2022-2023学年甘肃省武威市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年甘肃省武威市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共41页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，计算或因式分解等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年甘肃省武威市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 已知a、b、c是三角形的三边长，若满足，则这个三角形的形状是（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 直角三角形
2. 如图，，下列条件中没有能判定是（ ）


A. B. C. D.
3. 等腰三角形的两个内角的比是1: 2，则这个等腰三角形的顶角的度数是（ ）
A. 72° B. 36°或90° C. 36° D. 45°
4. 如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2018m停下，则这个微型机器人停在（　　）

A 点A处 B. 点B处 C. 点C处 D. 点E处
5. 一项工程，甲单独做要x天完成，乙单独做要y天完成，则甲、乙合做完成工程需要天数为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形是　　
A. B. C. D.
7. （π﹣2018）0的计算结果是（   ）
A π﹣2018 B. 2018﹣π C. 0 D. 1
8. 下列运算正确的是
A. a3·a2=a6 B. (x3)3=x6
C. x5＋x5=x10 D. （-ab）5÷（-ab）2=-a3b3
9. 以下列各组线段为边作三角形，没有能构成直角三角形的是( )
A. 2,3,4 B. 1，， C. 5,12,13 D. 9,40,41
10. 下列分解因式正确的是( )
A. m3-m=m(m-1)(m+1) B. x2-x-6=x(x-1)-6 C. 2a2+ab+a=a(2a+b) D. x2-y2=(x-y)2
二、填 空 题(每小题3共，共24分)
11. 的算术平方根是 _____．
12. 多项式x2+2mx+64是完全平方式，则m= ________ ．
13. 李明同学从家到学校的平均速度是每小时a千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时b千米，则李明同学来回的平均速度是__________千米/小时（用含a、b的式子表示）
14. 0.000608用科学记数法表示为_____．
15. 如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为_____．

16. 计算：（﹣8）2016×0.1252015=_____．
17. 如果关于的方程有增根，则_______________.
18. 如图，已知正六边形 ABCDEF 的边长是 5，点 P 是 AD 上的一动点，则 PE+PF 的最小值是_____．

三、计算或因式分解：
19. 计算： (a2－4)÷；
20. 因式分解：a(n－1)2－2a(n－1)＋a.
21. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．
22. 解方程：－2＝；
23. 如图，已知A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（5，2）
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，写出点A′，B′，C′的坐标；
（2）求△ABC的面积；

24. 如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1＝∠2，AE＝CF，AD＝CB．请你判断BE和DF的关系．并证明你的结论

25. 在中，，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且.

（1）求证：
（2）若，求度数.
26. 某厂街道在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务，在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的2倍，于是提前6天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？
27. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（没有和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F
（1）点D在边AB上时，试探究线段BD、AB和AF的数量关系，并证明你的结论；
（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若没有成立，请写出正确结论并证明．










2022-2023学年甘肃省武威市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 已知a、b、c是三角形的三边长，若满足，则这个三角形的形状是（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 直角三角形
【正确答案】D

【分析】首先根据值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．
【详解】∵（a-6）2≥0，≥0，|c-10|≥0，
∴a-6=0，b-8=0，c-10=0，
解得：a=6，b=8，c=10，
∵62+82=36+64=100=102，
∴这个三角形是直角三角形．
故选D．
本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的．
2. 如图，，下列条件中没有能判定的是（ ）


A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据全等三角形的判定定理即可一判定．
【详解】解：，，
当时，根据ASA可判定，故该选项没有符合题意；
当时，根据SAS可判定，故该选项没有符合题意；
当时，没有能判定，故该选项符合题意；
当时，可得，根据AAS可判定，故该选项没有符合题意；
故选：C．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是解决本题的关键．
3. 等腰三角形的两个内角的比是1: 2，则这个等腰三角形的顶角的度数是（ ）
A. 72° B. 36°或90° C. 36° D. 45°
【正确答案】B

【详解】试题分析：在△ABC中，设∠A=x，∠B=2x，分情况讨论：当∠A=∠C为底角时，x+x+2x=180°解得，x=45°，顶角∠B=2x=90°；当∠B=∠C为底角时，2x+x+2x=180°解得，x=36°，顶角∠A=x=36°．故这个等腰三角形顶角度数为90°或36°．故选B．
考点：等腰三角形的性质．
4. 如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2018m停下，则这个微型机器人停在（　　）

A. 点A处 B. 点B处 C. 点C处 D. 点E处
【正确答案】C

【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1m，用2018除以6，然后看余数即可求得答案．
【详解】∵两个全等的等边三角形的边长为1m，
∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m，
∵2018÷6=336…2，
∴行走2018m停下，则这个微型机器人停在C点．
故选C．
本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于确定出每走6m为一个循环．
5. 一项工程，甲单独做要x天完成，乙单独做要y天完成，则甲、乙合做完成工程需要的天数为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】根据工程问题的关系：工作量=工作效率×工作时间，把总工作量看作单位“1”，可知甲的工作效率为，乙的工作效率为，因此甲乙合作完成工程需要：1÷（+）=.
故选A.
6. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是　　
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据轴对称图形和对称图形定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
B. 没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；
C. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
D. 既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意．
故选D．
本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键．
7. （π﹣2018）0的计算结果是（   ）
A. π﹣2018 B. 2018﹣π C. 0 D. 1
【正确答案】D

【详解】根据零次幂的性质（a≠0），可知（π﹣2018）0=1.
故选D.
8. 下列运算正确的是
A. a3·a2=a6 B. (x3)3=x6
C. x5＋x5=x10 D. （-ab）5÷（-ab）2=-a3b3
【正确答案】D

【分析】根据合并同类项、幂乘方与积的乘方、同底数幂的除法与乘法等知识点进行作答即可求得答案．
【详解】解：A、a3•a2=a5，故A错误；
B、（x3）3=x9，故B错误；
C、x5+x5=2x5，故C错误；
D、（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a5b5÷a2b2=﹣a3b3，故D正确．
故选D．
考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
9. 以下列各组线段为边作三角形，没有能构成直角三角形的是( )
A. 2,3,4 B. 1，， C. 5,12,13 D. 9,40,41
【正确答案】A

【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【详解】
A、22+32=13≠42，故没有是直角三角形，故错误；
B、，故是直角三角形，故正确．
C、52+122=132，故是直角三角形，故正确；
D、92+402=412，故是直角三角形，故正确；
故选A．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
10. 下列分解因式正确的是( )
A. m3-m=m(m-1)(m+1) B. x2-x-6=x(x-1)-6 C. 2a2+ab+a=a(2a+b) D. x2-y2=(x-y)2
【正确答案】A

【详解】m3－m=m（m2－1）=m（m+1）（m－1），所以A选项正确；
x2－x－6=（x－3）（x+2）所以B选项错误；
2a2+ab+a=a（2a+b+1），所以C选项错误；
x2－y2=（x+y）（x－y），所以D选项错误.
故选：A.
因式分解的时候优先提取公因式，提取公因式以后若括号里面还能因式分解，则要继续因式分解，直到没有能因式分解为止.
二、填 空 题(每小题3共，共24分)
11. 的算术平方根是 _____．
【正确答案】2

【详解】解：∵，的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2．
故2
此题考查了求一个数的算术平方根，这里需注意：的算术平方根和的算术平方根是完全没有一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错．
12. 多项式x2+2mx+64是完全平方式，则m= ________ ．
【正确答案】±8

【详解】根据完全平方式的特点，首平方，尾平方，中间是加减首尾积的2倍，因此可知2mx=2×（±8）x，所以m=±8.
故答案为±8.
点睛：此题主要考查了完全平方式，解题时，要明确完全平方式的特点：首平方，尾平方，中间是加减首尾积的2倍，关键是确定两个数的平方.
13. 李明同学从家到学校的平均速度是每小时a千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时b千米，则李明同学来回的平均速度是__________千米/小时（用含a、b的式子表示）
【正确答案】

【详解】设从家到学校的路程为x千米，可表示从家到学校的时间千米/时，从学校返回家的时间千米/时，李明同学来回的平均速度是：2x÷（+）=千米/时，
故．
点睛：本题考查了列代数式，解题关键是利用速度、路程、时间之间的关系：路程=时间•速度，通过变形进行应用即可．
14. 0.000608用科学记数法表示为_____．
【正确答案】6.08×10﹣4

【详解】试题分析：值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.000608用科学记数法表示为6.08×10﹣4，
故答案为6.08×10﹣4．
考点：科学记数法—表示较小的数．
15. 如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为_____．

【正确答案】55°．

【分析】∠1和∠3互余，即可求出∠3的度数，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等可求∠2的度数
【详解】如图所示：

因为三角板的直角顶点在直线b上．若∠1=35°，
所以∠3＝90°－35°＝55°，
因为a∥b，
所以∠2=∠3＝55°
故填55°
本题主要考查平行线的基本性质，熟练掌握基础知识是解题关键
16. 计算：（﹣8）2016×0.1252015=_____．
【正确答案】8

【详解】根据乘方的意义，和积的乘方，可知：(－8)2016×0.1252015=（-8）×(－8)2015×0.1252015=8.
故答案为8.
17. 如果关于的方程有增根，则_______________.
【正确答案】-1

【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x−1＝0，所以增根是x＝1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
【详解】方程两边都乘x−1得mx＋1-x＋1＝0，
∵方程有增根，
∴最简公分母x−1＝0，即增根是x＝1，
把x＝1代入整式方程，得m＝−1．
故−1．
本题考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
18. 如图，已知正六边形 ABCDEF 的边长是 5，点 P 是 AD 上的一动点，则 PE+PF 的最小值是_____．

【正确答案】10

【详解】利用正多边形的性质，可得点B关于AD对称的点为点E，连接BE交AD于P点，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小，根据正六边形的性质可知三角形APB是等边三角形，因此可知BE的长为10，即PE+PF的最小值为10.

故答案为10.
三、计算或因式分解：
19. 计算： (a2－4)÷；
【正确答案】a2-2a

【详解】试题分析：先对括号里面因式分解，再将除法变为乘法，约分即可.
试题解析：
(a2－4)÷=（a+2）（a－2）×=a（a－2）= a2－2a.
点睛：掌握分式的乘除运算法则.
20. 因式分解：a(n－1)2－2a(n－1)＋a.
【正确答案】a(n-2)2

【详解】试题分析：根据题意，先提公因式a，然后把n-1看做一个整体，利用完全平方公式分解即可.
试题解析：原式=a[(n-1)2-2(n-1)+1]=a[(n-1)-1]2=a(n-2)2
点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）.
21. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．
【正确答案】-x

【详解】试题分析：根据分式的混合运算，把括号里面的通分，并把除式的分母因式分解，然后把除法化为乘法，约分后即可代入求值.
试题解析：原式=（）·=·=-x
当x=2时，原式=-2
22. 解方程：－2＝；
【正确答案】x=-7

【详解】试题分析：方程左右两边同时乘以x－3，解出x，验证是否为增根即可.
试题解析：
－2＝，
1－2（x－3）=－3x，
x=－7；
经检验：x=－7没有是此方程的增根，
所以此方程的解为：x=－7.
点睛：解分式方程一定要验证解出来的解是否是方程的增根.
23. 如图，已知A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（5，2）
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，写出点A′，B′，C′的坐标；
（2）求△ABC的面积；

【正确答案】（1）画图见解析，A′（﹣2，4），B′（3，﹣2），C′（﹣5，2）；（2）14 .

【分析】（1）根据网格找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，进而得到点A′，B′，C′的坐标；
（2）利用三角形所在的矩形的面积减去三个小直角三角形的面积，然后列式计算即可得解.
【详解】（1）A′（﹣2，4），B′（3，﹣2），C′（﹣5，2）

（2）S△ABC=6×8﹣×2×3﹣×4×8﹣×5×6=14 .
本题考查了作图-轴对称变换与三角形面积公式，解题的关键是熟练的掌握三角形的面积公式与根据题意作图.
24. 如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1＝∠2，AE＝CF，AD＝CB．请你判断BE和DF的关系．并证明你的结论

【正确答案】BE∥DF，BE=DF，证明见解析．

【分析】根据已知条件和全等三角形的判定方法SAS，得到△ADF≌△CBE，得到对应角相等，根据内错角相等两直线平行，得到BEDF．
【详解】解：BEDF.
理由：∵ AE=CF，
∴AF=CE,
在△ADF与△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠DFA=∠BEC，BE=DF
∴BEDF（内错角相等，两直线平行）．
本题考点：全等三角形的判定与性质，平行线的判定．
25. 在中，，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且.

（1）求证：
（2）若，求度数.
【正确答案】(1)见解析；（2）.

【分析】（1）利用“HL”证明两个三角形全等即可；
（2）根据全等三角形对应角相等可得，根据直角三角形两锐角互余求解即可．
【详解】（1）∵∠ABC=90°，
∴∠CBF=∠ABC=90°，
在和中，
∴（HL）；
（2）∵，
∴，
∴
本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．
26. 某厂街道在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务，在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的2倍，于是提前6天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？
【正确答案】100

【详解】试题分析：根据题意，设原来每天加工x顶帐篷，然后根据“实际生产的天数+6=计划生产的天数”列分式方程求解即可，注意解方程时要检验.
试题解析：解：设原来每天加工x顶帐篷，根据题意列方程得：

解得：x=100
答：原来每天加工100顶帐篷.
点睛：此题主要考查了分式方程的应用，解题关键是设出未知数，然后根据题目中的等量关系建立方程，再对分式方程求解，检验后得出结论.
27. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（没有和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F
（1）点D在边AB上时，试探究线段BD、AB和AF数量关系，并证明你的结论；
（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若没有成立，请写出正确结论并证明．

【正确答案】（1）AB=AF+BD，证明详见解析；（2）没有成立，点D在AB的延长线上时，AB=AF-BD；点D在AB的反向延长线上时，AB=BD-AF，证明详见解析.

【分析】（1）根据已知条件易证△FAB≌△DAC，由全等三角形性质可得FA=DA，由此即可证得AB=AD+BD=FA+BD；（2）由于点D的位置在变化，因此线段AF、BD、AB之间的大小关系也会相应地发生变化，只需画出图象并借鉴（1）中的证明思路就可解决问题．
【详解】（1）AB=FA+BD．
证明：如图，

∵BE⊥CD即∠BEC=90°，∠BAC=90°，
∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．
∴∠FBA=∠FCE．
∵∠FAB=180°-∠DAC=90°，
∴∠FAB=∠DAC．
在△FAB和△DAC中，．
∴△FAB≌△DAC（ASA）．
∴FA=DA．
∴AB=AD+BD=FA+BD．
（2）（1）中的结论没有成立．
点D在AB的延长线上时，AB=AF-BD；点D在AB的反向延长线上时，AB=BD-AF．
理由如下：
点D在AB的延长线上时，如图2．

类比（1）的方法可得：FA=DA．
则AB=AD-BD=AF-BD．
②点D在AB的反向延长线上时，如图3．

类比（1）的方法可得：FA=DA．
则AB=BD-AD=BD-AF．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，当条件没有改变仅仅是图形的位置发生变化时，解题时通过借鉴已有的解题来解决问题（也就是数学中的类比思想）．










2022-2023学年甘肃省武威市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选(每小题4分，共计48分)
1. 下列各数中最小的是（ ）
A. 0 B. 1 C. ﹣ D. ﹣π
2. 下列语言是命题的是（ ）
A. 画两条相等的线段
B. 等于同一个角的两个角相等吗？
C. 延长线段AO到C，使OC=OA
D. 两直线平行，内错角相等．
3. 点P(3，-5)关于y轴对称点的坐标是( )
A. (-3，-5) B. (-3，5) C. (3，-5) D. (5，3)
4. 如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标E，F的位置表示为E(3，300°)，F(5，210°)，按照此方法在表示目标A，B，C，D的位置时，其中表示没有正确的是( )

A A(4，30°) B. B(2，90°) C. C(6，120°) D. D(3，240°)
5. 如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（ ）

A. 3cm2 B. 4cm2 C. 5cm2 D. 6cm2
6. 为了筹备班级元旦联欢晚会，班长打算先对全班同学爱吃什么水果进行民意，再决定买哪种水果.下面的数据中，他最应该关注的是( )
A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 加权平均数
7. 下列各式计算正确是( )
A. B. C. D.
8. 在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C﹣6°，则∠C的度数为（　　）
A. 90° B. 58° C. 54° D. 32°
9. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知直线与的交点的坐标为，则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
11. 关于函数（b为常数），下列说确的是（ ）
A. y随x的增大而增大 B. 当时，直线与坐标轴围成的面积是4
C. 图象一定过、三象限 D. 与直线相交于第四象限内一点
12. 长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之是的函数关系如图，则这次长跑的全程为( )米.

A. 2000米 B. 2100米
C. 2200米 D. 2400米
二、填 空 题(每小题4分，共24分)
13. 立方根是__________．
14. 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A=_________．

15. 已知y是x的正比例函数，当x=－2时，y=4；当x=3时，y= __________.
16. 一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底，如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯足将滑_______：
17. 如图，在正方形OABC中，点A的坐标是(－3，1)，点B的纵坐标是4，则B点的横坐标是__________.

18. 设直线（为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为，则的值为________.
三、解 答 题
19. 计算：
(1) (2)
20. 解下列方程组：
（1） （2）
21. 九年级甲、乙两名同学期末考试的成绩(单位：分)如下：

语文
数学
英语
历史
理化
体育
甲
75
93
85
84
95
90
乙
85
85
91
85
89
85
根据表格中的数据，回答下列问题：
(1)甲的总分为522分，则甲的平均成绩是__________分，乙的总分为520分，________的成绩好一些. (填“甲”或者“乙”)
(2)计算知. 你认为__________没有偏科；(填“甲”或者“乙”)
(3)中招录取时，历史和体育科目的权重是0.3，其它科成绩权重是1，请问谁的成绩一些？请说明理由.
22. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为．
（1）请在如图所示的网格内作出x轴、y轴；
（2）请作出∆ABC关于y轴对称的∆，并写出点的坐标；
（3）求出∆的面积．

23. (1)如图，已知DE∥BC，∠D：∠DBC=2：1，∠1=∠2．求∠DEB的度数．


(2)“三等分一个任意角”是数学史上一个问题，今天人们已经知道，仅用圆规直尺是没有可能做出.在探索中，有人曾利用过如图所示的图形，其中，ABCD是长方形(AD∥CB，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，并且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F，你能证明∠ECB=
∠ACB吗？

24. 今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．
25. 上周六上午点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离（千米）与他们路途所用的时间（时）之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求直线所对应的函数关系式；
（2）已知小颖一家出服务区后，行驶分钟时，距姥姥家还有千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？

26. 如图，函数的图象与和分别交于点和点，与正比例函数图象交于点．
（1）求和的值
（2）求的面积
（3）在直线上是否存在异与点的另一点，使得与的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若没有存在，请说明理由．









2022-2023学年甘肃省武威市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选(每小题4分，共计48分)
1. 下列各数中最小的是（ ）
A. 0 B. 1 C. ﹣ D. ﹣π
【正确答案】D

【分析】根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数值大的反而小即可判断．
【详解】﹣π＜﹣＜0＜1．
则最小的数是﹣π．
故选：D．
本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数值大的反而小是关键．
2. 下列语言是命题的是（ ）
A. 画两条相等线段
B. 等于同一个角的两个角相等吗？
C. 延长线段AO到C，使OC=OA
D. 两直线平行，内错角相等．
【正确答案】D

【详解】根据命题的定义分别进行判断即可．
A．画两条相等的线段为描叙性语言，没有是命题，所以A选项错误；
B．等于同一个角的两个角相等吗？为疑问句，没有是命题，所以B选项错误；
C．延长线段AO到C，使OC＝OA为描叙性语言，没有是命题，所以C选项错误；
D．两直线平行，内错角相等为命题，所以D选项正确．
故选D．
3. 点P(3，-5)关于y轴对称点的坐标是( )
A. (-3，-5) B. (-3，5) C. (3，-5) D. (5，3)
【正确答案】A

【分析】根据关于y轴对称的点的坐标的特点即可得出答案．
【详解】解：由平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标没有变，
可得：点P(3，-5)关于y轴的对称点的坐标是（-3，-5）．
故答案选：A．
本题考查了用坐标表示轴对称的知识点，熟练掌握点关于x轴、y轴对称的点的坐标特点是解题的关键．
4. 如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标E，F的位置表示为E(3，300°)，F(5，210°)，按照此方法在表示目标A，B，C，D的位置时，其中表示没有正确的是( )

A. A(4，30°) B. B(2，90°) C. C(6，120°) D. D(3，240°)
【正确答案】D

【分析】根据圆圈数表示横坐标，度数表示纵坐标，可得答案．
【详解】由题意可知A、B、D、E的坐标可表示为：
A（4，30°），故A正确没有符合题意；
B（2，90°），故B正确；没有符合题意；
C（6，120°），故C正确；没有符合题意；
D（4，240°），故D错误，符合题意；
故选D．
本题考查了坐标位置的确定，读懂题目信息，理解有序数对的两个数表示的实际意义是解题的关键．
5. 如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（ ）

A. 3cm2 B. 4cm2 C. 5cm2 D. 6cm2
【正确答案】C

【详解】由勾股定理得：=5cm，
∴S阴影=5×1=5cm2，
故选C
6. 为了筹备班级元旦联欢晚会，班长打算先对全班同学爱吃什么水果进行民意，再决定买哪种水果.下面的数据中，他最应该关注的是( )
A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 加权平均数
【正确答案】A

【分析】众数、中位数、平均数从没有同角度反映了一组数据的集中趋势，但该问题应当看吃哪种水果的人至多，故应当用众数．
【详解】此问题应当看吃哪种水果的人至多，应当用众数．
故选A．
本体考查了众数、中位数、平均数的意义，解题时要注意题目的实际意义．
7. 下列各式计算正确的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】无意义，故A选项错误；，故B选项错误；，故C选项错误；，故D选项正确，
故选D.
8. 在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C﹣6°，则∠C的度数为（　　）
A 90° B. 58° C. 54° D. 32°
【正确答案】D

【详解】∵∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C－6°，
∴∠A=2∠C-6°+∠C=3∠C-6°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴3∠C-6°+2∠C-6°+∠C=180°，
∴∠C=32°，
故选D.
9. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【分析】要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系．本题等量关系为：①男女生共20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．
【详解】解：依题意列出方程组：．
故选D．

10. 已知直线与的交点的坐标为，则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】将交点（1，a)代入两直线解得a，b的值，即求出交点坐标(1，2)，而交点就是两直线组成的方程组的解．
【详解】将交点（1，a)代入两直线：
得：a=2，a=-1+b，
因此有a=2，b=a+1=3，
即交点为(1，2)，
而交点就是两直线组成的方程组的解，
即方程组的解为．
故A．
此题考查了函数与二元方程组，明确交点的坐标就是原二元方程组的解，是解题的关键.
11. 关于函数（b为常数），下列说确的是（ ）
A. y随x的增大而增大 B. 当时，直线与坐标轴围成的面积是4
C. 图象一定过、三象限 D. 与直线相交于第四象限内一点
【正确答案】B

【分析】由函数的增减性判断A；通过求直线与坐标轴交点可判断B；根据函数图象与系数的关系判断C；根据k值相同而b值没有相同两条直线平行判断D；．
【详解】解：A、因为-2＜0，所以y随x的增大而减小，故A错误；
B、当b=4时，直线与坐标轴的交点分别为（2，0），（0，4），所以与坐标轴围成的面积是4，故B正确；
C、图象一定过第二、四象限，故C错误；
D、与直线y=3-2x重合或平行，没有相交，故D错误；
故选：B．
本题主要考查了函数的图象与性质，采用数形的方法求解是关键．
12. 长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之是的函数关系如图，则这次长跑的全程为( )米.

A. 2000米 B. 2100米
C. 2200米 D. 2400米
【正确答案】C

【详解】设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得
，
解得：，
∴这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米，
故选C.
本题考查了行程问题的数量关系的运用，二元方程组的解法的运用，解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键．
二、填 空 题(每小题4分，共24分)
13. 的立方根是__________．
【正确答案】-2

【分析】根据立方根的定义进行求解即可得．
【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2，
故答案为﹣2．
本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
14. 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A=_________．

【正确答案】##80度

【分析】根据三角形的外角性质即可得．
【详解】解：由三角形的外角性质得：，
，
，
解得，
故．
本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．
15. 已知y是x的正比例函数，当x=－2时，y=4；当x=3时，y= __________.
【正确答案】-6

【详解】设该正比例函数为y=kx，将x=-2，y=4代入函数式，得k=-2，
则该正比例函数的解析式为y=-2x，
当x=3时，y=-2×3=-6，
故答案为-6.
16. 一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底，如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯足将滑_______：
【正确答案】

【详解】如图所示，在Rt△ABC中，AB=25，BC=7，
所以AC2=AB2-BC2，所以AC=24，
在Rt△DCE中，DE=25，CD=AC-AD=24-4=20，
所以CE2=DE2-CD2，所以CE=15，
此时BE=CE-BC=15-7=8；

故答案是8．
17. 如图，在正方形OABC中，点A的坐标是(－3，1)，点B的纵坐标是4，则B点的横坐标是__________.

【正确答案】-2

【详解】过点A作AD⊥y轴，垂足为D，过点B作BE⊥AD，垂足为E，交x轴于点F，则四边形 是矩形，∴OD=EF，∠AEB=∠ADO=90°，∴∠AOD+∠DAO=90°，
∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AO，∠BAO=90°，∴∠BAD+∠DAO=90°，∴∠BAE=∠AOD，
∴△ABE≌△AOD，
∴AE=OD，BE=AD，
∵A（-3，1），B的纵坐标为4，∴AD=3，OD=1，BF=4，
∴DE=2，
∴点B横坐标是-2，
故答案为-2.

本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质、点的坐标等，解题的关键是恰当添加辅助线构造全等三角形.
18. 设直线（为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为，则的值为________.
【正确答案】

【详解】试题解析：当x=0时，y=，则直线与y轴的交点坐标为（0，），
当y=0时，x=，则直线与x轴的交点坐标为（，0），
所以Sn=••=，
当n=1时，S1=，
当n=2时，S2=，
当n=3时，S3=，
⋯
当n=2016时，S2016=，
所以S1+S2+S3+…+S2016=+++⋯+
=1-+ -+-+⋯+-
=1-
=
本题考查了函数图象上点的坐标特征：函数图象上点的坐标满足其解析式，解决此类问题时求出直线与坐标轴的交点坐标．熟练运用是解决此题的关键．
三、解 答 题
19. 计算：
(1) (2)
【正确答案】（1） （2）

【详解】试题分析：（1）先化简各二次根式，然后再进行合并即可；
（2）先进行二次根式的化简，然后再进行乘除法运算，进行减法运算即可.
试题解析：（1）原式==；
（2）原式=.
20. 解下列方程组：
（1） （2）
【正确答案】（1）；（2）

【分析】（1）①×2后，利用加减消元法进行求解即可得；
（2）整理后，利用加减消元法进行求解即可得．
【详解】解：（1），
①×2-②，得7x=70，
x=10，
把x=10代入①，得40-y=30，
y=10，
所以；
（2）整理得，
①×4-②×3，得7x=42，
x=6，
把x=6代入②得18-4y=2，
y=4，
所以．
本题考查了二元方程组的求解，解题的关键是掌握加减消元法，代入法进行求解．
21. 九年级甲、乙两名同学期末考试的成绩(单位：分)如下：

语文
数学
英语
历史
理化
体育
甲
75
93
85
84
95
90
乙
85
85
91
85
89
85
根据表格中的数据，回答下列问题：
(1)甲的总分为522分，则甲的平均成绩是__________分，乙的总分为520分，________的成绩好一些. (填“甲”或者“乙”)
(2)计算知. 你认为__________没有偏科；(填“甲”或者“乙”)
(3)中招录取时，历史和体育科目的权重是0.3，其它科成绩权重是1，请问谁的成绩一些？请说明理由.
【正确答案】（1）87;甲. （2）乙；（3）乙的成绩一些.

【详解】试题分析：（1）用甲的总成绩除以科目数即可得甲的平均成绩，根据总分，总分高的成绩好一些，由此即可得；
（2）根据方差的意义即可得，方差小的没有偏科；
（3）根据所给的权重进行计算后进行比较后即可得.
试题解析：（1）甲平均成绩为：522÷6=87（分），
522>520，所以甲的成绩好一些，
故答案为87，甲；
（2）因为，7.67>5.89，所以乙的各科成绩比较均衡，没有偏科，
故答案为乙；
（3）甲：75+93+85+84×0.3+95+90×0.3=400.2（分），
乙：85+85+91+85×0.3+89+85×0.3=401（分），
400.2