2022-2023学年河北省唐山市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一卷二）含解析

这是一份2022-2023学年河北省唐山市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一卷二）含解析，共35页。试卷主要包含了选一选，填 空 题．，计算题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省唐山市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一）
一、选一选
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 以下列选项中的数为长度的三条线段中，没有能组成直角三角形的是（　　）
A. 8，15，17 B. 4，6，8 C. 3，4，5 D. 6，8，10
3. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D. 以上都没有是
4. 下列函数中没有第四象限的是（　　）
A. y=﹣x B. y=2x﹣1 C. y=﹣x﹣1 D. y=x+1
5. 一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm燃烧时剩下的高度h（cm）与时间t（小时）的关系图象表示是（　　）
A. B.
C. D.
6. 下列命题是真命题的是（　　）
A. 互补的两角相等，则这两角都是直角
B. 直线是平角
C. 算术平方根是9
D. 没有相交的两条直线叫做平行线
7. 对于两组数据A，B，如果，且，则（　　）
A. 这两组数据的波动相同 B. 数据B的波动小一些
C. 它们的平均水平没有相同 D. 数据A的波动小一些
8. 如果数据1，2，2，x的平均数与众数相同，那么x等于（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 七年级一班有x人，分y个学习小组，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则没有足5人，求全班人数及分组数．正确方程组为(　)
A. B. C. D.
10. 如图，一个圆桶，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫从下底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（ ）

A. 50cm B. 40cm C. 30cm D. 20cm
二、填 空 题．
11. 0.81的平方根是______．
12. 点P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为______．
13. 已知一个三角形的三边分别是6cm、8cm、10cm，则这个三角形的面积是____．
14. 若，则xy的值=______．
15. 如图，已知∠1 =∠2 =∠3 = 62°，则__________．

16. 当m=_______时，函数y=（2m－1）X是正比例函数．
17. 在y轴上，位于原点的下方，且距离原点4个单位长度的点的坐标是______．
18. 一水池的容积是90m3，现蓄水10m3，用水管以5m3/h的速度向水池注水，直到注满为止写出蓄水量V（m3）与注水时间t（h）之间的关系式（指出自变量t的取值范围）______．
19. 命题“同位角相等，两直线平行”中，条件_____，结论是_____
20. 一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．
三、计算题（共20分）
21. 化简、计算：
（1）；（2）．
22. 解方程组：(1)；(2).
23. 如图，AD=CD，AC平分∠DAB，求证：DC∥AB．

24. 如图，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，求∠BDC的度数．

25. 高台县加快新农村建设，建设美丽乡村，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；巷道镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元．
（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需资金分别是多少万元？
（2）骆驼城镇改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金多少万元？
26. 如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点N沿路线O→A→C运动.

（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）当△ONC的面积是△OAC面积的时，求出这时点N的坐标．






















2022-2023学年河北省唐山市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一）
一、选一选
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据无理数的定义即可得出答案.
【详解】根据无理数的定义可知，A、B、D均为有理数，C为无理数，故答案选择C.
本题主要考查的是无理数的定义：无限没有循环小数.
2. 以下列选项中的数为长度的三条线段中，没有能组成直角三角形的是（　　）
A. 8，15，17 B. 4，6，8 C. 3，4，5 D. 6，8，10
【正确答案】B

【详解】试题解析：A.  故是直角三角形，故错误；
B.  故没有是直角三角形，正确；
C.  故是直角三角形，故错误；
D.  故是直角三角形，故错误.
故选B.
点睛：如果三角形中两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
3. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D. 以上都没有是
【正确答案】C

【详解】试题解析：被开方数含分母，没有是最简二次根式；
被开方数中含能开得尽方的因数，没有是最简二次根式；
是最简二次根式，
故选C.
4. 下列函数中没有第四象限的是（　　）
A. y=﹣x B. y=2x﹣1 C. y=﹣x﹣1 D. y=x+1
【正确答案】D

【详解】试题解析：A.，图象第二、四象限.
B.，图象、三、四象限.
C., 图象第二、三、四象限.
D., 图象、二、三象限.
故选D
5. 一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm燃烧时剩下的高度h（cm）与时间t（小时）的关系图象表示是（　　）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】先根据题意求出与的函数关系式，再根据函数的图象特征即可得．
【详解】由题意得：，
，
，
解得，
即与的关系式为，是函数图象的一部分，且随的增大而减小，
观察四个选项可知，只有选项C符合，
故选：C．
本题考查了函数的图象，依据题意，正确求出函数的解析式是解题关键．
6. 下列命题是真命题的是（　　）
A. 互补的两角相等，则这两角都是直角
B. 直线是平角
C. 的算术平方根是9
D. 没有相交的两条直线叫做平行线
【正确答案】A

【详解】试题解析：A. 互补的两角相等，则这两角都是直角.是真命题.
B.直线没有是直角.是假命题.
C.的算术平方根是3.是假命题.
D. 在同一平面内，没有相交的两条直线叫做平行线.是假命题.
故选A.
7. 对于两组数据A，B，如果，且，则（　　）
A. 这两组数据的波动相同 B. 数据B的波动小一些
C. 它们平均水平没有相同 D. 数据A的波动小一些
【正确答案】B

【分析】依据题意，可知两组数的平均数相等，A组数据的方差大于B组数据的方差；方差的定义：衡量一组数据的离散程度的度量，且方差越小数据越稳定；即可求解．
【详解】依题可知：，显然两组数据的的平均水平相同，∴C选项没有正确；
又，方差的定义及性质；可得B组数据比A组数据稳定；
∴B组数据的波动性小于A组数据的波动性；
∴数据B组的波动小一些．
故选：B．
本题考查平均数及方差来判断数据的波动性，理解平均数在于反应数据的平均程度；方差反应数据在平均数上下的波动情况．
8. 如果数据1，2，2，x的平均数与众数相同，那么x等于（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C

【详解】根据题意得：＝2,
解得x＝3.
故选C．
9. 七年级一班有x人，分y个学习小组，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则没有足5人，求全班人数及分组数．正确的方程组为(　)
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据总人数与组数的关系分别列出方程，再组成方程组.
【详解】七年级一班有x人，分y个学习小组，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则没有足5人，依题意可得
故选D
本题考核知识点：列二元方程组.解题关键点：理解题意列方程.
10. 如图，一个圆桶，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫从下底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（ ）

A. 50cm B. 40cm C. 30cm D. 20cm
【正确答案】C

【详解】展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段最短就可以得知AB最短．
由题意，得AC=3×16÷2=24，
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB==30cm．
故选C

二、填 空 题．
11. 0.81的平方根是______．
【正确答案】±0.9

【详解】解：
0.81的平方根是
故
12. 点P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为______．
【正确答案】（3,5）

【详解】试题解析：点关于x轴对称的点的坐标为
故答案为
点睛：关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标没有变，纵坐标互为相反数.
13. 已知一个三角形的三边分别是6cm、8cm、10cm，则这个三角形的面积是____．
【正确答案】24cm2．

【分析】根据勾股定理逆定理证明该三角形是直角三角形，再根据面积公式计算即可.
【详解】∵62+82=102，
∴此三角形是直角三角形，
∴此直角三角形的面积为：6×8=24(cm2)．
故24cm2．
此题考查勾股定理的逆定理，熟练掌握是解题的关键．
14. 若，则xy的值=______．
【正确答案】﹣1．

详解】试题解析：




故答案为
15. 如图，已知∠1 =∠2 =∠3 = 62°，则__________．


【正确答案】118°

【详解】解：如图所示．


∵∠1=∠2=∠3=62°
∴l3∥l4，
∴∠5=∠2=62°
∵∠4+∠5=180°
∴∠4=180°-∠5=180°-62°=118°．
故答案是：118°．
16. 当m=_______时，函数y=（2m－1）X是正比例函数．
【正确答案】1

【分析】直接利用正比例函数的定义得出3m﹣2＝1，进而得出答案．
【详解】函数y=（2m﹣1）x3m﹣2是正比例函数．

解得：

2m-1=2-1=1≠0
故答案1
17. 在y轴上，位于原点的下方，且距离原点4个单位长度的点的坐标是______．
【正确答案】（0，﹣4）．

【详解】试题解析：∵点在y轴上，
∴点的横坐标为0，
而点位于原点的下侧，距离原点4个单位长度，
∴点的纵坐标为−4，
∴点的坐标为(0,−4).
故答案为(0,−4).
18. 一水池的容积是90m3，现蓄水10m3，用水管以5m3/h的速度向水池注水，直到注满为止写出蓄水量V（m3）与注水时间t（h）之间的关系式（指出自变量t的取值范围）______．
【正确答案】v=10+5t（0≤t≤16）．

【详解】由蓄水量等于现蓄水量加注水量，得
V=5t+10，
由
解得
自变量t的取值范围：
故
19. 命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是_____，结论是_____
【正确答案】 ①. 同位角相等 ②. 两直线平行

【详解】试题分析：由命题的题设和结论的定义进行解答．
试题解析：命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”，
所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分．
考点：命题与定理．
20. 一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．
【正确答案】2

【分析】先用平均数是3可得x的值，再方差公式计算即可．
【详解】平均数是3（1+2+3+x+5），解得：x=4，
∴方差是S2[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]10=2．
故答案为2．
本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度没有大．
三、计算题（共20分）
21. 化简、计算：
（1）；（2）．
【正确答案】（1）；（2）-6．

【详解】试题分析：（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先进行二次根式的乘法运算，然后去值后合并即可．
试题解析：原式
原式
22. 解方程组：(1)；(2).
【正确答案】（1）；（2）．

【详解】试题分析：（1）用加减消元法解答即可；
（2）整理后用加减消元法解答即可．
试题解析：解：（1），
①+②得：3x=3，
解得：x=1，
把x=1代入①得：y=3，
则方程组的解为：；
（2）原方程组整理得：，
①﹣②得：4y=28，
解得：y=7，
把y=7代入①得：x=5，
则方程组的解为：．
23. 如图，AD=CD，AC平分∠DAB，求证：DC∥AB．

【正确答案】证明见解析．

【详解】试题分析：由等腰三角形的性质和角平分线的定义可求得∠2=∠BAC，再根据平行线的判定可得出结论．
试题解析：证明：∵AD=CD，
∴∠1=∠2，
∵AC平分∠DAB，
∴∠1=∠BAC，
∴∠2=∠BAC，
∴DC∥AB．
考点：1.平行线的判定；2.等腰三角形的性质．
24. 如图，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，求∠BDC的度数．

【正确答案】100°．

【详解】试题分析：根据三角形的内角和等于180°列式求出∠DBC+∠DCB，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解；
试题解析：
∵∠A+∠ABC+∠ACB=1800 ；∠A=550
∴∠ABC+∠ACB=1250
∠1+∠DBC+∠2+∠DCB=1250
∵∠1=200∠2=250
∴∠DBC+∠DCB=800
∵∠DBC+∠DCB+∠D=1800
∴∠D=1000 ．
25. 高台县为加快新农村建设，建设美丽乡村，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；巷道镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元．
（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？
（2）骆驼城镇改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金多少万元？
【正确答案】（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是120万元，180万元；（2）骆驼城镇改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金1440万元

【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求解；
（2）根据（1）中的答案可以求得改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金多少万元，本题得以解决．
【详解】（1）设建设一个A类美丽村庄所需的资金为x万元，建设一个B类美丽村庄所需的资金为y万元，
依题意得：，
解得：，
答：建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是120万元、180万元；
（2）由题意可得，
3×120+6×180=1440（万元），
答：骆驼城镇改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金1440万元．
本题考查了二元方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，运用方程的思想解答．
26. 如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点N沿路线O→A→C运动.

（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）当△ONC的面积是△OAC面积的时，求出这时点N的坐标．
【正确答案】（1）y=-x+6；（2）12；（3）或.

【分析】（1）利用待定系数法，即可求得函数的解析式；
（2）由函数的解析式，求出点C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式，即可求解；
（3）当△ONC的面积是△OAC面积的时，根据三角形的面积公式，即可求得N的横坐标，然后分别代入直线OA的解析式，即可求得N的坐标.
【详解】（1）设直线AB的函数解析式是y=kx+b，
根据题意得：，解得：，
∴直线AB的解析式是：y=-x+6；
（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，
∴；
（3）设直线OA的解析式y=mx，把A（4，2）代入y=mx，得：4m=2，
解得：，即直线OA的解析式是：，
∵△ONC的面积是△OAC面积的，
∴点N的横坐标是，
当点N在OA上时，x=1,y=，即N的坐标为（1，），
当点N在AC上时，x=1,y=5，即N的坐标为（1，5），
综上所述，或.
本题主要考查用待定系数法求函数解析式，根据平面直角坐标系中几何图形的特征，求三角形的面积和点的坐标，数形思想和分类讨论思想的应用，是解题的关键.






























2022-2023学年河北省唐山市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷二）
一、选一选（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列计划图形，没有一定是轴对称图形的是（　　）
A. 角 B. 等腰三角形 C. 长方形 D. 直角三角形
2. 将0.000 015用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A. （1，2） B. （﹣1，2） C. （1，﹣2） D. （﹣1，﹣2）
4. 下列计算中，正确的是(　　)
A. x3•x2=x4 B. x(x-2)=-2x+x2
C. (x+y)(x-y)=x2+y2 D. 3x3y2÷xy2=3x4
5. 分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 一切实数
6. 下列二次根式中可以和相加合并的是（　　）
A B. C. D.
7. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A. 2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B. （x+y）（x﹣y）=x2﹣y2
C. x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1） D. x2+y2=（x﹣y）2+2x
8. 若3x=4,3y=6,则3x-2y的值是( )
A. B. 9 C. D. 3
9. 如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE=10，则ED的长为（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10. 若x+m与2﹣x的乘积中没有含x的项，则实数m的值为（   ）
A. ﹣2                                 B. 2                                 C. 0                           D. 1
11. 下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解是（　　）
A. 4x2﹣12xy+9y2 B. 2x2+4x+1 C. 2x2+4xy+y2 D. x2﹣y2+2xy
12. 对于算式20172﹣2017，下列说法没有正确的是（　　）
A. 能被2016整除 B. 能被2017整除
C. 能被2018整除 D. 没有能被2015整除
13. 如图，数轴上点A，B所对应的实数分别是1和，点B与点C关于点A对称，则点C所对应的实数是（　　）

A. B. 2﹣ C. 2﹣2 D. ﹣1
14. 某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为
A B. C. D.
二、填 空 题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分.把正确答案填在横线上）
15. 分解因式：m2n - n3＝_____________.
16. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为_____．

17. 如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为_____厘米．

18. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以点A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点；
②作直线MN交BC于点D，连接AD，
若∠C=28°，AB=BD，则∠B的度数为_____．

三、解 答 题（共8小题，满分60分）
19. 计算.
20. 先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=2
21. 解方程：．
22. 已知A=，B=2x2+4x+2．
（1）化简A，并对B进行因式分解；
（2）当B=0时，求A的值．
23. 如图，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，D是BC中点，求AD的长和△ABD的面积．

24. 如图，在中，，点、、分别在、、边上，且，．

（1）求证：为等腰三角形；
（2）当时，求度数．
25. 因雾霾天引发的汽车尾气污染备受关注，由此汽车限号行驶也成为人们关注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加30车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？
26. 已知A（m，n），且满足|m﹣2|+（n﹣2）2=0，过A作AB⊥y轴，垂足为B．
（1）求A点坐标．
（2）如图1，分别以AB，AO为边作等边△ABC和△AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系，并说明理由．
（3）如图2，过A作AE⊥x轴，垂足为E，点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点（没有与端点重合），满足∠FBG=45°，设OF=a，AG=b，FG=c，试探究﹣a﹣b的值是否为定值？如果是求此定值；如果没有是，请说明理由．






2022-2023学年河北省唐山市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷二）
一、选一选（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列计划图形，没有一定是轴对称图形的是（　　）
A. 角 B. 等腰三角形 C. 长方形 D. 直角三角形
【正确答案】D

【详解】试题解析：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，针对四个选项可得A、B、C都是轴对称图形，只有D没有一定是，
故选D．
2. 将0.000 015用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】试题解析：值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
所以，0.000015=1.5×10-5，
故选A.
3. 点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A. （1，2） B. （﹣1，2） C. （1，﹣2） D. （﹣1，﹣2）
【正确答案】A

【详解】解：根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标没有变．
故应选A．
4. 下列计算中，正确的是(　　)
A. x3•x2=x4 B. x(x-2)=-2x+x2
C. (x+y)(x-y)=x2+y2 D. 3x3y2÷xy2=3x4
【正确答案】B

【分析】根据同底数幂的乘法、整式的乘法和除法计算即可．
【详解】解：A、x3•x2=x5，错误；
B、x(x-2)=-2x+x2，正确；
C、(x+y)(x-y)=x2-y2，错误；
D、3x3y2÷xy2=3x2，错误；
故选：B．
本题考查了同底数幂的乘法、单项式乘多项式、平方差公式和单项式的除法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
5. 分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 一切实数
【正确答案】B

【分析】分母为零，分式无意义；分母没有为零，分式有意义．
【详解】解：由分式有意义，得

x﹣1≠0．
解得x≠1，
故选B．
6. 下列二次根式中可以和相加合并的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】先化简二次根式，再根据被开方数相同进行解答即可．
【详解】解：A.没有能化简，与被开方数没有同，没有能相加合并；
B. =，与被开方数相同，能相加合并；
C. =，与被开方数没有同，没有能相加合并；
D.=，与被开方数没有同，没有能相加合并．
故选B．
本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
7. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A. 2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B. （x+y）（x﹣y）=x2﹣y2
C. x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1） D. x2+y2=（x﹣y）2+2x
【正确答案】C

【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．
【详解】A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边没有是整式的积的形式，故此选项没有符合题意；
B、（x+y）（x-y）=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项没有符合题意；
C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；
D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等号的右边没有是整式的积的形式，故此选项没有符合题意；
故选C．
此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．
8. 若3x=4,3y=6,则3x-2y的值是( )
A B. 9 C. D. 3
【正确答案】A

【分析】利用同底数幂的除法运算法则得出3x-2y=3x÷（3y）2，进而代入已知求出即可．
【详解】∵3x=4,3y=6,
∴3x-2y=3x÷（3y）2=4÷62=．
故选A．
9. 如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE=10，则ED的长为（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】C

【详解】试题解析：∵DE是BC的垂直平分线，
∴EB=EC=10，
∵∠B=30°，∠EDB=90°，
∴DE=EB=5，
故选C．
10. 若x+m与2﹣x的乘积中没有含x的项，则实数m的值为（   ）
A. ﹣2                                 B. 2                                 C. 0                           D. 1
【正确答案】B

【详解】根据题意得：
(x+m)(2−x)=2x−x2+2m−mx，
∵x+m与2−x的乘积中没有含x的项，
∴m=2；
故选B.
11. 下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（　　）
A. 4x2﹣12xy+9y2 B. 2x2+4x+1 C. 2x2+4xy+y2 D. x2﹣y2+2xy
【正确答案】A

【详解】试题解析：A、4x2-12xy+9y2=（2x-3y）2，能用完全平方公式进行因式分解，故此选项正确；
B、2x2+4x+1，没有能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误；
C、2x2+4xy+y2，没有能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误；
D、x2-y2+2xy，没有能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误．
故选A．
12. 对于算式20172﹣2017，下列说法没有正确的是（　　）
A. 能被2016整除 B. 能被2017整除
C. 能被2018整除 D. 没有能被2015整除
【正确答案】C

【详解】=2017×（2017-1）=2017×2016，故能被2016整除 ， 能被2017整除，没有能被2015整除，没有能被2018整除，故A、B、D选项的说确，C选项的说法没有正确；故选C.
点睛：本题主要考查因式分解应用，将两个数先化为乘积的形式，然后根据因数确定能被哪些数整除，没有能被哪些数整除，能将所给的式子用因式分解化为因数的积的形式是解题的关键.
13. 如图，数轴上点A，B所对应的实数分别是1和，点B与点C关于点A对称，则点C所对应的实数是（　　）

A. B. 2﹣ C. 2﹣2 D. ﹣1
【正确答案】B

【分析】根据点A、B表示的数求出AB，再根据对称可得AC=AB，然后根据数轴上两点间的距离公式列式计算即可得解．
【详解】解：∵点A，B所对应的实数分别是1和，
∴AB=-1，
∵点B与点C关于点A对称，
∴AC=AB，
∴点C所对应的实数是1-（-1）=1-+1=2-．
故选B．
本题考查了实数与数轴，点的对称，解题关键是求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可．
14. 某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】试题分析：由原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意可得等量关系：（原计划20天生产零件个数+10个）÷实际每天生产的零件个数=15天，根据等量关系列出方程：．故选A．
二、填 空 题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分.把正确答案填在横线上）
15. 分解因式：m2n - n3＝_____________.
【正确答案】n(m+n)(m-n)

【分析】先提公因式n，再用平方差公式二次分解即可.
【详解】m2n - n3=n(m2-n2)=n(m+n)(m-n).
故答案为n(m+n)(m-n).
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都没有能再分解为止.
16. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为_____．

【正确答案】3

【详解】试题分析：由垂线段最短可知，当PQ与OM垂直的时候，PQ的值最小，根据角平分线的性质可知，此时PA=PQ=3．
故答案为3．
考点：角平分线的性质；垂线段最短．
17. 如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为_____厘米．

【正确答案】14

【分析】首先应根据勾股定理求得圆柱形水杯的线段的长度，即=10，故筷子露在杯子外面的长度至少为多少可求出．
【详解】如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，∴勾股定理求得圆柱形水杯的线段的长度，即=10（厘米），∴筷子露在杯子外面的长度至少为12﹣10=2（厘米）．
故答案为2．

本题考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长度是解决问题的关键．
18. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以点A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点；
②作直线MN交BC于点D，连接AD，
若∠C=28°，AB=BD，则∠B的度数为_____．

【正确答案】68°

【详解】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，
则AD=DC，故∠C=∠DAC，
∵∠C=28°，
∴∠DAC=28°，
∴∠ADB=56°，
∵AB=BD，
∴∠BAD=∠BDA=56°，
∴∠B=180°-56°-56°=68°．
故答案为68°．
三、解 答 题（共8小题，满分60分）
19. 计算.
【正确答案】

【详解】试题分析：把二次根式化简，再合并同类二次根式即可求出答案.
试题解析：
考点: 二次根式的运算.
20. 先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=2
【正确答案】-1

【详解】试题分析：原式项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，一项利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
试题解析：原式=
=
=
当x=2时，原式=﹣1．
21. 解方程：．
【正确答案】x=2

【分析】方程两边乘以最简公分母x(x-1)去掉分母转化为整式方程，求出整式方程的解，然后代入最简公分母中进行检验，写出分式方程的解．
【详解】解：方程两边同乘x(x﹣1)，得x2﹣x2+x=2x﹣2，
整理，得﹣x=﹣2，
解得，x=2，
检验：当x=2时，x(x﹣1)=2≠0，
则x=2是原分式方程的解．
本题考查了分式方程的解法，熟记解法的一般步骤是解决此题的关键，注意分式方程一定要验根．
22. 已知A=，B=2x2+4x+2．
（1）化简A，并对B进行因式分解；
（2）当B=0时，求A的值．
【正确答案】(1)，2（x+1）2；（2）-2.

【详解】试题分析：（1）先根据分式混合运算的法则把A进行化简，对B进行因式分解即可；
（2）根据B=0求出x的值，代入A式进行计算即可．
试题解析：（1）A=
=
=
=
=；
B=2x2+4x+2=2（x2+2x+1）=2（x+1）2；
（2）∵B=0，∴2（x+1）2=0，
∴x=﹣1．
当x=﹣1时，A===﹣2．
23. 如图，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，D是BC的中点，求AD的长和△ABD的面积．

【正确答案】AD=，面积=15.

【详解】试题分析：先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，根据中点的定义得到CD的长，根据勾股定理可求出AD的长，再利用三角形的面积公式即可求解．
试题解析：∵在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，∴132=52+122，
∴AB2=AC2+CB2，
∴△ABC是直角三角形，
∵D是BC的中点，∴CD=BD=6，
∴Rt△ACD中，AD=，
∴△ABD的面积=×BD×AC=15．
24. 如图，在中，，点、、分别在、、边上，且，．

（1）求证：为等腰三角形；
（2）当时，求的度数．
【正确答案】（1）见解析 （2）65°

【分析】（1）根据AB=AC可得∠B=∠C，即可求证△BDE≌△CEF，即可解题；
（2）根据全等三角形的性质得到∠CEF=∠BDE，于是得到∠DEF=∠B，根据等腰三角形的性质即可得到结论；
【详解】解：（1）∵，
∴，
在和中，
，
∴（），
∴，
∴为等腰三角形；
（2）∵，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴，
∴，
在中，
∴，
∴．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
25. 因雾霾天引发的汽车尾气污染备受关注，由此汽车限号行驶也成为人们关注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加30车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？
【正确答案】限行期间这路公交车每天运行100车次．

【分析】设高峰论坛期间这路公交车每天运行x车次，则原来每天运行（x﹣30）车次，根据高峰论坛期间平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，列方程求解．
【详解】设高峰论坛期间这路公交车每天运行x车次，则原来每天运行（x﹣30）车次．由题意得：

解得：x=100．经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意．
答：高峰论坛期间这路公交车每天运行100车次．
本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
26. 已知A（m，n），且满足|m﹣2|+（n﹣2）2=0，过A作AB⊥y轴，垂足为B．
（1）求A点坐标．
（2）如图1，分别以AB，AO为边作等边△ABC和△AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系，并说明理由．
（3）如图2，过A作AE⊥x轴，垂足为E，点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点（没有与端点重合），满足∠FBG=45°，设OF=a，AG=b，FG=c，试探究﹣a﹣b的值是否为定值？如果是求此定值；如果没有是，请说明理由．

【正确答案】（1）A（2，2）；（2）AC=CD，AC⊥CD证明见解析；（3）0.

【分析】（1）根据非负数的性质可得m、n的值；
（2）连接OC，由AB=BO知∠BAO=∠BOA=45°，由△ABC，△OAD为等边三角形知∠BAC=∠OAD=∠AOD=60°、OA=OD，继而由∠BAC-∠OAC=∠OAD-∠OAC得∠DAC=∠BAO=45°，根据OB=CB=2、∠OBC=30°知∠BOC=75°，∠AOC=∠BAO-∠BOA=30°，∠DOC=∠AOC=30°，证△OAC≌△ODC得AC=CD，再根据∠CAD=∠CDA=45°知∠ACD=90°，从而得AC⊥CD；
（3）在x轴负半轴取点M，使得OM=AG=b，连接BG，先证△BAG≌△BOM得∠OBM=∠ABG、BM=BG，∠FBG=45°知∠ABG+∠OBF=45°，从而得∠OBM+∠OBF=45°，∠MBF=∠GBF，再证△MBF≌△GBF得MF=FG，即a+b=c，代入原式可得答案．
【详解】（1）由题得m=2，n=2，
∴A（2，2）；
（2）如图1，连结OC，

由（1）得AB=BO=2，
∴△ABO为等腰直角三角形，
∴∠BAO=∠BOA=45°，
∵△ABC，△OAD为等边三角形，
∴∠BAC=∠OAD=∠AOD=60°，OA=OD
∴∠BAC-∠OAC=∠OAD-∠OAC
即∠DAC=∠BAO=45°
在△OBC中，OB=CB=2，∠OBC=30°，
∴∠BOC=75°，
∴∠AOC=∠BAO-∠BOA=30°，
∴∠DOC=∠AOC=30°，
在△OAC和△ODC中，
∵，
∴△OAC≌△ODC，
∴AC=CD，
∴∠CAD=∠CDA=45°，
∴∠ACD=90°，
∴AC⊥CD；
（3）如图，在x轴负半轴取点M，使得OM=AG=b，连接BG，

在△BAG和△BOM中，
∵，
∴△BAG≌△BOM
∴∠OBM=∠ABG，BM=BG
又∠FBG=45°
∴∠ABG+∠OBF=45°
∴∠OBM+∠OBF=45°
∴∠MBF=∠GBF
在△MBF和△GBF中，
∵，
∴△MBF≌△GBF
∴MF=FG
∴a+b=c代入原式=0．