研究它们的概念、图象、性质．
比如细胞分裂的数量随时间的变化的规律是成指数增长的；未受控制的传染病在大量人群中传播的初期都是成指数增长的；利用放射性物质的衰减测定遗址及文物的年代；地震的强度单位震级是用对数进行运算的．
问题2　为了研究指数函数，我们需要把指数的范围拓展到全体实数．初中已经学过整数指数幂，请回顾正整数指数幂、负整数指数幂的意义及其运算性质．根据整数指数幂的意义和运算性质，你觉得指数的范围还能进一步拓展吗？
问题3　初中阶段，我们由平方、立方的运算，引入了平方根、立方根．类比平方根、立方根与平方、立方之间的关系，试着说说4次方根、5次方根……由此可以得出n次方根的概念吗？
解：①(±2)4＝16，我们把±2叫做16的4次方根；
②25＝32，我们把2叫做32的5次方根；
③(－2)5＝－32，我们把－2叫做－32的5次方根；
追问1　在实数范围内，负数有没有偶次方根？为什么？
追问2　观察所举的例子，当n为偶数时，被开方数的符号、n次方根分别是什么？当n为奇数时呢？
追问3　0的n次方根该如何定义？
问题4　 一定成立吗？ 表示an的n次方根， 一定成立吗？如果不一定成立，那么 等于什么？
由 ， ， ，……可以抽象得到： 当n为偶数时，
例1　求下列各式的值：
（1） ； （2） ； （3） ； （4） ．
问题5　负整数指数幂是用于表示分式的，例如 ，其本质是把指数的范围从正整数拓展到全体整数．如果把指数的范围从整数拓展到分数，那么分数指数幂的意义又是什么呢？它与根式有什么关系？尝试给出一个合理的规定，在分数指数幂和根式之间建立起联系，并谈谈你这样规定的合理性．
追问1　根据n次方根的定义和数的运算，我们知道
这就是说，当根式的被开方数（看成幂的形式）的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式．那么当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，比如 ，这样的根式是否也可以表示为分数指数幂的形式？如何表示？
追问2　阅读教科书，并结合正数的负整数指数幂、正数的正分数指数幂的意义，你能说出正数的负分数指数幂的意义吗？
追问3　0与负数有分数指数幂吗？为什么？
问题6　规定了分数指数幂的意义以后，指数幂ax中指数x的取值范围就从整数拓展到了有理数．那么整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂是否还适用？为什么？
（1） ； （2） ．
例3　用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a＞0）：
（1）　　 ； （2） ．
例4　计算下列各式（式中字母均是正数）：
（1）　　　　　　　　　　 ；（2） ；（3）　　　　　　　
问题7　本节课研究了哪些内容？怎样研究的？有理数指数幂运算性质有什么特点？
用根式的形式表示下列各式（a＞0）：
（1） ；　　（2） ；　　（3） ；　　（4） ．
用分数指数幂的形式表示下列各式：
（1） ；　　 （2） ；
（3） ；　 （4） ．
（1） ；　　 （2） ；
（3） ；　 （4） ．
敬请各位老师提出宝贵意见！