高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系课后测评

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【优编】1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系作业练习一．填空题1．直线的倾斜角是_________.2．点关于直线的对称点坐标为________.3．2018年“平安夜”前后，某水果超市从12月15日至1月5日（共计22天，12月15日为第1天，12月16日为第2天，…，1月5日为第22天），某种苹果的销售量y千克随时间第x天变化的函数图象如图所示，则该超市在12月20日卖出了这种苹果_____千克.4．已知直线 （其中为实数）过定点P，点Q在函数的图像上，则PQ连线的斜率的取值范围是___________．5．已知点，点，则直线的斜率为__________.6．经过点A（1，0）且一直线x-y+3=0成30°角的直线方程是_____7．直线的倾斜角是_________________．8．直线的倾斜角__________9．已知点A（3，5）．B（4，7）．C（1，x）三点共线，则实数x的值是_____．10．已知直线过点，，则直线的方程为______.11．直线的倾斜角为______；点到直线的距离为______.12．已知点和在直线的同侧，则直线倾斜角的取值范围是_______.13．若向量是直线的一个法向量，则___________.14．一直线过点P（1，0），且点Q（﹣1，1）到该直线的距离等于2，则该直线的倾斜角为_____．15．直线的倾斜角范围为___________.16．直线,当变动时,所有直线都通过定点______.17．直线的倾斜角的大小为________.18．中，已知，则边上的中线所在的直线的一般式方程为__________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】先化简直线方程，求出斜率，再根据直线的倾斜角和斜率的关系求出倾斜角的大小.【详解】原式可化为，所以直线的斜率为，所以直线的倾斜角为.故答案为:.【点睛】本题主要考查利用直线的方程求解直线的倾斜角，斜率和倾斜角之间的关系式是求解的关键，同时注意直线倾斜角的范围，侧重考查数学运算的核心素养.2．【答案】【解析】设出对称点坐标,根据两个对称点的中点位于直线上,及两直线垂直时的斜率关系,联立方程组即可得对称点的坐标.【详解】设对称点的坐标为则中点坐标为则在直线上,即根据与直线垂直,斜率的关系可得即,解方程组可得即对称点的坐标为故答案为: 【点睛】本题考查了点关于直线对称点的坐标求法,两直线垂直的斜率关系,属于基础题.3．【答案】21.【解析】计算得到直线方程为，当时计算得到答案.【详解】当时，设直线方程为，将点，代入直线解得 ，故当时，故答案为：【点睛】本题考查了根据图像求解析式，意在考查学生的应用能力.4．【答案】【解析】把直线方程整理成的多项式，根据恒等式的知识求出定点的坐标，【详解】由得∴，解得，∴。作出函数的图象，如图，直线和轴是它的两条渐近线，因此当点在第三象限时，，当在第一象限时，直线可能与函数图象相切，设切点为，，则，解得，此时，由图象可知，综上。故答案为：。【点睛】本题考查直线过定点问题，考查直线与函数图象有公共点问题。（1）直线过定点时，可把直线方程变形为关于所含参数的多项式，然后由恒等式知识求得定点；（2）直线与函数图象有公共点问题，可作出函数图象及直线，利用图象观察各种可能出现的情况，直观形象，有助于解题。5．【答案】【解析】根据两点间斜率公式,可直接求解.【详解】因为,则故答案为: 【点睛】本题考查了两点间的斜率公式,属于基础题.6．【答案】或【解析】由过点且一直线成30°角，得到所求直线的倾斜角为或，结合两角和与差的正切函数的公式，求得直线的斜率，进而求得直线的方程.【详解】由题意，直线的斜率为，所以直线的倾斜角为，又由过点且一直线成30°角，所以所求直线的倾斜角为或，可得所求直线的斜率为，或，所以所求直线的方程为或，即或.故答案为：或.【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，以及直线方程的求解，其中解答总熟练应用直线的斜率与倾斜角的关系，求得所求直线的斜率是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．【答案】【解析】设直线的倾斜角为，得到，即可求解，得到答案.【详解】设直线的倾斜角为，又由直线，可得直线的斜率为，所以，又由，解得，即直线的倾斜角为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，以及直线方程的应用，其中解答中熟记直线的斜率和直线的倾斜角的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8．【答案】【解析】先求直线的斜率，进而得倾斜角的正切，从而得解.【详解】由直线的方程可得直线的斜率为4，则.所以倾斜角为.故答案为.【点睛】本题主要考查了直线的倾斜角和斜率的关系，属于基础题.9．【答案】1【解析】根据列方程，解方程求得的值.【详解】由于三点共线，所以，即，解得.故答案为：【点睛】本小题主要考查三点共线的知识，考查方程的思想，属于基础题.10．【答案】【解析】根据直线方程的两点式可得答案.【详解】由直线方程的两点式可得,化简得,故答案为: .【点睛】本题考查了直线方程的两点式,属于基础题.11．【答案】    1  【解析】根据直线与轴平行得到倾斜角；点到直线距离可利用横坐标作差直接求得.【详解】直线轴    直线倾斜角为点到直线的距离故答案为：；【点睛】本题考查直线倾斜角．点到直线距离的求解问题，属于基础题.12．【答案】【解析】由点和在直线的同侧，可得，求出范围，进一步得到斜率和倾斜角的范围．【详解】∵点和在直线的同侧，∴，解得，设直线的倾斜角，∴，∴，∴直线倾斜角的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查直线倾斜角与斜率的关系．不等式表示平面区域，考查运算求解能力，求解的关键是不等式的建立．13．【答案】或【解析】由直线的方程可得直线的一个方向向量为，利用可求得的值.【详解】取为直线的一个方向向量，所以或.故答案为：或0.【点睛】本题考查直线的方向向量与法向量的关系，考查基本运算求解能力，属于容易题.14．【答案】或【解析】首先讨论当直线的斜率存在与不存在时两种情况，当斜率存在时，设斜率为，写出直线方程，根据点到直线的距离公式计算出k,当斜率不存在时，倾斜角直接为【详解】设该直线的斜率为k，倾斜角为θ，θ∈[0，π），则k＝tanθ．直线的方程为y﹣0＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k＝0.根据点Q（﹣1，1）到该直线的距离等于2，可得  2，求得k＝tanθ，∴θ=arctan．当直线的斜率不存在时，方程为x＝1，检验满足条件，此时直线的倾斜角为，故答案为：或【点睛】本题主要考查了直线的方程，点到直线的距离公式，属于基础题。15．【答案】【解析】由的范围得直线的斜率的取值范围，从而可得倾斜角的范围．【详解】∵，∴斜率，记直线的倾斜角为，当时，，当时，，∴直线的倾斜角范围是．故答案为：．【点睛】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，在由斜率求倾斜角的范围时，要注意对分类，分和两类．16．【答案】(3,1)【解析】将直线方程变形为,得到,解出,即可得到定点坐标.【详解】由,得,对于任意,式子恒成立,则有,解出,故答案为:(3,1).【点睛】本题考查直线过定点问题,直线一定过两直线？的交点.17．【答案】【解析】求出直线的斜率，然后求出直线的倾斜角即可．【详解】解：因为直线的斜率为：，所以直线的倾斜角为，，所以．故答案为：．【点睛】本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，倾斜角的求法，考查计算能力．18．【答案】【解析】利用中点坐标公式可得线段的中点. 得到边上的中线所在的直线的点斜式方程，即可化为一般式方程.【详解】线段的中点.边上的中线所在的直线的方程：，化简为一般式方程：.故答案为：.【点睛】本题考查了中点坐标公式．点斜式与一般式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.