初中数学3 线段的垂直平分线精品习题

北师大版 八下 1.3 线段的垂直平分线  同步测试卷A卷

一．选择题（共30分）

1.1．到三角形的三个顶点距离相等的点是（　　）

A．三条角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点

C．三条高的交点 D．三条中线的交点

2．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（  ）

A．90° B．95° C．105° D．110°

3.如图，的周长为，垂直平分，交于点E，交于点D，连接，，则的周长为（　　）

A． B． C． D．

4.如图，在△ABC中，∠C=85°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数为（　　）

A．50° B．45° C．35° D．30°

5.在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（　　）

A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点

C．三边上高的交点 D．三边中垂线的交点

6.在中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

7.如图，在等边三角形中，边上的高，是高上的一个动点，是边的中点，在点运动的过程中，存在的最小值，则这个最小值是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

8.在平面直角坐标系中，已知A(－1，3)，B(－1，－1)，下列四个点中，在线段AB的垂直平分线上的是(              )

A．(0，2)    B．(－3，1)    C．(1，2)    D．(1，0)

9.如图所示，在△ABC中，AD垂直平分BC，AC＝EC，点B，D，C，E在同一条直线上，则AB＋DB与DE之间的数量关系是（    ）

A．AB＋DB>DE B．AB＋DB<DE C．AB＋DB＝DE D．无法判断

10．如图，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M.以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线CD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD=AB+BC；④△ADM≌△BCD．正确的有（　      ）

A．①② B．①③ C．②③ D．③④

二、填空题

11．直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC的垂直平分线交AB于D，若AD＝2cm，则BD＝_____cm．

12．如图，ED为△ABC的边AC的垂直平分线，且AB＝5，△BCE的周长为8，则BC＝________．

13.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=       cm．

14．如图：∠C=90°，DE⊥AB，垂足为D，BC=BD，若AC=3cm，则AE+DE=__________．

．

15．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是______．

16.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点D是边BC的中点，直线MN是AB的垂直平分线，点E是MN上的一个动点，则△BDE周长的最小值是　     　．

二．解答题（共66分）

17.（6分）如图在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F，交AB于点E．求证：BF＝FC．

18.（8分）如图，在中，的垂直平分线交于点D，E.

（1）求证：

（2）当时，求的面积

19.（8分）如图，在Rt△ABC中，过直角边AC上的一点P作直线交AB于点M，交BC的延长线于点N，且∠APM＝∠A．求证：点M在BN的垂直平分线上．

．

20.（10分）．已知：如图所示，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交AB于点F，交BC的延长线于点E，交AC于点G．求证：∠CAE=∠B．

21.（10分）如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，求△ABD的周长．

22.（12分）已知：如图，在中，，为边的垂直平分线，以为边作等边三角形，与在直线的异侧，直线交的延长线于点，连接交于点.

（1）求证：.

（2）求的度数.

（3）猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的结论.

23.（12分）如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且．

（1）求证：

（2）求证：BD=DE

（3）若，，求的周长．