高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.1 圆的标准方程同步测试题

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.1 圆的标准方程同步测试题，共13页。
【优质】2.1 圆的标准方程-1优选练习一．填空题1．过圆的圆心，且垂直于的直线方程是______．2．已知圆，过点的直线被圆所截得的弦的长度最小值为______.3．圆心在x轴负半轴上，半径为4，且与直线相切的圆的方程为________.4．若圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差为，则实数________．5．直线与圆交于两点，则弦长的最小值是_________．6．若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为__．7．圆关于直线对称的圆的方程为________8．已知动圆过定点，并且内切于定圆，则动圆圆心的轨迹方程._______9．过点作圆的最短弦，则这条弦所在直线的方程是__.10．一个等腰三角形底边上的高等于5，底边两端点的坐标是，则这个三角形外接圆的方程为_____11．圆关于直线对称，则的最小值是__________.12．圆心是，半径是5的圆的标准方程为_____________．13．圆关于直线对称的圆的方程为_________14．已知三角形的三边所在直线为，，，则三角形的外接圆方程为________15．若过点可作圆的两条切线，则实数m的取值范围为__________.16．圆心在直线上，且与轴相切于点的圆的标准方程为___________.17．方程表示圆，则的取值范围是___________.18．若坐标原点在圆的外部，则实数m的取值范围是___．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：求出圆心坐标，由垂直设出直线方程为，代入圆心坐标求出参数，得直线方程．详解：圆的标准方程是，圆心坐标为，垂直于的直线方程为，则，，∴所求直线方程为．故答案为：．【点睛】方法点睛：本题考查由垂直求直线方程，解题方法有两种：（1）由垂直得斜率乘积为，得出所求主直线的斜率，再由写出点斜式方程，（2）与直线垂直的直线方程可设为，代入已知点坐标求出参数后可得．2．【答案】2【解析】分析：由相交弦长和圆的半径及圆心到过的直线的距离之间的勾股关系，求出弦长的最小值，即圆心到直线的距离的最大时，而当直线与垂直时最大，求出的最大值，进而求出弦长的最小值．详解：由圆的方程可得圆心坐标，半径；设圆心到直线的距离为，则过的直线与圆的相交弦长，当最大时弦长最小，当直线与所在的直线垂直时最大，这时，所以最小的弦长，故答案为：2【点睛】关键点睛：解答本题的关键是通过分析得到当直线与所在的直线垂直时最大，弦长最小. 与圆有关的弦长问题的最值一般利用数形结合分析解答.3．【答案】【解析】分析：设圆心为坐标为 ，由直线与圆相切可得圆心到直线的距离等于半径，列出方程，解出即可得到圆的方程.详解：根据题意，设圆心为坐标为 因为圆的半径为4，且与直线相切则圆心到直线的距离 解可得或13（舍），则圆的坐标为，所求圆的方程为故答案为：.4．【答案】7【解析】分析：先将圆的方程化为标准方程，设圆心到直线的距离，则圆上的点到直线的最大距离为，最小距离为（为圆的半径），根据已知条件求出半径，从而可求得的值.详解：圆的方程化为标准方程得，则，圆的半径为，设圆心到直线的距离为，当时，圆上的点到直线的最大距离为，最小距离为，由已知条件得，即，解得.此时，，直线与圆相离，符合题意.当时，圆上的点到直线的最大距离为，最小距离为，由已知条件得，舍去综上，故答案为：7【点睛】关键点点睛：解此题的关键在于分类讨论的思想，根据直线与圆的位置关系不同，分别求解，综合即可求解.5．【答案】【解析】分析：首先求出直线所过定点的坐标，当时，取得最小，再根据弦长公式计算可得.详解：因为直线恒过定点，因为，故点在圆内，当时，取得最小，因为所以.故答案为：.6．【答案】【解析】分析：由已知设圆方程为，代入，能求出圆的方程，再代入点到直线的距离公式即可．详解：由题意可得所求的圆在第一象限，设圆心为，则半径为，．即圆的方程为，再把点代入，得或1，∴圆的方程为或，对应圆心为或；由点线距离公式，圆心到直线的距离或；故答案为：．【点睛】本题主要考查用待定系数法求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题．7．【答案】【解析】分析：求出的圆心关于直线的对称点可得对称圆的圆心，又两圆的半径相等，由此可得所求圆的方程.详解：圆的圆心为，半径为2，设关于直线的对称点为，则，解得.，则圆关于直线对称的圆的方程为.故答案为：.【点睛】本题考查了求圆关于直线对称的圆的方程，属于基础题.8．【答案】【解析】分析：由圆的标准方程有圆心为，半径为8，根据圆内切于定圆且过定点，即有，即知轨迹为椭圆，写出轨迹方程即可.详解：由圆方程知：圆的圆心为，半径为8，∵圆过定点且内切于圆，若设圆的圆心为，∴由题意知：，而，故可知在以为焦点的椭圆上，∴，即圆心的轨迹方程：.【点睛】关键点点睛：根据动圆过定点且与另一圆内切，即两圆圆心的距离加上动圆到定点的距离为定值，又两圆心距离为定值，即可知动圆圆心轨迹.9．【答案】.【解析】分析：利用配方法将圆化成标准方程，得其圆心为，当垂直这条弦时，所得到的弦长最短，求出直线的斜率后，再根据两条直线垂直的条件和点斜式即可得解.详解：解：将圆化成标准形式为，圆心为，则点A在圆内，当垂直这条弦时，所得到的弦长最短，，这条弦所在直线的斜率为，其方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查直线截圆的弦长问题，熟练掌握圆的一般方程与标准方程互化．两条直线垂直的条件等基础知识点是解题的关键，考查学生的数形结合思想．逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.10．【答案】，或者.【解析】分析：由题意可得顶点的坐标为，再根据底边端点的坐标是，可得圆心，由求得b和半径，可得所求圆的方程详解：由题意可得顶点坐标，底边两端点的坐标是，可得圆心在y轴上，所以由即得，所以半径为，外接圆的方程为或者.故答案为：，或者.【点睛】本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题.11．【答案】【解析】分析：先根据题意得直线过圆心，进而得，再结合基本不等式求解即可得答案.详解：解：由已知得圆的圆心坐标为，半径为，由于圆关于直线对称，所以直线过圆心，所以，，所以，，所以，当且仅当，即时等号成立，故答案为：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方12．【答案】【解析】分析：利用圆的标准方程即可求得答案．详解：所求圆的圆心为，半径为5，所求圆的标准方程为：．故答案为：13．【答案】【解析】分析：根据对称性求出对称后圆的圆心和半径，即可得解.详解：由题意，圆的圆心为，半径为2，因为点关于直线对称的点为，所以圆关于直线对称的圆的圆心为，半径为2，所以该圆的方程为.故答案为：.14．【答案】【解析】分析：先由三条直线两两联立，求出三角形的三个顶点坐标，再设所求圆的一般方程，根据待定系数法，即可求出结果.详解：由解得；由解得；由解得；根据题意，可得所求圆的方程过点，，，设所求圆的方程为，则，解得，即所求圆的方程为.故答案为：.【点睛】方法点睛：求圆的方程时，可用待定系数求解，先设圆的标准方程或一般方程，根据题中条件（圆心与半径满足的条件；圆所过点的坐标等）列出方程，求出待定系数，即可得出所求圆的方程.15．【答案】.【解析】分析：由题意可知点在圆外，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.详解：由于过点可作圆的两条切线，则点在圆外，可得，解得或，综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】关键点睛：此题考查了点与圆的位置关系，一元二次不等式的解法，理解过已知点总可以作圆的两条切线，得到把点坐标代入圆方程其值大于0是解本题的关键.16．【答案】【解析】分析：设圆心为，由与轴相切可得半径为，将代入可求出，得出方程.详解：圆心在直线上，则可设圆心为，又圆与轴相切，则半径为，则圆的方程为，将代入得，解得，故圆的方程为：.故答案为：.17．【答案】【解析】分析：根据方程表示圆，由求解.详解：方程表示圆，所以，即 ，解得 ，所以的取值范围是故答案为：18．【答案】【解析】分析：方程表示圆，得，根据点在圆外，得不等式，解不等式可得结果.详解：圆的标准方程为，则，若坐标原点在圆的外部，则，解得，则实数m的取值范围是，故答案为：【点睛】本题考查圆的一般方程，考查点与圆的位置关系的应用，属于简单题.