数学选择性必修 第一册1.4 两条直线的平行与垂直同步达标检测题

【精品】1.4 两条直线的平行与垂直-1优选练习

一．填空题

1．过点（1，0）且与直线x﹣y＝0平行的直线方程是_____．

2．直线的倾斜角的大小是______．

3．如果对任何实数k，直线都过一个定点A，那么点A的坐标是______.

4．已知点在直线上，则的最小值为_______．

5．直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4 (m∈R)恒过定点___________.

6．已知点,．若直线上存在点使得，则实数的取值范围是______．

7．经过点作直线与连接，的直线垂直，则直线的方程为______．

8．已知两点，则线段的垂直平分线的方程为_________.

9．已知直线l经过点且斜率为1，则直线l的方程为______．

10．直线l过点P（1，5），且与以A（2，1），为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为______．

11．与直线有相同的纵截距且与直线垂直的直线方程为_____．

12．在平面直角坐标系中，直线过与两点，则其倾斜角的值为_____．

13．直线过点且倾斜角为,直线过点且与垂直,则与的交点坐标为____

14．已知点，过原点的直线l与直线交于点A，若，则直线l的方程为______．

15．过点（1，0）且与直线平行的直线方程是           

16．点与点关于直线对称，则直线的方程为______．

17．若三点共线则的值为________.

18．过点且与原点距离为2的直线方程是______．

参考答案与试题解析

1．【答案】x﹣y﹣1＝0

【解析】利用两条直线平行可得所求直线的斜率，结合点斜式可求方程.

【详解】

设与直线x﹣y＝0平行的直线方程是x﹣y+m＝0，

且直线过点（1，0），则1﹣0+m＝0，解得m＝﹣1，所以所求直线方程是x﹣y﹣1＝0.

故答案为：x﹣y﹣1＝0.

【点睛】

本题主要考查平行直线的求法，注意平行直线方程的设法，属于简单题.

2．【答案】（或）

【解析】

3．【答案】

【解析】方法一：一般取任意两个值，解二元一次方程就可以了.但是取合适的值会使计算简化，一般使一个未知数的系数为.取，方程就是，；取，方程就是，；所以点的坐标是；将点坐标代入方程得：，所以直线恒经过点；方法二：是将当做未知数，将方程写成，对于任意值，等式成立，所以，；解得，所以点的坐标是.故答案为：.

考点：直线过定点问题.

4．【答案】3

【解析】由题意可知表示点到点的距离，再由点到直线距离公式即可得出结果.

【详解】

可以理解为点到点的距离，又∵点在直线上，∴的最小值等于点到直线的距离，且.

【点睛】

本题主要考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题型.

5．【答案】

【解析】先分离参数，再令的系数等于零，求得．当的值，可得定点的坐标．

【详解】

直线，即直线，

令，可得，求得，且，

可得直线经过定点，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查直线经过定点问题，意在考查学生对该知识的理解能力掌握水平和分析推理能

力.

6．【答案】

【解析】设出点的坐标为，由，可以转化为，根据平面向量数量积的坐标表示公式可得到一个关于的一元二次方程，只要该方程的判别式大于等于零即可，解不等式最后求出实数的取值范围.

【详解】

设直线上存在点使得，点的坐标为，

则，因为，所以，

由平面向量数量积的坐标表示公式可得，，，由题意可知该方程有实根，即，解得.

【点睛】

本题考查了直线相垂直的性质，考查了转化法．方程思想.

7．【答案】

【解析】利用斜率公式求得，由相互垂直的直线斜率之间的关系求得直线的斜率，再利用点斜式可得结果．

【详解】

．

直线与连接，的直线垂直，

．

直线的方程为，即．

故答案为．

【点睛】

本题考查了斜率计算公式．相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题．对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1） ；（2）.

8．【答案】

【解析】求出直线的斜率和线段的中点，利用两直线垂直时斜率之积为可得出线段的垂直平分线的斜率，然后利用点斜式可写出中垂线的方程。

【详解】

线段的中点坐标为，直线的斜率为，

所以，线段的垂直平分线的斜率为，其方程为，即.

故答案为：.

【点睛】

本题考查线段垂直平分线方程的求解，有如下两种方法求解：

（1）求出中垂线的斜率和线段的中点，利用点斜式得出中垂线所在直线方程；

（2）设动点坐标为，利用动点到线段两端点的距离相等列式求出动点的轨迹方程，即可作为中垂线所在直线的方程。

9．【答案】

【解析】由直线方程的点斜式列方程，整理即可。

【详解】

因为直线经过点且斜率为1，

所以直线的方程为：，整理得：.

所以直线的方程为：.

【点睛】

本题主要考查了直线方程的点斜式，属于基础题。

10．【答案】（-∞，-4]∪[5-，+∞）

【解析】结合函数的图象，求出端点处的斜率，从而求出斜率的范围即可．

【详解】

解：如图所示：

当直线l过B时设直线l的斜率为k1，

则k1=，

当直线l过A时设直线l的斜率为k2，

则k2==﹣4，

∴要使直线l与线段AB有公共点，

则直线l的斜率的取值范围是（-∞，-4]∪[5-，+∞），

故答案为（-∞，-4]∪[5-，+∞）．

【点睛】

本题考查了求直线的斜率问题，考查数形结合思想，是一道基础题．

11．【答案】

【解析】由题易知直线的斜率为，纵截距为-4，可得结果.

【详解】

由题易知直线的斜率为，纵截距为-4，

所以直线有相同的纵截距且与直线垂直的直线方程为：

即

故答案为

【点睛】

本题考查了直线的方程，清楚垂直直线的斜率关系是解题的关键，属于基础题.

12．【答案】

【解析】根据斜率公式，以及tanθ＝k，即可求出．

【详解】

∵，

∴，

∵，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了斜率公式以及直线的倾斜角和斜率的关系，属于基础题．

13．【答案】

【解析】通过题意，求出两直线方程，联立方程即可得到交点坐标.

【详解】

根据题意可知，因此直线为：，由于直线与垂直，故，所以，所以直线为：，联立两直线方程，可得交点.

【点睛】

本题主要考查直线方程的相关计算，难度不大.

14．【答案】，或

【解析】分情况讨论，结合|AM|＝2，即可求出．

【详解】

当直线l的斜率存在时，设过原点的直线l为，

由，可得，

，，

，

解得或，

此时直线方程为，或，

当直线l的斜率不存在时，此时直线方程为，

此时点A的坐标为，由，此时，不满足，

综上所述直线的方程为，或，

故答案为：，或．

【点睛】

本题考查了直线方程的求法，考查了运算能力，属于中档题．

15．【答案】

【解析】直线x－2y－2＝0的斜率为，所以所求直线为

考点：直线方程

16．【答案】

【解析】根据和关于直线对称可得直线和直线垂直且中点在直线上，从而可求得直线的斜率，利用点斜式可得直线方程.

【详解】

由，得：且中点坐标为

和关于直线对称    且在上   

的方程为：，即：

本题正确结果：

【点睛】

本题考查根据两点关于直线对称求解直线方程的问题，关键是明确两点关于直线对称则连线与对称轴垂直，且中点必在对称轴上，属于常考题型.

17．【答案】

【解析】根据三点共线与斜率的关系即可得出．

【详解】

kAB1，kAC．

∵三点共线，

∴﹣1，解得m＝．

故答案为．

【点睛】

本题考查了三点共线与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

18．【答案】或

【解析】分直线的斜率存在与不存在两种情况进行讨论，利用点到直线的距离公式即可得到答案。

【详解】

解：当直线的斜率不存在时，直线时满足条件；

当直线的斜率存在时，设直线的方程为：，化为，

，解得．

直线的方程为：，化为．

综上可得：直线的方程为：；．

故答案为：或．

【点睛】

本题考查了直线的斜率，直线的方程，点到直线的距离公式，考查了分类讨论的数学思想，考查了计算能力，属于基础题。