高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第一章 直线与圆2 圆与圆的方程2.1 圆的标准方程课后复习题

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第一章 直线与圆2 圆与圆的方程2.1 圆的标准方程课后复习题，共14页。
【基础】2.1 圆的标准方程-3优选练习一．填空题1．已知圆的圆心坐标为，且轴被截得的弦长为，则圆的方程为__________.2．已知圆的方程为（x-1）2+（y-1）2=9，P（2，2）是该圆内一点，过点P的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是______ ．3．过点与点且半径最小的圆的标准方程为_________．4．圆关于直线对称的圆的方程是_________.5．在平面直角坐标系中，经过三点的圆的标准方程为_____，其半径为_____6．如图，将边长为的正方形沿轴正向滚动,先以为中心顺时针旋转,当落在轴时,又以为中心顺时针旋转,如此下去,设顶点滚动时的曲线为,则__________；当时,__________．7．已知长为的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，则线段的中点的轨迹方程为____________.8．已知圆上一动点，定点，轴上一点，则的最小值等于______.9．阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.①若定点为，写出的一个阿波罗尼斯圆的标准方程__________；②△中，，则当△面积的最大值为时，______.10．经过点且圆心在直线上的圆的方程是____.11．在平面直角坐标系中，圆的方程为，该圆的周长为__________.12．圆的半径为______________.13．已知圆C：C（1，-3），半径为5，则圆C的方程是____________14．以为圆心，且与圆外切的圆的标准方程是__________.15．圆C的方程是x2+y2+2x+4y=0，则其圆心坐标是___________，半径是___________．16．已知圆C经过点（4，2），（1，3），和（5，1），则圆C与两坐标轴的四个截距之和为_____17．点在圆外，则实数的取值范围是__________18．若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为__________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】由已知的圆心的坐标和截得的弦长，根据勾股定理求出圆的半径,即可求圆C的方程.详解：圆的圆心坐标为，且轴被截得的弦长为， 则圆的半径为,所以圆C的方程为，故答案为：.【点睛】本题考查圆的方程的求法,关键在于由圆的弦长得出圆的半径，属于基础题.2．【答案】6【解析】因为经过P点的直径是圆的最长弦，且最短的弦是与该直径垂直的弦,根据垂径定理可求得最短弦长,由此可求得四边形的面积.【详解】∵圆的方程为（x-1）2+（y-1）2=9，∴圆心坐标为M（1，1），半径r=3.∵P（2，2）是该圆内一点，∴经过P点的直径是圆的最长弦，且最短的弦是与该直径垂直的弦．结合题意，得AC是经过P点的直径，BD是与AC垂直的弦．∵|PM|=，∴由垂径定理，得|BD|=2．因此，四边形ABCD的面积是S=|AC|？|BD|=×6×2=6．故答案为6【点睛】本题考查了圆中的垂径定理,属中档题.3．【答案】【解析】过两点的半径最小的圆即是以这两点为直径的圆。【详解】解：由题意知，过点与点且半径最小的圆是以 为直径圆，则的中点为圆心，故圆的方程为：，故答案为：【点睛】本题考查圆的标准方程，属于基础题。4．【答案】【解析】求出关于直线对称的点的坐标后可得所求的圆的方程.详解：圆的圆心坐标为，半径为.设关于直线对称的点的坐标为，则，解得，故所求圆的方程为：.故答案为：.【点睛】本题考查点关于直线的对称点的求法，一般地，可设出所求对称点的坐标，利用垂直和中点来构建方程组可解得所求点的坐标.5．【答案】      【解析】设圆的标准方程为:,代入各点坐标求出的值,可得答案.【详解】解:设圆的标准方程为:,代入各点坐标可得:,解之可得:,故圆的标准方程为,半径为,故答案为: ;.【点睛】本题主要考查待定系数法求圆的标准方程，需注意运算的准确性.6．【答案】      【解析】根据题意分别求出时对应的函数值,结合正方形运动的轨迹图象求出当时,函数的解析式即可.【详解】边长为的正方形的对角线长为,当时, 点的坐标为：,即；当时, 点的坐标为：,即；当时, 点的坐标为：,即；当时, 点的坐标为：,即；当时, 点的坐标为：,即；当时, 点的坐标为：,即.当时, 顶点的轨迹是以为圆心,半径为1的圆,其方程为：,所以.故答案为：；【点睛】本题考查了函数值的计算,考查了函数的解析式和性质,考查了数学阅读能力.7．【答案】【解析】可采用数形结合思想进行转化，结合直角三角形斜边上的中线性质即可求得【详解】如图：不论直线怎么移动，线段的中点的始终为斜边上的中线，即，即故答案为：【点睛】本题考查圆的轨迹方程的求法，数形结合的转化思想，属于基础题8．【答案】【解析】根据题意画出示意图，进而数形结合求解；详解：根据题意画出圆，以及点B（6，1）的图象如图，作B关于x轴的对称点，连接圆心与，则与圆的交点A，即为的最小值，为点（0，2）到点（6，-1）的距离减圆的半径，即，故答案为：．【点睛】考查“将军饮马”知识，数形结合的思想，画出图形，做出B点的对称点是解决本题的突破点；9．【答案】      【解析】（1）设动点为，则或，化简即得阿波罗尼斯圆的标准方程；（2）设，，得到点的轨迹方程是，再求出圆的半径为，解方程即得解.详解：（1）设动点为，则或，所以或，化简得.所以的一个阿波罗尼斯圆的标准方程为.（2）设，，因为，所以，所以，点的轨迹是图中的圆.当△面积的最大值为时，轴，此时就是圆的半径，所以圆的半径为.所以.故答案为：；.【点睛】本题主要考查新定义，考查轨迹方程的求法，考查圆的方程的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.10．【答案】【解析】本题首先可设出圆的标准方程，再通过圆心在直线上得出，然后再通过圆经过点解出的值，最后得出结果。详解：设圆的方程为因为圆心在直线上，得，所以可得圆的方程为，因为圆经过点，所以，解得，因此，所求圆的方程为，故答案为。【点睛】本题考查的是圆的相关性质，主要考查圆的方程的求法以及对圆的标准方程的性质的理解，考查运算能力，考查方程思想，是简单题。11．【答案】【解析】把一般方程改写成标准方程后可求其半径，从而可求周长．【详解】由题设可得圆的标准方程为：，所以圆的半径为，故周长为．故答案为：．【点睛】本题考查圆的一般方程与标准方程的互化，注意圆的一般方程 中，，本题属于基础题．12．【答案】【解析】将一般式化为标准式即可求得【详解】由，则半径为故答案为：【点睛】本题考查圆的一般式和标准式的互化，熟练运用配方法是解题关键，属于基础题13．【答案】【解析】根据题意，由圆的圆心和半径，结合圆的标准方程的形式分析可得答案．详解：解：根据题意，圆 ，半径为5，则圆的方程是；故答案为：．【点睛】本题考查圆的标准方程，注意圆的标准方程的形式，属于基础题．14．【答案】【解析】由圆心距离等于两圆半径之和求出所求圆的半径．【详解】设所求圆半径为，则由题意，，所以所求圆方程为：．故答案为：．【点睛】本题考查求圆的标准方程，解题关键是掌握两圆外切的条件，由此求出圆半径．15．【答案】（–1，–2）      【解析】把圆的一般方程化为标准方程，可得圆的圆心和半径．【详解】圆C的方程是x2+y2+2x+4y=0，即（x+1）2+（y+2）2=5，∴其圆心坐标位（–1，–2），半径为，故答案为：(1). （–1，–2）    (2). .【点睛】本题主要考查圆的一般方程和标准方程，属于基础题．16．【答案】﹣2.【解析】利用待定系数法设出圆的一般方程，将三个点的坐标代入得到方程组，求出圆的方程，分别令，，利用韦达定理，求出其在轴，轴上的截距.【详解】解：设圆的方程为，将，，代入以上方程中，解得所以圆的方程为令则，由韦达定理得令则，由韦达定理得故圆与两坐标轴的四个截距之和为故答案为：【点睛】本题主要考查了圆的一般式方程，以及利用待定系数法进行求解有关问题，属于中档题．17．【答案】，【解析】由方程表示圆，得，得到，再由点在圆外，得，从而求出的取值范围详解：解：因为方程表示圆，所以，得，解得．因为点在圆外，所以，即，解得或．综上，实数的取值范围是，．故答案为：，．【点睛】此题考查点与圆的位置关系，圆的方程，属于基础题.18．【答案】【解析】直接求出点关于直线的对称点，即可求出圆的标准方程.详解：因为圆心与点关于直线对称，所以圆心的坐标为，又圆的半径为1，所以圆的标准方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查圆的标准方程，同时考查求点关于直线的对称点，属于基础题.