2022-2023学年湖南省衡阳市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一卷二）含解析

这是一份2022-2023学年湖南省衡阳市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一卷二）含解析，共46页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省衡阳市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）
一、选一选（每小题3分,共计30分）
1. 以下图形中对称轴的数量小于3的是( )
A. B.
C. D.
2. 以下列各组数据为边长,能构成三角形的是：
A. 4,4,8 B. 2,4,7 C. 4,8,8 D. 2,2,7
3. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然没有能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( )


A. ∠A＝∠D B. BC＝EF C. ∠ACB＝∠F D. AC＝DF
4. 观察图中尺规作图痕迹,下列说法错误的是：

A. OE平分∠AOB B. 点C、D到OE的距离没有一定相等
C. OC＝OD D. 点E到OA、OB的距离一定相等
5. 如图所示,线段AC的垂直平分线交AB于点D,∠A=43º,则∠BDC的度数为：

A 90º B. 60º C. 86º D. 43º
6. 一个多边形的内角和与它的外角和的比为5:2,则这个多边形的边数为：（ ）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
7. 下列算式中，结果等于的是（ ）
A. B. C. D.
8. 计算（3x-1）(1-3x)结果正确的是（）
A. B. C. D.
9. 若分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＞1 B. x＜1 C. x≠1 D. x≠0
10. 把分式x，y均扩大为原来的10倍后，则分式的值
A. 为原分式值的 B. 为原分式值的
C. 为原分式值的10倍 D. 没有变
二、填 空 题（每小题3分,共18分）
11. 当x=2016时,分式的值＝___________.
12. 若则 ＝___________.
13. 如图,在△ABC中,∠B=63º,∠C=45º,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,那么∠EDF＝___________.

14. 如图,OP平分∠AOB,∠AOP=15º,PC∥OA,PD⊥OA于D,PC＝10,则PD＝_________.

15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为52º,则该三角形的底角的度数为________.
16. 如图,∠AOB=30º,点M、N分别是射线OB、OA上的动点,点P为∠AOB内一点,且OP＝8,则△PMN的周长的最小值＝___________.

三、解 答 题（共72分）
17. 先化简,再求值：,其中
18. 如图,已知,点B,E,C,F在一条直线上,AB＝DF,AC＝DE,∠A＝∠D.
(1)求证：AC∥DE；
(2)若BF＝21,EC＝9,求BC长.

19. 因式分解：
(1)2x2-8
(2)
(3)
20. 解下列分式方程：
（1） （2）
21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．

22. A,B两地相距180km,新修的高速公路开通后,在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1h.求高速公路没有开通之前,长途客车的平均速度.
23. 阅读与思考:整式乘法与因式分解是方向相反的变形由(x+p)(x+q)=x+(P+q)x+pq得
x+(p+q)x+Pq=(x+P)(x+q)利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式,
例如:将式子x+3+2分解因式．分析:这个式子的常数项2=1×2,项系数3=1+2所以
x+3x+2=x+(1+2)x+1×2,x+3x+2=(x+1)(x+2)
请仿照上面的方法,解答下列问题
(1)分解因式:x+6x-27
(2)若x+px+8可分解为两个因式的积,则整数p的所有可能值是____
(3)利用因式分解法解方程:x-4x-12=0
24. 已知：△ABC是边长为3的等边三角形,以BC为底边作一个顶角为120º等腰△BDC.点M、点N分别是AB边与AC边上的点,并且满足∠MDN＝60º.
（1）如图1,当点D在△ABC外部时,求证：BM+CN＝MN；
（2）在（1）的条件下求△AMN的周长；
（3）当点D在△ABC内部时,其它条件没有变,请在图2中补全图形,并直接写出△AMN周长.

25. 如图,在平面直角坐标系中,直线AB与坐标轴分别交于A、B两点,已知点A的坐标为（0，8）,点B的坐标为(8，0),OC、AD均是△OAB的中线,OC、AD相交于点F,OE⊥AD于G交AB于E.
(1)点C的坐标为__________；
(2)求证：△AFO≌△OEB；
(3)求证：∠ADO＝∠EDB








2022-2023学年湖南省衡阳市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）
一、选一选（每小题3分,共计30分）
1. 以下图形中对称轴的数量小于3的是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【分析】确定各图形的对称轴数量即可．
【详解】解：A、有4条对称轴；
B、有6条对称轴；
C、有4条对称轴；
D、有2条对称轴．
故选D．
2. 以下列各组数据为边长,能构成三角形的是：
A. 4,4,8 B. 2,4,7 C. 4,8,8 D. 2,2,7
【正确答案】C

【详解】解：∵4+4=8，故以4，4，8为边长，没有能构成三角形；
∵2+4＜7，故以2，4，7为边长，没有能构成三角形；
∵4，8，8中，任意两边之和大于第三边，故以4，8，8为边长，能构成三角形；
∵2+2＜7，故以2，2，7为边长，没有能构成三角形；
故选C．
在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
3. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然没有能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( )


A. ∠A＝∠D B. BC＝EF C. ∠ACB＝∠F D. AC＝DF
【正确答案】D

【详解】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，
∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；
∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；
∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；
故选：D．
本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．
4. 观察图中尺规作图痕迹,下列说法错误的是：

A. OE平分∠AOB B. 点C、D到OE的距离没有一定相等
C. OC＝OD D. 点E到OA、OB的距离一定相等
【正确答案】B

【详解】试题解析：根据尺规作图的痕迹可知，OE平分∠AOB，OC=OD，点E到OA、OB的距离一定相等，故A、C、D没有符合题意.故选B．
5. 如图所示,线段AC的垂直平分线交AB于点D,∠A=43º,则∠BDC的度数为：

A. 90º B. 60º C. 86º D. 43º
【正确答案】C

【详解】试题解析：∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴∠DCA=∠A=43°，
∴∠BDC=∠DCA+∠A=86°，
故选C．
6. 一个多边形的内角和与它的外角和的比为5:2,则这个多边形的边数为：（ ）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
【正确答案】B

【详解】解：设多边形的边数是n，则
（n-2）•180°：360°=5：2，
整理得：n-2=5，
解得：n=7．
故选：B．
7. 下列算式中，结果等于的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】A、a4与a2没有是同类项，没有能计算，故A错误；
B、a2+a2+a2=3a2，故B没有正确；
C、a2•a3= a5，故C没有正确；
D、a2•a2•a2=a6，故D正确．
故选D．
此题主要考查了合并同类项和同底数幂相乘的意义，解题关键是：①根据同类项的特点，灵活判断是否为同类项，然后合并同类项；②同底数幂相乘，底数没有变，指数相加．

8. 计算（3x-1）(1-3x)结果正确的是（）
A. B. C. D.
【正确答案】C

详解】试题解析：（3x-1）（1-3x）
=-（3x-1）（3x-1）
=-9x2+6x-1．
故选C．
9. 若分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＞1 B. x＜1 C. x≠1 D. x≠0
【正确答案】C

【详解】由题意可知，
解得：．

故选：C．
10. 把分式的x，y均扩大为原来的10倍后，则分式的值
A. 为原分式值的 B. 为原分式值的
C. 为原分式值的10倍 D. 没有变
【正确答案】A

【详解】试题解析：x、y均扩大为原来的10倍后，
∴
故选A.
二、填 空 题（每小题3分,共18分）
11. 当x=2016时,分式的值＝___________.
【正确答案】2013

【详解】试题解析：当x=2016时，分式=x-3，
则原式=2016-3=2013．
故答案为2013．
12. 若则 ＝___________.
【正确答案】84

【详解】解：把两边平方得：，
将代入得：，
则原式=，
故84.
13. 如图,在△ABC中,∠B=63º,∠C=45º,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,那么∠EDF＝___________.

【正确答案】108°

【分析】

【详解】∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90°，
∴∠BDF=180°-∠B-∠BFD=27°，∠CDE=180°-∠C-∠CED=45°．∵∠BDF+∠EDF+∠CDE=180°，
∴∠EDF=180°-∠BDF-∠CDE=108°．
故答案为108°．
14. 如图,OP平分∠AOB,∠AOP=15º,PC∥OA,PD⊥OA于D,PC＝10,则PD＝_________.

【正确答案】5

【详解】解：如图，过点P作PE⊥OB于E，
∵OP平分∠AOB，
∴∠AOB=2∠AOP=2×15°=30°，
∵PC∥OA，
∴∠PCE=∠AOB=30°，
∴PE=PC=×10=5，
∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE=5．
故5．

15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为52º,则该三角形的底角的度数为________.
【正确答案】71°或19°

【详解】试题解析：分两种情况讨论：
①若∠A＜90°，如图1所示：

∵BD⊥AC，
∴∠A+∠ABD=90°，
∵∠ABD=52°，
∴∠A=90°-52°=38°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=（180°-38°）=71°；
②若∠A＞90°，如图2所示：

同①可得：∠DAB=90°-52°=38°，
∴∠BAC=180°-38°=142°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=（180°-142°）=19°；
综上所述：等腰三角形底角的度数为19°或71°．
故答案为19°或71°．
16. 如图,∠AOB=30º,点M、N分别是射线OB、OA上的动点,点P为∠AOB内一点,且OP＝8,则△PMN的周长的最小值＝___________.

【正确答案】8

【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．

∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，
∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；
∵点P关于OB的对称点为D，
∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，
∴OC=OD=OP=8cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，
∴△COD是等边三角形，
∴CD=OC=OD=8．
∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=8．
故答案为8．
三、解 答 题（共72分）
17. 先化简,再求值：,其中
【正确答案】

【详解】试题分析：根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．
试题解析：
=
=
=；
当x=-2时，原式=．
18. 如图,已知,点B,E,C,F在一条直线上,AB＝DF,AC＝DE,∠A＝∠D.
(1)求证：AC∥DE；
(2)若BF＝21,EC＝9,求BC的长.

【正确答案】(1)证明见解析；（2）15.

【详解】试题分析：（1）由AB=DF，AC=DE，∠A=∠D，根据SAS即可证明；
（2）由△ABC≌△DFE，推出BC=EF，推出BE=CF，由BF=21，EC=9，推出BE+CF=12，可得BE=CF=6，由此即可解决问题.
试题解析：（1）证明：在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SAS），
∴∠ACB=∠DEF，
∴AC∥DE．
（2）解：∵△ABC≌△DFE，
∴BC=EF，
∴BE=CF，
∵BF=21，EC=9，
∴BE+CF=12，
∴BE=CF=6，
∴BC=BE+CE=6+9=15．
19. 因式分解：
(1)2x2-8
(2)
(3)
【正确答案】（1）2（x+2）(x-2);(2)mn(m-5)2;(3)(a+3)(a-3)(a-b)

【分析】（1）原式提取2，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（3）原式变形后提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

【详解】（1）原式=2(x2-4)=2（x+2）（x-2）；
（2）原式=mn(m2-10m+25)=mn（m-5）2；
（3）原式=a2(a-b)-9(a-b)=（a-b）（a+3）（a-3）．
20. 解下列分式方程：
（1） （2）
【正确答案】(1)x=-2；（2）无解.

【详解】试题分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
试题解析：（1）去分母得：3x-3=x2+x-x2+1，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解；
（2）去分母得：6-x-3=0，
解得：x=3，
经检验x=3是增根，分式方程无解．
21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．

【正确答案】（1）答案见解析；（2）A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）．

【分析】(1)、关于x轴的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别画出各点，然后顺次进行连接得出图形；
(2)、根据平移的法则画出图形，得出各点的坐标.
【详解】解：(1)、如图所示：△A1B1C1，即为所求；

(2)、如图所示：△A2B2C2，即为所求，
点A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）
本题主要考查关于平面直角坐标系中点的对称和平移，解题的关键是要熟练地掌握点关于坐标轴对称的点的特点以及点的平移规律.
22. A,B两地相距180km,新修的高速公路开通后,在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1h.求高速公路没有开通之前,长途客车的平均速度.
【正确答案】高速公路没有开通之前，长途客车的平均速度是60km/h.

【详解】试题分析：直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，可得速度为：（1+50%）xkm/h，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出方程求解即可．
试题解析：设高速公路没有开通之前，长途客车的平均速度为xkm/h，由题意得：
，
解得：x=60．
经检验：x=60是原方程的解．
答：高速公路没有开通之前，长途客车的平均速度为60km/h．
23. 阅读与思考:整式乘法与因式分解是方向相反的变形由(x+p)(x+q)=x+(P+q)x+pq得
x+(p+q)x+Pq=(x+P)(x+q)利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式,
例如:将式子x+3+2分解因式．分析:这个式子的常数项2=1×2,项系数3=1+2所以
x+3x+2=x+(1+2)x+1×2,x+3x+2=(x+1)(x+2)
请仿照上面的方法,解答下列问题
(1)分解因式:x+6x-27
(2)若x+px+8可分解为两个因式的积,则整数p的所有可能值是____
(3)利用因式分解法解方程:x-4x-12=0
【正确答案】（1）(x+9)(x-3);（2）±9,±6;（3）x=6或-2

【分析】(1)利用十字相乘法分解因式即可:
(2)找出所求满足题意p的值即可
(3)方程利用因式分解法求出解即可
【详解】(1)x+6x-27=(x+9)(x-3)
故答案为:(x+9)(x-3);
(2)∵8=1×8;8=-8×(-1);8=-2×(-4);8=4×2
则p的可能值为
-1+(-8)=-9;8+1=9;-2+(-4)=-6;
4+2=6
∴整数p的所有可能值是±9,±6
故答案为:±9,±6;
(3)∵方程分解得:(x-6)(x+2)=0
可得x-6=0或x+2=0
解得:x=6或x=-2
此题考查因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则
24. 已知：△ABC是边长为3的等边三角形,以BC为底边作一个顶角为120º等腰△BDC.点M、点N分别是AB边与AC边上的点,并且满足∠MDN＝60º.
（1）如图1,当点D在△ABC外部时,求证：BM+CN＝MN；
（2）在（1）的条件下求△AMN的周长；
（3）当点D在△ABC内部时,其它条件没有变,请在图2中补全图形,并直接写出△AMN的周长.

【正确答案】（1）证明见解析；（2）6；（3）3.

【分析】（1）延长AB至F，使BF=CN，连接DF，只要证明△BDF≌△CND，△DMN≌△DMF即可解决问题；
（2）利用（1）中结论即可解决问题；
（3）延长BD交AC于P，CD于Q，令KP=QM，交AC于P，连接DK．通过证明△BDQ≌△CDP，△MDQ≌△PDK，△MDN≌△KDN证得△AMN的周长=（AB+AC）=3．
【详解】（1）延长AB至F，使BF=CN，连接DF，

∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°
∴∠BCD=∠DBC=30°
∵△ABC是边长为3的等边三角形
∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°
∴∠DBA=∠DCA=90°
Rt△BDF和Rt△CND中，
∵BF=CN，DB=DC
∴△BDF≌△CND
∴∠BDF=∠CDN，DF=DN
∵∠MDN=60°
∴∠BDM+∠CDN=60°
∴∠BDM+∠BDF=60°，∠FDM=60°=∠MDN，DM为公共边
∴△DMN≌△DMF，
∴MN=MF，
∵MF=BM+BF=MN+CN，
∴MN=BM+CN．
（2）∵MN=BM+CN，
∴△AMN的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6．
（3）延长BD交AC于P，CD于Q，令KP=QM，交AC于P，连接DK．

∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°
∴BD=CD，∠DBC=∠DCB=30°，∠BDQ=∠CDP=60°
又∵△ABC等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∴∠MBD=∠PCD=30°，CQ⊥AB，BP⊥AC，
∴AQ=BQ=AB=，AP=PC=AC=，
△BDQ和△CDP中，
，
∴△BDQ≌△CDP（ASA），
∴BQ=PC，QD=PD，
∵CQ⊥AB，BP⊥AC，
∴∠MQD=∠D=90°，
在△MDQ与△PDK中，
，
∴△MDQ≌△PDK（SAS），
∴∠QDM=∠PDK，DM=DK，
∵∠BDQ=60°∠MDN=60°，
∴∠QDM+∠PDN=60°，
∴∠PDK+∠PDN=60°，
即∠KDN=60°，
在△MDN与△KDN中，
，
∴△MDN≌△KDN（SAS），
∴MN=KN=NP+，
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NP+=AM+AN+NP+QM=AQ+AP=+=3
故△AMN的周长为3．
25. 如图,在平面直角坐标系中,直线AB与坐标轴分别交于A、B两点,已知点A的坐标为（0，8）,点B的坐标为(8，0),OC、AD均是△OAB的中线,OC、AD相交于点F,OE⊥AD于G交AB于E.
(1)点C的坐标为__________；
(2)求证：△AFO≌△OEB；
(3)求证：∠ADO＝∠EDB

【正确答案】（1）点C的坐标为（4，4）；（2）证明见解析；（3）证明见解析.

【详解】试题分析：（1）先求出OA，OB进而求出OC，再用待定系数法求出直线AB的解析式，设出点C的坐标，即可得出结论；
（2）先判断出∠AOC=∠OBA，再利用互余判断出∠OAD=∠EOD，即可得出结论；
（3）先确定出OE的解析式，进而求出点E的坐标，即可求出直线DE的解析式，进而判断出OA=OM，即可得出结论．
试题解析：（1）A（0，8），B（0，8），
∴AB=8，OA=OB，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∵OC是△AOB的中线，
∴OC=AB=4，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵B（8，0），A（0，8），
∴，
∴，
∴直线AB的解析式为y=-x+8，
设点C（m，-m+8），OC=，
∴m=4
∴C（4，4）；
（2）由（1）知，OC是等腰直角三角形的斜边的中线，
∴∠AOC=45°=∠OBA，
∵OE⊥AD，
∴∠EOD+∠ODA=90°，
∵∠ADO+∠OAD=90°，
∴∠OAD=∠EOD，
在△AOF和△OBE中，
，
∴△AOF≌△OBE；
（3）如图，

∵AD是△AOB中线，
∴OD=BD，
∵B（8，0），
∴D（4，0），
∴直线AD的解析式为y=-2x+8，
∵OE⊥AD，
∴直线OE的解析式为y=x，
∵点E在直线AB上，
∴，解得，，
∴E，
∵D（4，0），
∴直线DE的解析式为y=2x-8，
∴OM=8，
∴OA=OM，
∵OB⊥OA，
∴AD=MD，
∴∠ADO=∠MDO．
∵∠EDB=∠MDO，
∴∠ADO=∠EDB．



















2022-2023学年湖南省衡阳市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷二）
一.单 选 题（共10题；共30分）高考
1. 如图，数轴上点表示的数可能是( )

A. B. ﹣高考
C. D. 高考
2. 用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ）
A. 假设a，b，c都偶数 B. 假设a，b，c至多有一个是偶数
C. 假设a，b，c都不是偶数 D. 假设a，b，c至多有两个是偶数高考
3. 下列属于尺规作图的是（　　）高考
A. 用刻度尺和圆规作△ABC
B. 用量角器画一个300的角
C. 用圆规画半径2cm的圆
D 作一条线段等于已知线段
4. 如果多项式的一个因式是，那么另一个因式是（ ）
A. B. C. D. 高考
5. 等腰三角形的一个内角为70°，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是（　　）
A. 35°                                  B. 20°                                  C. 35°或20°                                  D. 无法确定高考
6. 如图所示正方形网格中，（ ）

A. 330° B. 315° C. 310° D. 320°高考
7. 的算术平方根是（　　）
A. 2 B. ±2 C. D.
8. 下列说法错误的是（ ）
A. 一个正数的算术平方根一定是正数 B. 一个数的立方根一定比这个数小
C. 一个非零的数的立方根仍然是一个非零的数 D. 负数没有平方根，但有立方根高考
9. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长其中能构成直角三角形的是(　)
A. B. 1,
C. 6,7,8 D. 2,3,4
10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是( )高考
高考
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4高考
二.填 空 题（共8题；共24分）
11. 分解因式：因式分解：a3﹣ab2=_____
12. 如图，∠BAC=105°，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC，则∠PAQ=________．
高考
13. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA．下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE＋DF=EF；⑤S△ABE＋S△ADF=S△CEF，高考
其中正确的是________（只填写序号）．高考
高考
14. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于D点，AB=4，BD=5，点P是线段BC上的一动点，则PD的最小值是________ ．

15. △ABC中，AB=41，AC=15，高AH=9，则△ABC的面积是______．高考
16. 若△ABC≌△A′B′C′，AB=3，∠A′=30°，则A′B′=________，∠A=________°．
17. 的立方根是________．高考
18. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连结DE，BF，分别取DE，BF的中点M，N，连结AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分图形的面积和为________．

三.解 答 题（共6题；共36分）
19. 已知a，b，c为正数，满足如下两个条件：
a+b+c=32 ①
，
是否存在以，，为三边长的三角形？如果存在，求出三角形的内角．
20. 如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF=EC，AB∥ED，AB=DE．求证：∠A=∠D．高考

21. 已知5x﹣1算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根．
22. 正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．高考
（1）当点P与点O重合时（如图①），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；
（2）当点P在线段DB中考模拟上（不与点D、O、B重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）当点P在DB的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．
 
23. 如图，AC，BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB．求证：∠ABO=∠DCO．

24. 已知：如图，，是□ABCD的对角线上的两点，，求证：．
高考
四.综合题（共10分）
25. 在△ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．高考
（1）如图，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC=40，则∠DCE= ．
（2）设∠BAC=m，∠DCE=n．
①如图，当点D在线段BC的延长线上移动时，m与n之间有什么数量关系？请说明理由．
②当点D在直线BC上（不与B、C重合）移动时，m与n之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．高考






























2022-2023学年湖南省衡阳市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷二）
一.单 选 题（共10题；共30分）
1. 如图，数轴上点表示的数可能是( )高考

A. B. ﹣
C. D.
【正确答案】B高考

【分析】根据P点在数轴上的位置进行解答.高考
【详解】解：由数轴可知2.A＜P＜﹣2.A、 ，不符合；B、，B项正确；C、，不符合；D、，不符合. 故选B.
本题主要考查数轴和实数大小的比较，解题的关键是学会看数轴判断P点的范围.高考
2. 用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ）
A. 假设a，b，c都偶数 B. 假设a，b，c至多有一个是偶数
C. 假设a，b，c都不是偶数 D. 假设a，b，c至多有两个是偶数高考
【正确答案】C高考
高考
【分析】利用反证法证明的步骤，从问题的结论的反面出发否定即可．
【详解】解：∵用反证法证明：若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数，
∴假设a、b、c都不是偶数．
故选：C．高考
此题主要考查了反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
3. 下列属于尺规作图的是（　　）
A. 用刻度尺和圆规作△ABC
B. 用量角器画一个300的角高考
C. 用圆规画半径2cm的圆高考
D. 作一条线段等于已知线段高考
【正确答案】D
高考
【分析】根据尺规作图的定义分别分析得出即可．高考
【详解】解：A、用刻度尺和圆规作，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误，不符合题意；
B、量角器不在尺规作图的工具里，错误，不符合题意；
C、画半径的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误，不符合题意；高考
D、作一条线段等于已知线段是尺规作图，正确，符合题意．高考
故选：D．高考
本题考查尺规作图的定义，解题的关键是掌握只能用没有刻度的直尺和圆规．
4. 如果多项式的一个因式是，那么另一个因式是（ ）
A. B. C. D. 高考
【正确答案】A高考
高考
【分析】多项式先提取公因式，提取公因式后剩下的因式即为所求．高考
【详解】解：，
故另一个因式为，高考
故选：A．高考
此题考查了因式分解提取因式法，找出多项式公因式是解本题的关键．也是解本题的难点，要注意符号．
5. 等腰三角形的一个内角为70°，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是（　　）
A. 35°                                  B. 20°                                  C. 35°或20°                                  D. 无法确定
【正确答案】C

【详解】70°是顶角，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是35°， 70°是底角，顶角是40°，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是20°.故选C.
6. 如图所示的正方形网格中，（ ）

A. 330° B. 315° C. 310° D. 320°高考
【正确答案】B高考

【分析】根据正方形的轴对称性得∠1+∠7=90°，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°，∠4=45°．
【详解】解：由图可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，
可得，， ，，
则
故选B．高考
7. 的算术平方根是（　　）高考
A. 2 B. ±2 C. D.
【正确答案】C

【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．
详解】∵=2，
而2的算术平方根是，
∴的算术平方根是，高考
故选C．
此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．
8. 下列说法错误的是（ ）
A. 一个正数的算术平方根一定是正数 B. 一个数的立方根一定比这个数小
C. 一个非零的数的立方根仍然是一个非零的数 D. 负数没有平方根，但有立方根
【正确答案】B高考

【详解】选项B. 0的立方根还等于0，错误.故选B.
9. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是(　)
A. B. 1,
C. 6,7,8 D. 2,3,4
【正确答案】B

【详解】解：A．（）2+（）2≠（）2，故该选项错误；
B．12+（）2=（）2,故该选项正确；高考
C．62+72≠82，故该选项错误；高考
D．22+32≠42，故该选项错误.高考
故选B.高考
高考
10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C

【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DC即可得解．
【详解】作DE⊥AB于E，高考
∵AD是∠CAB的角平分线，∠C=90°，高考
∴DE=DC，
∵DC=3，
∴DE=3，
即点D到AB的距离DE=3．高考

故选C
本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
二.填 空 题（共8题；共24分）
11. 分解因式：因式分解：a3﹣ab2=_____
【正确答案】

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】a3-ab2高考
=a（a2-b2）
=a（a+b）（a-b）．
故答案为 ．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．高考
12. 如图，∠BAC=105°，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC，则∠PAQ=________．

【正确答案】30°．
高考
【详解】MP、NQ分别垂直平分AB、AC，
所以∠BAP=∠B,∠CAQ=∠C,
所以∠B+∠C+105°=180°，
所以∠B+∠C=75°，∠BAP+∠CAQ=75°，
∠PAQ+∠BAP+∠CAQ=105°，高考
∠CAQ=30°.高考
故答案为30°.
13. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA．下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE＋DF=EF；⑤S△ABE＋S△ADF=S△CEF，
其中正确的是________（只填写序号）．

【正确答案】①②③⑤高考

【分析】由已知得AB=AD，AE=AF，利用“HL”可证△ABE≌△ADF，利用全等的性质判断①②③正确，在AD上取一点G，连接FG，使AG=GF，由正方形，等边三角形的性质可知∠DAF=15°，从而得∠DGF=30°，设DF=1，则AG=GF=2，DG=，分别表示AD，CF，EF的长，判断④⑤的正确性．
【详解】解：∵AB=AD，AE=AF=EF，

∴△ABE≌△ADF（HL），△AEF为等边三角形，
∴BE=DF，又BC=CD，高考
∴CE=CF，
∴∠BAE=（∠BAD-∠EAF）=（90°-60°）=15°，
∴∠AEB=90°-∠BAE=75°，高考
∴①②③正确，高考
在AD上取一点G，连接FG，使AG=GF，
则∠DAF=∠GFA=15°，
∴∠DGF=2∠DAF=30°，
设DF=1，则AG=GF=2，DG=，高考
∴AD=CD=2+，CF=CE=CD-DF=1+，高考
∴EF=CF=+，而BE+DF=2，
∴④错误，
⑤∵S△ABE+S△ADF=2×AD×DF=2+，高考
S△CEF=CE×CF=，
∴⑤正确．
故答案为①②③⑤．高考
14. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于D点，AB=4，BD=5，点P是线段BC上的一动点，则PD的最小值是________ ．高考

【正确答案】3
高考
【详解】∵∠A=90°，AB=4，BD=5，
∴AD=，
又∵BD平分∠ABC交AC于D点，
∴当DP⊥BC时，PD最小，高考
此时PD=AD=3，
故答案为3.
15. △ABC中，AB=41，AC=15，高AH=9，则△ABC的面积是______．高考
【正确答案】234或126

【详解】分两种情况考虑：高考

①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，
∵AH⊥BC，高考
∴∠AHB=∠AHC=90°，
在Rt△ABH中，AB=15，AH=12，高考
根据勾股定理得：BH=40，高考
在Rt△AHC中，AC=15，AH=9，高考
根据勾股定理得：HC=12，
BC=BH+HC=40+12=52，
52234．
②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，
∵AH⊥BC，
∴∠AHB=△AHC=90°，高考
在Rt△ABH中，AB=41，AH=9，高考
根据勾股定理得：BH=40，高考
在Rt△AHC中，AC=15，AH=9，
根据勾股定理得：HC=12，
BC=BH+HC=40-12=28，高考
28126．
故234或126．
16. 若△ABC≌△A′B′C′，AB=3，∠A′=30°，则A′B′=________，∠A=________°．高考
【正确答案】 ①. 3 ②. 30

【详解】由对应角相等，对应边相等，A′B′=AB，∠A=30°．
故答案为(1). 3 (2). 30.高考
17. 的立方根是________．高考
【正确答案】－3
高考
【分析】根据立方根定义求解即可．高考
【详解】解：－27的立方根是－3，
故－3．高考
本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键．高考
18. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连结DE，BF，分别取DE，BF的中点M，N，连结AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分图形的面积和为________．

【正确答案】2
高考
【详解】根据矩形的对称性，利用割补法，把的面积转到的面积，如下图，高考
高考
则图中阴影部分图形的面积和恰好是矩形的一半.
∵AB=2，BC=2，
∴矩形的面积22
∴则图中阴影部分图形的面积和为2.
故答案为2.
三.解 答 题（共6题；共36分）
19. 已知a，b，c为正数，满足如下两个条件：高考
a+b+c=32 ①
，
是否存在以，，为三边长的三角形？如果存在，求出三角形的内角．
【正确答案】以 ,, 为三边长可构成一个直角三角形，它的内角为90°
高考
【详解】试题分析：两个方程，有三个未知量，不能解出具体数值，但是能求出a,b,c关系，本题利用代入，因式分解，求出a,b,c关系.
试题解析：高考
解法1：将①②两式相乘，得.
即：=0,
即 =0,
=0,
即 ,
即 ,高考
即 ,
所以b﹣c+a=0或c+a﹣b=0或c﹣a+b=0，
即b+a=c或c+a=b或c+b=a ．
因此，以， ，为三边长可构成一个直角三角形，它的内角为90°．高考
解法2：①式，由②式可得得 1024-2(a2+b2+c2)=,
又由①式得（a+b+c）2=1024，即a2+b2+c2=1024﹣2（ab+bc+ca），
代入③式，得 1024-2[1024-2(ab+bc+ca)]=，
即abc=16（ab+bc+ca）﹣4096．高考
（a﹣16）（b﹣16）（c﹣16）=abc﹣16（ab+bc+ca）+256（a+b+c）﹣163=﹣4096+256×32﹣163=0，
所以a=16或b=16或c=16．高考
①式可得b+a=c或c+a=b或c+b=a ． 高考
因此，以 ， ， 为三边长可构成一个直角三角形，它的内角为90°．
20. 如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF=EC，AB∥ED，AB=DE．求证：∠A=∠D．

【正确答案】证明见解析

【分析】由，可得，由已知AB∥ED，可得∠∠，易证，即可证得结论．高考
【详解】证明：
∵，
∴，即．高考
∵AB∥ED，
∴∠∠，
在与中，，
∴，
∴∠∠
本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．解题的关键是“等边加等边仍为等边”证得.高考
21. 已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根．
【正确答案】±4.

【分析】根据算术平方根、立方根的定义求出x、y的值，求出4x－2y的值，再根据平方根的定义求出即可.高考
【详解】解：∵5x﹣1的算术平方根为3，
∴5x﹣1＝9，
∴x＝2，
∵4x+2y+1的立方根是1，高考
∴4x+2y+1＝1，
∴y＝﹣4，高考
4x﹣2y＝4×2﹣2×（﹣4）＝16，高考
∴4x﹣2y的平方根是±4．高考
本题考查了平方根、立方根、算术平方根的应用，解此题的关键是求出x、y的值，主要考查学生的理解能力和计算能力.
22. 正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．高考
（1）当点P与点O重合时（如图①），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；
（2）当点P在线段DB上（不与点D、O、B重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）当点P在DB的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．
 
【正确答案】（1）AP=EF，AP⊥EF，理由见解析；（2）仍成立，理由见解析；（3）仍成立，理由见解析；
高考
【分析】（1）正方形中容易证明∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，利用AAS证明△AMO≌△FOE.(2) （3）按照（1）中的证明方法证明△AMP≌△FPE（SAS），结论依然成立.
【详解】解：（1）AP=EF，AP⊥EF，理由如下：
连接AC，则AC必过点O，延长FO交AB于M；高考

∵OF⊥CD，OE⊥BC，且四边形ABCD是正方形，
∴四边形OECF是正方形，
∴OM=OF=OE=AM，
∵∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，
∴△AMO≌△FOE（AAS），
∴AO=EF，且∠AOM=∠OFE=∠FOC=45°，即OC⊥EF，
故AP=EF，且AP⊥EF．
（2）题（1）的结论仍然成立，理由如下：高考
延长AP交BC于N，延长FP交AB于M；

∵PM⊥AB，PE⊥BC，∠MBE=90°，且∠MBP=∠EBP=45°，
∴四边形MBEP正方形，
∴MP=PE，∠AMP=∠FPE=90°；
又∵AB﹣BM=AM，BC﹣BE=EC=PF，且AB=BC，BM=BE，
∴AM=PF，
∴△AMP≌△FPE（SAS），
∴AP=EF，∠APM=∠FPN=∠PEF,高考
∵∠PEF+∠PFE=90°，∠FPN=∠PEF，高考
∴∠FPN+∠PFE=90°，即AP⊥EF，
故AP=EF，且AP⊥EF．高考
（3）题（1）（2）的结论仍然成立；高考
如右图，延长AB交PF于H，证法与（2）完全相同．高考
 
利用正方形，等腰三角形，菱形等含等边的图形，不管其他条件如何变化，等边作为证明等边三角形的隐含条件，证明三角形的全等，是证明此类问题的关键.
23. 如图，AC，BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB．求证：∠ABO=∠DCO．
高考
【正确答案】见解析

【详解】试题分析：连接BC，先证明在△ABC和△DCB全等，再证明在△AOB和△DOC全等，可得∠ABO=∠DCO .高考
试题解析：
证明：连接BC,高考

在△ABC和△DCB中，
   ,
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠A=∠D，高考
在△AOB和△DOC中，

∴△AOB≌△DOC（AAS）．高考
∴∠ABO=∠DCO .
24. 已知：如图，，是□ABCD的对角线上的两点，，求证：．

【正确答案】见解析．高考
高考
【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD，AB∥CD，推出，根据垂平行线的性质得到，根据AAS可判定；根据全等三角形的性质即可得．高考
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴．
∴．
∵，
∴． 高考
∴．
∴．
四.综合题（共10分）
25. 在△ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC=40，则∠DCE= ．
（2）设∠BAC=m，∠DCE=n．
①如图，当点D在线段BC的延长线上移动时，m与n之间有什么数量关系？请说明理由．
②当点D在直线BC上（不与B、C重合）移动时，m与n之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．
高考
【正确答案】（1）40；（2）①m=n，理由见解析；②m+n=180°高考

【详解】试题分析：（1）可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE=∠B，即可解题；
（2）①根据△ABD≌△ACE可分别求得∠BCE用m和用n分别表示，即可求得m、n的关系；②分两种情况分析，第1种，当D在线段BC的延长线上或反向延长线上时，第2种，当D在线段BC上时．
试题解析：(1)∵∠DAE=∠BAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，高考
，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴∠ACE=∠B，
∵AB=AC，∠BAC=40°，高考
∴∠ACE=∠B=70°，高考
∴∠DCE=180°−70°−70°=40°；
(2) ①∵△ABD≌△ACE(1)已证，
∴∠ACE=∠B，
∵AB=AC，∠BAC=m，
∴∠ACE=∠B=∠ACB=，高考
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=180°−m，
∵∠BCE=180°−∠DCE=180°−n，高考
∴m=n.
②当D在线段BC的延长线上或反向延长线上时，m=n，
当D在线段BC上时，m+n=180°.高考
点睛：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABD中考模拟≌△ACE是解题的关键.