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2022-2023学年广东省韶关市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年广东省韶关市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共40页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省韶关市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 我国传统建筑中，窗框（如图①）的图案玲珑剔透、千变万化．窗框一部分如图②所示，它是一个轴对称图形，其对称轴有（ ）
A. 1条 B. 2条 C. C．3条 D. D．4条
2. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列各式中没有是分式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，则△ABC是（ ）
A 钝角三角形 B. 等腰三角形
C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
5. 如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（ ）
A. ∠A=∠C B. ∠D=∠B C. AD∥BC D. DF∥BE
6. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E， =15，DE=3，AB=6，则AC长是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（ ）
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
8. 如图，的两条角平分线BD、CE交于O，且，则下列结论中没有正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 若 是完全平方式，则 的值为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
10. 在平面直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，现有如下四种，其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（每小题3分，共24分）
11. 当x_____时，分式的值为零．
12. 计算：（－2a2b）4÷2a6b3＝______．
13. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______．
14 若(a＋b)2＝17，(a－b)2＝11，则a2＋b2＝____．
15. 已知三角形的边长分别为4，a，8，则a的取值范围是________；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是______．
16. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠BAD＝30°，AD＝AE．则∠EDC度数为_____．
17. 观察下列各式：1×3＝22﹣1，3×5＝42﹣1，5×7＝62﹣1，…请你把发现的规律用含n（n为正整数）的等式表示为_____．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO=60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有_____个．
三、解 答 题（共66分）
19. 计算：
（1） （3a-2b）（9a+6b） （2）（2y-1）（4y2+1）（2y+1）
（3）3（2a+1）（-2a+1）-（a-3）（3+a） （4）[2（m＋1）2－（2m＋1）（2m－1）－3]÷（－4m）
20. 分解因式
（1）
（2）
21. （1）已知a－b＝3，ab＝－1，求a2b－ab2的值；
（2） 已知m+n=2010，m-n=-1，求的值；
（3）先化简，再求值：y（x+y）+（x-y）²-x²-2y²，其中x =，y =3．
22. （1）如图，在平面直角坐标系中，请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′三点的坐标；（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，没有写画法）
（2）求△ABC的面积．
23. 如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，过A作AD⊥AB交BC延长线于点D，过点C作CE⊥AC，使AE＝BD.求证：∠E＝∠D.
24. 已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．
（1）求证：AD＝CE；
（2）猜想：AD和CE是否垂直？若垂直，请说明理由；若没有垂直，则只要写出结论，没有用写理由．
25. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB中点，CE⊥BD
（1）求证：△ABD≌△BCE；
（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线．
（3）△DBC是等腰三角形吗？请说明理由．
2022-2023学年广东省韶关市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 我国传统建筑中，窗框（如图①）的图案玲珑剔透、千变万化．窗框一部分如图②所示，它是一个轴对称图形，其对称轴有（ ）
A. 1条 B. 2条 C. C．3条 D. D．4条
【正确答案】B
【详解】解：如图所示：
其对称轴有2条．故选B．
2. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【详解】A．，本选项正确；
B．，本选项错误；
C．，本选项错误；
D．，本选项错误，
故选A．
本题考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方和完全平方公式．掌握各运算法则是解题关键．
3. 下列各式中没有是分式的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：A、C、D是分式，B是整式．故选B．
4. 在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，则△ABC是（ ）
A. 钝角三角形 B. 等腰三角形
C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
【正确答案】B
【详解】解：∵在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=55°，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形．故选B．
点睛：本题考查了三角形的内角和，等腰三角形的判定，熟记三角形的内角和是解题的关键．
5. 如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（ ）
A. ∠A=∠C B. ∠D=∠B C. AD∥BC D. DF∥BE
【正确答案】B
【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．
【详解】当∠D=∠B时， 在△ADF和△CBE中
∵，
∴△ADF≌△CBE（SAS）
考点：全等三角形的判定与性质．
6. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E， =15，DE=3，AB=6，则AC长是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【正确答案】A
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AC边上的高，再由S△ABD+S△ACD=S△ABC，即可得解．
【详解】解：作DF⊥AC于F，如图：
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF=3，
∵S△ABD+S△ACD=S△ABC，
∴，
∴AC=4．
故选：A．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（ ）
A 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
【正确答案】D
【详解】试题分析：∵ D为BC中点，∴CD=BD，又∵∠BDO=∠CDO=90°，∴在△ABD和△ACD中，
，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，
，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；
在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；所以共有4对全等三角形，故选D．
考点：全等三角形的判定.
8. 如图，的两条角平分线BD、CE交于O，且，则下列结论中没有正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB=120°，再根据角平分线的性质求出∠OBC+∠OCB=60°，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可求出∠BOC的度数；
连接OA，作OF⊥AB于点F，OG⊥AC于点G，OH⊥BC于点H，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OF=OG=OH，从而可得△BOF和△BOH全等，△COG和△COH全等，根据全等三角形对应边相等可得BH=BF，CH=CG，再根据四边形的内角和求出∠FOG=120°，根据对顶角相等求出∠EOD=120°，然后推出∠EOF=∠DOG，再利用“角边角”证明△EOF和△DOG全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=DG，OD=OE，即可判定出B、C选项都正确，根据等角对等边的性质，只有∠ABC=∠ACB时才能得到OB=OC，所以D选项错误．
解：∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣60°=120°，
∵△ABC的两条角平分线BD、CE交于O，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=120°，故A选项正确；
如图，连接OA，作OF⊥AB于点F，OG⊥AC于点G，OH⊥BC于点H，
∵△ABC的两条角平分线BD、CE交于O，
∴OF=OG=OH，
利用“HL”可得△BOF≌△BOH，△COG≌△COH，
∴BH=BF，CH=CG，
在四边形AFOG中，∠FOG=360°﹣60°﹣90°×2=120°，
∴DOG=∠FOG﹣∠DOF=120°﹣∠DOF，
又∵∠EOD=∠BOC=120°，
∴∠EOF=∠EOD﹣∠DOF=120°﹣∠DOF，
∴∠EOF=∠DOG，
在△EOF和△DOG中，，
∴△EOF≌△DOG（ASA），
∴EF=DG，OD=OE，故C选项正确；
∴BC=BH+CH=BF+CG=BE+EF+CD﹣DG=BE+CD，
即BC=BE+CD，故B选项正确；
只有当∠ABC=∠ACB时，∵△ABC的两条角平分线BD、CE交于O，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC，
而本题无法得到∠ABC=∠ACB，
所以，OB=OC没有正确，故D选项错误．
故选D．
考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
9. 若 是完全平方式，则 的值为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
【正确答案】D
【详解】解：∵x2﹣2（k+1）x+4是完全平方式，∴x2﹣2（k+1）x+4=（x±2）2
∴﹣2（k+1）=±4，∴k1=﹣3，k2=1．故选D．
点睛：本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
10. 在平面直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，现有如下四种，其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】在直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，则可以过点A作关于y轴的对称点，再连接B和作出的对称点连线和y轴的交点即为所求，
由给出的四个选项可知选项C满足条件.
故选C.
考点：两点之间，线段最短.
二、填 空 题（每小题3分，共24分）
11. 当x_____时，分式的值为零．
【正确答案】=﹣3
【详解】分式的值为零的条件是分子等于零且分母没有等于零，所以有|x|-3=0，且x-3≠0，解得x=-3，故答案为=-3.
12. 计算：（－2a2b）4÷2a6b3＝______．
【正确答案】8a2b
【详解】解：（－2a2b）4÷2a6b3＝=．故 ．
13. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______．
【正确答案】6
【分析】根据多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），题意可列出方程180°（n-2）=360°×2，再解即可．
【详解】解：多边形内角和=180（n-2）, 外角和=360°，
所以，由题意可得180(n-2)=2×360，
解得：n=6．
故6．
此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），多边形的外角和等于360度．
14. 若(a＋b)2＝17，(a－b)2＝11，则a2＋b2＝____．
【正确答案】14
【详解】解：（a+b）2=a2+b2+2ab=17 ①，
（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=11②，
①+②得：2（a2+b2）=28，
∴a2+b2=14．
故答案为14．
本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键．
15. 已知三角形的边长分别为4，a，8，则a的取值范围是________；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是______．
【正确答案】 ①. 4＜a＜12 ②. 20
【详解】试题分析:根据三角形的三边关系可得8﹣4＜a＜8+4，再解即可得到a的取值范围；根据三角形的三边关系已知条件可得a=8，然后求周长即可．
解：根据三角形的三边关系可得：
8﹣4＜a＜8+4，
即4＜a＜12，
∵这个三角形中有两条边相等，
∴a=8或a=4（没有符合三角形的三边关系，没有合题意，舍去）
∴周长为4+8+8=20，
故答案为4＜a＜12；20．
考点：三角形三边关系．
16. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠BAD＝30°，AD＝AE．则∠EDC的度数为_____．
【正确答案】15°
【分析】由∠BAC=90°，AB=AC，可知△ABC为等腰直角三角形，即∠B=45°，∠BAC=90°，已知∠BAD=30°，得∠DAE=90°-30°=60°，又AD=AE，则△ADE为等边三角形，∠ADE=60°，由外角的性质可求∠EDC的度数．
【详解】解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝45°，
又∵∠BAD＝30°，
∴∠DAE＝90°﹣30°＝60°，
而AD＝AE，∴△ADE为等边三角形，则∠ADE＝60°，
又∵∠EDC+∠ADE＝∠B+∠BAD（外角定理），
即∠EDC＝45°+30°﹣60°＝15°．
故答案为15°．
本题考查了等腰三角形的性质．关键是根据等边三角形的判定与性质以及外角定理解题．
17. 观察下列各式：1×3＝22﹣1，3×5＝42﹣1，5×7＝62﹣1，…请你把发现的规律用含n（n为正整数）的等式表示为_____．
【正确答案】（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1
【详解】解：根据题意可得：规律为（2n﹣1）（2n+1）=（2n）2﹣1，故答案为（2n﹣1）（2n+1）=（2n）2﹣1．
点睛：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案，规律为：相邻两个奇数的积等于它们平均数的平方减1．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO=60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有_____个．
【正确答案】6
【详解】如下图，符合条件的点P共有6个.
点睛：（1）分别以点A、B为圆心，AB为半径画A和B，两圆和两坐标轴的交点为所求的P点（与点A、B重合的除外）；（2）作线段AB的垂直平分线与两坐标轴的交点为所求的P点（和（1）中重复的只算）.
三、解 答 题（共66分）
19 计算：
（1） （3a-2b）（9a+6b） （2）（2y-1）（4y2+1）（2y+1）
（3）3（2a+1）（-2a+1）-（a-3）（3+a） （4）[2（m＋1）2－（2m＋1）（2m－1）－3]÷（－4m）
【正确答案】（1）27a2-12b2 ；（2）16y4-1；（3）；（4）m-1
【详解】试题分析：（1）第二个括号提出3后用平方差公式计算即可；
（2）个括号和第三个括号组合后连续用平方差公式计算即可；
（3）先用平方差公式计算，然后进行整式的加减运算即可；
（4）先用乘法公式计算，然后用多项式除单项式计算即可．
试题解析：解：（1）原式=3（3a-2b）(3a+2b)= =；
（2）原式=（4y2-1）（4y2+1）==；
（3）原式===；
（4）原式=
=
=
=
20. 分解因式
（1）
（2）
【正确答案】（1）；(2）
【分析】(1）首先提取公因式3y，再利用完全公式进行分解即可；
（2）先运用平方差公式分解因式，再运用完全平方公式分解即可.
【详解】解：（1）
=3y(-2x+1)
=3y
（2）
=(+1+2a)(+1-2a)
=
故答案为（1）；(2）.
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到没有能分解为止．
21. （1）已知a－b＝3，ab＝－1，求a2b－ab2的值；
（2） 已知m+n=2010，m-n=-1，求的值；
（3）先化简，再求值：y（x+y）+（x-y）²-x²-2y²，其中x =，y =3．
【正确答案】（1）-3；（2）-8040 ；（3）-xy，1．
【详解】试题分析：（1）先提公因式进行因式分解，然后代入求值即可；
（2）先提公因式，再用平方差公式进行因式分解，然后代入求值即可；
（3）根据单项式乘单项式，完全平方公式展开，然后合并同类项，再代入数据求值．
试题解析：解：（1）原式=ab(a-b)=－1×3=－3；
（2）原式=4(m+n)(m-n)=4×2010×（－1）=－8040；
（3）y（x+y）+（x﹣y）2﹣x2﹣2y2=xy+y2+x2﹣2xy+y2﹣x2﹣2y2=﹣xy
当x=，y=3时，原式=﹣（）×3=1．
点睛：本题考查单项式乘多项式，完全平方公式以及因式分解，熟练掌握运算法则是解题的关键．
22. （1）如图，在平面直角坐标系中，请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′三点的坐标；（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，没有写画法）
（2）求△ABC的面积．
【正确答案】（1）答案解析，A′（2，3），B′（3，1），C′（－1，－2）；（2） S△ABC＝55．
【详解】试题分析：（1）从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同的长度，线段的端点就是要找的三顶点的对应点，顺次连接；从画出的图形上找出新图形的三顶点的坐标；
（2）用包含三角形ABC最小矩形面积减去三个直角三角形的面积即可．
试题解析：解：（1）
A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）；
（2）△ABC的面积=4×5-×4×3-×2×1-×5×3=5.5．
点睛：本题主要考查了轴对称图形的画法及网格内△ABC的面积的求法．解题的关键是：网格内△ABC的面积=矩形面积减去三个直角三角形的面积．
23. 如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，过A作AD⊥AB交BC的延长线于点D，过点C作CE⊥AC，使AE＝BD.求证：∠E＝∠D.
【正确答案】证明见解析
【详解】试题分析：利用已知条件证明Rt△BAD≌Rt△ACE，根据全等三角形的对应角相等即可解答．
试题解析：解：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．∵AD⊥AB，CE⊥AC，∴∠BAD=∠ACE=90°．在Rt△BAD和Rt△ACE中，∵AE=BD，AB=AC，∴Rt△BAD≌Rt△ACE，∴∠E=∠D．
点睛：本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明Rt△BAD≌Rt△ACE．
24. 已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．
（1）求证：AD＝CE；
（2）猜想：AD和CE是否垂直？若垂直，请说明理由；若没有垂直，则只要写出结论，没有用写理由．
【正确答案】(1)证明见解析 (2)垂直
【详解】试题分析：由判定得到
试题解析：
和均为等腰直角三角形,
.
在和中
垂直．延长分别交和于和
25. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD
（1）求证：△ABD≌△BCE；
（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线．
（3）△DBC等腰三角形吗？请说明理由．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）△DBC是等腰三角形，见解析.
【分析】（1）如图，根据垂直关系可得∠1＝∠2，再根据ASA即可证明△BAD≌△CBE；（2）由（1）得AD＝AE，再求得∠6=∠7=45°，即可得证；（3）由垂直平分线的性质知CD＝CE，由（1）得CE＝BD，故△DBC是等腰三角形．
【详解】解：（1）如图证明：∵∠ABC＝90°，BD⊥EC，
∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠3＝90°，
∴∠1＝∠2，
在△BAD和△CBE中，
，
∴△BAD≌△CBE（ASA），
（2）证明：∵E是AB中点，
∴EB＝EA，
∵AD＝BE，
∴AE＝AD，
∵AD∥BC，
∴∠7＝∠ACB＝45°，
∵∠6＝45°，
∴∠6＝∠7，
又∵AD＝AE，
∴AM⊥DE，且EM＝DM，
即AC是线段ED的垂直平分线；
（3）△DBC是等腰三角形（CD＝BD）．
理由如下：
∵由（2）得：CD＝CE，由（1）得：CE＝BD，
∴CD＝BD．
∴△DBC是等腰三角形．
此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质．
2022-2023学年广东省韶关市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一.单 选 题（共10题；共30分）
1. 在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，那么边AB的取值范围为( )
A. 1＜AB＜9 B. 3＜AB＜13 C. 5＜AB＜13 D. 9＜AB＜13
2. 下列命题中的假命题是（ ）
A. 等腰三角形的顶角一定是锐角
B. 等腰三角形的底角一定是锐角
C 等腰三角形至少有两个角相等
D. 等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合
3. 已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（ ）
A. 12cm B. 16cm C. 16cm或20cm D. 20cm
4. 关于函数，下列结论正确是（ ）
A. 函数图象必点（1，2） B. 函数图象第二、四象限
C. y随x增大而增大 D. 没有论x取何值，总有y＞0
5. 被“沙漠之舟”的骆驼，其体温随着气温的变化而变化．在这个问题中，自变量是（ ）
A. 骆驼 B. 沙漠 C. 气温 D. 体温
6. 下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是
A. B. C. D.
7. Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )
A. 8 B. 4 C. 6 D. 无法计算
8. 如图,已知△ABC≌△EDF,点F,A,D在同一条直线上,AD是∠BAC的平分线,∠EDA=20°,∠F=60°,则∠DAC的度数是( )
A. 50° B. 60° C. 100° D. 120°
9. 平面直角坐标系中，点M（-1，1）在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10. 某学校用100元钱买乒乓球，所购买球的个数w与单价n(元)之间的关系是w＝，其中( )
A. 100是常量，w，n是变量
B. 100，w是常量，n是变量
C. 100，n是常量，w是变量
D. 无法确定哪个是常量，哪个是变量
二.填 空 题（共8题；共24分）
11. A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），若将线段AB平移到A1B1，A1，B1的坐标分别为（﹣2，a），（b，5），则a+b的立方根是__．
12. 阅读下面解答过程，并填空或填理由．
已知如下图，点E、F分别是AB和CD上点，DE、AF分别交BC于点G、H，∠A=∠D，∠1=∠2．
试说明：∠B=∠C．
解：∵∠1=∠2（已知）
∠2=∠3（ ）
∴∠3=∠1（等量代换）
∴（ ）
∴∠4=∠D（ ）
又∵∠A=∠D（已知）
∴∠A=∠4（等量代换）
∴（ ）
∴∠B=∠C（ ）．
13. 若第二象限内的点P（x，y）满足，，则点P的坐标是________．
14. 用没有等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1______0．
15. 如图，在直角三角形ABC的三边上，向外做三个正方形，其中两个的面积为S3=110，S2=60，则另一个正方形的边长BC为__________．
16. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝_______．
17. 如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省________元．
18. 等腰△ABC，其中AB=AC=17cm，BC=16cm，则三角形的面积为________cm2 ．
三.解 答 题（共6题；共36分）
19. 已知正比例函数y=kx点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若没有存在，请说明理由．
20. 若如图，已知AD∥BC，按要求完成下列各小题（保留作图痕迹，没有要求写作法）．
（1）用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AP，交BC于点P．
（2）在（1）的基础上，若∠APB=55°，求∠B的度数．
（3）在（1）的基础上，E是AP的中点，连接BE并延长，交AD于点F，连接PF．求证：四边形ABPF是菱形．
21. 如图，已知，l1∥l2 ， C1在l1上，并且C1A⊥l2 ，A为垂足，C2， C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1， △ABC2的面积为S2， △ABC3的面积为S3，小颖认为S1=S2=S3， 请帮小颖说明理由．
22. 如图，A和B两个小机器人，自甲处同时出发相背而行，绕直径为整数米的圆周上运动，15分钟内相遇7次，如果A的速度每分钟增加6米，则A和B在15分钟内相遇9次，问圆周直径至多是多少米？至少是多少米？（取π=3.14）
23. . 如图所示，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD．
24. 某钢铁企业为了适应市场竞争的需要，提高生产效率，决定将一部分钢铁生产一线员工调整去从事服务工作，该企业有钢铁生产一线员工1000人，平均每人可创造年产值30万元，根据，调整出去的一部分一线员工后，余下的生产一线员工平均每人全年创造年产值可增加30%，调整到服务性工作岗位人员平均每人全年可创造产值24万元，如果要保证员工岗位调整后，现在全年总产值至少增加20%，且钢铁产品的产值没有能超过33150万元，怎样安排调整到服务行业的人数？
四.综合题（共10分）
25. 如图，函数与正比例函数的图象交于点．
（1）求正比例函数和函数的解析式；
（2）根据图象，写出关于的没有等式的解集；
（3）求的面积．
2022-2023学年广东省韶关市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一.单 选 题（共10题；共30分）
1. 在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，那么边AB的取值范围为( )
A. 1＜AB＜9 B. 3＜AB＜13 C. 5＜AB＜13 D. 9＜AB＜13
【正确答案】B
【详解】延长AD至E，使DE=AD=4，连接BE．则AE=8，
∵AD是边BC上的中线，D是中点，
∴BD=CD，
又∵DE=AD，∠BDE=∠ADC，
∴△BDE≌△ADC，
∴BE=AC=5；
由三角形三边关系，得AE-BE＜AB＜AE+BE，
即8-5＜AB＜8+5，
∴3＜AB＜13；
故选B．
2. 下列命题中的假命题是（ ）
A. 等腰三角形的顶角一定是锐角
B. 等腰三角形的底角一定是锐角
C. 等腰三角形至少有两个角相等
D. 等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合
【正确答案】A
【详解】试题分析：等腰三角形的底角一定是锐角；等腰三角形至少有两个角相等；等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合.
考点：等腰三角形的性质
3. 已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（ ）
A. 12cm B. 16cm C. 16cm或20cm D. 20cm
【正确答案】D
【分析】根据题意可分当腰长为8cm和当腰长为4cm，然后三角形的三边关系可求解．
【详解】解：由题意可得：
当腰长为8cm，则有底边长为4cm，符合三边关系，所以它的周长为：8+8+4=20cm；
当腰长为4cm，则有底边长为8cm，4+4=8，没有符合三边关系，
综上所述：等腰三角形的边长为8cm，8cm，4cm，它的周长为20cm．
故选D．
本题主要考查等腰三角形的定义及三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的定义及三角形的三边关系是解题的关键．
4. 关于函数，下列结论正确的是（ ）
A. 函数图象必点（1，2） B. 函数图象第二、四象限
C. y随x的增大而增大 D. 没有论x取何值，总有y＞0
【正确答案】C
【详解】根据正比例函数的性质，A、把（1，2）代入得：左边≠右边，故本选项错误；B、k=＞0，图象一三象限，故本选项错误；C、k=＞＞0，y随x的增大而增大，故本选项正确；D、当x＜0时y＜0，故本选项错误．
故选C．
点睛：此题主要考查了正比例函数的性质和图像，解题关键是熟记正比例函数y=kx（k≠0）的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大，图象、三象限．当k＜0时，y随x的增大而减小，图象第二、四象限．
5. 被“沙漠之舟”的骆驼，其体温随着气温的变化而变化．在这个问题中，自变量是（ ）
A. 骆驼 B. 沙漠 C. 气温 D. 体温
【正确答案】C
【详解】由于体温随着气温的变化而变化，则自变量是气温，因变量是体温．
故选C.
6. 下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解：
A．两底面一个直角三角形，一个是等边三角形，两底面的三角形没有全等，故本选项错误；
B．折叠后两侧面重叠，没有能围成三棱柱，故本选项错误；
C．折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；
D．折叠后两侧面重叠，没有能围成三棱柱，故本选项错误．
故选C.
7. Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )
A. 8 B. 4 C. 6 D. 无法计算
【正确答案】A
【详解】解：利用勾股定理，由Rt△ABC中，BC为斜边，
可得AB2+AC2=BC2，
代入数据可得AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=8．
故选A．
8. 如图,已知△ABC≌△EDF,点F,A,D在同一条直线上,AD是∠BAC的平分线,∠EDA=20°,∠F=60°,则∠DAC的度数是( )
A. 50° B. 60° C. 100° D. 120°
【正确答案】A
【详解】根据全等三角形的性质求出∠B=∠EDF=20°和∠C=∠F =60°，根据三角形内角和定理求出∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°，根据角平分线定义求出∠DAC=∠BAC=50°，
故选A．
点睛：此题主要考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，能根据全等三角形的性质求出∠B和∠C是解题关键.
9. 在平面直角坐标系中，点M（-1，1）在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】B
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：点M（-1，1）在第二象限．
故选：B．
本题考查了各象限内点坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
10. 某学校用100元钱买乒乓球，所购买球的个数w与单价n(元)之间的关系是w＝，其中( )
A. 100是常量，w，n是变量
B. 100，w是常量，n是变量
C. 100，n是常量，w是变量
D. 无法确定哪个是常量，哪个是变量
【正确答案】A
【详解】试题解析：根据函数意义可知：变量是改变的量，常量是没有变的量，据此得：
学校计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数W（个）与单价n（元）的关系式W=，
100是常量，W，n是变量.
故选A．
二.填 空 题（共8题；共24分）
11. A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），若将线段AB平移到A1B1，A1，B1的坐标分别为（﹣2，a），（b，5），则a+b的立方根是__．
【正确答案】0
【详解】∵A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），将线段AB平移到A1B1后，A1，B1的坐标分别为（﹣2，a），（b，5），
∴，解得： ，
∴a+b=3+(-3)=0，
∴a+b的立方根是0.
点睛：将一条线段平移后，线段上的每个点的横坐标与纵坐标的变化值是分别相等的.
12. 阅读下面解答过程，并填空或填理由．
已知如下图，点E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于点G、H，∠A=∠D，∠1=∠2．
试说明：∠B=∠C．
解：∵∠1=∠2（已知）
∠2=∠3（ ）
∴∠3=∠1（等量代换）
∴（ ）
∴∠4=∠D（ ）
又∵∠A=∠D（已知）
∴∠A=∠4（等量代换）
∴（ ）
∴∠B=∠C（ ）．
【正确答案】【答题空1】对顶角相等
【答题空2】同位角相等，两直线平行
【答题空3】两直线平行，同位角相等
【答题空4】内错角相等，两直线平行
【答题空5】两直线平行，内错角相等
【分析】根据对顶角的性质填个空，根据平行线的判定填第二和第四个空，根据平行线的性质填第三和第五个空．
【详解】解：∵∠1=∠2（已知）
∠2=∠3（对顶角相等）
∴∠3=∠1（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴∠4=∠D（两直线平行，同位角相等）
又∵∠A=∠D（已知）
∴∠A=∠4（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）．
故对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
13. 若第二象限内的点P（x，y）满足，，则点P的坐标是________．
【正确答案】（﹣3，5）．
【详解】试题分析：∵，，∴x=±3，y=±5，∵P在第二象限，∴点P的坐标是（﹣3，5）．故答案为（﹣3，5）．
考点：点的坐标．
14. 用没有等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1______0．
【正确答案】＞
【详解】试题解析：根据a2≥0，
∴a2+1＞0.
考点：1.没有等式的定义；2.非负数的性质：偶次方．
15. 如图，在直角三角形ABC的三边上，向外做三个正方形，其中两个的面积为S3=110，S2=60，则另一个正方形的边长BC为__________．
【正确答案】5
【详解】∵∠ACB=90°，
∴BC²+AC²=AB²，
∵S₁=BC²S₂=AC²,S₃=AB²，
∴S₁+S₂=S₃
∴S₁=110−60=50，
.
故填.
16. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝_______．
【正确答案】135°##135度
【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3＝∠ACB，再由∠ACB+∠1＝∠1+∠3＝90°，可得∠1+∠2+∠3＝90°．
【详解】解：如图：
∵在△ABC和△DBE中，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴∠3＝∠ACB，
∵∠ACB+∠1＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°，
故135°．
本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等三角形是解题的关键．
17. 如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省________元．
【正确答案】2
【详解】根据函数图象可得：前面2千克，每千克10元，超过2千克的每千克8元．则购买3千克需要的钱数为：10×2+（3－2）×1=28元，分三次每次购买1千克需要的钱数为：3×1×10=30元，30－28=2（元），即节省2元．
故答案为2
18. 等腰△ABC，其中AB=AC=17cm，BC=16cm，则三角形的面积为________cm2 ．
【正确答案】120
【详解】利用等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高的重合的性质，勾股定理求出三角形的高AD==15cm，再利用三角形面积公式求S△ABC=BC•AD=×16×15=120cm2 ．
故答案为120.
点睛：此题主要考查等腰三角形的高和面积的求法．利用等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高的重合的性质，勾股定理，关键是利用三角形的面积求解.
三.解 答 题（共6题；共36分）
19. 已知正比例函数y=kx点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）y=-x；（2）点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）．
【详解】试题分析：（1）根据题意求得点A的坐标，然后利用待定系数法求得正比例函数的解析式；
（2）利用三角形的面积公式求得OP=5，然后根据坐标与图形的性质求得点P的坐标.
试题解析：（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3
∴点A的纵坐标为﹣2，点A的坐标为（3，﹣2），
∵正比例函数y=kx点A，
∴3k=﹣2解得k=-，
∴正比例函数的解析式是y=-x；
（2）∵△AOP的面积为5，点A的坐标为（3，﹣2），
∴OP=5，
∴点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）．
点睛：本题考查了正比例函数图象的性质、待定系数法求正比例函数的解析式．注意点P的坐标有两个．
20. 若如图，已知AD∥BC，按要求完成下列各小题（保留作图痕迹，没有要求写作法）．
（1）用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AP，交BC于点P．
（2）在（1）基础上，若∠APB=55°，求∠B的度数．
（3）在（1）的基础上，E是AP的中点，连接BE并延长，交AD于点F，连接PF．求证：四边形ABPF是菱形．
【正确答案】见解析．
【详解】试题分析：（1）解：如图，AP为所作；
（2）解：∵AD∥BC，∴∠DAP=∠APB=55°，∵AP平分∠DAB，∴∠BAP=∠DAP=55°，∴∠ABP=180°﹣55°﹣55°=70°；
（2）证明：∵∠BAP=∠APB，∴BA=BP，∵BE=FE，AE平分∠BAF，∴△ABF为等腰三角形，∴AB=AF，∴AF=BP，而AF∥BP，∴四边形ABPF是平行四边形，∵AB=BP，∴四边形ABPF是菱形．
考点：菱形的性质与判定．
21. 如图，已知，l1∥l2 ， C1在l1上，并且C1A⊥l2 ，A为垂足，C2， C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1， △ABC2的面积为S2， △ABC3的面积为S3，小颖认为S1=S2=S3， 请帮小颖说明理由．
【正确答案】S1=S2=S3
【详解】试题分析：根据两平行线间的距离相等和同底等高的两个三角形的面积相等即可解答．
试题解析：解：∵直线l1∥l2，
∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的底边AB上的高相等，
∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这3个三角形同底，等高，
∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这些三角形的面积相等．
即S1=S2=S3．
考点：平行线之间的距离；三角形的面积．
22. 如图，A和B两个小机器人，自甲处同时出发相背而行，绕直径为整数米的圆周上运动，15分钟内相遇7次，如果A的速度每分钟增加6米，则A和B在15分钟内相遇9次，问圆周直径至多是多少米？至少是多少米？（取π=3.14）
【正确答案】圆周直径至多是28米，至少是10米
【详解】试题分析：行程中的相遇问题，从小学开始就是重要的应用题型，属基本题型．其中路程、时间与速度的关系是基本知识．
试题解析：由于圆的直径为D，则圆周长为πD．设A和B的速度和是每分钟v米，相遇所用的时间为分；他们15分钟内相遇7次，用数学语言可以描述为
如果A的速度每分钟增加6米，A加速后的两个机器人的速度和是每分钟（v+6）米，则A和B在15分钟内相遇9次，用数学语言可以描述为
本题没有是列方程，而是列没有等式来描述题设的数量关系，这对一般学生可能比较生疏，体现了基本技能的灵活性．
由①，得， 由②，得
上面两式相加，则有，28.6624＞D＞9.55414，29＞D＞9．
已知“圆的直径为整数米”，所以，圆周直径至多是28米，至少是10米．
点睛：将行程问题与没有等式的整数解联系，使行程问题的老题型有了新意，运算与表达难度对初一学生适中，可以综合考查学生的数学素养与数学能力．解决本题的关键在于基本技能的综合运用．
23. . 如图所示，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD．
【正确答案】见解析；
【分析】先根据角平分线定义得到∠BAD=∠CAD，然后根据“SAS”可判断△ABD≌△ACD．
【详解】解:∵AD平分∠BAD，
∴∠BAD=∠CAD，
在△CAD和△BAD中，
∴△ABD≌△ACD（SAS）
本题考查全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
24. 某钢铁企业为了适应市场竞争的需要，提高生产效率，决定将一部分钢铁生产一线员工调整去从事服务工作，该企业有钢铁生产一线员工1000人，平均每人可创造年产值30万元，根据，调整出去的一部分一线员工后，余下的生产一线员工平均每人全年创造年产值可增加30%，调整到服务性工作岗位人员平均每人全年可创造产值24万元，如果要保证员工岗位调整后，现在全年总产值至少增加20%，且钢铁产品的产值没有能超过33150万元，怎样安排调整到服务行业的人数？
【正确答案】从现在钢铁生产一线员工中调整安排到服务性工作岗位的人数没有少于150人，没有超过200人
【详解】试题分析：题目中虽然关系复杂，但只要抓住现在全年总产值至少增加20%，钢铁产品产值没有能超过33150万元，这两个没有等关系，从而建立没有等式组，从而解决从钢铁生产一线员工调整到服务行业工作的人数问题．
试题解析：设从现在钢铁生产一线员工中调整x人从事服务性工作， 根据题意得
解之得150≤x≤200
答：从现在钢铁生产一线员工中调整安排到服务性工作岗位的人数没有少于150人，没有超过200人
四.综合题（共10分）
25. 如图，函数与正比例函数的图象交于点．
（1）求正比例函数和函数的解析式；
（2）根据图象，写出关于的没有等式的解集；
（3）求的面积．
【正确答案】（1），；（2）；（3）1．
【分析】（1）先把P（1，0），(0，-2)代入y=ax+b，可求出a，b的值，然后把M点坐标代入函数可求出m的值，再将点M的坐标代入y=kx可得出k的值；
（2）观察函数图，写出正比例函数图象在函数图象上方所对应的自变量的范围即可；
（3）作轴，然后根据三角形面积求得即可．
【详解】解：（1）∵（1，0）和(0，-2)，
∴，解得，，
∴函数表达式为：．
∵点在该函数上，
∴，
∴点坐标为．
又∵在函数上，
∴．
∴正比例函数为．
（2）由图像可知，
∵
∴．
（3）作轴，由M的纵坐标知，
∴故．
本题考查了两直线相交或平行问题．两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的函数表达式所组成的二元方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
2022-2023学年广东省韶关市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 我国传统建筑中，窗框（如图①）的图案玲珑剔透、千变万化．窗框一部分如图②所示，它是一个轴对称图形，其对称轴有（ ）
A. 1条 B. 2条 C. C．3条 D. D．4条
2. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列各式中没有是分式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，则△ABC是（ ）
A 钝角三角形 B. 等腰三角形
C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
5. 如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（ ）
A. ∠A=∠C B. ∠D=∠B C. AD∥BC D. DF∥BE
6. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E， =15，DE=3，AB=6，则AC长是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（ ）
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
8. 如图，的两条角平分线BD、CE交于O，且，则下列结论中没有正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 若 是完全平方式，则 的值为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
10. 在平面直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，现有如下四种，其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（每小题3分，共24分）
11. 当x_____时，分式的值为零．
12. 计算：（－2a2b）4÷2a6b3＝______．
13. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______．
14 若(a＋b)2＝17，(a－b)2＝11，则a2＋b2＝____．
15. 已知三角形的边长分别为4，a，8，则a的取值范围是________；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是______．
16. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠BAD＝30°，AD＝AE．则∠EDC度数为_____．
17. 观察下列各式：1×3＝22﹣1，3×5＝42﹣1，5×7＝62﹣1，…请你把发现的规律用含n（n为正整数）的等式表示为_____．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO=60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有_____个．
三、解 答 题（共66分）
19. 计算：
（1） （3a-2b）（9a+6b） （2）（2y-1）（4y2+1）（2y+1）
（3）3（2a+1）（-2a+1）-（a-3）（3+a） （4）[2（m＋1）2－（2m＋1）（2m－1）－3]÷（－4m）
20. 分解因式
（1）
（2）
21. （1）已知a－b＝3，ab＝－1，求a2b－ab2的值；
（2） 已知m+n=2010，m-n=-1，求的值；
（3）先化简，再求值：y（x+y）+（x-y）²-x²-2y²，其中x =，y =3．
22. （1）如图，在平面直角坐标系中，请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′三点的坐标；（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，没有写画法）
（2）求△ABC的面积．
23. 如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，过A作AD⊥AB交BC延长线于点D，过点C作CE⊥AC，使AE＝BD.求证：∠E＝∠D.
24. 已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．
（1）求证：AD＝CE；
（2）猜想：AD和CE是否垂直？若垂直，请说明理由；若没有垂直，则只要写出结论，没有用写理由．
25. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB中点，CE⊥BD
（1）求证：△ABD≌△BCE；
（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线．
（3）△DBC是等腰三角形吗？请说明理由．
2022-2023学年广东省韶关市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 我国传统建筑中，窗框（如图①）的图案玲珑剔透、千变万化．窗框一部分如图②所示，它是一个轴对称图形，其对称轴有（ ）
A. 1条 B. 2条 C. C．3条 D. D．4条
【正确答案】B
【详解】解：如图所示：
其对称轴有2条．故选B．
2. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【详解】A．，本选项正确；
B．，本选项错误；
C．，本选项错误；
D．，本选项错误，
故选A．
本题考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方和完全平方公式．掌握各运算法则是解题关键．
3. 下列各式中没有是分式的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：A、C、D是分式，B是整式．故选B．
4. 在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，则△ABC是（ ）
A. 钝角三角形 B. 等腰三角形
C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
【正确答案】B
【详解】解：∵在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=55°，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形．故选B．
点睛：本题考查了三角形的内角和，等腰三角形的判定，熟记三角形的内角和是解题的关键．
5. 如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（ ）
A. ∠A=∠C B. ∠D=∠B C. AD∥BC D. DF∥BE
【正确答案】B
【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．
【详解】当∠D=∠B时， 在△ADF和△CBE中
∵，
∴△ADF≌△CBE（SAS）
考点：全等三角形的判定与性质．
6. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E， =15，DE=3，AB=6，则AC长是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【正确答案】A
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AC边上的高，再由S△ABD+S△ACD=S△ABC，即可得解．
【详解】解：作DF⊥AC于F，如图：
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF=3，
∵S△ABD+S△ACD=S△ABC，
∴，
∴AC=4．
故选：A．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（ ）
A 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
【正确答案】D
【详解】试题分析：∵ D为BC中点，∴CD=BD，又∵∠BDO=∠CDO=90°，∴在△ABD和△ACD中，
，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，
，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；
在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；所以共有4对全等三角形，故选D．
考点：全等三角形的判定.
8. 如图，的两条角平分线BD、CE交于O，且，则下列结论中没有正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB=120°，再根据角平分线的性质求出∠OBC+∠OCB=60°，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可求出∠BOC的度数；
连接OA，作OF⊥AB于点F，OG⊥AC于点G，OH⊥BC于点H，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OF=OG=OH，从而可得△BOF和△BOH全等，△COG和△COH全等，根据全等三角形对应边相等可得BH=BF，CH=CG，再根据四边形的内角和求出∠FOG=120°，根据对顶角相等求出∠EOD=120°，然后推出∠EOF=∠DOG，再利用“角边角”证明△EOF和△DOG全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=DG，OD=OE，即可判定出B、C选项都正确，根据等角对等边的性质，只有∠ABC=∠ACB时才能得到OB=OC，所以D选项错误．
解：∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣60°=120°，
∵△ABC的两条角平分线BD、CE交于O，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=120°，故A选项正确；
如图，连接OA，作OF⊥AB于点F，OG⊥AC于点G，OH⊥BC于点H，
∵△ABC的两条角平分线BD、CE交于O，
∴OF=OG=OH，
利用“HL”可得△BOF≌△BOH，△COG≌△COH，
∴BH=BF，CH=CG，
在四边形AFOG中，∠FOG=360°﹣60°﹣90°×2=120°，
∴DOG=∠FOG﹣∠DOF=120°﹣∠DOF，
又∵∠EOD=∠BOC=120°，
∴∠EOF=∠EOD﹣∠DOF=120°﹣∠DOF，
∴∠EOF=∠DOG，
在△EOF和△DOG中，，
∴△EOF≌△DOG（ASA），
∴EF=DG，OD=OE，故C选项正确；
∴BC=BH+CH=BF+CG=BE+EF+CD﹣DG=BE+CD，
即BC=BE+CD，故B选项正确；
只有当∠ABC=∠ACB时，∵△ABC的两条角平分线BD、CE交于O，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC，
而本题无法得到∠ABC=∠ACB，
所以，OB=OC没有正确，故D选项错误．
故选D．
考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
9. 若 是完全平方式，则 的值为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
【正确答案】D
【详解】解：∵x2﹣2（k+1）x+4是完全平方式，∴x2﹣2（k+1）x+4=（x±2）2
∴﹣2（k+1）=±4，∴k1=﹣3，k2=1．故选D．
点睛：本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
10. 在平面直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，现有如下四种，其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】在直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，则可以过点A作关于y轴的对称点，再连接B和作出的对称点连线和y轴的交点即为所求，
由给出的四个选项可知选项C满足条件.
故选C.
考点：两点之间，线段最短.
二、填 空 题（每小题3分，共24分）
11. 当x_____时，分式的值为零．
【正确答案】=﹣3
【详解】分式的值为零的条件是分子等于零且分母没有等于零，所以有|x|-3=0，且x-3≠0，解得x=-3，故答案为=-3.
12. 计算：（－2a2b）4÷2a6b3＝______．
【正确答案】8a2b
【详解】解：（－2a2b）4÷2a6b3＝=．故 ．
13. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______．
【正确答案】6
【分析】根据多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），题意可列出方程180°（n-2）=360°×2，再解即可．
【详解】解：多边形内角和=180（n-2）, 外角和=360°，
所以，由题意可得180(n-2)=2×360，
解得：n=6．
故6．
此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），多边形的外角和等于360度．
14. 若(a＋b)2＝17，(a－b)2＝11，则a2＋b2＝____．
【正确答案】14
【详解】解：（a+b）2=a2+b2+2ab=17 ①，
（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=11②，
①+②得：2（a2+b2）=28，
∴a2+b2=14．
故答案为14．
本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键．
15. 已知三角形的边长分别为4，a，8，则a的取值范围是________；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是______．
【正确答案】 ①. 4＜a＜12 ②. 20
【详解】试题分析:根据三角形的三边关系可得8﹣4＜a＜8+4，再解即可得到a的取值范围；根据三角形的三边关系已知条件可得a=8，然后求周长即可．
解：根据三角形的三边关系可得：
8﹣4＜a＜8+4，
即4＜a＜12，
∵这个三角形中有两条边相等，
∴a=8或a=4（没有符合三角形的三边关系，没有合题意，舍去）
∴周长为4+8+8=20，
故答案为4＜a＜12；20．
考点：三角形三边关系．
16. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠BAD＝30°，AD＝AE．则∠EDC的度数为_____．
【正确答案】15°
【分析】由∠BAC=90°，AB=AC，可知△ABC为等腰直角三角形，即∠B=45°，∠BAC=90°，已知∠BAD=30°，得∠DAE=90°-30°=60°，又AD=AE，则△ADE为等边三角形，∠ADE=60°，由外角的性质可求∠EDC的度数．
【详解】解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝45°，
又∵∠BAD＝30°，
∴∠DAE＝90°﹣30°＝60°，
而AD＝AE，∴△ADE为等边三角形，则∠ADE＝60°，
又∵∠EDC+∠ADE＝∠B+∠BAD（外角定理），
即∠EDC＝45°+30°﹣60°＝15°．
故答案为15°．
本题考查了等腰三角形的性质．关键是根据等边三角形的判定与性质以及外角定理解题．
17. 观察下列各式：1×3＝22﹣1，3×5＝42﹣1，5×7＝62﹣1，…请你把发现的规律用含n（n为正整数）的等式表示为_____．
【正确答案】（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1
【详解】解：根据题意可得：规律为（2n﹣1）（2n+1）=（2n）2﹣1，故答案为（2n﹣1）（2n+1）=（2n）2﹣1．
点睛：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案，规律为：相邻两个奇数的积等于它们平均数的平方减1．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO=60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有_____个．
【正确答案】6
【详解】如下图，符合条件的点P共有6个.
点睛：（1）分别以点A、B为圆心，AB为半径画A和B，两圆和两坐标轴的交点为所求的P点（与点A、B重合的除外）；（2）作线段AB的垂直平分线与两坐标轴的交点为所求的P点（和（1）中重复的只算）.
三、解 答 题（共66分）
19 计算：
（1） （3a-2b）（9a+6b） （2）（2y-1）（4y2+1）（2y+1）
（3）3（2a+1）（-2a+1）-（a-3）（3+a） （4）[2（m＋1）2－（2m＋1）（2m－1）－3]÷（－4m）
【正确答案】（1）27a2-12b2 ；（2）16y4-1；（3）；（4）m-1
【详解】试题分析：（1）第二个括号提出3后用平方差公式计算即可；
（2）个括号和第三个括号组合后连续用平方差公式计算即可；
（3）先用平方差公式计算，然后进行整式的加减运算即可；
（4）先用乘法公式计算，然后用多项式除单项式计算即可．
试题解析：解：（1）原式=3（3a-2b）(3a+2b)= =；
（2）原式=（4y2-1）（4y2+1）==；
（3）原式===；
（4）原式=
=
=
=
20. 分解因式
（1）
（2）
【正确答案】（1）；(2）
【分析】(1）首先提取公因式3y，再利用完全公式进行分解即可；
（2）先运用平方差公式分解因式，再运用完全平方公式分解即可.
【详解】解：（1）
=3y(-2x+1)
=3y
（2）
=(+1+2a)(+1-2a)
=
故答案为（1）；(2）.
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到没有能分解为止．
21. （1）已知a－b＝3，ab＝－1，求a2b－ab2的值；
（2） 已知m+n=2010，m-n=-1，求的值；
（3）先化简，再求值：y（x+y）+（x-y）²-x²-2y²，其中x =，y =3．
【正确答案】（1）-3；（2）-8040 ；（3）-xy，1．
【详解】试题分析：（1）先提公因式进行因式分解，然后代入求值即可；
（2）先提公因式，再用平方差公式进行因式分解，然后代入求值即可；
（3）根据单项式乘单项式，完全平方公式展开，然后合并同类项，再代入数据求值．
试题解析：解：（1）原式=ab(a-b)=－1×3=－3；
（2）原式=4(m+n)(m-n)=4×2010×（－1）=－8040；
（3）y（x+y）+（x﹣y）2﹣x2﹣2y2=xy+y2+x2﹣2xy+y2﹣x2﹣2y2=﹣xy
当x=，y=3时，原式=﹣（）×3=1．
点睛：本题考查单项式乘多项式，完全平方公式以及因式分解，熟练掌握运算法则是解题的关键．
22. （1）如图，在平面直角坐标系中，请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′三点的坐标；（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，没有写画法）
（2）求△ABC的面积．
【正确答案】（1）答案解析，A′（2，3），B′（3，1），C′（－1，－2）；（2） S△ABC＝55．
【详解】试题分析：（1）从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同的长度，线段的端点就是要找的三顶点的对应点，顺次连接；从画出的图形上找出新图形的三顶点的坐标；
（2）用包含三角形ABC最小矩形面积减去三个直角三角形的面积即可．
试题解析：解：（1）
A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）；
（2）△ABC的面积=4×5-×4×3-×2×1-×5×3=5.5．
点睛：本题主要考查了轴对称图形的画法及网格内△ABC的面积的求法．解题的关键是：网格内△ABC的面积=矩形面积减去三个直角三角形的面积．
23. 如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，过A作AD⊥AB交BC的延长线于点D，过点C作CE⊥AC，使AE＝BD.求证：∠E＝∠D.
【正确答案】证明见解析
【详解】试题分析：利用已知条件证明Rt△BAD≌Rt△ACE，根据全等三角形的对应角相等即可解答．
试题解析：解：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．∵AD⊥AB，CE⊥AC，∴∠BAD=∠ACE=90°．在Rt△BAD和Rt△ACE中，∵AE=BD，AB=AC，∴Rt△BAD≌Rt△ACE，∴∠E=∠D．
点睛：本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明Rt△BAD≌Rt△ACE．
24. 已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．
（1）求证：AD＝CE；
（2）猜想：AD和CE是否垂直？若垂直，请说明理由；若没有垂直，则只要写出结论，没有用写理由．
【正确答案】(1)证明见解析 (2)垂直
【详解】试题分析：由判定得到
试题解析：
和均为等腰直角三角形,
.
在和中
垂直．延长分别交和于和
25. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD
（1）求证：△ABD≌△BCE；
（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线．
（3）△DBC等腰三角形吗？请说明理由．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）△DBC是等腰三角形，见解析.
【分析】（1）如图，根据垂直关系可得∠1＝∠2，再根据ASA即可证明△BAD≌△CBE；（2）由（1）得AD＝AE，再求得∠6=∠7=45°，即可得证；（3）由垂直平分线的性质知CD＝CE，由（1）得CE＝BD，故△DBC是等腰三角形．
【详解】解：（1）如图证明：∵∠ABC＝90°，BD⊥EC，
∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠3＝90°，
∴∠1＝∠2，
在△BAD和△CBE中，
，
∴△BAD≌△CBE（ASA），
（2）证明：∵E是AB中点，
∴EB＝EA，
∵AD＝BE，
∴AE＝AD，
∵AD∥BC，
∴∠7＝∠ACB＝45°，
∵∠6＝45°，
∴∠6＝∠7，
又∵AD＝AE，
∴AM⊥DE，且EM＝DM，
即AC是线段ED的垂直平分线；
（3）△DBC是等腰三角形（CD＝BD）．
理由如下：
∵由（2）得：CD＝CE，由（1）得：CE＝BD，
∴CD＝BD．
∴△DBC是等腰三角形．
此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质．
2022-2023学年广东省韶关市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一.单 选 题（共10题；共30分）
1. 在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，那么边AB的取值范围为( )
A. 1＜AB＜9 B. 3＜AB＜13 C. 5＜AB＜13 D. 9＜AB＜13
2. 下列命题中的假命题是（ ）
A. 等腰三角形的顶角一定是锐角
B. 等腰三角形的底角一定是锐角
C 等腰三角形至少有两个角相等
D. 等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合
3. 已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（ ）
A. 12cm B. 16cm C. 16cm或20cm D. 20cm
4. 关于函数，下列结论正确是（ ）
A. 函数图象必点（1，2） B. 函数图象第二、四象限
C. y随x增大而增大 D. 没有论x取何值，总有y＞0
5. 被“沙漠之舟”的骆驼，其体温随着气温的变化而变化．在这个问题中，自变量是（ ）
A. 骆驼 B. 沙漠 C. 气温 D. 体温
6. 下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是
A. B. C. D.
7. Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )
A. 8 B. 4 C. 6 D. 无法计算
8. 如图,已知△ABC≌△EDF,点F,A,D在同一条直线上,AD是∠BAC的平分线,∠EDA=20°,∠F=60°,则∠DAC的度数是( )
A. 50° B. 60° C. 100° D. 120°
9. 平面直角坐标系中，点M（-1，1）在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10. 某学校用100元钱买乒乓球，所购买球的个数w与单价n(元)之间的关系是w＝，其中( )
A. 100是常量，w，n是变量
B. 100，w是常量，n是变量
C. 100，n是常量，w是变量
D. 无法确定哪个是常量，哪个是变量
二.填 空 题（共8题；共24分）
11. A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），若将线段AB平移到A1B1，A1，B1的坐标分别为（﹣2，a），（b，5），则a+b的立方根是__．
12. 阅读下面解答过程，并填空或填理由．
已知如下图，点E、F分别是AB和CD上点，DE、AF分别交BC于点G、H，∠A=∠D，∠1=∠2．
试说明：∠B=∠C．
解：∵∠1=∠2（已知）
∠2=∠3（ ）
∴∠3=∠1（等量代换）
∴（ ）
∴∠4=∠D（ ）
又∵∠A=∠D（已知）
∴∠A=∠4（等量代换）
∴（ ）
∴∠B=∠C（ ）．
13. 若第二象限内的点P（x，y）满足，，则点P的坐标是________．
14. 用没有等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1______0．
15. 如图，在直角三角形ABC的三边上，向外做三个正方形，其中两个的面积为S3=110，S2=60，则另一个正方形的边长BC为__________．
16. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝_______．
17. 如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省________元．
18. 等腰△ABC，其中AB=AC=17cm，BC=16cm，则三角形的面积为________cm2 ．
三.解 答 题（共6题；共36分）
19. 已知正比例函数y=kx点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若没有存在，请说明理由．
20. 若如图，已知AD∥BC，按要求完成下列各小题（保留作图痕迹，没有要求写作法）．
（1）用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AP，交BC于点P．
（2）在（1）的基础上，若∠APB=55°，求∠B的度数．
（3）在（1）的基础上，E是AP的中点，连接BE并延长，交AD于点F，连接PF．求证：四边形ABPF是菱形．
21. 如图，已知，l1∥l2 ， C1在l1上，并且C1A⊥l2 ，A为垂足，C2， C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1， △ABC2的面积为S2， △ABC3的面积为S3，小颖认为S1=S2=S3， 请帮小颖说明理由．
22. 如图，A和B两个小机器人，自甲处同时出发相背而行，绕直径为整数米的圆周上运动，15分钟内相遇7次，如果A的速度每分钟增加6米，则A和B在15分钟内相遇9次，问圆周直径至多是多少米？至少是多少米？（取π=3.14）
23. . 如图所示，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD．
24. 某钢铁企业为了适应市场竞争的需要，提高生产效率，决定将一部分钢铁生产一线员工调整去从事服务工作，该企业有钢铁生产一线员工1000人，平均每人可创造年产值30万元，根据，调整出去的一部分一线员工后，余下的生产一线员工平均每人全年创造年产值可增加30%，调整到服务性工作岗位人员平均每人全年可创造产值24万元，如果要保证员工岗位调整后，现在全年总产值至少增加20%，且钢铁产品的产值没有能超过33150万元，怎样安排调整到服务行业的人数？
四.综合题（共10分）
25. 如图，函数与正比例函数的图象交于点．
（1）求正比例函数和函数的解析式；
（2）根据图象，写出关于的没有等式的解集；
（3）求的面积．
2022-2023学年广东省韶关市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一.单 选 题（共10题；共30分）
1. 在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，那么边AB的取值范围为( )
A. 1＜AB＜9 B. 3＜AB＜13 C. 5＜AB＜13 D. 9＜AB＜13
【正确答案】B
【详解】延长AD至E，使DE=AD=4，连接BE．则AE=8，
∵AD是边BC上的中线，D是中点，
∴BD=CD，
又∵DE=AD，∠BDE=∠ADC，
∴△BDE≌△ADC，
∴BE=AC=5；
由三角形三边关系，得AE-BE＜AB＜AE+BE，
即8-5＜AB＜8+5，
∴3＜AB＜13；
故选B．
2. 下列命题中的假命题是（ ）
A. 等腰三角形的顶角一定是锐角
B. 等腰三角形的底角一定是锐角
C. 等腰三角形至少有两个角相等
D. 等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合
【正确答案】A
【详解】试题分析：等腰三角形的底角一定是锐角；等腰三角形至少有两个角相等；等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合.
考点：等腰三角形的性质
3. 已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（ ）
A. 12cm B. 16cm C. 16cm或20cm D. 20cm
【正确答案】D
【分析】根据题意可分当腰长为8cm和当腰长为4cm，然后三角形的三边关系可求解．
【详解】解：由题意可得：
当腰长为8cm，则有底边长为4cm，符合三边关系，所以它的周长为：8+8+4=20cm；
当腰长为4cm，则有底边长为8cm，4+4=8，没有符合三边关系，
综上所述：等腰三角形的边长为8cm，8cm，4cm，它的周长为20cm．
故选D．
本题主要考查等腰三角形的定义及三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的定义及三角形的三边关系是解题的关键．
4. 关于函数，下列结论正确的是（ ）
A. 函数图象必点（1，2） B. 函数图象第二、四象限
C. y随x的增大而增大 D. 没有论x取何值，总有y＞0
【正确答案】C
【详解】根据正比例函数的性质，A、把（1，2）代入得：左边≠右边，故本选项错误；B、k=＞0，图象一三象限，故本选项错误；C、k=＞＞0，y随x的增大而增大，故本选项正确；D、当x＜0时y＜0，故本选项错误．
故选C．
点睛：此题主要考查了正比例函数的性质和图像，解题关键是熟记正比例函数y=kx（k≠0）的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大，图象、三象限．当k＜0时，y随x的增大而减小，图象第二、四象限．
5. 被“沙漠之舟”的骆驼，其体温随着气温的变化而变化．在这个问题中，自变量是（ ）
A. 骆驼 B. 沙漠 C. 气温 D. 体温
【正确答案】C
【详解】由于体温随着气温的变化而变化，则自变量是气温，因变量是体温．
故选C.
6. 下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解：
A．两底面一个直角三角形，一个是等边三角形，两底面的三角形没有全等，故本选项错误；
B．折叠后两侧面重叠，没有能围成三棱柱，故本选项错误；
C．折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；
D．折叠后两侧面重叠，没有能围成三棱柱，故本选项错误．
故选C.
7. Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )
A. 8 B. 4 C. 6 D. 无法计算
【正确答案】A
【详解】解：利用勾股定理，由Rt△ABC中，BC为斜边，
可得AB2+AC2=BC2，
代入数据可得AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=8．
故选A．
8. 如图,已知△ABC≌△EDF,点F,A,D在同一条直线上,AD是∠BAC的平分线,∠EDA=20°,∠F=60°,则∠DAC的度数是( )
A. 50° B. 60° C. 100° D. 120°
【正确答案】A
【详解】根据全等三角形的性质求出∠B=∠EDF=20°和∠C=∠F =60°，根据三角形内角和定理求出∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°，根据角平分线定义求出∠DAC=∠BAC=50°，
故选A．
点睛：此题主要考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，能根据全等三角形的性质求出∠B和∠C是解题关键.
9. 在平面直角坐标系中，点M（-1，1）在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】B
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：点M（-1，1）在第二象限．
故选：B．
本题考查了各象限内点坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
10. 某学校用100元钱买乒乓球，所购买球的个数w与单价n(元)之间的关系是w＝，其中( )
A. 100是常量，w，n是变量
B. 100，w是常量，n是变量
C. 100，n是常量，w是变量
D. 无法确定哪个是常量，哪个是变量
【正确答案】A
【详解】试题解析：根据函数意义可知：变量是改变的量，常量是没有变的量，据此得：
学校计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数W（个）与单价n（元）的关系式W=，
100是常量，W，n是变量.
故选A．
二.填 空 题（共8题；共24分）
11. A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），若将线段AB平移到A1B1，A1，B1的坐标分别为（﹣2，a），（b，5），则a+b的立方根是__．
【正确答案】0
【详解】∵A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），将线段AB平移到A1B1后，A1，B1的坐标分别为（﹣2，a），（b，5），
∴，解得： ，
∴a+b=3+(-3)=0，
∴a+b的立方根是0.
点睛：将一条线段平移后，线段上的每个点的横坐标与纵坐标的变化值是分别相等的.
12. 阅读下面解答过程，并填空或填理由．
已知如下图，点E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于点G、H，∠A=∠D，∠1=∠2．
试说明：∠B=∠C．
解：∵∠1=∠2（已知）
∠2=∠3（ ）
∴∠3=∠1（等量代换）
∴（ ）
∴∠4=∠D（ ）
又∵∠A=∠D（已知）
∴∠A=∠4（等量代换）
∴（ ）
∴∠B=∠C（ ）．
【正确答案】【答题空1】对顶角相等
【答题空2】同位角相等，两直线平行
【答题空3】两直线平行，同位角相等
【答题空4】内错角相等，两直线平行
【答题空5】两直线平行，内错角相等
【分析】根据对顶角的性质填个空，根据平行线的判定填第二和第四个空，根据平行线的性质填第三和第五个空．
【详解】解：∵∠1=∠2（已知）
∠2=∠3（对顶角相等）
∴∠3=∠1（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴∠4=∠D（两直线平行，同位角相等）
又∵∠A=∠D（已知）
∴∠A=∠4（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）．
故对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
13. 若第二象限内的点P（x，y）满足，，则点P的坐标是________．
【正确答案】（﹣3，5）．
【详解】试题分析：∵，，∴x=±3，y=±5，∵P在第二象限，∴点P的坐标是（﹣3，5）．故答案为（﹣3，5）．
考点：点的坐标．
14. 用没有等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1______0．
【正确答案】＞
【详解】试题解析：根据a2≥0，
∴a2+1＞0.
考点：1.没有等式的定义；2.非负数的性质：偶次方．
15. 如图，在直角三角形ABC的三边上，向外做三个正方形，其中两个的面积为S3=110，S2=60，则另一个正方形的边长BC为__________．
【正确答案】5
【详解】∵∠ACB=90°，
∴BC²+AC²=AB²，
∵S₁=BC²S₂=AC²,S₃=AB²，
∴S₁+S₂=S₃
∴S₁=110−60=50，
.
故填.
16. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝_______．
【正确答案】135°##135度
【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3＝∠ACB，再由∠ACB+∠1＝∠1+∠3＝90°，可得∠1+∠2+∠3＝90°．
【详解】解：如图：
∵在△ABC和△DBE中，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴∠3＝∠ACB，
∵∠ACB+∠1＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°，
故135°．
本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等三角形是解题的关键．
17. 如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省________元．
【正确答案】2
【详解】根据函数图象可得：前面2千克，每千克10元，超过2千克的每千克8元．则购买3千克需要的钱数为：10×2+（3－2）×1=28元，分三次每次购买1千克需要的钱数为：3×1×10=30元，30－28=2（元），即节省2元．
故答案为2
18. 等腰△ABC，其中AB=AC=17cm，BC=16cm，则三角形的面积为________cm2 ．
【正确答案】120
【详解】利用等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高的重合的性质，勾股定理求出三角形的高AD==15cm，再利用三角形面积公式求S△ABC=BC•AD=×16×15=120cm2 ．
故答案为120.
点睛：此题主要考查等腰三角形的高和面积的求法．利用等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高的重合的性质，勾股定理，关键是利用三角形的面积求解.
三.解 答 题（共6题；共36分）
19. 已知正比例函数y=kx点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）y=-x；（2）点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）．
【详解】试题分析：（1）根据题意求得点A的坐标，然后利用待定系数法求得正比例函数的解析式；
（2）利用三角形的面积公式求得OP=5，然后根据坐标与图形的性质求得点P的坐标.
试题解析：（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3
∴点A的纵坐标为﹣2，点A的坐标为（3，﹣2），
∵正比例函数y=kx点A，
∴3k=﹣2解得k=-，
∴正比例函数的解析式是y=-x；
（2）∵△AOP的面积为5，点A的坐标为（3，﹣2），
∴OP=5，
∴点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）．
点睛：本题考查了正比例函数图象的性质、待定系数法求正比例函数的解析式．注意点P的坐标有两个．
20. 若如图，已知AD∥BC，按要求完成下列各小题（保留作图痕迹，没有要求写作法）．
（1）用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AP，交BC于点P．
（2）在（1）基础上，若∠APB=55°，求∠B的度数．
（3）在（1）的基础上，E是AP的中点，连接BE并延长，交AD于点F，连接PF．求证：四边形ABPF是菱形．
【正确答案】见解析．
【详解】试题分析：（1）解：如图，AP为所作；
（2）解：∵AD∥BC，∴∠DAP=∠APB=55°，∵AP平分∠DAB，∴∠BAP=∠DAP=55°，∴∠ABP=180°﹣55°﹣55°=70°；
（2）证明：∵∠BAP=∠APB，∴BA=BP，∵BE=FE，AE平分∠BAF，∴△ABF为等腰三角形，∴AB=AF，∴AF=BP，而AF∥BP，∴四边形ABPF是平行四边形，∵AB=BP，∴四边形ABPF是菱形．
考点：菱形的性质与判定．
21. 如图，已知，l1∥l2 ， C1在l1上，并且C1A⊥l2 ，A为垂足，C2， C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1， △ABC2的面积为S2， △ABC3的面积为S3，小颖认为S1=S2=S3， 请帮小颖说明理由．
【正确答案】S1=S2=S3
【详解】试题分析：根据两平行线间的距离相等和同底等高的两个三角形的面积相等即可解答．
试题解析：解：∵直线l1∥l2，
∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的底边AB上的高相等，
∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这3个三角形同底，等高，
∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这些三角形的面积相等．
即S1=S2=S3．
考点：平行线之间的距离；三角形的面积．
22. 如图，A和B两个小机器人，自甲处同时出发相背而行，绕直径为整数米的圆周上运动，15分钟内相遇7次，如果A的速度每分钟增加6米，则A和B在15分钟内相遇9次，问圆周直径至多是多少米？至少是多少米？（取π=3.14）
【正确答案】圆周直径至多是28米，至少是10米
【详解】试题分析：行程中的相遇问题，从小学开始就是重要的应用题型，属基本题型．其中路程、时间与速度的关系是基本知识．
试题解析：由于圆的直径为D，则圆周长为πD．设A和B的速度和是每分钟v米，相遇所用的时间为分；他们15分钟内相遇7次，用数学语言可以描述为
如果A的速度每分钟增加6米，A加速后的两个机器人的速度和是每分钟（v+6）米，则A和B在15分钟内相遇9次，用数学语言可以描述为
本题没有是列方程，而是列没有等式来描述题设的数量关系，这对一般学生可能比较生疏，体现了基本技能的灵活性．
由①，得， 由②，得
上面两式相加，则有，28.6624＞D＞9.55414，29＞D＞9．
已知“圆的直径为整数米”，所以，圆周直径至多是28米，至少是10米．
点睛：将行程问题与没有等式的整数解联系，使行程问题的老题型有了新意，运算与表达难度对初一学生适中，可以综合考查学生的数学素养与数学能力．解决本题的关键在于基本技能的综合运用．
23. . 如图所示，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD．
【正确答案】见解析；
【分析】先根据角平分线定义得到∠BAD=∠CAD，然后根据“SAS”可判断△ABD≌△ACD．
【详解】解:∵AD平分∠BAD，
∴∠BAD=∠CAD，
在△CAD和△BAD中，
∴△ABD≌△ACD（SAS）
本题考查全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
24. 某钢铁企业为了适应市场竞争的需要，提高生产效率，决定将一部分钢铁生产一线员工调整去从事服务工作，该企业有钢铁生产一线员工1000人，平均每人可创造年产值30万元，根据，调整出去的一部分一线员工后，余下的生产一线员工平均每人全年创造年产值可增加30%，调整到服务性工作岗位人员平均每人全年可创造产值24万元，如果要保证员工岗位调整后，现在全年总产值至少增加20%，且钢铁产品的产值没有能超过33150万元，怎样安排调整到服务行业的人数？
【正确答案】从现在钢铁生产一线员工中调整安排到服务性工作岗位的人数没有少于150人，没有超过200人
【详解】试题分析：题目中虽然关系复杂，但只要抓住现在全年总产值至少增加20%，钢铁产品产值没有能超过33150万元，这两个没有等关系，从而建立没有等式组，从而解决从钢铁生产一线员工调整到服务行业工作的人数问题．
试题解析：设从现在钢铁生产一线员工中调整x人从事服务性工作， 根据题意得
解之得150≤x≤200
答：从现在钢铁生产一线员工中调整安排到服务性工作岗位的人数没有少于150人，没有超过200人
四.综合题（共10分）
25. 如图，函数与正比例函数的图象交于点．
（1）求正比例函数和函数的解析式；
（2）根据图象，写出关于的没有等式的解集；
（3）求的面积．
【正确答案】（1），；（2）；（3）1．
【分析】（1）先把P（1，0），(0，-2)代入y=ax+b，可求出a，b的值，然后把M点坐标代入函数可求出m的值，再将点M的坐标代入y=kx可得出k的值；
（2）观察函数图，写出正比例函数图象在函数图象上方所对应的自变量的范围即可；
（3）作轴，然后根据三角形面积求得即可．
【详解】解：（1）∵（1，0）和(0，-2)，
∴，解得，，
∴函数表达式为：．
∵点在该函数上，
∴，
∴点坐标为．
又∵在函数上，
∴．
∴正比例函数为．
（2）由图像可知，
∵
∴．
（3）作轴，由M的纵坐标知，
∴故．
本题考查了两直线相交或平行问题．两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的函数表达式所组成的二元方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
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