2022-2023学年河北秦皇岛市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年河北秦皇岛市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共46页。试卷主要包含了 抛物线顶点在， 对于二次函数y=2等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北秦皇岛市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一.选一选（每小题3分，共36分）
1. 一元二次方程x2－2x＝0的解是( )
A. 0 B. 0或﹣2 C. ﹣2 D. 0或2
2. 抛物线顶点在（）
A 象限 B. 第二象限 C. 轴上 D. 轴上
3. 下列图形中，既是对称图形，又是轴对称图形的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 对于二次函数y=2（x﹣1）2﹣3，下列说确的是（　　）
A. 图象开口向下
B. 图象和y轴交点的纵坐标为﹣3
C. x＜1时，y随x的增大而减小
D. 图象的对称轴是直线x=﹣1
5. 一个没有透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是（ ）
A. 4 B. ﹣4 C. 1 D. ﹣1
7. 如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（　 　）

A. AD=2OB B. CE=EO C. ∠OCE=40° D. ∠BOC=2∠BAD
8. 如图，反比例函数y＝的图象可能是(　　)
A. B.
C. D.
9. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积（　　）

A. 由小变大 B. 由大变小
C. 始终没有变 D. 先由大变小，然后又由小变大
10. 如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，P为弧AB上一点，则∠APB度数是（ ）

A. 100° B. 110° C. 120° D. 130°
11. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=（　　）

A. B. 5 C. +2 D. 3
12. 如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=（　　）

A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 无法确定
　
二、填 空 题（每小题3分，共18分）
13. 如图所示的抛物线y=x2+bx+b2﹣4的图象，那么b的值是　 　．

14. 已知反比例函数y =，当x>0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________
15. 如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是______．

16. 如图，PA、PB、DE分别切圆O于点A、B、C，如果PO=10cm，ΔPDE的周长为12cm，那么圆O的半径为___________；

17. 如图，在边长为2的正八边形中，把其没有相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是_____．

18. 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a+b＜0；③b2﹣4ac=0；④8a+c＜0；⑤a：b：c=﹣1：2：3，其中正确的结论有______．

　
三.解 答 题（66分）
19. 解方程：
（1） （2）
20. 已知反比例函数常数，．
(1)若点在这个函数图象上，求的值；
(2)若，试判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由．
21. 在“阳光体育”时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打场比赛．
（1）若已确定小英打场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；
（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．
22. 如图，已知是的直径，点在上，是的切线，于点，是延长线上一点，交于点，连接，．

（1）求证：平分；
（2）若，．
①求的度数；
②若半径为，求线段的长．
23. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间单价没有低于成本单价，且获利没有得高于50%．经试销发现，量P（件）与单价x（元）符合函数关系，当单价为65元时量为55件，当单价为75元时量为45件．
（Ⅰ）求P与x的函数关系式；
（Ⅱ）若该商场获得利润为y元，试写出利润y与单价x之间的关系式；
（Ⅲ）单价定为多少元时，商场可获得利润，利润是多少元？
24. 如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且没有与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系 ；
（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE数量关系，并证明你的结论．

25. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．
（1）求直线AB和OB的解析式．
（2）求抛物线解析式．
（3）若点P为线段OB上的一个动点（没有与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．问△BOD的面积是否存在值？若存在，求出这个值并写出此时点D的坐标；若没有存在说明理由．








2022-2023学年河北秦皇岛市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一.选一选（每小题3分，共36分）
1. 一元二次方程x2－2x＝0的解是( )
A. 0 B. 0或﹣2 C. ﹣2 D. 0或2
【正确答案】D

【分析】首先提取公因式x，然后即可得解.
【详解】x2－2x＝0

解得
故答案是D.
此题主要考查一元二次方程求解,熟练掌握,即可解题.
2. 抛物线顶点在（）
A. 象限 B. 第二象限 C. 轴上 D. 轴上
【正确答案】D

【分析】求出顶点坐标，再根据平面直角坐标系各象限的坐标特征判断即可.
【详解】∵抛物线y=2x2-3的顶点坐标为（0，-3），
∴抛物线y=2x2-3的顶点在y轴上．
故选D．
本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是能正确求出顶点坐标．也考查了坐标平面内点的坐标特征.
3. 下列图形中，既是对称图形，又是轴对称图形的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B

【详解】A为对称图形，
B为对称、轴对称图形，
C为对称，轴对称图形，
D为轴对称图形．
故选B.
4. 对于二次函数y=2（x﹣1）2﹣3，下列说确的是（　　）
A. 图象开口向下
B. 图象和y轴交点的纵坐标为﹣3
C. x＜1时，y随x的增大而减小
D. 图象的对称轴是直线x=﹣1
【正确答案】C

【详解】试题分析：A、y＝2(x－1)2－3，
∵a＝2＞0，
∴图象的开口向上，故本选项错误；
B、当x＝0时，y＝2(0－1)2－3＝－1，
即图象和y轴的交点的纵坐标为－1，故本选项错误；
C、∵对称轴是直线x＝1，开口向上，
∴当x＜1时，y随x的增大而减少，故本选项正确；
C、图象的对称轴是直线x＝1，故本选项错误．
故选C．
点睛：本题考查了二次函数的图象和性质的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，用了数形思想．
5. 一个没有透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．
【详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是．
故选A．
本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
6. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是（ ）
A. 4 B. ﹣4 C. 1 D. ﹣1
【正确答案】D

【详解】解：根据一元二次方程根的判别式得，
△，
解得a=﹣1．
故选D．
7. 如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（　 　）

A. AD=2OB B. CE=EO C. ∠OCE=40° D. ∠BOC=2∠BAD
【正确答案】D

【详解】∵AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，
∴ ，
∵∠BAD是所对的圆周角，∠COB是 所对的圆心角，
∴，
故选D.
本题考查了垂径定理、圆周角定理，熟记定理的内容并图形进行解题是关键.
8. 如图，反比例函数y＝的图象可能是(　　)
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【详解】A. ∵反比例函数的图象在、三或二、四象限，
∴结论A没有符合题意；
B. −2×6=−12, 4×(−2)=−8，
∵−12≠−8，
∴结论B没有符合题意；
C. 4×2=8, −2×(−2)=4，
∵8≠4，
∴结论C没有符合题意；
D. 4×2=8, −2×(−4)=8，
∵8=8，
∴结论D符合题意．
故选D.
9. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积（　　）

A. 由小变大 B. 由大变小
C. 始终没有变 D. 先由大变小，然后又由小变大
【正确答案】C

【详解】重叠部分面积没有变，总是等于正方形面积的．
理由如下：
∵四边形ABCD和四边形OEFG都是正方形，
∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∠BOC=∠EOG=90°，
∴∠BON=∠MOC．
在△OBN与△OCM中，
∠OBC=∠OCD,
OB=OC,
∠BON=∠MOC，
∴△OBN≌△OCM（ASA），
∴四边形OMCN的面积等于△BOC的面积，
即重叠部分面积没有变，总是等于正方形面积的．
故选C．

点睛：本题考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能推出四边形OMCN的面积等于△BOC的面积是解此题的关键．
10. 如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，P为弧AB上一点，则∠APB度数是（ ）

A. 100° B. 110° C. 120° D. 130°
【正确答案】C

【详解】试题解析：在优弧AB上取点C，连接AC、BC，

由圆周角定理得,
由圆内接四边形的性质得到,
故选C.
点睛：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
11. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=（　　）

A. B. 5 C. +2 D. 3
【正确答案】B

【详解】解：作FG⊥AC，

根据旋转的性质，EC=BC=4，DC=AC=6，∠ACD=∠ACB=90°，
∵FG⊥AC，
∴FG∥CD，
∵点F是DE的中点，
∴GF=CD=AC=3，
EG=EC=BC=2.
∵AC=6，EC=BC=4，
∴AE=2，
∴AG=4，
根据勾股定理，AF==5．
故选B
本题主要考查了旋转的性质、三角形中位线性质、勾股定理的综合运用，作垂线构造直角三角形是解决问题的关键．
12. 如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=（　　）

A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 无法确定
【正确答案】B

【详解】由题意知， P1，P2，P3，P4坐标分别为（1,2），（2,1），（3，），（4，），
 ∴S1=1×（2-1）=1；S2=1×(1-)=；S3=1×（-）=，
 ∴S1+S2+s3=1++=1.5 .
故选B.
　
二、填 空 题（每小题3分，共18分）
13. 如图所示的抛物线y=x2+bx+b2﹣4的图象，那么b的值是　 　．

【正确答案】﹣2

【分析】把原点坐标代入抛物线解析式计算即可求出b的值，再根据抛物线的对称轴在y轴的右边判断出b的正负情况，然后即可得解．
【详解】把（0,0）代入y=x2+bx+b2﹣4得
解得b=±2,
∵抛物线对称轴在y轴的右边,
∴ ,
∵a=1>0,
∴b0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________
【正确答案】m＜﹣2

【详解】∵x＞0时，y随x的增大而增大，∴m+2＜0，解得：m＜﹣2，
故答案为m＜﹣2．
15. 如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是______．

【正确答案】

【详解】解：图中共有6个相等的区域，含奇数的有1，1，3，3共4个，转盘停止时指针指向奇数的概率是=．
故答案为．
16. 如图，PA、PB、DE分别切圆O于点A、B、C，如果PO=10cm，ΔPDE的周长为12cm，那么圆O的半径为___________；

【正确答案】8cm

【详解】∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，
∴PA=PB，DA=DC，EC=EB；
∴C△PDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=12；
∴PA=PB=6cm，
∵PA切⊙O于A，
∴OA⊥PA，
∴△POA直角三角形，
∵PO=10cm，
∴AO==8cm，
故答案为8cm.
17. 如图，在边长为2的正八边形中，把其没有相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是_____．

【正确答案】8+8

【详解】解设直角三角形直角边长是x，
由勾股定理知22
解得x=
所以周长等于8+8．
故答案为8+8
18. 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a+b＜0；③b2﹣4ac=0；④8a+c＜0；⑤a：b：c=﹣1：2：3，其中正确的结论有______．

【正确答案】①④⑤

【详解】①∵开口向下，∴a＜0，
∵与y轴交于正半轴，∴c＞0，
∵对称轴在y轴右侧，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；
∵二次函数的对称轴是直线x=1，即二次函数的顶点的横坐标为x=﹣=1，
∴2a+b=0，故②错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故③错误；
∵b=﹣2a，∴可将抛物线的解析式化为：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）；
由函数的图象知：当x=﹣2时，y＜0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＜0，故④正确；
∵二次函数的图象和x轴的一个交点时（﹣1，0），对称轴是直线x=1，
∴另一个交点的坐标是（3，0），
∴设y=ax2+bx+c=a（x﹣3）（x+1）=ax2﹣2ax﹣3a，
即a=a，b=﹣2a，c=﹣3a，
∴a：b：c=a：（﹣2a）：（﹣3a）=﹣1：2：3，故⑤正确；
故答案为①④⑤．
　
三.解 答 题（66分）
19. 解方程：
（1） （2）
【正确答案】（1），；（2），

【分析】（1）用公式法解一元二次方程即可得到结论；
（2）用分解因式的方法解一元二次方程．
【详解】解：（1），
，，，
△，
，
，；
（2），
，
，
或，
，．
本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的没有同解法．
20. 已知反比例函数常数，．
(1)若点在这个函数的图象上，求的值；
(2)若，试判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由．
【正确答案】（1）3；（2）在.

【详解】试题分析：（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元方程，解之即可得出k的值；
（2）根据点B的坐标反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点B在反比例函数图象上，此题得解．
试题解析：解：（1）∵点A（2，1）在这个函数的图象上，∴1=，解得：k=3．
（2）点B（﹣，﹣16）在这个函数的图象上，理由如下：
∵﹣×（﹣16）=8，k﹣1=8，∴点B（﹣，﹣16）在这个函数的图象上．
点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征得出关于k的一元方程是解题的关键．
21. 在“阳光体育”时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打场比赛．
（1）若已确定小英打场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；
（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．
【正确答案】（1）；（2）．

【分析】（1）由题意直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中小敏、小洁两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：（1）若已确定小英打场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，而选中小丽的情况只有一种，所以P（恰好选中小丽）=；
（2）列表如下：

所有可能出现情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以P（小敏，小洁）==．
本题考查列表法与树状图法．
22. 如图，已知是的直径，点在上，是的切线，于点，是延长线上一点，交于点，连接，．

（1）求证：平分；
（2）若，．
①求的度数；
②若的半径为，求线段的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）①；②

【分析】（1）由切线性质知OC⊥CD，AD⊥CD得AD∥OC，即可知∠DAC＝∠OCA＝∠OAC，从而得证；
（2）①由AD∥OC知∠EOC＝∠DAO＝105°，∠E＝30°可得答案；
②作OG⊥CE，根据垂径定理及等腰直角三角形性质知CG＝FG＝OG，由得出CG＝FG＝OG＝2，在Rt△OGE中，由∠E＝30°可得答案．
【详解】（1）证明：∵直线与相切
∴．
又∵，
∴．
∴
又∵，
∴．
∴．
∴平分．
（2）①∵，，
∴
∵，
∴．
②作于点，可得
∵，
∴
∴
∵在中，，
∴
∴
本题主要考查圆的切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质，熟练掌握切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质是解题的关键．
23. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间单价没有低于成本单价，且获利没有得高于50%．经试销发现，量P（件）与单价x（元）符合函数关系，当单价为65元时量为55件，当单价为75元时量为45件．
（Ⅰ）求P与x的函数关系式；
（Ⅱ）若该商场获得利润为y元，试写出利润y与单价x之间的关系式；
（Ⅲ）单价定为多少元时，商场可获得利润，利润是多少元？
【正确答案】（Ⅰ）P=﹣x+120；（Ⅱ）y=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900；（Ⅲ）单价定为90元时，商场可获得利润，利润是900元．

【详解】试题分析：（Ⅰ）利用待定系数法求解可得；
（Ⅱ）根据“总利润=单件利润×量”可得函数解析式；
（Ⅲ）根据“单价没有低于成本单价且获利没有得高于50%”得出x的取值范围，再二次函数的性质求解可得．
试题解析：
（Ⅰ）设P=kx+b，
根据题意，得： ，
解得： ，
则P=﹣x+120；
（Ⅱ）y=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900；
（Ⅲ）∵单价没有低于成本单价，且获利没有得高于50%，
∴60≤x≤（1+50%）×60，即60≤x≤90，
又当x≤90时，y随x的增大而增大，
∴当x=90时，y取得值，值为900，
答：单价定为90元时，商场可获得利润，利润是900元．
24. 如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且没有与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系 ；
（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论．

【正确答案】（1）；
（2），证明见解析

【详解】解：（1）如图①中，
∵四边形ABFD是平行四边形，
∴AB=DF，
∵AB=AC，
∴AC=DF，
∵DE=EC，
∴AE=EF，
∵∠DEC=∠AEF=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴．
（2）如图②中，连接EF，DF交BC于K．
∵四边形ABFD是平行四边形，
∴AB∥DF，
∴∠DKE=∠ABC=45°，
∴，
∵，
∴，
∵ ，
∴DK=DC，
∵，
∴，
在△EKF和△EDA中，

∴△EKF≌△EDA，
∴EF=EA，∠KEF=∠AED，
∴∠FEA=∠BED=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴．

25. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．
（1）求直线AB和OB的解析式．
（2）求抛物线的解析式．
（3）若点P为线段OB上的一个动点（没有与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．问△BOD的面积是否存在值？若存在，求出这个值并写出此时点D的坐标；若没有存在说明理由．

【正确答案】（1）y= ，y=-x；（2） ；（3）△BOD的面积有值，值为 ，D（ ）.

【详解】试题分析：（1）首先解方程得出A，B两点的坐标，利用待定系数法确定直线AB和直线OB的解析式即可；
（2）利用待定系数法求出二次函数解析式即可；
（3）利用S△BOD=S△ODQ+S△BDQ得出关于x二次函数，进而得出最值即可．
解：（1）解方程x2-2x-3=0，
得 x1=3，x2=-1．
∵m＜n，
∴m=-1，n=3，
∴A（-1，-1），B（3，-3）．
设直线AB的解析式为y=kx+b
∴，
解得.
∴直线AB的解析式为y=-x+；
设直线OB的解析式为y=kx，
∴3k=-3，
解得：k=-1，
∴直线OB的解析式为y=-x；
（2）∵抛物线过原点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx（a≠0）．
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为y=-x2+x．
（3）△BOD的面积是存在值；
过点D作DG⊥x轴，垂足为G，交OB于Q，过B作BH⊥x轴，垂足为H．

设Q（x，-x），D（x，-x2+x）．
S△BOD=S△ODQ+S△BDQ=12DQ•OG+12DQ•GH，
=DQ（OG+GH），
= [x+（-x2+x）]×3，
=-（x-）2+，
∵0＜x＜3，
∴当x=时，S取得最x大值为，此时D（，-）．
点睛：此题主要考查了二次函数的综合应用以及等腰三角形的性质和三角形面积求法等知识，求面积最值经常利用二次函数的最值求法得出．





2022-2023学年河北秦皇岛市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一.单 选 题（共10题；共30分）
1. 下列命题中，真命题是（　　）
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是正方形
D. 四个内角均相等四边形是矩形
2. 已知：点P、Q是△ABC边BC上的两个点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，∠BAC的度数是（       ）

A. 100° B. 120° C. 130° D. 150°
3. 如图是琳琳6个装好糖果的礼包盒，每盒上面的数字代表这盒礼包实际装有的糖果数量．她把其中的5盒送给好朋友小芬和小红，自己留下1盒．已知送的都是整盒，包装没拆过，送给小芬的糖果数量是小红的2倍，则琳琳自己留下的这盒有糖果（　　）

A. 15粒 B. 18粒 C. 20粒 D. 31粒
4. 若9x2+kxy+16y2是完全平方式，则k的值为
A. 12 B. 24
C. ±12 D. ±24
5. 下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6
6. 已知实数满足，则等于( )
A. 3 B. -3 C. 1 D. -1
7. 如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=110°，则∠EAF为（　　）


A 35° B. 40° C. 45 D. 50°
8. 如图1，已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（）

A. 丙和乙 B. 甲和丙 C. 只有甲 D. 只有丙
9. 下列多项式① x²+xy-y² ② -x²+2xy-y² ③ xy+x²+y² ④1-x+ x其中能用完全平方公式分解因式的是（  ）
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④
10. 下列条件中，没有能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A. 一个锐角和斜边对应相等 B. 两条直角边对应相等
C. 两个锐角对应相等 D. 斜边和一条直角边对应相等
二.填 空 题（共8题；共24分）
11. 如图所示的一块地，已知，，，，，求这块地的面积．

12. 如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．

13. 如图，△ABC的高BD，CE相交于点O．请你添加一个条件，使BD=CE．你所添加的条件是________．（仅添加一对相等的线段或一对相等的角）

14. 如图，已知AB=DE，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，这个条件可以： ________

15. 如图，若▱ABCD周长为36cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，▱ABCD的面积为_____cm2．

16. 用反证法证明AB≠AC时，首先假设________成立．
17. 因式分解：__________．
18. 如图，已知,要使,还需添加一个条件，则可以添加的条件是 ．（只写一个即可，没有需要添加辅助线）

三.解 答 题（共6题；共36分）
19. 如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．
​
20. 如图，点D在边AC上，点E在边AB上，且AB＝AC，BD＝BC，AD＝DE＝BE．求∠A的度数．

21. 如图，在▱ABCD中，M，N在对角线AC上，且AM＝CN，求证：BM∥DN.

22. 如图，在中，，是边上的中点，于点，于点．求证：．

23. 如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？

24. 如图，AB=BC，AB⊥BC于B，FC⊥BC于C，E为BC上一点，BE=FC，请探求AE与BF的关系，并说明理由．

四.综合题（共10分）
25. 如图，∠MON=30°，在距离O点80米的A处有一所学校，当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，距离卡车50米范围内都会受到卡车噪声的影响．
（1）学校A是否受到卡车噪声的影响？为什么？
（2）假如学校A会受到噪声的影响，若卡车以每小时18km的速度行驶，求卡车P沿道路ON方向行驶给学校A带来噪声影响的时间．











2022-2023学年河北秦皇岛市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一.单 选 题（共10题；共30分）
1. 下列命题中，真命题是（　　）
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是正方形
D. 四个内角均相等的四边形是矩形
【正确答案】D

【详解】选项A，一组对边平行，另一组对边相等四边形没有一定是等腰梯形；选项B，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；选项C，顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形；选项D，四个内角均相等的四边形是矩形．故选D．
2. 已知：点P、Q是△ABC的边BC上的两个点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，∠BAC的度数是（       ）

A. 100° B. 120° C. 130° D. 150°
【正确答案】B

【详解】解：∵PQ=AP=AQ，
∴∠APQ=∠PAQ=∠AQP=60°，
又∵AP=BP，
∴∠B=∠PAB，∠APQ=∠B＋∠PAB=60°，
∴∠B=∠PAB=30°
同理∠QAC=∠C=30°，
∴∠BAC=∠PAQ＋∠PAB＋∠QAC=120°
故选B．
3. 如图是琳琳6个装好糖果的礼包盒，每盒上面的数字代表这盒礼包实际装有的糖果数量．她把其中的5盒送给好朋友小芬和小红，自己留下1盒．已知送的都是整盒，包装没拆过，送给小芬的糖果数量是小红的2倍，则琳琳自己留下的这盒有糖果（　　）

A. 15粒 B. 18粒 C. 20粒 D. 31粒
【正确答案】C

【详解】6个礼包盒一共有糖果：19+16+20+18+15+31=119（粒），
（1）119-19=100（粒），因为100÷3=33…1，所以琳琳自己留下的这盒糖果没有是19粒；
（2）119-16=103（粒），因为103÷3=34…1，所以琳琳自己留下的这盒糖果没有是16粒；
（3）119-20=99（粒），因为99÷3=33，所以琳琳送给小芬和小红的糖果的总量是99粒，因为99÷3=33（粒），99-33=66（粒）所以小芬的糖果数量是66粒，小红的糖果数量是33粒，所以琳琳自己留下的这盒糖果是20粒；
（4）119-18=101（粒），因为101÷3=33…2，所以琳琳自己留下这盒糖果没有是18粒；
（5）119-15=104（粒），因为104÷3=34…2，所以琳琳自己留下的这盒糖果没有是15粒；
（6）119-31=88（粒），因为88÷3=29…1，所以琳琳自己留下的这盒糖果没有是31粒；
综上，可得琳琳自己留下的这盒有糖果20粒．故选C．
4. 若9x2+kxy+16y2是完全平方式，则k的值为
A. 12 B. 24
C. ±12 D. ±24
【正确答案】D

【详解】已知9x2+kxy+16y2是一个完全平方展开式，中间一项为加上或减去3x和4y积的2倍，所以k=±24．故选D.
5. 下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6
【正确答案】C

【分析】本题可对四个选项分别进行计算，看是否满足勾股定理的逆定理，若满足则为答案．
【详解】解：A、12+22≠32，没有能构成直角三角形，故没有符合题意；
B、22+32≠42，没有能构成直角三角形，故没有符合题意；
C、32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；
D、42+52≠62，没有能构成直角三角形，故没有符合题意．
故选：C．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
6. 已知实数满足，则等于( )
A. 3 B. -3 C. 1 D. -1
【正确答案】A

【分析】根据根号和平方的非负性，求出x，y的值代入即可得出.
【详解】因为根号和平方都具备非负性，所以，可得，所以.
故选A.
7. 如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=110°，则∠EAF为（　　）


A. 35° B. 40° C. 45 D. 50°
【正确答案】B

【分析】根据三角形内角和定理求出∠C+∠B=70°，根据线段垂直平分线的性质得到EC=EA，FB=FA，根据等腰三角形的性质得到∠EAC=∠C，∠FAB=∠B，计算即可．
【详解】解：∵∠BAC=110°，
∴∠C+∠B=70°，
∵EG、FH分别为AC、AB的垂直平分线，
∴EC=EA，FB=FA，
∴∠EAC=∠C，∠FAB=∠B，
∴∠EAC+∠FAB=70°，
∴∠EAF=40°，
故选B．
本题考查线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形，解题的关键是掌握角平分线上的点到两端点的距离相等．
8. 如图1，已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（）

A. 丙和乙 B. 甲和丙 C. 只有甲 D. 只有丙
【正确答案】B

【分析】根据全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看图形中含有的条件是否与定理相符合即可．
【详解】解：甲、边a、c夹角是50°，符合SAS，∴甲正确；
乙、边a、c夹角没有是50°，∴乙错误；
丙、两角是50°、72°，72°角对的边是a，符合AAS，∴丙正确．
故选B．
本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行判断是解此题的关键．
9. 下列多项式① x²+xy-y² ② -x²+2xy-y² ③ xy+x²+y² ④1-x+ x其中能用完全平方公式分解因式的是（  ）
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④
【正确答案】D

【详解】①③均没有能用完全平方公式分解；
②－x2＋2xy－y2＝－(x2－2xy＋y2）＝－（x－y)2，能用完全平方公式分解，正确；
④1－x＋＝（x2－4x＋4）＝（x－2）2，能用完全平方公式分解.
故选D.
10. 下列条件中，没有能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A. 一个锐角和斜边对应相等 B. 两条直角边对应相等
C. 两个锐角对应相等 D. 斜边和一条直角边对应相等
【正确答案】C

【分析】由直角三角形全等判定依次判断可求解．
【详解】解：A、若一个锐角和斜边分别对应相等，可用AAS证这两个直角三角形全等，故选项说确，没有符合题意；
B、若两条直角边对应相等，可用SAS证这两个直角三角形全等，故选项说确，没有符合题意；
C、若两个锐角对应相等，没有能证这两个直角三角形全等，故选项说法错误，符合题意；
D、若斜边和一条直角边对应相等，可用HL证这两个直角三角形全等，故选项说确，没有符合题意；
故选：C．
本题考查了直角三角形的全等判定，熟练运用直角三角形的全等判定是本题的关键．
二.填 空 题（共8题；共24分）
11. 如图所示的一块地，已知，，，，，求这块地的面积．

【正确答案】

【分析】根据勾股定理求得的长，再根据勾股定理的逆定理判定为直角三角形，从而没有难求得这块地的面积．
【详解】解：连接．

，，


为直角三角形
，
，
这块地的面积．
本题考查了学生对勾股定理及其逆定理的理解及运用能力，解题的关键是掌握勾股定理的知识．
12. 如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．

【正确答案】55°

分析】根据∠BAC＝∠DAE能够得出∠1＝∠EAC，然后可以证明△BAD≌△CAE，则有∠2＝∠ABD，利用∠3＝∠1+∠ABD可求解．
【详解】∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，

∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，
故55°．
本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．
13. 如图，△ABC的高BD，CE相交于点O．请你添加一个条件，使BD=CE．你所添加的条件是________．（仅添加一对相等的线段或一对相等的角）

【正确答案】BE=CD或∠EBC=∠DCB或∠DBC=∠BCE或AB=AC

【详解】∵△ABC的高BD、CE相交于点0．
∴∠BEC=∠CDB=90°，
∵BC=CB，
要使BD=CE，只需△BCE≌△CBD，
当BE=CD时，利用HL即可证得△BCE≌△CBD；
当∠ABC=∠ACB时，利用AAS即可证得△BCE≌△CBD；
同理：当∠DBC=∠ECB也可证得△BCE≌△CBD；
当AB=AC时，∠ABC=∠ACB，∴当AB=AC时，也可证得△BCE≌△CBD等．
故答案为BD=CE或∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB 或AB=AC或AE=AD（答案没有，写出一个正确的即可）．
14. 如图，已知AB=DE，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，这个条件可以是： ________

【正确答案】AC=DF

【详解】如图，已知AB=DE，BC=EF，添加条件AC=DF，利用SSS即可证明△ABC≌△DEF；添加条件∠B=∠E，利用SAS即可证明△ABC≌△DEF.答案没有，写出一个即可.
15. 如图，若▱ABCD的周长为36cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，▱ABCD的面积为_____cm2．

【正确答案】40

【详解】试题分析：由▱ABCD的周长为36cm，可得AB+BC=18cm①，又由过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，由等积法，可得4AB=5BC②，继而求得答案．
解：∵▱ABCD的周长为36cm，
∴AB+BC=18cm①，
∵过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，
∴4AB=5BC②，
由①②得：AB=10cm，BC=8cm，
∴▱ABCD的面积为：AB•DE=40（cm2）．
故答案为40．
考点：平行四边形的性质．
16. 用反证法证明AB≠AC时，首先假设________成立．
【正确答案】AB=AC

【详解】反证法的步骤是：（1）假设结论没有成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设没有成立，则结论成立． 由此可得用反证法证明AB≠AC时，首先假设AB=AC成立．
17. 因式分解：__________．
【正确答案】

【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】解：原式，
故．
本题考查提公因式和完全平方公式因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键．
18. 如图，已知,要使,还需添加一个条件，则可以添加的条件是 ．（只写一个即可，没有需要添加辅助线）

【正确答案】可添∠ABD=∠CBD或AD=CD．

【分析】由AB=BC图形可知这两个三角形有两组边对应相等，添加一组边利用SSS证明全等，也可以添加一对夹角相等，利用SAS证明全等，据此即可得答案.
【详解】.可添∠ABD=∠CBD或AD=CD，
①∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中，
∵，
∴△ABD≌△CBD（SAS）；
②AD=CD，
在△ABD和△CBD中，
∵，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
故答案为∠ABD=∠CBD或AD=CD．
本题考查了三角形全等的判定，图形与已知条件灵活应用全等三角形的判定方法是解题的关键. 熟记全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．

三.解 答 题（共6题；共36分）
19. 如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．
​
【正确答案】∠A=50°，∠C=25°．

【分析】由于AB=BD=DC，所以△ABD和△BDC都是等腰三角形，可设∠C=∠CBD=x，则∠BDA=∠A=2x，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理的推论，可以求出∠A，∠C度数．
【详解】解：∵AB=BD，
∴∠BDA=∠A，
∵BD=DC，
∴∠C=∠CDB，
设∠C=∠CBD=x，
则∠BDA=∠A=2x，
∴∠ABD=180°﹣ 4x，
∴∠ABC=∠ABD+∠CDB=180°﹣4x+x=105°，
解得：x=25°，所以2x=50°，
即∠A=50°，∠C=25°．
20. 如图，点D在边AC上，点E在边AB上，且AB＝AC，BD＝BC，AD＝DE＝BE．求∠A的度数．

【正确答案】45°．

【分析】由线段相等，可得对应角相等，通过转化，将∠A、∠ABC都与∠DBE建立联系，从而即可求解∠A的值．
【详解】∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，又BC=BD，
∴∠BDC=∠C，
∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∠DBC+∠C+∠BDC=180°，
∴∠DBC=∠A，
∵AD=DE=EB，
∴∠A=∠AED，∠EDB=∠EBD，
∴∠A=2∠DBE，即∠ABC=3∠DBE，
∵∠A+2∠C=180°，
∴2∠DBE+2∠ABC=180°，
∴2∠DBE+2×（3∠DBE）=180°，
即8∠DBE=180°，
∠A=2∠DBE=45°．

21. 如图，在▱ABCD中，M，N在对角线AC上，且AM＝CN，求证：BM∥DN.

【正确答案】证明见解析.

【详解】试题分析：连接BD、MD、BN，根据平行四边形的性质证明OM=ON，然后再证明四边形BNDM是平行四边形，从而可得BM∥DN．
试题解析：连接BD、MD、BN，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AM=CN，
∴OA-AM=OC-CN，
即OM=ON，
∴四边形BNDM是平行四边形．
∴BM∥DN．
此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握平行四边形对角线互相平分，对角线互相平分得四边形是平行四边形．
22. 如图，在中，，是边上的中点，于点，于点．求证：．

【正确答案】见解析

【分析】如图，连接．根据，点是边上的中点，得出平分，、分别垂直、于点和，即可．
【详解】证明：如图，连接．

，点是边上的中点，
平分，
、分别垂直、于点和．
．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，角平分线性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
23. 如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？

【正确答案】收购站E应建在离A点10km处．

【分析】根据使得C，D两村到E站的距离相等，可知DE＝CE，再根据勾股定理即可得出AE＝BC＝10km．
【详解】解：∵使得C，D两村到E站距离相等．
∴DE=CE．
∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，
∴∠A=∠B=90°，
∴AE2+AD2=DE2，BE2+BC2=EC2，
∴AE2+AD2=BE2+BC2，
设AE=x，则BE=AB﹣AE=（25﹣x）．
∵DA=15km，CB=10km，
∴x2+152=（25﹣x）2+102，
解得：x=10，
∴AE=10km，
∴收购站E应建在离A点10km处．
本题考查勾股定理的应用，运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可，列出方程是解题关键．

24. 如图，AB=BC，AB⊥BC于B，FC⊥BC于C，E为BC上一点，BE=FC，请探求AE与BF的关系，并说明理由．

【正确答案】AE⊥BF且AE=BF

【详解】AE⊥BF且AE=BF．
理由：∵AB⊥BC，FC⊥BC，
∴∠ABE=∠BCF=90°．
∵AB=BC，BE=FC，
∴△ABE≌△BCF．
∴∠A=∠FBC，∠AEB=∠F， AE=BF．
∵∠A+∠AEB=90°，
∴∠FBC+AEB=90°．
∴AE⊥BF．
∴AE⊥BF且AE=BF．
四.综合题（共10分）
25. 如图，∠MON=30°，在距离O点80米的A处有一所学校，当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，距离卡车50米范围内都会受到卡车噪声的影响．
（1）学校A是否受到卡车噪声影响？为什么？
（2）假如学校A会受到噪声的影响，若卡车以每小时18km的速度行驶，求卡车P沿道路ON方向行驶给学校A带来噪声影响的时间．

【正确答案】（1）会（2）卡车P沿道路ON方向行驶给学校A带来噪声影响的时间为12秒

【详解】试题分析：（1）作AD⊥ON于D，直接利用直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半求出AD=40m，与50m比较即可得结论；（2）如图以A为圆心50m为半径画圆，交ON于B、C两点，在Rt△ABD中，根据勾股定理求得BD的长，再由AD⊥BC，可得BD=CD=BC，即可得BC的长，根据时间=路程÷速度计算出重型运输卡车BC的时间即可.
试题解析：
（1）会．作AD⊥ON于D，
∵∠MON=30°，AO=80m，
∴AD=OA=40m＜50m，
∴学校A会受到卡车噪声的影响；
（2）如图，以A为圆心50m为半径画圆，交ON于B、C两点，

∵AD⊥BC，
∴BD=CD=BC，
在Rt△ABD中，BD=  =  =30m，
∴BC=60m，
∵重型运输卡车的速度为18千米/时=300米/分钟，
∴重型运输卡车BC的时间=60÷300=0.2分钟=12秒，
答：卡车P沿道路ON方向行驶给学校A带来噪声影响的时间为12秒．
点睛：本题考查的是30°直角三角形的性质与勾股定理在实际生活中的运用，解答这类问题的思路是作出辅助线，把实际问题转化为数学问题，利用所学的数学知识解决问题.