2022-2023学年湖南省衡阳市八年级上册数学期末专项提升模拟卷(AB卷)含解析
展开2022-2023学年湖南省衡阳市八年级上册数学期末专项提升模拟卷(A卷)
一、选一选(共10题;共30分)
1. 分式,,的最简公分母为( )
A. B. C. D.
2. 已知x2﹣3x+1=0,则的值是( )
A. B. 2 C. D. 3
3. 如图,圆柱的高为8cm,底面半径为cm,一只蚂蚁从点沿圆柱外壁爬到点处吃食,要爬行的最短路程是( )
A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm
4. 如图,下列条件中,没有能证明△ABC ≌ △DCB( )
A. B.
C. D.
5. 如图,已知△ABC的周长是21,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于,且OD=4,△ABC的面积是( )
A. 25 B. 84 C. 42 D. 21
6. 如图,已知△ABC,求作一点P,使P到∠CAB的两边的距离相等,且PA=PB,下列确定P点的方确的是( )
A. P是∠CAB与∠CBA两角平分线的交点
B. P为∠CAB的角平分线与AB的垂直平分线的交点
C. P为AC、AB两边上的高的交点
D. P为AC、AB两边的垂直平分线的交点
7. 三角形的三边长分别为a、b、c,且满足,则这个三角形是( )
A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形
8. 每年的4月23日是“世界读书日”.某中学为了了解八年级学生的读书情况,随机了50名学生的册数,统计数据如表所示:
则这50名学生读数册数的众数、中位数是( )
A. 3,3 B. 3,2 C. 2,3 D. 2,2
9. 下列命题其中真命题的个数是( )
(1)长度相等的弧是等弧;
(2)圆是轴对称图形,它的对称轴是过圆心的弦
(3)相等圆心角所所对的弦相等;
(4)在同圆或者等圆中,相等的两弦所对的弧相等.
A 0 B. 1 C. 2 D. 3
10. 下列条件中,没有能判定△ABC是等腰三角形的是( )
A. a=3,b=3,c=4 B. a︰b︰c=2︰3︰4
C. ∠B=50°,∠C=80° D. ∠A︰∠B︰∠C=1︰1︰2
二、填 空 题(共8题;共24分)
11. 小明用5根木条钉了一个五边形框架,发现它很容易变形,为了使这个框架没有变形,他至少要钉________ 根木条加固.
12. 在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=3,点P为边BC的三等分点,连接AP,则AP的长为_______.
13. 如果三角形的三边分别为,,2,那么这个三角形的角的度数为______ .
14. 作图题的书写步骤是____ 、______ 、______ ,而且要画出______ 和________,保留______.
15. 为了估计鱼塘里有多少条鱼,我们从中捕捞出100条,做上标记后放回鱼塘里,一段时间后再从中捞出300只,若发现有标记的鱼有15条,则可估计该鱼塘中有________条鱼.
16. 如图,点F、C在线段BE 上,且∠1=∠2,BC=EF,若要使△ABC≌△DEF,则还需补充一个条件______,依据是______.
17. 如图,在Rt△ABC中,AB=BC=4,D为BC的中点,在AC边上存在一点E,连接ED,EB,则△BDE周长的最小值为________.
18. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则顶角的度数为__________.
三、解 答 题(共6题;共36分)
19. △ABC是等边三角形,点D在边BC上,DE∥AC,△BDE是等边三角形吗?试说明理由.
20. 如图,在等腰三角形ABC中,AC=BC,分别以BC和AC直角边向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE,AE与BD相交于点F,连接CF并延长交AB于点G.求证:CG垂直平分AB.
21. 化简求值:,其中从0、2、中任意取一个数求值.
22. 如图CE=CB,CD=CA,∠DCA=∠ECB,求证:DE=AB.
23. 如图,已知E,F是线段AB上的两点,且AE=BF,AD=BC,∠A=∠B.求证:DF=CE.
24 如图,已知△ABC.
(1)分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2;
(2)直接写出B1和B2点坐标.
四、综合题(共10分)
25. 已知:BE⊥CD于E,BE=DE,BC=DA,
(1)求证:△BEC≌△DEA;
(2)求证:BC⊥FD.
2022-2023学年湖南省衡阳市八年级上册数学期末专项提升模拟卷(B卷)
一、选一选(共10题;共30分)
1. 分式,,的最简公分母为( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】分式,,的分母分别是2xy、3x2、6xy2,故最简公分母是6x2y2,
故选D.
本题考查了最简公分母的确定,掌握确定最简公分母的方法是解题的关键.
方法:(1)取各分母系数的最小公倍数;
(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式;
(3)同底数幂取次数的,得到的因式的积就是最简公分母.
2. 已知x2﹣3x+1=0,则的值是( )
A. B. 2 C. D. 3
【正确答案】A
【详解】解:∵x2﹣3x+1=0,
∴x2=3x﹣1,
∴原式==,
故选:A.
3. 如图,圆柱的高为8cm,底面半径为cm,一只蚂蚁从点沿圆柱外壁爬到点处吃食,要爬行的最短路程是( )
A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm
【正确答案】C
【分析】这种求最短的一般都是空间想象,把圆柱体展开成平面的矩形.这个矩形长为底面周长,宽为圆柱体的高.两点之间直线最短.所以展开后画图连接AB,然后根据勾股定理,即可得解.
【详解】
底面圆周长为cm,底面半圆弧长为6cm,
展开图如图所示,连接AB,
∵BC=8cm,AC=6cm,
∴
故选C.
此题主要考查勾股定理的运用,解题关键是把空间图展开.
4. 如图,下列条件中,没有能证明△ABC ≌ △DCB是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】全等三角形判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据以上内容逐个判断即可.
【详解】A. AB=DC,AC=DB,BC=BC,符合全等三角形的判定定理“SSS”,即能推出△ABC≌△DCB,故本选项错误;
B. BC=BC,,SSA没有符合全等三角形的判定定理,即没有能推出△ABC≌△DCB,故本选项正确;
C. △AOB和△DOC中,
,
∴△AOB≌△DOC(AAS),
∴AB=DC,∠ABO=∠DCO,
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠ABC=∠DCB,
在△ABC和△DCB中,
,
∴△ABC≌△DCB(SAS),
即能推出△ABC≌△DCB,故本选项错误;
D. AB=DC,∠A=∠D,根据AAS证明△AOB≌△DOC,由此可知OA=OD,OB=OC,所以OA OC=OD OB,即AC=DB,从而再根据SSS证明△ABC≌△DCB. ,故本选项错误.
故选B.
此题考查全等三角形的判定,解题关键在于掌握判定定理.
5. 如图,已知△ABC的周长是21,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于,且OD=4,△ABC的面积是( )
A. 25 B. 84 C. 42 D. 21
【正确答案】C
【详解】连接OA,作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,
又∵OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC,
∴OD=OE=4,OD=OF=4,
∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=•OE•AB+ •OD•BC+ •OF•AC= ×4×(AB+BC+AC)= ×4×21=42,
故选C.
6. 如图,已知△ABC,求作一点P,使P到∠CAB的两边的距离相等,且PA=PB,下列确定P点的方确的是( )
A. P是∠CAB与∠CBA两角平分线的交点
B. P为∠CAB的角平分线与AB的垂直平分线的交点
C. P为AC、AB两边上的高的交点
D. P为AC、AB两边垂直平分线的交点
【正确答案】B
【分析】根据角平分线和线段垂直平分线的判定定理解答即可.
【详解】解:∵P到∠CAB的两边的距离相等,
∴P为∠CAB的角平分线上的点,
∵PA=PB,
∴P在AB的垂直平分线上,
∴P为∠CAB的角平分线与AB的垂直平分线的交点.
故选:B.
此题主要考查了角平分线和线段垂直平分线的判定定理,熟练掌握并能灵活运用是解题的关键.
7. 三角形的三边长分别为a、b、c,且满足,则这个三角形是( )
A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形
【正确答案】C
【分析】化简:,即可得到结论.
【详解】解:∵,
∴a2+b2=c2.
因为a、b、c,为三角形的三边长,
所以为直角三角形.
故选:C.
本题考查勾股定理的逆定理,若是两边的平方和等于另一个边的平方,那么这个三角形是直角三角形.
8. 每年的4月23日是“世界读书日”.某中学为了了解八年级学生的读书情况,随机了50名学生的册数,统计数据如表所示:
则这50名学生读数册数的众数、中位数是( )
A. 3,3 B. 3,2 C. 2,3 D. 2,2
【正确答案】B
【详解】∵这组样本数据中,3出现了17次,出现的次数至多,
∴这组数据的众数是3.
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是2,有=2,
∴这组数据的中位数为2;
故选B.
9. 下列命题其中真命题的个数是( )
(1)长度相等的弧是等弧;
(2)圆是轴对称图形,它的对称轴是过圆心的弦
(3)相等的圆心角所所对的弦相等;
(4)在同圆或者等圆中,相等的两弦所对的弧相等.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【正确答案】A
【详解】(1)在同圆或等圆中长度相等的弧是等弧,故(1)错误;(2)圆是轴对称图形,它的对称轴是过圆心的直线,故(2)错误;(3)在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弦相等,故(3)错误;(4)在同圆或者等圆中,相等的两弦所对的优弧相等,劣弧相等,故(4)错误;所以真命题的个数是0,
故选A.
本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.
10. 下列条件中,没有能判定△ABC是等腰三角形的是( )
A. a=3,b=3,c=4 B. a︰b︰c=2︰3︰4
C. ∠B=50°,∠C=80° D. ∠A︰∠B︰∠C=1︰1︰2
【正确答案】B
【分析】根据等腰三角形的判定和性质进行判断.
【详解】A、因为a=3,b=4,c=3,所以a=c,
所以△ABC是等腰三角形,故A正确;
B、因为a:b:c=2:3:4,所以a≠b≠c,
所以△ABC没有等腰三角形,所以B错误;
C、因为∠B=50°,∠C=80°,所以∠A=50°,所以∠A=∠B,
所以△ABC是等腰三角形,所以C正确;
D、因为∠A:∠B:∠C=1:1:2,所以∠A=∠B,
所以△ABC是等腰三角形,所以D正确.
故选B.
本题考查等腰三角形的判定,熟练掌握等腰三角形的判定与性质是关键.
二、填 空 题(共8题;共24分)
11. 小明用5根木条钉了一个五边形框架,发现它很容易变形,为了使这个框架没有变形,他至少要钉________ 根木条加固.
【正确答案】2
【详解】如图所示,加固2根木条即可,
故答案为2.
12. 在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=3,点P为边BC的三等分点,连接AP,则AP的长为_______.
【正确答案】或
【详解】试题解析:①如图1,∵∠ACB=90°,AC=BC=3,∵PB=BC=1,∴CP=2,∴AP==;
②如图2,∵∠ACB=90°,AC=BC=3,∵PC=BC=1,∴AP==,综上所述:AP的长为或,
故答案为或.
13. 如果三角形的三边分别为,,2,那么这个三角形的角的度数为______ .
【正确答案】90°
【详解】∵()2+22=()2 ,∴此三角形是直角三角形,
∴这个三角形的角的度数为90°,
故答案为90°.
14. 作图题的书写步骤是____ 、______ 、______ ,而且要画出______ 和________,保留______.
【正确答案】 ①. 已知 ②. 求作 ③. 作法 ④. 图形 ⑤. 结论 ⑥. 作图痕迹
【详解】解:作图题的书写步骤是 已知、求作、作法,而且要画出图形和 结论,保留作图痕迹,
故已知、求作、作法,图形,结论,作图痕迹.
15. 为了估计鱼塘里有多少条鱼,我们从中捕捞出100条,做上标记后放回鱼塘里,一段时间后再从中捞出300只,若发现有标记的鱼有15条,则可估计该鱼塘中有________条鱼.
【正确答案】2000
【详解】100=2000(条),
故答案为2000.
本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征,利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法.
16. 如图,点F、C在线段BE 上,且∠1=∠2,BC=EF,若要使△ABC≌△DEF,则还需补充一个条件______,依据是______.
【正确答案】 ①. AC=DF; ②. SAS.(答案没有)
【详解】因为∠1=∠2,BC=EF,
所以当添加条件AC=DF 后,可利用SAS判定△ABC≌△DEF;
当添加条件∠B=∠E后,可利用ASA判定△ABC≌△DEF;
当添加条件∠A=∠D后,可利用AAS判定△ABC≌△DEF;
所以答案没有.
考点:全等三角形的判定.
17. 如图,在Rt△ABC中,AB=BC=4,D为BC的中点,在AC边上存在一点E,连接ED,EB,则△BDE周长的最小值为________.
【正确答案】
【详解】过B作BO⊥AC于O,延长BO至B′,使B′O=BO,连接B′D,交AC于E,连接BE、B′C,
∴AC为BB′的垂直平分线,
∴BE=B′E,B′C=BC=4,
此时△BDE的周长为最小,
∵∠B′BC=45°,
∴∠BB′C=45°,
∴∠BCB′=90°,
∵D为BC的中点,
∴BD=DC=2,
∴B′D==,
∴△BDE的周长=BD+DE+BE=B′E+DE+BD=DB′+DB=+2,
故+2.
本题考查了最短路径问题,涉及到轴对称及勾股定理的内容,能利用所学知识正确添加辅助线是解题的关键.
18. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则顶角的度数为__________.
【正确答案】60°或120°
【分析】分别从△ABC是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案.
【详解】解:如图(1),
∵AB=AC,BD⊥AC,
∴∠ADB=90°,
∵∠ABD=30°,
∴∠A=60°;
如图(2),
∵AB=AC,BD⊥AC,
∴∠BDC=90°,
∵∠ABD=30°,
∴∠BAD=60°,
∴∠BAC=120°;
综上所述,它的顶角度数为:60°或120°.
此题考查了等腰三角形的性质.此题难度适中,注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键.
三、解 答 题(共6题;共36分)
19. △ABC是等边三角形,点D在边BC上,DE∥AC,△BDE是等边三角形吗?试说明理由.
【正确答案】证明见解析.
【详解】试题分析:根据△ABC是等边三角形得出∠A=∠B=∠C=60°,利用DE∥AC,求得∠B=∠BED=∠BDE即可得出结论.
试题解析:△BDE是等边三角形,
理由: ∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°,
∵DE∥AC,
∴∠BED=∠A=60°,∠BDE=∠C=60°,
∴∠B=∠BED=∠BDE,
∴△BDE是等边三角形.
20. 如图,在等腰三角形ABC中,AC=BC,分别以BC和AC为直角边向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE,AE与BD相交于点F,连接CF并延长交AB于点G.求证:CG垂直平分AB.
【正确答案】证明见解析.
【详解】试题分析:通过证明△AFC≌△CEB可得∠ACF=∠BCF,根据等腰三角形三线合一的性质即可得.
试题解析:∵CA=CB,
∴∠CAB=∠CBA,
∵△AEC和△BCD为等腰直角三角形,
∴∠CAE=∠CBD=45°,∠FAG=∠FBG,
∴∠FAB=∠FBA,
∴AF=BF,
在三角形ACF和△CBF中, ,
∴△AFC≌△BCF(SSS),
∴∠ACF=∠BCF,
∴AG=BG,CG⊥AB(三线合一),
即CG垂直平分AB.
21. 化简求值:,其中从0、2、中任意取一个数求值.
【正确答案】,当时,原式.
【分析】先算括号内的加减,把除法变成乘法,再算乘法,代入求出答案即可
【详解】解:原式
,
∵从分式知:,,
∴,,
取,
当时,原式.
本题考查了分式的化简求值,能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键.
22. 如图CE=CB,CD=CA,∠DCA=∠ECB,求证:DE=AB.
【正确答案】见解析
【分析】全等三角形的判定和性质.求出∠DCE=∠ACB,根据SAS证△DCE≌△ACB,根据全等三角形的性质即可推出答案.
【详解】证明:∵∠DCA=∠ECB
∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE
∴∠DCE=∠ACB.
∵在△DCE和△ACB中
DC=AC,∠DCE=∠ACB,CE=CB,
∴△DCE≌△ACB(SAS)
∴DE=AB.
23. 如图,已知E,F是线段AB上的两点,且AE=BF,AD=BC,∠A=∠B.求证:DF=CE.
【正确答案】证明见解析.
【详解】试题分析:利用AE=BF,得到AF=BE,证明△ADF≌△BCE(SAS),即可得到DF=CE(全等三角形对应边相等).
解:∵AE=BF,
∴AE+EF=BF+EF,
即AF=BE,
在△ADF和△BCE中
∴△ADF≌△BCE(SAS),
∴DF=CE(全等三角形的对应边相等).
考点:全等三角形的判定与性质.
24. 如图,已知△ABC.
(1)分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2;
(2)直接写出B1和B2点坐标.
【正确答案】(1)答案见解析;(2)B1(2,4),B2(﹣2,﹣4).
【详解】试题分析:(1)分别作出点A、B、C关于x轴、y轴对称的点,然后顺次连接;
(2)根据坐标系的特点,写出点B1和B2的坐标即可.
试题解析:(1)所作图形如图所示:
;
(2)B1(2,4),B2(﹣2,﹣4).
本题考查了轴对称作图,作轴对称的图形的依据是轴对称的性质,基本作法是:①先确定图形的关键点;②利用轴对称性质作出关键点的对称点;③按原图形中的方式顺次连接对称点.
四、综合题(共10分)
25. 已知:BE⊥CD于E,BE=DE,BC=DA,
(1)求证:△BEC≌△DEA;
(2)求证:BC⊥FD.
【正确答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【分析】(1)根据已知利用HL即可判定△BEC≌△DEA;
(2)根据第(1)问的结论,利用全等三角形的对应角相等可得到∠B=∠D,从而没有难求得DF⊥BC.
【详解】证明:(1)∵BE⊥CD,
∴∠BEC=∠DEA=90°,
在Rt△BEC与Rt△DEA中,
∵,
∴△BEC≌△DEA(HL);
(2)∵由(1)知,△BEC≌△DEA,
∴∠B=∠D.
∵∠D+∠DAE=90°,∠DAE=∠BAF,
∴∠BAF+∠B=90°,即DF⊥BC.
本题考查全等三角形的判定与性质,余角的性质定理,(1)熟练掌握三角形的判定定理,能根据题意筛选出合适的定理去证明是解决此问的关键;(2)本题主要应用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”.
2022-2023学年湖南省衡阳市八年级上册数学期末专项提升模拟卷(B卷)
一.单 选 题(共10题;共30分)
1. 如图,数轴上点表示的数可能是( )
A. B. ﹣
C. D.
2. 用反证法证明命题:若整数系数一元二次方程有有理根,那么a,b,c中至少有一个是偶数时,下列假设中正确的是( )
A. 假设a,b,c都是偶数 B. 假设a,b,c至多有一个是偶数
C. 假设a,b,c都没有是偶数 D. 假设a,b,c至多有两个是偶数
3. 下列属于尺规作图的是( )
A. 用刻度尺和圆规作△ABC
B. 用量角器画一个300的角
C. 用圆规画半径2cm的圆
D. 作一条线段等于已知线段
4. 如果多项式的一个因式是,那么另一个因式是( )
A. B. C. D.
5. 等腰三角形一个内角为70°,它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是( )
A. 35° B. 20° C. 35°或20° D. 无法确定
6. 如图所示的正方形网格中,( )
A. 330° B. 315° C. 310° D. 320°
7. 的算术平方根是( )
A. 2 B. ±2 C. D.
8. 下列说法错误的是( )
A. 一个正数的算术平方根一定是正数 B. 一个数的立方根一定比这个数小
C. 一个非零数的立方根仍然是一个非零的数 D. 负数没有平方根,但有立方根
9. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( )
A. B. 1
C. 6,7,8 D. 2,3,4
10. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DC=3,则点D到AB的距离是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二.填 空 题(共8题;共24分)
11. 分解因式:因式分解:a3﹣ab2=_____
12. 如图,∠BAC=105°,若MP、NQ分别垂直平分AB、AC,则∠PAQ=________.
13. 如图,正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,且AE=EF=FA.下列结论:①△ABE≌△ADF;②CE=CF;③∠AEB=75°;④BE+DF=EF;⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF,
其中正确的是________(只填写序号).
14. 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC交AC于D点,AB=4,BD=5,点P是线段BC上的一动点,则PD的最小值是________ .
15. △ABC中,AB=41,AC=15,高AH=9,则△ABC的面积是______.
16. 若△ABC≌△A′B′C′,AB=3,∠A′=30°,则A′B′=________,∠A=________°.
17. 的立方根是________.
18. 如图,在矩形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,连结DE,BF,分别取DE,BF的中点M,N,连结AM,CN,MN,若AB=2,BC=2,则图中阴影部分图形的面积和为________.
三.解 答 题(共6题;共36分)
19. 已知a,b,c正数,满足如下两个条件:
a+b+c=32 ①
,
是否存在以,,为三边长的三角形?如果存在,求出三角形的内角.
20. 如图,已知点B、F、C、E在一条直线上,BF=EC,AB∥ED,AB=DE.求证:∠A=∠D.
21. 已知5x﹣1算术平方根是3,4x+2y+1的立方根是1,求4x﹣2y的平方根.
22. 正方形ABCD中,点O是对角线DB的中点,点P是DB所在直线上的一个动点,PE⊥BC于E,PF⊥DC于F.
(1)当点P与点O重合时(如图①),猜测AP与EF的数量及位置关系,并证明你的结论;
(2)当点P在线段DB上(没有与点D、O、B重合)时(如图②),探究(1)中的结论是否成立?若成立,写出证明过程;若没有成立,请说明理由;
(3)当点P在DB的长延长线上时,请将图③补充完整,并判断(1)中的结论是否成立?若成立,直接写出结论;若没有成立,请写出相应的结论.
23. 如图,AC,BD相交于点O,且AB=DC,AC=DB.求证:∠ABO=∠DCO.
24. 已知:如图,,是□ABCD的对角线上的两点,,求证:.
四.综合题(共10分)
25. 在△ABC中,AB=AC,D是线段BC的延长线上一点,以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AE=AD,∠DAE=∠BAC,连接CE.
(1)如图,点D在线段BC的延长线上移动,若∠BAC=40,则∠DCE= .
(2)设∠BAC=m,∠DCE=n.
①如图,当点D在线段BC的延长线上移动时,m与n之间有什么数量关系?请说明理由.
②当点D在直线BC上(没有与B、C重合)移动时,m与n之间有什么数量关系?请直接写出你的结论.
2022-2023学年湖南省衡阳市八年级上册数学期末专项提升模拟卷(B卷)
一.单 选 题(共10题;共30分)
1. 如图,数轴上点表示的数可能是( )
A. B. ﹣
C. D.
【正确答案】B
【分析】根据P点在数轴上的位置进行解答.
【详解】解:由数轴可知,﹣3<P<﹣2.A、 ,没有符合;B、,B项正确;C、,没有符合;D、,没有符合. 故选B.
本题主要考查数轴和实数大小的比较,解题的关键是学会看数轴判断P点的范围.
2. 用反证法证明命题:若整数系数一元二次方程有有理根,那么a,b,c中至少有一个是偶数时,下列假设中正确的是( )
A. 假设a,b,c都是偶数 B. 假设a,b,c至多有一个是偶数
C. 假设a,b,c都没有是偶数 D. 假设a,b,c至多有两个是偶数
【正确答案】C
【分析】利用反证法证明的步骤,从问题的结论的反面出发否定即可.
【详解】解:∵用反证法证明:若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理根,那么a、b、c中至少有一个是偶数,
∴假设a、b、c都没有是偶数.
故选:C.
此题主要考查了反证法,反证法的一般步骤是:①假设命题的结论没有成立;②从这个假设出发,推理论证,得出矛盾;③由矛盾判定假设没有正确,从而肯定原命题的结论正确.
3. 下列属于尺规作图的是( )
A. 用刻度尺和圆规作△ABC
B. 用量角器画一个300的角
C. 用圆规画半径2cm的圆
D. 作一条线段等于已知线段
【正确答案】D
【分析】根据尺规作图的定义分别分析得出即可.
【详解】解:A、用刻度尺和圆规作,而尺规作图中的直尺是没有长度的,错误,没有符合题意;
B、量角器没有在尺规作图的工具里,错误,没有符合题意;
C、画半径的圆,需要知道长度,而尺规作图中的直尺是没有长度的,错误,没有符合题意;
D、作一条线段等于已知线段是尺规作图,正确,符合题意.
故选:D.
本题考查尺规作图的定义,解题的关键是掌握只能用没有刻度的直尺和圆规.
4. 如果多项式的一个因式是,那么另一个因式是( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】多项式先提取公因式,提取公因式后剩下的因式即为所求.
【详解】解:,
故另一个因式为,
故选:A.
此题考查了因式分解提取因式法,找出多项式的公因式是解本题的关键.也是解本题的难点,要注意符号.
5. 等腰三角形的一个内角为70°,它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是( )
A. 35° B. 20° C. 35°或20° D. 无法确定
【正确答案】C
【详解】70°是顶角,它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是35°, 70°是底角,顶角是40°,它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是20°.故选C.
6. 如图所示的正方形网格中,( )
A. 330° B. 315° C. 310° D. 320°
【正确答案】B
【分析】根据正方形的轴对称性得∠1+∠7=90°,∠2+∠6=90°,∠3+∠5=90°,∠4=45°.
【详解】解:由图可知,∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等,
可得,, ,,
则
故选B.
7. 的算术平方根是( )
A. 2 B. ±2 C. D.
【正确答案】C
【分析】先求得的值,再继续求所求数的算术平方根即可.
【详解】∵=2,
而2的算术平方根是,
∴的算术平方根是,
故选C.
此题主要考查了算术平方根的定义,解题时应先明确是求哪个数的算术平方根,否则容易出现选A的错误.
8. 下列说法错误的是( )
A. 一个正数的算术平方根一定是正数 B. 一个数的立方根一定比这个数小
C. 一个非零的数的立方根仍然是一个非零的数 D. 负数没有平方根,但有立方根
【正确答案】B
【详解】选项B. 0的立方根还等于0,错误.故选B.
9. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( )
A. B. 1,
C. 6,7,8 D. 2,3,4
【正确答案】B
详解】解:A.()2+()2≠()2,故该选项错误,没有符合题意;
B.12+()2=()2,故该选项正确,符合题意;
C.62+72≠82,故该选项错误,没有符合题意;
D.22+32≠42,故该选项错误,没有符合题意.
故选B.
10. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DC=3,则点D到AB的距离是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DC即可得解.
【详解】作DE⊥AB于E,
∵AD是∠CAB的角平分线,∠C=90°,
∴DE=DC,
∵DC=3,
∴DE=3,
即点D到AB的距离DE=3.
故选C
本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,熟记性质是解题的关键.
二.填 空 题(共8题;共24分)
11. 分解因式:因式分解:a3﹣ab2=_____
【正确答案】
【分析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可.
【详解】a3-ab2
=a(a2-b2)
=a(a+b)(a-b).
故答案为 .
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
12. 如图,∠BAC=105°,若MP、NQ分别垂直平分AB、AC,则∠PAQ=________.
【正确答案】30°.
【详解】MP、NQ分别垂直平分AB、AC,
所以∠BAP=∠B,∠CAQ=∠C,
所以∠B+∠C+105°=180°,
所以∠B+∠C=75°,∠BAP+∠CAQ=75°,
∠PAQ+∠BAP+∠CAQ=105°,
∠CAQ=30°.
故答案为30°.
13. 如图,正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,且AE=EF=FA.下列结论:①△ABE≌△ADF;②CE=CF;③∠AEB=75°;④BE+DF=EF;⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF,
其中正确的是________(只填写序号).
【正确答案】①②③⑤
【分析】由已知得AB=AD,AE=AF,利用“HL”可证△ABE≌△ADF,利用全等的性质判断①②③正确,在AD上取一点G,连接FG,使AG=GF,由正方形,等边三角形的性质可知∠DAF=15°,从而得∠DGF=30°,设DF=1,则AG=GF=2,DG=,分别表示AD,CF,EF的长,判断④⑤的正确性.
【详解】解:∵AB=AD,AE=AF=EF,
∴△ABE≌△ADF(HL),△AEF为等边三角形,
∴BE=DF,又BC=CD,
∴CE=CF,
∴∠BAE=(∠BAD-∠EAF)=(90°-60°)=15°,
∴∠AEB=90°-∠BAE=75°,
∴①②③正确,
在AD上取一点G,连接FG,使AG=GF,
则∠DAF=∠GFA=15°,
∴∠DGF=2∠DAF=30°,
设DF=1,则AG=GF=2,DG=,
∴AD=CD=2+,CF=CE=CD-DF=1+,
∴EF=CF=+,而BE+DF=2,
∴④错误,
⑤∵S△ABE+S△ADF=2×AD×DF=2+,
S△CEF=CE×CF=,
∴⑤正确.
故答案为①②③⑤.
14. 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC交AC于D点,AB=4,BD=5,点P是线段BC上的一动点,则PD的最小值是________ .
【正确答案】3
【详解】∵∠A=90°,AB=4,BD=5,
∴AD=,
又∵BD平分∠ABC交AC于D点,
∴当DP⊥BC时,PD最小,
此时PD=AD=3,
故答案为3.
15. △ABC中,AB=41,AC=15,高AH=9,则△ABC的面积是______.
【正确答案】234或126
【详解】分两种情况考虑:
①当△ABC为锐角三角形时,如图1所示,
∵AH⊥BC,
∴∠AHB=∠AHC=90°,
在Rt△ABH中,AB=15,AH=12,
根据勾股定理得:BH=40,
在Rt△AHC中,AC=15,AH=9,
根据勾股定理得:HC=12,
BC=BH+HC=40+12=52,
52234.
②当△ABC为钝角三角形时,如图2所示,
∵AH⊥BC,
∴∠AHB=△AHC=90°,
在Rt△ABH中,AB=41,AH=9,
根据勾股定理得:BH=40,
在Rt△AHC中,AC=15,AH=9,
根据勾股定理得:HC=12,
BC=BH+HC=40-12=28,
28126.
故234或126.
16. 若△ABC≌△A′B′C′,AB=3,∠A′=30°,则A′B′=________,∠A=________°.
【正确答案】 ①. 3 ②. 30
【详解】由对应角相等,对应边相等,A′B′=AB,∠A=30°.
故答案(1). 3 (2). 30.
17. 的立方根是________.
【正确答案】-3
【分析】根据立方根的定义求解即可.
【详解】解:-27的立方根是-3,
故-3.
本题考查了立方根的定义,属于基础题型,熟知立方根的概念是解题的关键.
18. 如图,在矩形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,连结DE,BF,分别取DE,BF的中点M,N,连结AM,CN,MN,若AB=2,BC=2,则图中阴影部分图形的面积和为________.
【正确答案】2
【详解】根据矩形的对称性,利用割补法,把的面积转到的面积,如下图,
则图中阴影部分图形面积和恰好是矩形的一半.
∵AB=2,BC=2,
∴矩形的面积22
∴则图中阴影部分图形的面积和为2.
故答案为2.
三.解 答 题(共6题;共36分)
19. 已知a,b,c正数,满足如下两个条件:
a+b+c=32 ①
,
是否存在以,,为三边长的三角形?如果存在,求出三角形的内角.
【正确答案】以 ,, 为三边长可构成一个直角三角形,它的内角为90°
【详解】试题分析:两个方程,有三个未知量,没有能解出具体数值,但是能求出a,b,c关系,本题利用代入,因式分解,求出a,b,c关系.
试题解析:
解法1:将①②两式相乘,得.
即:=0,
即 =0,
=0,
即 ,
即 ,
即 ,
所以b﹣c+a=0或c+a﹣b=0或c﹣a+b=0,
即b+a=c或c+a=b或c+b=a .
因此,以, ,为三边长可构成一个直角三角形,它的内角为90°.
解法2:①式,由②式可得得 1024-2(a2+b2+c2)=,
又由①式得(a+b+c)2=1024,即a2+b2+c2=1024﹣2(ab+bc+ca),
代入③式,得 1024-2[1024-2(ab+bc+ca)]=,
即abc=16(ab+bc+ca)﹣4096.
(a﹣16)(b﹣16)(c﹣16)=abc﹣16(ab+bc+ca)+256(a+b+c)﹣163=﹣4096+256×32﹣163=0,
所以a=16或b=16或c=16.
①式可得b+a=c或c+a=b或c+b=a .
因此,以 , , 为三边长可构成一个直角三角形,它的内角为90°.
20. 如图,已知点B、F、C、E在一条直线上,BF=EC,AB∥ED,AB=DE.求证:∠A=∠D.
【正确答案】证明见解析
【分析】由,可得,由已知AB∥ED,可得∠∠,易证,即可证得结论.
【详解】证明:
∵,
∴,即.
∵AB∥ED,
∴∠∠,
在与中,,
∴,
∴∠∠
本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质.解题的关键是“等边加等边仍为等边”证得.
21. 已知5x﹣1的算术平方根是3,4x+2y+1的立方根是1,求4x﹣2y的平方根.
【正确答案】±4.
【分析】根据算术平方根、立方根的定义求出x、y的值,求出4x-2y的值,再根据平方根的定义求出即可.
【详解】解:∵5x﹣1的算术平方根为3,
∴5x﹣1=9,
∴x=2,
∵4x+2y+1的立方根是1,
∴4x+2y+1=1,
∴y=﹣4,
4x﹣2y=4×2﹣2×(﹣4)=16,
∴4x﹣2y的平方根是±4.
本题考查了平方根、立方根、算术平方根的应用,解此题的关键是求出x、y的值,主要考查学生的理解能力和计算能力.
22. 正方形ABCD中,点O是对角线DB的中点,点P是DB所在直线上的一个动点,PE⊥BC于E,PF⊥DC于F.
(1)当点P与点O重合时(如图①),猜测AP与EF的数量及位置关系,并证明你的结论;
(2)当点P在线段DB上(没有与点D、O、B重合)时(如图②),探究(1)中的结论是否成立?若成立,写出证明过程;若没有成立,请说明理由;
(3)当点P在DB的长延长线上时,请将图③补充完整,并判断(1)中的结论是否成立?若成立,直接写出结论;若没有成立,请写出相应的结论.
【正确答案】(1)AP=EF,AP⊥EF,理由见解析;(2)仍成立,理由见解析;(3)仍成立,理由见解析;
【分析】(1)正方形中容易证明∠MAO=∠OFE=45°,∠AMO=∠EOF=90°,利用AAS证明△AMO≌△FOE.(2) (3)按照(1)中的证明方法证明△AMP≌△FPE(SAS),结论依然成立.
【详解】解:(1)AP=EF,AP⊥EF,理由如下:
连接AC,则AC必过点O,延长FO交AB于M;
∵OF⊥CD,OE⊥BC,且四边形ABCD是正方形,
∴四边形OECF是正方形,
∴OM=OF=OE=AM,
∵∠MAO=∠OFE=45°,∠AMO=∠EOF=90°,
∴△AMO≌△FOE(AAS),
∴AO=EF,且∠AOM=∠OFE=∠FOC=45°,即OC⊥EF,
故AP=EF,且AP⊥EF.
(2)题(1)的结论仍然成立,理由如下:
延长AP交BC于N,延长FP交AB于M;
∵PM⊥AB,PE⊥BC,∠MBE=90°,且∠MBP=∠EBP=45°,
∴四边形MBEP是正方形,
∴MP=PE,∠AMP=∠FPE=90°;
又∵AB﹣BM=AM,BC﹣BE=EC=PF,且AB=BC,BM=BE,
∴AM=PF,
∴△AMP≌△FPE(SAS),
∴AP=EF,∠APM=∠FPN=∠PEF,
∵∠PEF+∠PFE=90°,∠FPN=∠PEF,
∴∠FPN+∠PFE=90°,即AP⊥EF,
故AP=EF,且AP⊥EF.
(3)题(1)(2)的结论仍然成立;
如右图,延长AB交PF于H,证法与(2)完全相同.
利用正方形,等腰三角形,菱形等含等边的图形,没有管其他条件如何变化,等边作为证明等边三角形的隐含条件,证明三角形的全等,是证明此类问题的关键.
23. 如图,AC,BD相交于点O,且AB=DC,AC=DB.求证:∠ABO=∠DCO.
【正确答案】见解析
【详解】试题分析:连接BC,先证明在△ABC和△DCB全等,再证明在△AOB和△DOC全等,可得∠ABO=∠DCO .
试题解析:
证明:连接BC,
在△ABC和△DCB中,
,
∴△ABC≌△DCB(SSS),
∴∠A=∠D,
在△AOB和△DOC中,
∴△AOB≌△DOC(AAS).
∴∠ABO=∠DCO
24. 已知:如图,,是□ABCD的对角线上的两点,,求证:.
【正确答案】见解析.
【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD,AB∥CD,推出,根据垂平行线的性质得到,根据AAS可判定;根据全等三角形的性质即可得.
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴.
∴.
∵,
∴.
∴.
∴.
四.综合题(共10分)
25. 在△ABC中,AB=AC,D是线段BC的延长线上一点,以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AE=AD,∠DAE=∠BAC,连接CE.
(1)如图,点D在线段BC的延长线上移动,若∠BAC=40,则∠DCE= .
(2)设∠BAC=m,∠DCE=n.
①如图,当点D在线段BC的延长线上移动时,m与n之间有什么数量关系?请说明理由.
②当点D在直线BC上(没有与B、C重合)移动时,m与n之间有什么数量关系?请直接写出你的结论.
【正确答案】(1)40;(2)①m=n,理由见解析;②m+n=180°
【详解】试题分析:(1)可证△ABD≌△ACE,可得∠ACE=∠B,即可解题;
(2)①根据△ABD≌△ACE可分别求得∠BCE用m和用n分别表示,即可求得m、n的关系;②分两种情况分析,第1种,当D在线段BC的延长线上或反向延长线上时,第2种,当D在线段BC上时.
试题解析:(1)∵∠DAE=∠BAC,
∴∠BAD=∠CAE,
在△ABD和△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴∠ACE=∠B,
∵AB=AC,∠BAC=40°,
∴∠ACE=∠B=70°,
∴∠DCE=180°−70°−70°=40°;
(2) ①∵△ABD≌△ACE(1)已证,
∴∠ACE=∠B,
∵AB=AC,∠BAC=m,
∴∠ACE=∠B=∠ACB=,
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=180°−m,
∵∠BCE=180°−∠DCE=180°−n,
∴m=n.
②当D在线段BC的延长线上或反向延长线上时,m=n,
当D在线段BC上时,m+n=180°.
点睛:本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应角相等的性质,本题中求证△ABD≌△ACE是解题的关键.
2022-2023学年湖南省娄底市八年级上册数学期末专项提升模拟题(AB卷)含解析: 这是一份2022-2023学年湖南省娄底市八年级上册数学期末专项提升模拟题(AB卷)含解析,共32页。试卷主要包含了选一选,填 空 题,解 答 题,综合题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年河北秦皇岛市八年级上册数学期末专项提升模拟卷(AB卷)含解析: 这是一份2022-2023学年河北秦皇岛市八年级上册数学期末专项提升模拟卷(AB卷)含解析,共46页。试卷主要包含了 抛物线顶点在, 对于二次函数y=2等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南邵阳市区八年级上册数学期末专项提升模拟卷(AB卷)含解析: 这是一份2022-2023学年湖南邵阳市区八年级上册数学期末专项提升模拟卷(AB卷)含解析,共51页。试卷主要包含了填 空 题,解 答 题等内容,欢迎下载使用。