高中北师大版 (2019)1.1 一次函数的图象与直线的方程随堂练习题

这是一份高中北师大版 (2019)1.1 一次函数的图象与直线的方程随堂练习题，共12页。试卷主要包含了己知两点，，直线，数学家欧拉在1765年提出定理等内容，欢迎下载使用。
【优质】1.1 一次函数的图象与直线的方程-1作业练习一．填空题1．己知两点，，直线：与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围________2．经过，两点的直线的斜率为__________.3．已知直线的方程为，若，则直线l的倾斜角为________.4．若直线的一个方向向量为则实数______.5．过点，且斜率为2的直线方程是_____________．6．已知直线斜率的取值范围是，则的倾斜角的取值范围是_________．7．直线的斜率为________，倾斜角为________8．直线的倾斜角范围是__________；9．经过点且与直线平行的直线方程为______．10．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心．重心和垂心（外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，重心是三角形三条中线的交点，垂心是三角形三条高所在直线的交点）依次位于同一条直线上这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知的顶点，，且，则的欧拉线方程为______.11．曲线的切线斜率为1，则切点横坐标是______.12．下列说法正确的是______.①若直线与直线互相垂直，则②若，两点到直线的距离分别是，，则满足条件的直线共有3条③过，两点的所有直线方程可表示为④经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为13．直线，则倾斜角为______.14．经过点，且以为一个方向向量的直线的方程为_____.15．已知一束光线通过点，经直线：反射，如果反射光线通过点，则反射光线所在直线的方程是______.16．直线和直线的夹角大小是________17．已知的顶点的坐标为，为其角平分线，点在边上，关于点对称的点在上，则点的坐标为______，所在直线的方程为______.18．直线的倾斜角为_________.
参考答案与试题解析1．【答案】或【解析】直线恒经过定点，利用斜率公式求解即可详解：由题意，直线恒经过定点，由直线的斜率公式，可得，要使直线与线段有公共点，或故答案为：或【点睛】本题考查直线的斜率，考查直线过定点问题，是基础题2．【答案】-1【解析】根据两点间的斜率公式求解即可.【详解】由题经过,两点的直线的斜率.故答案为：【点睛】本题主要考查了两点,间斜率的公式,属于基础题.3．【答案】【解析】由直线的方程得到斜率，又，可得直线l的斜率，从而得到倾斜角.详解：直线的方程为，斜率为，又，则直线l的斜率为，倾斜角的范围为，故直线l的倾斜角为.故答案为：【点睛】本题考查直线的倾斜角的求法，考查两条直线垂直关系的应用，属于基础题.4．【答案】1.【解析】求出直线的斜率，即可求解.【详解】斜率为，直线一个方向向量为，解得.故答案为:1.【点睛】本题考查直线方向向量与直线方程的关系，属于基础题.5．【答案】【解析】由题意，结合直线的点斜式方程即可直接写出.详解：根据题意，即可得直线的点斜式方程为，整理得直线方程为：.故答案为：.【点睛】本题考查直线点斜式方程的求解，属基础题.6．【答案】【解析】根据，结合求解.详解：因为，又，所以，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题.7．【答案】      【解析】由直线的一般方程 的斜率 可得，由 可得倾斜角.详解：， ，故答案为：；【点睛】本题考查直线的斜率与倾斜角.属于基础题.这类题注意直线倾斜角的范围是，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此如果根据斜率求倾斜角的范围时，要分与两种情况讨论．8．【答案】【解析】由直线的倾斜角定义来确定.详解：由直线倾斜角的定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度.范围：倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°.故答案为：【点睛】本题主要考查了直线倾斜角的定义及范围，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.9．【答案】．【解析】设经过点且与直线平行的直线方程为，然后将求解.详解：设经过点且与直线平行的直线方程为，把代入，得：，解得，∴经过点且与直线平行的直线方程为．故答案为：．【点睛】本题主要考查平行直线的求法，属于基础题.10．【答案】【解析】依题意，在中，，所以它的外心．重心和垂心都在的中垂线上，则的欧拉线方程即为的中垂线，首先求出的中点，再求出，最后利用点斜式计算可得.【详解】解：由，可得的中点坐标为，再由，所以的中垂线方程为，即.又因为中，，所以它的外心．重心和垂心都在的中垂线上，所以的欧拉线的方程为.故答案为：【点睛】本题考查直线方程的求法及数学文化，属于基础题.11．【答案】1【解析】求导，根据导数值求自变量的值即可.详解：因为，其定义域为，故可得令，解得（舍），.故答案为：1.【点睛】本题考查由切线的斜率求自变量的值，属基础题.12．【答案】②【解析】A.根据直线垂直的等价条件进行判断；B.通过判断以为圆心，以为半径的圆和以为圆心，以为半径的圆的公切线的条数来判断；C.当直线和坐标轴平行时，不满足条件.D.过原点的直线也满足条件.【详解】解：A.当时，两直线方程分别为和，此时也满足直线垂直，故A错误，B.以为圆心，以为半径的圆和以为圆心，以为半径的圆，两圆心的距离为，故两圆外切，两圆的公切线有3条，则则满足条件的直线共有3条，故B正确；C.当或时直线方程为或，此时直线方程不成立，故C错误，D.若直线过原点，则直线方程为，此时也满足条件，故D错误，故答案为：②.【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及直线方程，直线斜率以及直线垂直的位置关系的判断，难度不大.13．【答案】【解析】根据直线方程先求斜率，再根据斜率求倾斜角.详解：直线，知直线斜率，设倾斜角为，则，又，则.故答案为：.【点睛】本题考查的根据直线方程求直线的斜率，根据斜率求倾斜角，注意倾斜角的范围，属于容易题.14．【答案】【解析】求出直线的斜率，可得出直线的点斜式方程，化为一般式即可.详解：直线的斜率为，所以，直线的方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查直线的方程，考查直线的方向向量与斜率的关系，考查计算能力，属于基础题.15．【答案】【解析】计算关于直线的对称点为，计算直线得到答案.详解：设关于直线的对称点为，故，故.故反射光线为：，化简得到.故答案为：.【点睛】本题考查了直线的反射问题，找出对称点是解题的关键.16．【答案】【解析】由题意分别求出两条直线的倾斜角，即可得答案．【详解】直线的倾斜角为，直线的斜率为，倾斜角为，∴直线和直线的夹角大小为，故答案为：．【点睛】本题考查直线的倾斜角和斜率，考查运算求解能力，属于基础题.17．【答案】      【解析】根据关于对称，利用中点坐标公式构造方程可求得点坐标；由两点连线斜率公式求得，利用直线夹角公式可构造方程求得，由此得到直线方程.【详解】关于对称    是的中点设    ，解得：    ，，即，解得：直线的方程为，即故答案为：；【点睛】本题考查点关于某点的对称点的求解．直线方程的求解；求解直线方程的关键是能够利用直线夹角公式构造方程求得斜率，进而根据直线点斜式方程求得结果.18．【答案】【解析】根据题意，设直线的倾斜角为，求出直线的斜率，则有，进而分析可得答案．详解：根据题意，设直线的倾斜角为，直线的斜率，则有，又由，则；故答案为：【点睛】本题考查直线的倾斜角，注意直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题．