2022-2023学年广东省潮州市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年广东省潮州市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共41页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省潮州市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（每小题2分，共20分）
1. 在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A. 13cm B. 6cm C. 5cm D. 4cm
2. 一个多边形的每一个内角都等于，则这个多边形的内角和是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列多项式中，能分解因式的是（ ）
A. -a2+b2 B. -a2-b2 C. a2-4a-4 D. a2+ab+b2
5. 把分式中都扩大为原来的5倍，分式的值（　　）
A. 没有变 B. 扩大5倍 C. 缩小为 D. 扩大25倍
6. 若分式方程有增根，则a值是（ ）
A. 1 B. 0 C. ﹣2 D. ﹣1
7. 若是一个完全平方式，那么的值是（ ）
A. B. -12 C. D. -24
8. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5，AD平分∠BAC．则S△ACD：S△ABD=（　　）

A. 3：4 B. 3：5 C. 4：5 D. 1：1
9. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°,则顶角的度数为（ ）
A. 50° B. 50°或115° C. 65° D. 65°或115°
10. 平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（0，2）若在坐标轴上取C点，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ）
A. 4 B. 6 C. 7 D. 8
二、填 空 题（每题2分，共16分）
11. 若，，则___________．
12. 若（x-2）（x+3）=x2+px+q,则p+q=____________.
13. 分解因式：因式分解：a3﹣ab2=_____
14. 已知a＋b＝2，ab＝－1，则a2＋b2＝________．
15. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40º，点P是△ABC内一点，连结PB、PC，∠1=∠2，则∠BPC的度数是_________．

16. 如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，DE⊥AC，AD=CD，∠BAE=20°，则∠C=___________．

17. 如图，∠AOB是一角度为15°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，至多能添加这样的钢管的根数为_______________．

18. 如图，边长为a的等边△ACB中，E是对称轴AD上一个动点，连EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到MC，连DM，则在点E运动过程中，DM的最小值是_____．

三、解 答 题（共64分）
19. 分解因式：
(1) ； (2)9(m+n)2﹣16(m﹣n)2
20. 计算:
（1）； （2）；
（3） ； （4）[（xy+2）（xy－2）－2x2y2+4]÷xy.
21. 解方程.
22. 先化简，再求值：，其中x是没有等式组的整数解．
23. 如图，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）．

（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1、B1、C1的坐标：A1（　 　），B1（　 　），C1（　 　）
（3）求△A1B1C1的面积．
24. 如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求证：AB=DE．

25. 如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．

（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．
26. 某超市用3000元购进某种干果，由于状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比次的进价提高了20%，购进干果数量是次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．
（1）该种干果的次进价是每千克多少元？
（2）超市这种干果共盈利多少元？
27. 请仔细阅读下面材料，然后解决问题：
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如： ，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：==2+=2，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：==1+．
（1）将分式化为带分式；
（2）当x取哪些整数值时，分式的值也是整数？
（3）当x的值变化时，分式的值为　 　．
28. 已知，△ABC中,AC＝BC,∠ACB＝90°，点P在射线AC上,连接PB,将线段PB绕点B逆时针旋转90°得线段BN，AN交直线BC于M．

(1)图1，若点P与点C重合，则＝______,＝______．(直接写出结果)
(2)图2，若点P在线段AC上，求证: AP＝2MC；
(3)图3，若点P在线段AC的延长线上，完成图形,并直接写出 ＝______．
















2022-2023学年广东省潮州市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（每小题2分，共20分）
1. 在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A. 13cm B. 6cm C. 5cm D. 4cm
【正确答案】B

【详解】∵9-4=5,9+4=13，而5<6<13,
∴6cm长度的木棒，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形.
故选B.
2. 一个多边形每一个内角都等于，则这个多边形的内角和是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】根据多边形的内角与外角互补，即可求得每个外角的度数180°-144°=36°，
根据多边形的外角和是360 即可求得外角的个数，
即多边形的边数n==10，
根据内角和定理，即可求得内角和：（10-2）×180°=1440°．
故选：C．
本题主要考查了多边形的内角和定理和外角和定理．理解多边形外角和之中外角的个数，以及正多边形的边数之间的关系，是解题关键．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】选项A根据同底幂的乘方法则计算，选项B根据同底幂的乘法法则计算，选项C运用合并同类项计算，选项D运用分式的乘方计算。
【详解】幂的乘方法则：底数没有变，指数相乘．原式= ，则A错误；
同底数幂的乘法法则：底数没有变，指数相加，则B正确；
C没有是同类项，无法进行加减法计算，则C错误；
D．原式=，则D错误．
故选：B
本题考查了同底幂的法则，同类项合并，分式的乘方计算．
4. 下列多项式中，能分解因式的是（ ）
A. -a2+b2 B. -a2-b2 C. a2-4a-4 D. a2+ab+b2
【正确答案】A

【详解】A选项可利用平方差公式进行因式分解,,故A能进行因式分解,
B选项没有符合平方差公式的特征,故B选项没有能因式分解,
C选项没有符合完全平方公式的特征,也没有公因式,也没有能十字相乘,故C选项没有能因式分解,
D选项没有符合完全平方公式的特征,也没有公因式,也没有能十字相乘,故D选项没有能因式分解,
故选A.
5. 把分式中的都扩大为原来的5倍，分式的值（　　）
A. 没有变 B. 扩大5倍 C. 缩小为 D. 扩大25倍
【正确答案】A

【详解】∵要把分式中的都扩大5倍，
∴扩大后的分式为：，
∴把分式中的都扩大5倍，分式的值没有变.
故选A.
点睛：解这类把分式中的所有字母都扩大倍后，判断分式的值的变化情况的题，通常是用分式中每个字母的倍去代替原来的字母，然后对新分式进行化简，再把化简结果和原来的分式进行对比就可判断新分式和原分式相比值发生了怎样的变化.
6. 若分式方程有增根，则a的值是（ ）
A. 1 B. 0 C. ﹣2 D. ﹣1
【正确答案】C

【详解】试题解析：分式方程去分母得：1+3(x−2)=−a，
由分式方程有增根，得到x−2=0，即x=2，
代入整式方程得：−a=1，
解得：a=−1.
故选C.
点睛：分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到x−2=0，求出的值代入整式方程即可求出的值．
7. 若是一个完全平方式，那么的值是（ ）
A. B. -12 C. D. -24
【正确答案】C

【详解】试题分析：完全平方式是指：，根据题意可得：m=2×3×4=24，则选项C．
8. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5，AD平分∠BAC．则S△ACD：S△ABD=（　　）

A. 3：4 B. 3：5 C. 4：5 D. 1：1
【正确答案】B

【详解】过D作DE于 AD平分∠BAC,

DC=DE,AD=AD,∠C=∠AED,
,AC=AE,
设DE=x,BD=4-x,BE=2,
在中，,
,
解得x=,,
S△ACD：S△ABD.
选B.
点睛：角平分线问题的辅助线添加及其解题模型.
①垂两边：如图（1），已知平分，过点作，，则.
②截两边：如图（2），已知平分，点上，在上截取，则≌.
③角平分线+平行线→等腰三角形：
如图（3），已知平分，，则；
如图（4），已知平分，，则.

(1) (2) (3) (4)
④三线合一（利用角平分线+垂线→等腰三角形）：
如图（5），已知平分，且，则，.

(5)
9. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°,则顶角的度数为（ ）
A 50° B. 50°或115° C. 65° D. 65°或115°
【正确答案】D

【详解】试题解析：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部，
根据三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和,即可求得顶角是
②如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，
故顶角是

故选D.
10. 平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（0，2）若在坐标轴上取C点，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ）
A. 4 B. 6 C. 7 D. 8
【正确答案】C

【详解】解：如图，①以A为圆心，AB为半径画圆，交坐标轴于点B，C1，C2，C5，得到以A为顶点的等腰△ABC1，△ABC2，△ABC5；
②以B为圆心，AB为半径画圆，交坐标轴于点A，C3，C6，C7，得到以B为顶点的等腰△BAC3，△BAC6，△BAC7；
③作AB的垂直平分线，交x轴于点C4，得到以C为顶点的等腰△C4AB
∴符合条件的点C共7个
故选C

二、填 空 题（每题2分，共16分）
11. 若，，则___________．
【正确答案】6

【详解】∵，
∴.
12. 若（x-2）（x+3）=x2+px+q,则p+q=____________.
【正确答案】-5

【分析】利用多项式乘以多项式法则直接去括号，再得出p和q的值，进而得出答案．
【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6=x2+px+q，
∴p=1，q=-6，
∴p+q的值为-5．
故答案为-5．
此题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．
13. 分解因式：因式分解：a3﹣ab2=_____
【正确答案】

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】a3-ab2
=a（a2-b2）
=a（a+b）（a-b）．
故答案为 ．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14. 已知a＋b＝2，ab＝－1，则a2＋b2＝________．
【正确答案】24

【详解】把a+b=2两边平方，可得：a²+2ab+b²=4，
把ab=1代入得：a²+b²=4-2=2，故答案为2.
15. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40º，点P是△ABC内一点，连结PB、PC，∠1=∠2，则∠BPC的度数是_________．

【正确答案】1100

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可．
【详解】解：∵△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=(180°−40°)＝70°，
∴∠1+∠PBC=70°，
∵∠1=∠2，
∴∠2+∠PBC=70°，
∴∠BPC=180°-（∠2+∠PBC）=180°-70°=110°，
故答案为1100．
此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答．
16. 如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，DE⊥AC，AD=CD，∠BAE=20°，则∠C=___________．

【正确答案】35°

详解】∵DE⊥AC，AD＝CD,
∴AE=CE,
∴∠C＝∠EAD,
∵AB⊥BC,
∴∠B=90°,
∴∠C+∠EAD+∠BAE=90°,
∵∠ABE＝20°,
∴2∠C＝70°,∠C=35°.
17. 如图，∠AOB是一角度为15°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，至多能添加这样的钢管的根数为_______________．

【正确答案】5

【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理没有难求解．
【详解】∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB=15°，
∴∠GEF=∠FGE=30°，…
从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即个等腰三角形的底角是15°，第二个是30°，第三个是45°，四个是60°，五个是75°，六个是90°就没有存在了．
所以至多能添加这样的钢管的根数为5根．
故答案为5
此题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．
18. 如图，边长为a的等边△ACB中，E是对称轴AD上一个动点，连EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到MC，连DM，则在点E运动过程中，DM的最小值是_____．

【正确答案】##1.5

【分析】取中点，连接，根据等边三角形的性质可得，再求出，根据旋转的性质可得，然后利用“边角边”证明和全等，再根据全等三角形对应边相等可得，然后根据垂线段最短可得时最短，再根据求解即可．
【详解】如图，取的中点，连接，

∵旋转角为，
∴，
又∵，
∴，
∵是等边的对称轴，
∴，
∴，
又∵旋转到，
∴，
在和中，
，
∴（SAS），
∴，
根据垂线段最短，时，EG最短，即DF最短，
此时∵，，
∴，
∴．
故
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以及含角的直角三角形的性质，熟练运用以上性质是解题关键．
三、解 答 题（共64分）
19. 分解因式：
(1) ； (2)9(m+n)2﹣16(m﹣n)2.
【正确答案】（1）-2a(a-3)2 ;（2）-(7m-n)(m-7n).

【详解】试题分析：因式分解常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.
试题解析：（1）原式
（2）原式


点睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.
20. 计算:
（1）； （2）；
（3） ； （4）[（xy+2）（xy－2）－2x2y2+4]÷xy.
【正确答案】（1）1;（2）-8x2-2x-20;（3）-8;（4）- xy．

【详解】试题分析：根据整式的运算法则进行运算即可.
试题解析：
（1）原式
（2）原式
（3）原式


（4）原式


21. 解方程.
【正确答案】原方程无解．

【详解】试题分析：按照解分式方程的步骤解方程即可.
试题解析：



经检验：x=-2是增根．
原方程无解．
点睛：注意：分式方程必须进行检验.
22. 先化简，再求值：，其中x是没有等式组的整数解．
【正确答案】原式；原式

【分析】先化简式子为，再求解没有等式的整数解为，将代入化简的式子中即可求解．
【详解】解：



解没有等式组
解得
∴，
∴没有等式组的整数解是，
∴当时，原式．
本题考查分式的化简，一元没有等式组的解法；熟练掌握分式的化简技巧，准确解一元没有等式组是解题的关键．
23. 如图，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）．

（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1、B1、C1的坐标：A1（　 　），B1（　 　），C1（　 　）
（3）求△A1B1C1的面积．
【正确答案】（1）图见解析；（2）0，−4；−2，−2；3，0；（3）7

【分析】（1）根据网格结构找出点关于轴的对称点 的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（3）利用三角形所在矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【详解】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求．

（2）根据平面直角坐标系可知：
故0，−4；−2，−2；3，0；
（3）．
本题考查了坐标与图形的变化：轴对称的相关知识，解答的关键在于作出ABC关于x轴对称的A1B1C1．
24. 如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求证：AB=DE．

【正确答案】见解析

【分析】欲证明AB=DE，只要证明△ABC≌△DEF即可．
【详解】∵AF=CD，
∴AC=DF，
∵BC∥EF，
∴∠ACB=∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB=DE．
25. 如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．

（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）69°．

【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；
（2）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数．
【详解】（1）∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．
在△AOD和△BOE中，
∵∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．
又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．
在△AEC和△BED中，
∵，∴△AEC≌△BED（ASA）．
（2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．
在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=（180°-42°）÷2=69°，∴∠BDE=∠C=69°．
本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．
26. 某超市用3000元购进某种干果，由于状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比次的进价提高了20%，购进干果数量是次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．
（1）该种干果的次进价是每千克多少元？
（2）超市这种干果共盈利多少元？
【正确答案】（1）该种干果的次进价是每千克5元；（2）超市这种干果共盈利5820元．

【分析】（1）设该种干果的次进价是每千克元，则第二次进价是每千克元．根据第二次购进干果数量是次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；
（2）根据利润售价进价，可求出结果．
【详解】解：（1）设该种干果的次进价是每千克元，则第二次进价是每千克元，
由题意，得，
解得，
经检验是方程的解．
答：该种干果的次进价是每千克5元；
（2）解：[﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）
=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000
=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000
=5820（元）．
答：超市这种干果共盈利5820元．
本题考查分式方程的应用，解题的关键是分析题意，找到合适的等量关系列出相应的方程．
27. 请仔细阅读下面材料，然后解决问题：
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如： ，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：==2+=2，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：==1+．
（1）将分式化为带分式；
（2）当x取哪些整数值时，分式的值也是整数？
（3）当x的值变化时，分式的值为　 　．
【正确答案】（1）；（2）x=0，2，﹣2，4；（3）

【详解】试题分析：（1）仿照阅读材料中的方法加你个原式变形即可；
（2）原式变形后，根据结果为整数确定出整数x的值即可；
（3）原式变形后，确定出分式的值即可．
试题解析:（1）原式==2+；
（2）由（1）得： =2+，
要使为整数，则必为整数，
∴x﹣1为3的因数，
∴x﹣1=±1或±3，
解得：x=0，2，﹣2，4；
（3）原式==2+，
当x2=0时，原式取得值．
故答案为.
28. 已知，△ABC中,AC＝BC,∠ACB＝90°，点P在射线AC上,连接PB,将线段PB绕点B逆时针旋转90°得线段BN，AN交直线BC于M．

(1)图1，若点P与点C重合，则＝______,＝______．(直接写出结果)
(2)图2，若点P在线段AC上，求证: AP＝2MC；
(3)图3，若点P在线段AC的延长线上，完成图形,并直接写出 ＝______．
【正确答案】⑴1,; ⑵证明见解析; (3)

【详解】试题分析：（1）先求出 再利用“角角边”证明和 全等，根据全等三角形对应边相等可得 再求出 然后求解即可；
（2）过点作于，根据同角的余角相等求出，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得 然后求出 再利用“角角边”证明和全等根据全等三角形对应边相等可得 整理即可得证；
（3）过点作交的延长线于，然后与（2）的求解方法相同．
试题解析：⑴1；
(2)证明：如图2，过点N作NE⊥BC于E，


∵线段PB绕点B逆时针旋转得线段BN，

∴∠PBC=∠BNE，
在△PBC和△BNE中,


∴BE=PC，NE=BC，
∴AP=AC−PC=BC−BE=CE，AC=NE，
在△ACM和△NEM中,


∴MC=ME，
∴CE=2MC，
∴AP=2MC；

2022-2023学年广东省潮州市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（本题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题的4个选项中，仅有一个符合题目要求，请把符合题目要求的选项序号填在题后括号内）
1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（　　）
A. m6÷m2=m3 B. 3m3﹣2m2=m C. （3m2）3=27m6 D. m•2m2=m2
3. 把多项式a²－4a分解因式，结果正确是【 】
A. a (a-4) B. (a+2)(a-2) C. a(a+2)( a-2) D. (a－2 ) ²－4
4. 分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x≠1 B. x=1 C. x≠﹣1 D. x=﹣1
5. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然没有能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( )


A. ∠A＝∠D B. BC＝EF C. ∠ACB＝∠F D. AC＝DF
6. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 下列各式可以写成完全平方式的多项式有（　　）
A. x2+xy+y2 B. x2﹣xy+y2 C. x2+2xy+4y2 D. x4-x+1
8. 将下列多项式分解因式，结果中没有含因式x﹣1的是（　　）
A. x2﹣1 B. x（x﹣2）+（2﹣x） C. x2﹣2x+1 D. x2+2x+1
9. 若a、b、c为△ABC三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（　　）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
10. 在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边BC上一个动点，点M、N分别是AB、BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是（ ）

A. 2 B. C. 4 D.
二、填 空 题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，把答案写在题中横线上）
11. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______．
12. 使分式的值为0，这时x=_____．
13. 在Rt△ABC中，锐角∠A=35°，则另一个锐角∠B=__________．
14. 若x2+y2=10，xy=﹣3，则（x+y）2=_____．
15. 平行四边形ABCD中，∠ABC角平分线BE将边AD分成长度为5cm和6cm的两部分，则平行四边形ABCD的周长为_____cm．
三、解 答 题（解 答 题有必要的文字说明，证明过程或计算步骤）
16. 因式分解
（1）﹣x3+2x2y﹣xy2
（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）
17. 如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．

18. 解方程
（1）
（2）
19. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，没有要求写作法和证明）；
（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．

20. 如图，已知AB＝CD，∠B＝∠C，AC和BD交于点O，E是AD的中点，连接OE．

(1)求证：△AOD≌△DOC；
(2)求∠AEO的度数．
21. 某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成．
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）若甲工程队每天工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种，既能按时完工，又能使工程费用至少．
22. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）画出△ABC关于y轴成轴对称△A1B1C1；（其中A1、B1、C1是A、B、C的对应点，没有写画法）
（2）写出A1、B1、C1的坐标；
（3）求出△A1B1C1的面积．

23. 如图，把△A'BC纸片沿DE折叠，当点A'落在四边形BCDE内部时，
（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）
（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持没有变，请找出这个规律．




2022-2023学年广东省潮州市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（本题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题的4个选项中，仅有一个符合题目要求，请把符合题目要求的选项序号填在题后括号内）
1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】A、没有轴对称图形，故此选项没有合题意；
B、轴对称图形，故此选项符合题意；
C、没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；
D、没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；
故选B．
本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．
2. 下列运算正确的是（　　）
A. m6÷m2=m3 B. 3m3﹣2m2=m C. （3m2）3=27m6 D. m•2m2=m2
【正确答案】C

【详解】A. m6÷m2=m4，故A选项错误；B. 3m3与2m2没有是同类项，没有能合并，故B选项错误； C. （3m2）3=27m6 ，故C选项正确； D. m•2m2=m3，故D选项错误，
故选C.
3. 把多项式a²－4a分解因式，结果正确的是【 】
A. a (a-4) B. (a+2)(a-2) C. a(a+2)( a-2) D. (a－2 ) ²－4
【正确答案】A

【详解】直接提取公因式a即可：a2－4a=a（a－4）．故选A
4. 分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x≠1 B. x=1 C. x≠﹣1 D. x=﹣1
【正确答案】A

【详解】根据题意可得x-1≠0，
解得x≠1，
故选A．
5. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然没有能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( )


A. ∠A＝∠D B. BC＝EF C. ∠ACB＝∠F D. AC＝DF
【正确答案】D

【详解】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，
∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；
∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；
∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；
故选：D．
本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．
6. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C

【详解】要使△ABP与△ABC全等，
必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，
即3个单位长度，
所以点P的位置可以是P1，P2，P4三个，
故选C.．

7. 下列各式可以写成完全平方式的多项式有（　　）
A. x2+xy+y2 B. x2﹣xy+y2 C. x2+2xy+4y2 D. x4-x+1
【正确答案】B

【分析】根据完全平方式结构对各式分析判断后即可求解．
【详解】A、应为x2+2xy+y2，原式没有能写成完全平方式，故错误；
B、x2−xy+y2＝(x−y)2，正确；
C、应为x2+4xy+4y2，原式没有能写成完全平方式，故错误；
D、应为x4−x2+1，原式没有能写成完全平方式，故错误；
故选B．
本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍．
8. 将下列多项式分解因式，结果中没有含因式x﹣1是（　　）
A. x2﹣1 B. x（x﹣2）+（2﹣x） C. x2﹣2x+1 D. x2+2x+1
【正确答案】D

【分析】将每一项进行因式分解，即可解答．
【详解】解：A、x2﹣1 ，含有因式x﹣1，没有符合题意；
B、x（x﹣2）+（2﹣x） ，含有因式x﹣1，没有符合题意；
C、x2﹣2x+1 ，含有因式x﹣1，没有符合题意；
D、x2+2x+1 ，没有含有因式x﹣1，符合题意；
故选：D．
本题主要考查了多项的因式分解，熟练掌握多项的因式分解的方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法是解题的关键．
9. 若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（　　）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【正确答案】A

【分析】先根据非负数的性质，求出a、b的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定c的可能值．
【详解】解：∵|a﹣4|+=0，

∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；
则4﹣2＜c＜4+2，
2＜c＜6，5符合条件；
故选A．
10. 在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边BC上一个动点，点M、N分别是AB、BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是（ ）

A. 2 B. C. 4 D.
【正确答案】D

【分析】作M点关于AC的对称点M′，连接M'N，则与AC的交点即是P点的位置.
【详解】解：作M点关于AC的对称点M′，连接M'N，则与AC的交点即是P点的位置，
∵M，N分别是AB，BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MN∥AC，
∴PM′：PN=KM′：KM，
∴PM′=PN，即：当PM+PN最小时P在AC的中点，
∴MN=AC，
∴PM=PN=1，MN=，
∴AC=，AB=BC=2PM=2PN=2，
∴△ABC的周长为：．
故选D．

本题考查轴对称-最短路线问题及含30°的直角三角形的性质，正确作图是本题的解题关键.
二、填 空 题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，把答案写在题中横线上）
11. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______．
【正确答案】6

【分析】根据多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），题意可列出方程180°（n-2）=360°×2，再解即可．
【详解】解：多边形内角和=180（n-2）, 外角和=360°，
所以，由题意可得180(n-2)=2×360，
解得：n=6．
故6．
此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），多边形的外角和等于360度．

12. 使分式的值为0，这时x=_____．
【正确答案】1

【详解】由题意得＝0，
所以x2-1=0且x+1≠0，
解之得x=1，
故1．
13. 在Rt△ABC中，锐角∠A=35°，则另一个锐角∠B=__________．
【正确答案】55°

【详解】试题分析：∠B＝90°-∠A＝90°-35°=55°.
考点：直角三角形的两个锐角互余.
14. 若x2+y2=10，xy=﹣3，则（x+y）2=_____．
【正确答案】4

【分析】根据（x+y）2=x2+2xy+y2，代入计算即可．
【详解】∵x2+y2=10，xy=-3，
∴（x+y）2=x2+2xy+y2=10-6=4；
故答案为4．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
15. 平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线BE将边AD分成长度为5cm和6cm的两部分，则平行四边形ABCD的周长为_____cm．
【正确答案】32或34

【详解】分析：由平行四边形ABCD推出∠AEB=∠CBE,由已知得到∠ABE=∠CBE,推出AB=AE,分两种情况(1)当AE=5时,求出AB的长;(2)当AE=6时,求出AB的长,进一步求出平行四边形的周长.
详解：∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD=BC,AB=C,AD∥BC, ∴∠AEB=∠CBE,
∵ BE平分∠ABC, ∴∠ABE=∠CBE, ∴∠ABE=∠AEB, ∴AB=AE,
(1)当AE=5时,AB=5,
平行四边形ABCD的周长是2×(5+5+6)=32;
(2)当AE=6时,AB=6,
平行四边形ABCD的周长是2×(5+6+6)=34;
故答案为32cm或34cm.
点睛：本题主要考查了平行四边形的性质,等腰三角形的判定,三角形的角平分线等知识点,解此题的关键是求出.用的数学思想是分类讨论思想.
三、解 答 题（解 答 题有必要的文字说明，证明过程或计算步骤）
16. 因式分解
（1）﹣x3+2x2y﹣xy2
（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）
【正确答案】（1）﹣x（x﹣y）2；（2）（x+2）（x﹣2）2

【分析】（1）直接提取-x，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式（x-2），进而利用平方差公式分解因式即可．
【详解】（1）﹣x3+2x2y﹣xy2
=﹣x（x2﹣2xy+y2）
=﹣x（x﹣y）2；
（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）
=（x﹣2）（x2﹣4）
=（x+2）（x﹣2）2．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
17. 如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．

【正确答案】∠ADB=100°．

【分析】根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，得出∠BAD=30°，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40°，得出∠B的度数，进而根据三角形的内角和定理得出∠ADB的度数．
【详解】∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，
∴∠BAD=30°，
又∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，
∴∠BEC=90°，
∴∠B=50°．
∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-50°-30°=100°．
18. 解方程
（1）
（2）
【正确答案】（1）x= （2）无解

【分析】（1）首先方程两边同乘以2（x+3）去分母，然后再解一元方程可得x的值，再检验即可；
（2）首先方程两边同乘以3（x-2）去分母，然后再解一元方程可得x的值，再检验即可．
【详解】（1），
去分母得：4x+2（x+3）=7，
去括号得：4x+2x+6=7，
移项得：4x+2x=7﹣6，
合并同类项得：6x=1，
把系数化为1得：x=，
检验：把x=代入2（x+3）≠0，
∴分式方程的解为x=；
（2），
去分母得：3（5x﹣4）=4x+10﹣3（x﹣2），
去括号得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，
移项得：15x﹣4x+3x=10+6+12，
合并同类项得：14x=28，
系数化为1得：x=2，
检验：把x=2代入3（x﹣2）=0，
∴分式方程无解．
此题主要考查了解分式方程，关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
19. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，没有要求写作法和证明）；
（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．

【正确答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析．

【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；
（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．
【详解】（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；

（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∵∠C=90°，
∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，
∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD平分∠CBA．
考查线段的垂直平分线的作法以及角平分线的判定，熟练掌握线段的垂直平分弦的作法是解题的关键.
20. 如图，已知AB＝CD，∠B＝∠C，AC和BD交于点O，E是AD的中点，连接OE．

(1)求证：△AOD≌△DOC；
(2)求∠AEO的度数．
【正确答案】（1）证明见解析(2)∠AEO=90°

【详解】解：（1）证明：在△AOB和△COD中，∵∠B＝∠C，∠AOB=∠DOC，AB=DC，
∴△AOB≌△COD（AAS）．
（2）∵△AOB≌△COD，∴AO=DO．
∵E是AD的中点，∴OE⊥AD．∴∠AEO=90°．
（1）由已知可以利用AAS来判定其全等；
（2）根据全等三角形对应边相等的性质得AO=DO，再根据等腰三角形三线合一的性质即可求得∠AEO=90°．
21. 某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成．
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种，既能按时完工，又能使工程费用至少．
【正确答案】（1）甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）应该选择甲工程队承包该项工程．

【分析】（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题；
（2）首先根据（1）中的结果，从而可知符合要求的施工有三种：一：由甲工程队单独完成；二：由乙工程队单独完成；三：由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用．
【详解】（1）设甲工程队单独完成该工程需天，则乙工程队单独完成该工程需天.
根据题意得：
方程两边同乘以，得
解得：
经检验，是原方程的解.
∴当时，.
答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天.
（2）因为甲乙两工程队均能在规定的35天内单独完成，所以有如下三种：
一：由甲工程队单独完成.所需费用为：（万元）；
二：由乙工程队单独完成.所需费用为：（万元）；
三：由甲乙两队合作完成.所需费用为：（万元）.
∵∴应该选择甲工程队承包该项工程.
本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
22. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）画出△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1；（其中A1、B1、C1是A、B、C的对应点，没有写画法）
（2）写出A1、B1、C1的坐标；
（3）求出△A1B1C1的面积．

【正确答案】见解析

【分析】(1)根据轴对称图形的性质画出图形；
(2)根据图形得出点的坐标；
(3)根据三角形的面积求法得出三角形的面积.
【详解】(1)、如图

(2)、根据图形可得：，，．
(3)、
23. 如图，把△A'BC纸片沿DE折叠，当点A'落四边形BCDE内部时，
（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）
（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持没有变，请找出这个规律．

【正确答案】（1）△EAD≌△EA'D,其中∠EAD=∠EA'D,∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE.（2）∠1=180°-2x,∠2=180°-2y；（3）∠1+∠2=2∠A

【详解】（1）由折叠的性质可得：△EAD≌△EA'D,其中∠EAD=∠EA'D,∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE.
（2）（1）的结论，根据平角的定义可得：∠1=180°-2x，∠2=180°-2y；
（3））∵∠1+∠2=360°−2(x+y)=360°−2(180°−∠A)=2∠A，
规律为：∠1+∠2=2∠A.