高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第一章 直线与圆1 直线与直线的方程1.6 平面直角坐标系中的距离公式达标测试

【优选】1.6 平面直角坐标系中的距离公式优选练习

一．填空题

1．

若直线与直线平行，则实数__________．

2．

已知A(2,3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，点D在x轴上，则当点D坐标为________时，AB⊥CD.

3．

若直线与直线垂直，则的倾斜角为__________．

4．

l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是________．

5．

直线x＋a2y＋6＝0和直线(a－2)x＋3ay＋2a＝0没有公共点，则a的值是(　　)

A． 1    B． 0

C． －1    D． 0或－1

6．

已知直线，若，则 __________．

7．

直线x-ysinα-3=0（α∈R）的倾斜角的取值范围是_____．

8．

若直线ax+4y-l=0与2x-5y+6=0互相垂直，则a的值为__________。

9．

经过点经过点，当直线平行于时， __________．

10．

已知两点， ，并且直线的斜率为，则__________．

11．

直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是________________．

12．

已知，则直线的倾斜角的范围是__________．

13．

已知直线: 与: 垂直，则____．

14．

点关于直线的对称点的坐标为__________．

15．

已知直线与直线垂直，=_____．

16．

若三点A(3，3)，B(a，0)，C(0，b)，(a，b≠0)共线，则log3+=________.

17．

已知两条直线， ，若，则___________.

18．

过点A(－3,1)的所有直线中，与原点距离最远的直线方程是____.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】直线与直线平行，则有或，当时，两直线重合，所以舍掉， 符合题意；

故答案为-2

2．【答案】(－9,0)

【解析】设点D(x,0)，因为kAB＝ ＝4≠0，

所以直线CD的斜率存在．

则由AB⊥CD知，kAB·kCD＝－1，

所以4· ＝－1，解得x＝－9.

故答案为(－9,0)

3．【答案】

【解析】由题意得直线的斜率为，所以直线线的倾斜角为。

答案：

4．【答案】x＋2y－3＝0

【解析】当AB⊥l1，且AB⊥l2时，l1与l2间的距离最大．

又kAB＝＝2，

∴直线l1的斜率k＝－，

则l1的方程是y－1＝－ (x－1)，即x＋2y－3＝0.

5．【答案】D

【解析】

【分析】

由直线x+a2y+6=0和（a﹣2）x+3ay+2a=0无公共点，可得两直线平行，然后利用两直线平行得到两直线方程系数的关系，求解方程组得答案．

【详解】

∵直线x+a2y+6=0和（a﹣2）x+3ay+2a=0无公共点，∴两直线平行，

利用两直线平行与系数间的关系得：，

解①得：a=0或a=﹣1或a=3；

解②得：a≠3．

∴使直线x+a2y+6=0和（a﹣2）x+3ay+2a=0无公共点的a的值为0或﹣1．

故答案为：0或﹣1．

【点睛】

本题考查直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是熟记两直线平行的条件，是基础的计算题．

6．【答案】

【解析】由题意可得： .

7．【答案】

【解析】分析：讨论若sinα=0，若sinα≠0，求得直线的斜率，由正弦函数的值域，可得k的范围，结合正切函数的图象，即可得到倾斜角的范围．

详解：直线x﹣ysinα﹣3=0（α∈R），

若sinα=0，则x=3，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；

若sinα≠0，则直线的斜率k=，

由﹣1≤sinα＜0或0＜sinα≤1，

可得k≥1或k≤﹣1，

由k=tanθ（θ为不等于90°的倾斜角），

可得45°≤θ＜90°或90°＜θ≤135°，

综合以上可得，倾斜角的取值范围是[45°，135°]．

故答案为：[45°，135°]．

点睛：这个题目考查的是直线的倾斜角和直线的斜率的关系，由直线倾斜角的值即为直线的斜率，当直线的倾斜角为九十度时，斜率不存在，一般求角的值直接由正切值可得到结果，求角的范围可结合正切函数的图像得到.

8．【答案】10

【解析】直线ax+4y-l=0与2x-5y+6=0互相垂直，所以

故答案为10

9．【答案】3

【解析】经过点，可得的斜率为.

因为直线平行于，所以直线的斜率也是，即，解得.

故答案为：3.

10．【答案】-1

【解析】由题意得，解得．

答案：

11．【答案】

【解析】因为sin α∈[－1，1]，

所以－sin α∈[－1，1]，

所以已知直线的斜率范围为[－1，1]，由倾斜角与斜率关系得倾斜角范围是．

答案：

12．【答案】

【解析】当，直线的斜率，则倾斜角范围是

故答案为：

13．【答案】1

【解析】直线: 与直线: ， 直线， 直线: 的斜率存在， ，且直线: 与直线: 垂直， ，解得，故答案为.

【方法点睛】本题主要考查直线的方程，两条直线垂直与斜率的关系，属于简单题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1） ；（2），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.

14．【答案】

【解析】由图象可知，点关于点对称点为．

15．【答案】1或-1

【解析】

【分析】

由直线垂直可得（a+2）（a﹣1）+（1﹣a）（2a+3）=0，解之即可．

【详解】

依题意，l1⊥l2，

故（a+2）（a﹣1）+（1﹣a）（2a+3）=0，

化简得a2=1，解得a=1或a=﹣1

故a的值为：1或﹣1

【点睛】

本题考查直线垂直的充要条件l1⊥l2A1A2＋B1B2＝0.，属于基础题．

16．【答案】-1

【解析】由于A，B，C三点共线，则。

所以，

整理得，

所以，

所以。

答案：

点睛：直线的斜率公式在三点共线问题中的应用：

（1）利用直线的斜率公式可以通过证明A,B,C三点共线，但要说明直线AB,AC有公共点。

（2）当三点共线时，也可用斜率公式得到一个等式求点的坐标中所含的参数。

17．【答案】0

【解析】由直线垂直的充要条件结合题意可得： ,

求解关于实数的方程可得： .

18．【答案】3x－y＋10＝0

【解析】当原点与点A的连线与过点A的直线垂直时，距离最大．∵kOA＝－，∴所求直线的方程为y－1＝3(x＋3)，即3x－y＋10＝0.