高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线与圆的位置关系课时训练

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线与圆的位置关系课时训练，共18页。
【精编】2.3 直线与圆的位置关系-2优选练习一．填空题1．若取任何实数，直线恒过一定点，则该点的坐标为________.2．已知圆与圆在第一象限内的交点为，过点的直线与圆及圆的另一交点分别为，．若，则直线的斜率为______．3．过点且倾斜角为的直线l与圆相交的弦长为__________．4．若直线过圆的圆心，则的值为__________.5．圆关于对称的圆的方程为________.6．已知点是圆上的动点.则的最大值为______________.7．若关于的方程有且仅有一个实数解，则实数的取值范围是________.8．在平面直角坐标系中，已知圆，点是圆外的一个动点，直线分别切圆于两点.若直线过定点（1，1），则线段长的最小值为____________.9．圆上到直线4x-3y=2的距离为的点数共有__________ 个．10．如图，在平面斜坐标系中中，，平面上任一点的斜坐标定义如下：若，其中，分别为与轴．轴同方向的单位向量，则点的斜坐标为.那么，以为圆心，2为半径的圆在斜坐标系中的方程是________.11．如图，有一块半径为的半圆形广场，为的中点．现要在该广场内以为中轴线划出一块扇形区域，并在扇形区域内建两个圆形花圃（圆和圆），使得圆内切于扇形，圆与扇形的两条半径相切，且与圆外切．记，则圆的半径可表示成的函数式为____________，圆的半径的最大值为___________________．12．已知点在直线上，若在圆上存在点，使得，点的横坐标的取值范围是__________.13．已知圆：，点为直线上的一个动点，过点向圆作切线，切点分别为．，则原点到直线距离的最大值是______.14．已知两圆和交于A．B两点，则线段AB的垂直平分线方程是__________，公共弦AB长度为__________.15．圆心为(1,2)且与直线相切的圆的方程为_____________．16．已知函数的图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆上，则的最小正周期为________.17．已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则|______.18．已知圆，直线．（1）当时，直线被圆截得的弦长为__________；（2）若在圆上存在一点，在直线上存在一点，使得的中点恰为坐标原点，则实数的取值范围是__________．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】将直线方程变形为，得方程组，即可得出定点坐标.详解：将直线的方程变形为，得，解得.因此，直线所过定点的坐标为.故答案为：.【点睛】本题考查直线所过定点坐标的计算，考查计算能力，属于基础题.2．【答案】【解析】根据题意，联立圆和圆的方程，可求出点的坐标，设直线的斜率为，根据直线点斜式求得直线的方程，利用点到直线的距离公式分别求出点和点到直线的距离和，再由，得出，再根据直线与圆的弦长公式分别求出和，从而可求出直线的斜率.详解：解：由题可知，圆与圆在第一象限内的交点为，联立，解得：，则，故，设直线的斜率为，则的方程为：，即直线的方程为：，则点到直线的距离，点到直线的距离，由，得为线段的中点，则，又，，∴，则，即，解得：.即直线的斜率为.故答案为：.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线与圆的弦长公式．点到直线的距离公式，以及直线的斜率和点斜式方程，考查化简运算能力.3．【答案】【解析】先根据点斜式写出直线方程,再求出圆心到直线的距离,最后利用垂径定理构造直角三角形列式求解即可.详解：因为直线l过点且倾斜角为,所以直线l的方程为,即,又圆的圆心为,半径为,所以圆心到直线l的距离,所以直线l与圆相交的弦长为,故答案为:.【点睛】本题主要考查直线与圆相交的弦长问题,考查计算能力,属于中档题.4．【答案】【解析】根据圆的方程求得圆心坐标，代入直线方程，即可求解.详解：由题意，圆，可得，所以圆心坐标为，把圆心代入直线，可得，解得.故答案为：.【点睛】本题主要考查了的圆的标准方程及其应用，其中解答中根据圆的方程求得圆心坐标是解答的关键，着重考查计算能力.5．【答案】【解析】先求圆心关于的对称点，即为对称圆的圆心，又两圆半径相等，根据圆心和半径写出圆的方程.详解：圆的圆心为，半径为，又圆心关于对称的点为，则，得，故所求圆的方程为.故答案为：【点睛】本题考查了圆关于点的对称圆的求法，确定圆心和半径即可写出圆的方程，属于容易题.6．【答案】【解析】设即，利用圆心到直线的距离小于或等于半径可求的取值范围，从而得到最大值.详解：设即，其中表示动直线的斜率，因为在圆上，也在动直线上，故圆心到直线的距离小于或等于半径，故，解得，当时，，故的最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系中的最值问题，一般地，当在圆上运动变化时，形如的最值问题可转化为动直线与圆有公共点的位置关系问题，后者可以用圆心到直线的距离小于等于半径来刻画.7．【答案】或或【解析】先作出对应的图形，找到直线的特征，再通过数形结合分析得到实数的取值范围.详解：设，它表示圆心在原点的单位圆的上半圆，包括点.设，它表示过定点，斜率为的直线，由题得，如图，当直线斜率为零时，直线和半圆只有一个交点，满足题意，此时；当直线在和之间的区域运动时直线和半圆只有一个交点，满足题意，此时或.故答案为：或或.【点睛】本题主要考查圆的方程的应用，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理的能力.8．【答案】【解析】设，得出过A点．B点的圆C的切线方程，又由点P在过A．B的圆C的切线上，可得出直线AB的方程，由直线过定点（1，1），得出关系，表示，根据二次函数的最值情况可求得线段的长的最小值.详解：由圆，得，设，则过A点的圆C的切线方程为，过B点的圆C的切线方程为，又点P在过A．B的圆C的切线上，所以，，所以直线AB的方程为：，又直线过定点（1，1），所以，即，所以，当时，线段的长取得最小值，故答案为：.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，圆的切线方程，以及两点间的距离的最值，属于较难题.9．【答案】4【解析】解：圆x2+2x+y2+4y-3=0的圆心（-1，-2），半径是，圆心到直线4x-3y=2的距离是0，故圆上的点到直线x+y+1=0的距离为的共有4个．10．【答案】【解析】由题意，可设圆上动点的斜坐标为，则，两边同时平方，根据斜坐标系的定义进行变形，整理出圆的斜坐标系下的方程即可.详解：设圆上动点的斜坐标为，则，，故答案为：【点睛】本题考查坐标系的选择及意义，这是一个新定义的题，理解定义，根据圆的几何特征建立起等式是解题的关键.11．【答案】      【解析】设圆的半径为，有几何关系可得，消去即可得到圆的半径与的函数关系；令，则，再由二次函数求出最大值，即可求出结果．详解：设圆的半径为，过作，，垂足分别为．，如下图所示：在中，可得，即；在中，可得，即；则，则，；令， 则，当 ，即时，．故圆的半径的最大值为．故答案为：；.【点睛】本题主要考查了函数的应用，同时考查了利用换元法和二次函数求最值，是中档题．12．【答案】【解析】根据圆的切线的性质,可知当过M点作圆的切线，切线与OM所成角是圆上的点与OM所成角的最大值，所以只需此角大于等于即可，转化为即可，建立不等式求解即可得出结论.详解：设，过M作切线交圆于P，如图，根据圆的切线性质，有∠OMN≦∠OMP.如果∠OMP≥30°则上存在一点N使得∠OMN=30°若圆O上存在点N，使∠OMN=30°，则∠OMR≥30°,,又，解得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了直线与圆相切时切线的性质,以及一元二次不等式的解法,综合考察了学生的转化能力，计算能力，属于中档题.13．【答案】【解析】为使原点到直线距离的最大，则应当最小，于是应当最小，进而得到应当最小，然后利用点到直线的距离公式求得的最小值，利用直角三角形相似求得原点到直线距离的最大值.详解：为使原点到直线距离的最大，则应当最小，于是应当最小，∴应当最大，∴应当最小，当且仅当与直线垂直时最小，的最小值为到直线,即的距离，设与交于点则,∴ 故答案为：.【点睛】本题考查与圆有关的最值问题，属中等难度的题目，关键在于转化为最小，同时注意利用三角形相似进行计算.14．【答案】      【解析】将两圆的方程写为标准形式，分别得到圆心和半径，直线即为所求；联立两圆的方程可得线段所在的直线方程，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离，于是即得结果.详解：圆的标准方程为，其中圆心，半径为4；圆的标准方程为，其中圆心，半径为1，而线段的垂直平分线恰为直线，其方程为，即；联立两圆的方程可得，线段所在的直线方程为，所以圆心到直线的距离，所以，故答案为：；.【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，考查学生的数形结合思想．逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.15．【答案】【解析】利用点到直线距离公式求出半径即可.详解：因为圆与直线相切，所以圆心 (1,2)到直线的距离等于半径，即，所以圆心为(1,2)且与直线相切的圆的方程为，故答案为：【点睛】本题主要考查利用直线与圆的位置关系求圆的方程，属于基础题.16．【答案】4【解析】由图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点这一条件判断出的，得到最高点和最低点的坐标后，代入到圆的方程可求出的值，最后可得答案．详解：∵，∴．由题意知函数的最小正周期为，∴最高点为，相邻的最低点为，代入圆方程，得，∴．故答案为：4【点睛】本题主要考查了函数的图象与性质，圆的方程，解决本题的关键是由图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点这一条件判断出的，属于中档题.17．【答案】6【解析】【分析】首先将圆心坐标代入直线方程求出参数a，求得点A的坐标，由切线与圆的位置关系构造直角三角形从而求得.【详解】圆即，圆心为，半径为，由题意可知过圆的圆心，则，解得，点A的坐标为，作示意图如图所示：，切点为B，则，.故答案为：618．【答案】；    .  【解析】（1）由题可知，写出圆的圆心和半径以及时的直线方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再根据圆的弦长公式，求出直线被圆截得的弦长；（2）设直线关于原点对称的直线为，根据对称的性质求出直线的方程，由直线与圆的位置关系，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离小于等于，进而可得出实数的取值范围.详解：解：（1）圆，可知圆心为，半径为，当时，直线，则圆心到直线的距离为：，所以直线被圆截得的弦长为：；（2）设直线关于原点对称的直线为，设直线上任意一点，则在直线上，即，即直线的方程为：，依题意，直线与圆有交点，则，解得：或，所以实数的取值范围是：.故答案为：；.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式和圆的弦长公式，以及直线关于点对称问题，考查转化思想和运算能力.