2022-2023学年湖北省黄冈市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年湖北省黄冈市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共38页。试卷主要包含了精心选一选，相信自己的判断！，细心填一填，试试自己的身手！，用心做一做，显显自己的能力！等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省黄冈市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、精心选一选，相信自己的判断！
1. 下列四个图形中，没有是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 以下列长度（单位：cm）的三条线段为边，能组成三角形的是（　　）
A. 3，4，8 B. 4，5，9 C. 4，4，4 D. 1，2，3
3. 下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
4. 某种球形的直径大约为0.000000102m，这个数用科学记数法表示为（　　）
A. 1.02×m B. 1.02×m C. 1.02×m D. 1.02×m
5. 下列变形因式分解是（　　）
A. B.
C. D.
6. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，若∠B＝35°，则∠CAD的度数为（ ）

A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
7. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB＝12，CD＝3，则△DAB的面积为（　　）

A. 12 B. 18 C. 20 D. 24

8. 若x-y+3=0，则x（x-4y）+y（2x+y）的值为（　　）
A. 9 B. －9 C. 3 D. －3
9. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝12，点D为AB的中点，点P为AC上一动点，则PB＋PD的最小值为（ ）

A 8 B. 10 C. 12 D. 14
10. 某轮船在静水中的速度为u千米/时，A港、B港之间的航行距离为S千米，水流速度为v千米/时．如果该轮船从A港驶往B港，接着返回A港，航行所用时间为小时，假设该轮船在静水中航行2S千米所用时间为小时，那么与的大小关系为（　　）
A. ＜ B. ＞ C. ＝ D. 与u，v的值有关
二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）
11. 分式有意义的条件是______．
12. 如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝_____．

13. 已知，，，是正整数，则用，的式子表示_________．
14. 如图，△ADB、△EDC都是等腰直角三角形，∠ADB＝∠CDE＝90°，点E在DB上，AE的延长线与BC交于点F，若BC＝5，AF＝6，则EF＝_________．

15. 若是一个完全平方式，则k=___________．
16. 如图，AB＝BC且AB⊥BC，点P为线段BC上一点，PA⊥PD且PA＝PD，若∠A＝22°，则∠D的度数为_________．

三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）
17. 分解因式：
（1） （2）
18. 解下列方程
（1）；
（2）．
19. 化简.
20. 先化简，再求值：，其中a=2018．
21. 如图，△ABC中，AB＝AC．
（1）请按如下步骤用直尺和圆规作图（保留作图痕迹并在图中标注字母）：
①作∠ABC的平分线交AC边于点D；
②在BC的延长线上截取CE＝CD；
③连接DE．
（2）求证：BD＝DE．

22. 如图，等边△ABC的边长为6，点D为AB上一点，DE⊥BC于点E，EF⊥AC于点F，连接DF．若△DEF也是等边三角形，求AD的长．

23. 某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队投标书．甲工程队施工，需付工程款1万元；乙工程队施工，需付工程款0.6万元．根据甲、乙工程队的投标书测算，可有三种施工：
（A）甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；
（B）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用4天；
（C）若甲、乙两队合做3天后，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．
为了节省工程款，同时又能如期完工，你认为应选择哪一种？并说明理由．
24. 在△OAB中，OA＝OB，OA⊥OB．在△OCD中，OC＝OD，OC⊥OD．
（1）如图1，若A，O，D三点在同一条直线上，求证：S△AOC＝S△BOD；
（2）如图2，若A，O，D三点没有在同一条直线上，△OAB和△OCD没有重叠．则S△AOC＝S△BOD是否仍成立？若成立，请予以证明；若没有成立，也请说明理由．
（3）若A，O，D三点没有在同一条直线上，△OAB和△OCD有部分重叠，画图猜想，请直接写出 S△AOC和S△BOD的大小关系．

2022-2023学年湖北省黄冈市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、精心选一选，相信自己的判断！
1. 下列四个图形中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.
【详解】根据轴对称图形的概念可得：选项A没有是轴对称图形，是对称图形，选项B、C、D均为轴对称图形.
故选A.
本题考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是图形两部分沿着轴对称后重合，属于基础题．
2. 以下列长度（单位：cm）的三条线段为边，能组成三角形的是（　　）
A. 3，4，8 B. 4，5，9 C. 4，4，4 D. 1，2，3
【正确答案】C

【详解】解：∵3+4=7＜8，∴这三条线段没有能构成三角形，故错误；
∵4+5=9，∴这三条线段没有能构成三角形，故错误；
∵4+4=8＞4，∴这三条线段能构成三角形，故正确；
∵1+2=3，∴这三条线段没有能构成三角形，故错误．
故选C．
点睛：此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
3. 下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】解：A．，故A错误；
B．，故B错误；
C．，故C错误；
D．，故D正确．
故选D．
点睛：本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，掌握运算法则是解答本题的关键．
4. 某种球形的直径大约为0.000000102m，这个数用科学记数法表示为（　　）
A. 1.02×m B. 1.02×m C. 1.02×m D. 1.02×m
【正确答案】C

【详解】解：0.000000102=1.02×10﹣7，故选C．
点睛：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
5. 下列变形是因式分解是（　　）
A. B.
C. D.
【正确答案】B

【详解】解：A．　，右边没有是整式的乘积的形式，没有是因式分解，故A错误；
B．，正确；
C．，右边没有是整式的乘积的形式，没有是因式分解，故C错误；
D．，左右两边没有相等，没有是恒等变形，故C错误．
故选B．
6. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，若∠B＝35°，则∠CAD的度数为（ ）

A 20° B. 25° C. 30° D. 35°
【正确答案】A

【详解】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴BD=AD，
∴∠B=∠BAD=35°．
∵∠BAC=90°－∠B=90°－35°=55°，
∴∠CAD=∠BAC－∠DAB=55°－35°=20°．
故选：A．
7. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB＝12，CD＝3，则△DAB的面积为（　　）

A. 12 B. 18 C. 20 D. 24
【正确答案】B

【详解】解：过D作DE⊥AB于E．∵∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，∴DE=DC=3，∴△DAB的面积=AB•ED=×12×3=18．故选B．


8. 若x-y+3=0，则x（x-4y）+y（2x+y）的值为（　　）
A. 9 B. －9 C. 3 D. －3
【正确答案】A

【分析】已知条件可化为x-y=－3．原式利用单项式乘多项式的法则展开、合并同类项后，化简为，然后整体代入即可．
【详解】解：∵x-y+3=0，
∴x-y=－3．
原式=
=
=
=9．
故选：A．
本题是整式乘法的化简求值问题，考查了单项式乘多项式，完全平方公式及整体法求代数式的值，把所求多项式化简是本题的关键．
9. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝12，点D为AB的中点，点P为AC上一动点，则PB＋PD的最小值为（ ）

A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
【正确答案】C

【详解】解：作B关于直线AC的对称点E，连接ED交AC于点P，则BP+PD最小．连接AE．∵B、E关于直线AC对称，∴AE=AB．∵AC⊥BE，∴∠EAC=∠BAC=30°，∴∠EAB=60°，∴△ABE是等边三角形．∵D是AB的中点，∴ED⊥AB，∴AC和ED都是等边三角形EAB的高，∴ED=AC=12．故选C．

10. 某轮船在静水中的速度为u千米/时，A港、B港之间的航行距离为S千米，水流速度为v千米/时．如果该轮船从A港驶往B港，接着返回A港，航行所用时间为小时，假设该轮船在静水中航行2S千米所用时间为小时，那么与的大小关系为（　　）
A. ＜ B. ＞ C. ＝ D. 与u，v的值有关
【正确答案】B

【详解】解：t1==，
t2=，
t1﹣t2=﹣= ，
因为u＞v＞0，
所以t1﹣t2＞0，即t1＞t2．
故选B．
本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解决本题的关键是表示轮船顺水和逆水中的速度．
二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）
11. 分式有意义的条件是______．
【正确答案】

【分析】根据分式有意义，分母没有等于0列式计算即可得解．
【详解】根据题意得：，解得：x≠3；
故x≠3．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解答本题的关键．
12. 如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝_____．

【正确答案】132°##132度

【详解】解：∵正五边形的内角=180°-360°÷5=108°，
正六边形的内角=180°-360°÷6=120°，
∴∠BAC=360°－108°－120°=132°．
故答案为132°．
13. 已知，，，是正整数，则用，的式子表示_________．
【正确答案】

【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则将原式变形求出答案．
【详解】解：，
，
则


．
故．
此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，解题的关键是正确把握运算法则．
14. 如图，△ADB、△EDC都是等腰直角三角形，∠ADB＝∠CDE＝90°，点E在DB上，AE的延长线与BC交于点F，若BC＝5，AF＝6，则EF＝_________．

【正确答案】1

【详解】解：∵△ADB、△EDC都是等腰直角三角形，∴AD=DB，ED=DC，∠ADB=∠BDC，∴△ADE≌△BDC，∴AE=BC．∵BC＝5，AF＝6，∴EF=AF－AE=AF－BC=6－5=1．故答案为1．
15. 若是一个完全平方式，则k=___________．
【正确答案】±8

【分析】根据平方项可知是x和4的完全平方式，再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可．
【详解】解：∵x2+kx+16一个完全平方式，
∴kx＝±2×4•x，
解得k＝±8．
故±8．
本题考查了完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是求解的关键．
16. 如图，AB＝BC且AB⊥BC，点P为线段BC上一点，PA⊥PD且PA＝PD，若∠A＝22°，则∠D的度数为_________．

【正确答案】23°

【详解】解：过D作DE⊥PC于E．∵PA⊥PD，∴∠APB+∠DPE=90°．∵AB⊥BC，∴∠A+∠APB=90°，∴∠A=∠DPE=22°．在△ABP和△PED中，∵∠A=∠DPE，∠B=∠E=90°，PA＝PD，∴△ABP≌△PED，∴AB=PE，BP=DE．∵AB=BC，∴BC=PE，∴BP=CE．∵BP=DE，∴CE=DE，∴∠DCE=45°，∴∠PDC=∠DCE－∠DPC=45°－22°=23°．故答案为23°．

三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）
17. 分解因式：
（1） （2）
【正确答案】（1）2（x+2y）（x-2y）；（2）

【详解】试题分析：提公因式后再运用公式法分解即可．
试题解析：解：（1）原式==2（x+2y）（x-2y）；
（2）原式==．
18. 解下列方程
（1）；
（2）．
【正确答案】（1）；（2）原方程无解．

【详解】试题分析：去分母化为整式方程求解即可，注意解分式方程要检验．
试题解析：解：（1）方程两边同时乘以（x-2）得：3+x=-2x+4
移项得：x+2x=4－3
合并同类项得：3x=1
解得：．
经检验，原方程的解为．
（2）方程两边同时乘以（x+1）(x-1)得：
去括号得：
移项、整理得：2x=2
解得：x=1．
经检验，x=1是原方程的增根．
∴原方程无解．
19. 化简.
【正确答案】．

【详解】试题分析：根据整式乘法和平方差公式计算，然后合并同类项，根据多项式除以单项式法则计算即可．
试题解析：解：原式===22y－5x．
20. 先化简，再求值：，其中a=2018．
【正确答案】2

【详解】试题分析：根据分式混合运算法则计算后，发现结果与a无关．
试题解析：解：原式＝＝＝2（与a的值无关）．
21. 如图，在△ABC中，AB＝AC．
（1）请按如下步骤用直尺和圆规作图（保留作图痕迹并在图中标注字母）：
①作∠ABC平分线交AC边于点D；
②在BC的延长线上截取CE＝CD；
③连接DE．
（2）求证：BD＝DE．

【正确答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．

【详解】试题分析：（1）根据语句作出图形即可；
（2）根据等边对等角得到∠ABC＝∠ACB和∠CDE＝∠CED．再由角平分线的性质得到∠ABC＝2∠CBD．由三角形外角的性质得到∠ACB＝∠CDE＋∠CED＝2∠CED，从而得到∠CBD＝∠CED，再由等角对等边即可得到结论．
试题解析：解：（1）如图所示：

（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．
∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED．
∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠CBD．
又∵∠ACB＝∠CDE＋∠CED＝2∠CED，
∴∠CBD＝∠CED，∴BD＝DE．
22. 如图，等边△ABC的边长为6，点D为AB上一点，DE⊥BC于点E，EF⊥AC于点F，连接DF．若△DEF也是等边三角形，求AD的长．

【正确答案】2．

【详解】试题分析：先由△ABC是等边三角形和△DEF是等边三角形，用AAS证明△DEB≌△EFC，得到DB=EC，在Rt△DEB中，利用30度角所对直角边等于斜边的一半，即可得到BE的长，进而得到BD的长，即可得到结论．
试题解析：解：∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°．
∵△DEF为等边三角形，∴DE＝EF．
∵DE⊥BC，EF⊥AC，∴∠DEB＝∠EFC＝90°．
在△DEB和△EFC中，∵，∴△DEB≌△EFC（AAS），∴DB＝EC．
在Rt△DEB中，∠DEB＝90°，∠BDE＝90°－60°＝30°，∴BE＝BD＝EC．
∴，∴．∴，∴．
23. 某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．甲工程队施工，需付工程款1万元；乙工程队施工，需付工程款0.6万元．根据甲、乙工程队的投标书测算，可有三种施工：
（A）甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；
（B）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用4天；
（C）若甲、乙两队合做3天后，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．
为了节省工程款，同时又能如期完工，你认为应选择哪一种？并说明理由．
【正确答案】为了节省工程款，同时又能如期完工，应选C．

【详解】试题分析：设完成工程规定工期为x天，根据等量关系：甲、乙两队合做3天后，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工，列方程，求解即可得到甲、乙工程队单独完成所需的天数，然后求出每种所需的工程款，比较即可得出结论．
试题解析：解：设完成工程规定工期为x天，依题意得：

解得：x=12．
经检验，x=12符合原方程和题意，∴x+4=16．
∴甲工程队单独完成需12天，乙工程队单独完成需16天．
∵B没有能按时完成，∴要舍弃．
A工程款为12×1=12（万元），C的工程款为3×1＋12×0.6=10.2（万元），
∴应选C．
答：为了节省工程款，同时又能如期完工，应选C．
24. 在△OAB中，OA＝OB，OA⊥OB．在△OCD中，OC＝OD，OC⊥OD．
（1）如图1，若A，O，D三点在同一条直线上，求证：S△AOC＝S△BOD；
（2）如图2，若A，O，D三点没有在同一条直线上，△OAB和△OCD没有重叠．则S△AOC＝S△BOD是否仍成立？若成立，请予以证明；若没有成立，也请说明理由．
（3）若A，O，D三点没有在同一条直线上，△OAB和△OCD有部分重叠，画图猜想，请直接写出 S△AOC和S△BOD的大小关系．

【正确答案】（1）答案见解析；（2）S△AOC＝S△BOD仍成立；（3）S△AOC＝S△BOD．

【详解】试题分析：（1）由OA＝OB，OC＝OD，再三角形面积公式即可得到结论；
（2）作DE⊥OB于E，作CF⊥OA交AO延长线于F．通过证明
△OED≌△OFC，得到DE＝CF，再由三角形面积公式即可得到结论；
（3）类似（2）可得结论．
试题解析：解：（1）∵A，O，D三点在一条直线上，OA⊥OB，OC⊥OD，∴∠BOD＝∠AOC＝90°，∴S△AOC＝•OA•OC，S△BOD＝•OB•OD．
∵OA＝OB，OC＝OD，∴S△AOC＝S△BOD．
（2）S△AOC＝S△BOD仍成立．证明如下：
作DE⊥OB于E，作CF⊥OA交AO的延长线于F．
∵∠BOF＝∠COD＝90°，∴∠BOD＝∠COF．
在△OED和△OFC中，，
∴△OED≌△OFC（AAS），∴DE＝CF，∴S△AOC＝•OA•CF，S△BOD＝•OB•DE，
∴S△AOC＝S△BOD．

（3） S△AOC＝S△BOD．





























2022-2023学年湖北省黄冈市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选(每小题3分，共30分)
1. 已知、均为正整数，且，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若a＋b＝3，ab＝－7，则值为（ ）
A － B. － C. － D. －
3. 如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D位置，则∠1－∠2的度数是（ ）

A. 40° B. 80° C. 90° D. 140°

4. 若关于x的分式方程＝a无解，则a为（ ）
A. 1 B. －1 C. ±1 D. 0
5. 如图，在直角△ABC中，，AB=AC，点D为BC中点，直角绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；② AE=CF；③△BDE≌△ADF；④ BE+CF=EF，其中正确结论是（ ）

A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④

6. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. 0 B. －1 C. 1 D. 2
7. 等腰三角形的一边长是5，另一边长是10，则周长为（　　　　）
A 15 B. 20 C. 20或25 D. 25
8. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）


A. AB=DE B. AC=DF C. ∠A=∠D D. BF=EC
9. 下列因式分解正确的是（ ）．
A. m2+n2=(m+n)(m-n) B. x2+2x-1=(x-1)2
C. a2+2a+1=a(a+2)+1 D. a2-a=a(a-1)
10. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（ ）

A. 80° B. 60° C. 50° D. 40°
二、填 空 题(每小题3分，共24分)
11. 如图，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B=__________°．

12. 计算：（﹣8）2016×0.1252015=_____．
13. 计算：______．
14. 如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．

15. 如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝_____．

16. 若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c为常数，则点P(b，c)关于y轴对称的点的坐标是________．
17. 已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______________．
18. 如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥DA于Q，PQ＝3，EP＝1，则DA的长是________.

三、解 答 题(共66分)
19. 计算或因式分解：(1)计算：(a2－4)÷；(2)因式分解：a(n－1)2－2a(n－1)＋a.
20. 现要在三角地ABC内建一医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个医院的位置．

21. (1)解方程：－2＝；
(2)设y＝kx，且k≠0，若代数式(x－3y)(2x＋y)＋y(x＋5y)化简的结果为2x2，求k的值．
22. (1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；
(2)先化简(-)÷，并回答：原代数式的值可以等于－1吗？为什么？
23. 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．
24. 如图，在中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，交AB于点E，连接EG、EF．
（1）求证：．
（2）请你判断：与EF大小关系，并加以证明．

25. 如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M．
（1）求证：BE=AD；
（2）直接用含α的式子表示∠AMB的度数为__
（3）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．






























2022-2023学年湖北省黄冈市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选(每小题3分，共30分)
1. 已知、均为正整数，且，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据幂的乘方，把变形为，然后把代入计算即可．
【详解】∵，
∴=．
故选C
本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数没有变，指数相乘．
2. 若a＋b＝3，ab＝－7，则的值为（ ）
A. － B. － C. － D. －
【正确答案】C

详解】试题解析：原式=，
∵a+b=3，ab=-7，
∴原式=．
故选C．
3. 如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是（ ）

A. 40° B. 80° C. 90° D. 140°
【正确答案】B

【详解】
由题意得：∠C=∠D，
∵∠1=∠C+∠3，∠3=∠2+∠D，
∴∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C，
∴∠1－∠2=2∠C=80°.
故选B.
点睛：本题主要运用三角形外角的性质轴对称的性质找出角与角之间的关系.

4. 若关于x的分式方程＝a无解，则a为（ ）
A. 1 B. －1 C. ±1 D. 0
【正确答案】C

【分析】分式方程无解包含整式方程无解，以及分式方程有增根.
【详解】在方程两边同乘(x+1)得：x−a=a(x+1)，
整理得：x(1−a)=2a，
当1−a=0时，即a=1，整式方程无解，则分式方程无解；
当1−a=0时，，当时，分式方程无解
解得：a=−1，
故选C.
此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则
5. 如图，在直角△ABC中，，AB=AC，点D为BC中点，直角绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；② AE=CF；③△BDE≌△ADF；④ BE+CF=EF，其中正确结论是（ ）

A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④
【正确答案】C

【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD=∠B=45°，根据同角的余角相等求出∠ADF=∠BDE，然后利用“角边角”证明△BDE和△ADF全等，判断出③正确；根据全等三角形对应边相等可得DE=DF、BE=AF，从而得到△DEF是等腰直角三角形，判断出①正确；再求出AE=CF，判断出②正确；根据BE+CF=AF+AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CF＞EF，判断出④错误．
【详解】∵∠B=45°，AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵点D为BC中点，
∴AD=CD=BD，AD⊥BC，∠CAD=45°，
∴∠CAD=∠B，
∵∠MDN是直角，
∴∠ADF+∠ADE=90°，
∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°，
∴∠ADF=∠BDE，
在△BDE和△ADF中，，
∴△BDE≌△ADF（ASA），故③正确；
∴DE=DF、BE=AF，
又∵∠MDN是直角，
∴△DEF是等腰直角三角形，故①正确；
∵AE=AB-BE，CF=AC-AF，
∴AE=CF，故②正确；
∵BE+CF=AF+AE＞EF，
∴BE+CF＞EF，
故④错误；
综上所述，正确的结论有①②③；
故选：C．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、同角的余角相等的性质、三角形三边的关系；熟练掌握等腰直角三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．

6. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. 0 B. －1 C. 1 D. 2
【正确答案】B

【详解】解：依题意得，x+1=0，
解得x=-1．
当x=-1时，分母x+2≠0，
即x=-1符合题意．
故选B．
若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母没有为0．这两个条件缺一没有可．
7. 等腰三角形的一边长是5，另一边长是10，则周长为（　　　　）
A. 15 B. 20 C. 20或25 D. 25
【正确答案】D

【分析】由于没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：分两种情况：
当腰为5时，5+5=10，所以没有能构成三角形；
当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长：10+10+5=25．
故选D．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．
8. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）


A. AB=DE B. AC=DF C. ∠A=∠D D. BF=EC
【正确答案】C

【详解】解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选没有符合题意；
选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项没有符合题意；
选项C、添加∠A=∠D没有能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项没有符合题意．
故选C．
9. 下列因式分解正确是（ ）．
A. m2+n2=(m+n)(m-n) B. x2+2x-1=(x-1)2
C. a2+2a+1=a(a+2)+1 D. a2-a=a(a-1)
【正确答案】D

【分析】利用提公因式法和完全平方公式分别进行分解即可得出正确答案．
【详解】A．没有能进行因式分解，故本选项错误；
B． ，故本选项错误；
C． 没有是两个因式的积的形式，可利用完全平方公式进行分解因式，故本选项错误；
D． ，是正确的因式分解，故本选项符合题意．
故选：D
本题考查了因式分解的概念和提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
10. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（ ）

A. 80° B. 60° C. 50° D. 40°
【正确答案】D

【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B，利用线段垂直平分线的性质易得AE=BE，∠BAE=∠B．
【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，
故选D．
二、填 空 题(每小题3分，共24分)
11. 如图，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B=__________°．

【正确答案】50

【分析】根据三角形外角的性质进行计算即可．
【详解】∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD＝125°，∠A＝75°，


故答案为50．
考查三角形外角性质，三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和．
12. 计算：（﹣8）2016×0.1252015=_____．
【正确答案】8

【详解】根据乘方的意义，和积的乘方，可知：(－8)2016×0.1252015=（-8）×(－8)2015×0.1252015=8.
故答案为8.
13. 计算：______．
【正确答案】1

【分析】先将分母因式分解，再将除法转化为乘法，再根据法则计算即可．
【详解】



．
故1．
本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
14. 如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．

【正确答案】55°

【分析】根据∠BAC＝∠DAE能够得出∠1＝∠EAC，然后可以证明△BAD≌△CAE，则有∠2＝∠ABD，利用∠3＝∠1+∠ABD可求解．
【详解】∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，

∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，
故55°．
本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．
15. 如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝_____．

【正确答案】36°

【分析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．
【详解】∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠B=108°，AB=CB，
∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；
故答案为36°．
16. 若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c为常数，则点P(b，c)关于y轴对称的点的坐标是________．
【正确答案】(－2，－15)

【详解】分析：先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出b、c的值，然后根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
详解：∵(x+5)(x−3)=x2+2x−15，
∴b=2，c=−15，
∴点P的坐标为(2,−15)，
∴点P(2,−15)关于y轴对称点的坐标是(−2,−15).
故答案为(−2,−15).
点睛：：考查关于y轴对称的点的坐标特征，纵坐标没有变，横坐标互为相反数.
17. 已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______________．
【正确答案】

【详解】试题解析：设原来的平均速度为x千米/时，列车大提速后平均速度为x+70千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了3小时，列方程：＝＋3，
故答案为＝＋3.
18. 如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥DA于Q，PQ＝3，EP＝1，则DA的长是________.

【正确答案】7

【详解】试题解析：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=CA，∠BAE=∠ACD=60°；
又∵AE=CD，
在△ABE和△CAD中，

∴△ABE≌△CAD；
∴BE=AD，∠CAD=∠ABE；
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；
∵BQ⊥AD，
∴∠AQB=90°，则∠PBQ=90°-60°=30°；
∵PQ=3，
∴在Rt△BPQ中，BP=2PQ=6；
又∵PE=1，
∴AD=BE=BP+PE=7．
故答案7.
三、解 答 题(共66分)
19. 计算或因式分解：(1)计算：(a2－4)÷；(2)因式分解：a(n－1)2－2a(n－1)＋a.
【正确答案】（1）原式＝a2－2a；（2）原式＝a(n－2)2.

【详解】试题分析：（1）先把括号内的进行因式分解，然后把除法转化成乘法进行约分即可得解；
（2）首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案.
试题解析：(1)原式＝(a＋2)(a－2)＝a(a－2)＝a2－2a；
(2)原式＝a[(n－1)2－2(n－1)＋1]＝a(n－1－1)2＝a(n－2)2.
20. 现要在三角地ABC内建一医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个医院的位置．

【正确答案】作图见解析.

【详解】根据线段垂直平分线性质作出AB的垂直平分线，根据角平分线性质作出∠BAC的角平分线，即可得出答案．
解：

作AB的垂直平分线EF，作∠BAC的角平分线AM，两线交于P，
则P为这个医院的位置．
21. (1)解方程：－2＝；
(2)设y＝kx，且k≠0，若代数式(x－3y)(2x＋y)＋y(x＋5y)化简的结果为2x2，求k的值．
【正确答案】(1)原分式方程的解为x＝－7；(2)k的值为2.

【详解】试题分析：（1）直接去分母，进而解分式方程得出答案；
（2）首先利用多项式乘法去括号，进而合并同类项得出答案．
试题解析：（1）去分母得：1-2（x-3）=-3x，
解得：x=-7，
检验：当x=-7时，x-3≠0，故x=-7是原方程的解；
（2）∵（x-3y）（2x+y）+y（x+5y）
=2x2-5xy-3y2+xy+5y2
=2x2-4xy+2y2
=2（x-y）2=2x2，
∴x-y=±x，
则x-kx=±x，
解得：k=0（没有合题意舍去）或k=2．
∴k的值为2.
22. (1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；
(2)先化简(-)÷，并回答：原代数式的值可以等于－1吗？为什么？
【正确答案】(1)a2＋b2＝29， (a－b)2＝9；(2)原代数式的值没有能等于－1，理由见解析.

【详解】试题分析：（1）根据完全平方公式，即可解答；
（2）原式括号中两项约分后，利用乘法分配律化简，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，令原式的值为-1，求出x的值，代入原式检验即可得到结果．
试题解析：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝72－2×10＝49－20＝29， (a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×10＝49－40＝9.
(2) 原式=
=
=，
原式的值为-1，即=-1，
去分母得：a+1=-a+1，
解得：a=0，
代入原式检验，分母为0，没有合题意，
则原式的值没有可能为-1．
23. 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．
【正确答案】15千米/时．

【分析】根据时间来列等量关系．关键描述语为：“过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：骑自行车同学所用时间-乘车同学所用时间=．
【详解】设骑车同学的速度为x千米/时．
则：．
解得：x＝15．
检验：当x＝15时，6x≠0，∴x＝15是原方程的解．
答：骑车同学的速度为15千米/时．
应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
24. 如图，在中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，交AB于点E，连接EG、EF．
（1）求证：．
（2）请你判断：与EF的大小关系，并加以证明．

【正确答案】（1）见解析；（2），见解析

【分析】（1）证可得；
（2）根据全等得到，再根据三角形三边关系即可得到结果．
【详解】（1）∵BG∥AC，
∴，
∵D是BC的中点，
∴BD=DC，
在△BDG和△CDF中，
，
∴，
∴；
（2），
由得，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是准确分析求解．

25. 如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M．
（1）求证：BE=AD；
（2）直接用含α的式子表示∠AMB的度数为__
（3）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．

【正确答案】（1）见解析；（2）α；（3）△CPQ为等腰直角三角形，证明见解析.

【分析】（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；
（2）根据△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根据∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α；
（3）先根据SAS判定△ACP≌△BCQ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，根据∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ为等腰直角三角形．
【详解】解：（1）如图1，

∵∠ACB=∠DCE=α，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴BE=AD；
（2）如图1，∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
∵△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°α，
∴∠BAM+∠ABM=180°α，
∴△ABM中，∠AMB=180°-（180°-α）=α；
（3）△CPQ为等腰直角三角形．
证明：如图2，由（1）可得，BE=AD，

∵AD，BE的中点分别为点P、Q，
∴AP=BQ，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAP=∠CBQ，
在△ACP和△BCQ中，
，
∴△ACP≌△BCQ（SAS），
∴CP=CQ，且∠ACP=∠BCQ，
又∵∠ACP+∠PCB=90°，
∴∠BCQ+∠PCB=90°，
∴∠PCQ=90°，
∴△CPQ为等腰直角三角形．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．