北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.2 双曲线的简单几何性质课时练习

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.2 双曲线的简单几何性质课时练习，共14页。试卷主要包含了已知双曲线C等内容，欢迎下载使用。
【精挑】2.2 双曲线的简单几何性质-1优选练习一．填空题1．已知双曲线过点，且渐近线方程为，则的标准方程为___________.2．双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为_________．3．已知双曲线的左右焦点是，设是双曲线右支上一点，在上的投影的大小恰好为的模，且它们的夹角为，则双曲线的离心率是___________.4．若曲线是焦点在轴上的双曲线，则的取值范围___________.5．已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数__________6．已知双曲线经过坐标原点，两个焦点坐标分别为，，则的离心率为______.7．双曲线的离心率为___________.8．已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的实轴长为______.9．方程表示的曲线为函数的图象.对于函数，现有如下结论：①函数的值域是R；②在R上单调递减；③的图象不经过第三象限；④直线与曲线没有交点.其中正确的结论是___________.10．已知双曲线C：（）的离心率为，则C的渐近线方程为__________.11．设点．均在双曲线：上运动，．是双曲线的左．右焦点，则的最小值为________.12．已知为坐标原点，双曲线：的离心率为，从双曲线的右焦点引渐近线的垂线，垂足为，若的面积为，则双曲线的方程为___________.13．过双曲线上任意一点作平行于轴的直线，交双曲线的两条渐近线于两点，若，则此双曲线的离心率为_________.14．已知P为双曲线上一点，若以OP（O为坐标原点）为直径的圆与双曲线的两条渐近线分别相交于A，B两点，则的最小值为________．15．已知双曲线C的焦点在y轴上且离心率为2，写出一个满足条件的曲线C的方程为___________.16．若双曲线的右顶点到其中一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为________．17．若直线与双曲线的两交点在轴上的射影落在该双曲线的两个焦点上，则该双曲线的离心率是___________.18．双曲线的离心率为___________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：根据双曲线的渐近线方程为，设双曲线方程为，再将点代入求解.详解：因为双曲线的渐近线方程为，所以设双曲线方程为，又因为双曲线过点，所以所以双曲线的标准方程为，故答案为：2．【答案】【解析】分析：利用，求得，即得渐近线方程.详解：由，得，∴双曲线的渐近线方程为故答案为： 3．【答案】【解析】分析：根据在上的投影的大小恰好为的模，得出，再利用直角三角形，双曲线的定义即可求出离心率.详解：在上的投影的大小恰好为的模，又因为它们的夹角为，∴在中，，根据双曲线的定义，所以故答案为：.【点睛】本题主要考查了双曲线离心率的求法，属于基础题.4．【答案】【解析】分析：根据焦点在轴上的双曲线的标准方程的特征得到不等式组，解得即可；详解：解：方程，表示焦点在轴上的双曲线，，．故答案为：5．【答案】【解析】分析：由双曲线的性质结合题意可得，即可得解.详解：双曲线的一条渐近线方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查了双曲线性质的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.6．【答案】2【解析】分析：利用双曲线的性质求解，，然后求解双曲线的离心率即可．详解：解：双曲线经过坐标原点，两个焦点坐标分别为，，可得，所以，，所以，所以双曲线的离心率为：．故答案为：2.7．【答案】【解析】分析：根据双曲线为等轴双曲线可得答案.详解：由得，所以双曲线为等轴双曲线，所以离心率为.故答案为：.8．【答案】【解析】分析：根据双曲线的渐近线方程求得，结合求得的值，进而求得双曲线的实轴长.详解：由题意可得，解得，则该双曲线的实轴长为.故答案为：【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线方程，属于基础题.9．【答案】①②③④【解析】分析：根据方程，分别讨论．．和四种情况，得到不同的解析式，画出对应的图象，即可得答案.详解：当时，方程为，表示椭圆在第一象限的部分，当时，方程为，表示双曲线在第四象限的部分，当时，方程为，表示双曲线在第二象限的部分，当时，方程为，无意义，所以图象如下所示：所以函数的值域是R；故①正确；在R上单调递减，故②正确；的图象不经过第三象限，故③正确；直线为双曲线的渐近线，所以曲线没有交点，故④正确.故答案为：①②③④【点睛】解题的关键是根据题意，分类讨论，得到不同的解析式，再画图求解，考查分类讨论，数形结合的能力，属基础题.10．【答案】【解析】分析：由题可知，双曲线的渐近线方程为：，而，结合，即可求出．详解：因为双曲线的渐近线方程为：，而，所以．故答案为：．【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质的应用，由离心率求渐近线方程，属于基础题．11．【答案】4【解析】分析：由向量的运算即可得到，再根据双曲线的性质即可求解.详解：解：为的中点，.故答案为：.12．【答案】【解析】分析：利用数形结合，计算，然后根据面积以及离心率进行计算可得结果.详解：如图双曲线的一条渐近线方程为：则，所以所以①又②，③所以由①②②得：故双曲线方程为：故答案为：【点睛】本题关键在于根据三角形面积可得，熟知双曲线的焦点到渐近线的距离为，方便解题.13．【答案】【解析】分析：根据题意设出点，写出两点的坐标，利用，即可得出的关系式，结合，即可计算出离心率的值.详解：双曲线的渐近线为，设，则，，，代入得即.因为点在双曲线上，所以，即.所以.因为，双曲线的离心率，所以.故答案为：【点睛】本题考查双曲线的性质？向量的数量积.属于中档题. 求解双曲线？椭圆的问题，一定要看清标准方程的形式，弄清焦点在轴上还是轴上.14．【答案】【解析】分析：写出双曲线的渐近线方程，易知，结合O，P，A，B四点共圆，设该圆的半径为R，由正弦定理可得，从而，故只需求R的最小值，显然当点P位于双曲线的顶点时，直径最小，即R最小，求出R的最小值，即可得解.详解：由题意知，双曲线的渐近线方程为，易知O，P，A，B四点共圆，设该圆的半径为R，易知，由正弦定理可得，故，故要求的最小值，只需求R的最小值即可，显然当点P位于双曲线的顶点时，最小，即R最小，且，所以．故答案为：.【点睛】本题考查了双曲线的标准方程和几何性质．直线与圆的位置关系以及正弦定理的应用，考查了数形结合思想及化归与转化思想，属于中档题．15．【答案】(答案不唯一)【解析】分析：焦点在上的双曲线方程为，离心率为，则，只要满足，均符合要求．详解：设双曲线方程为，因为双曲线离心率为2，所以，故双曲线方程为中的任意一个，可取.故答案为：.（答案不唯一）．16．【答案】【解析】分析：由点到直线的距离公式得出的关系，再变形求得离心率．详解：右顶点为，一条渐近线方程为，即，由题意，即，所以．故答案为：217．【答案】【解析】分析：将分别代入直线与椭圆方程中，分别求出其纵坐标，由题意，由它们的纵坐标相等建立方程，从而得到答案.详解：设直线与双曲线的两交点为 ，如图由题意，轴，将代入，则，所以将代入中，得所以即.故答案为：18．【答案】6【解析】分析：根据双曲线的方程求出，再由可求出，再根据离心率求解即可.详解：由双曲线可得，，所以，所以离心率.故答案为：