高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.5 两条直线的交点坐标课后测评

【精品】1.5 两条直线的交点坐标-1作业练习

一．填空题

1．

过点A(－1,0)且与直线2x－y＋1＝0平行的直线方程为________．

2．直线的一个方向向量可以是________ .

3．直线3x+2y+5＝0在x轴上的截距为_____．

4．

过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的一般方程为_________.

5．已知直线，则经过点且垂直于的直线方程为________ 。

6．

经过点(-5,2)且横．纵截距相等的直线方程是________

7．

过点， 的直线方程为__________.

8．如图，已知为等腰直角三角形，其中，且，光线从边上的中点出发，经，反射后又回到点（反射点分别为，），则光线经过的路径总长_______．

9．直线＝1与x，y轴交点的连线的中点的轨迹方程是________．

10．

直线y=x+100的斜率是________

11．过点P（2，3），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是___________ .

12．点（2，5）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标是______．

13．

已知直线与坐标轴围成的图形面积为6，则a的值为_____

14．

平面直角坐标系中，直线的斜率为________

15．

过点且垂直于直线的直线方程是_____________．

16．已知点A(1,2)，若在坐标轴上有一点P，使直线PA的倾斜角为135°，则点P的坐标为________.

17．已知直线l:+=1,M是直线l上的一个动点,过点M作x轴和y轴的垂线,垂足分别为A,B,点P是线段AB的靠近点A的一个三等分点,点P的轨迹方程为______.

18．过点，且斜率为2的直线方程是______．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】设过点A(－1,0)且与直线2x－y＋1＝0平行的直线方程为2x-y+c=0，把点A(－1,0)带入得：c=2

∴所求直线方程为.

2．【答案】(2,1)

【解析】由直线，可以知道直线方程为，从而可以得到直线的方向向量。

【详解】

由题意知，，故直线的一个方向向量可以是.

【点睛】

本题考查了直线的方向向量的求法，直线Ax＋By＋C＝0的一个方向向量是，属于简单题。

3．【答案】

【解析】令代入直线方程，求得直线在轴上的截距.

【详解】

令代入直线方程得.即截距为.

【点睛】

本小题考查直线和坐标轴的交点，直线和轴交点的横坐标叫做横截距，和轴交点的纵坐标叫做纵截距.

4．【答案】2x+y=0，或 x-y=6=0

【解析】

【分析】

可分①当在坐标轴上截距为0时与②在坐标轴上截距不为0时讨论解决．

【详解】

：①当在坐标轴上截距为0时，所求直线方程为：y=-2x，即2x+y=0；
②当在坐标轴上截距不为0时，∵在坐标轴上截距互为相反数，
∴x-y=a，将A（-2，4）代入得，a=-6，
∴此时所求的直线方程为x-y+6=0；
即答案为2x+y=0，或 x-y=6=0.

【点睛】

本题考查直线的截距式方程，当在坐标轴上截距为0时容易忽略，考查分类讨论思想与缜密思考的习惯．

5．【答案】

【解析】设出与直线垂直的直线方程，代入点的坐标，由此求得所求的直线方程.

【详解】

依题意设与直线垂直的直线方程为，将点坐标代入得，解得，故所求直线方程为.

【点睛】

本小题主要考查直线方程的求解，考查两条直线相互垂直时，直线方程的特点，属于基础题.

6．【答案】2x+5y=0或x+y+3=0

【解析】

【分析】

当直线过原点（0，0）可设方程为y=kx，当直线不过原点，可设方程为，分别代入点的坐标可求．

【详解】

当直线过原点（0，0）可设方程为y=kx，代入（﹣5，2）可得k=，

故直线方程为y=x，即2x+5y=0；

当直线不过原点，可设方程为，代入（﹣5，2）可得a=﹣3，

故直线方程为，即x+y+3=0，

故答案为：2x+5y=0，x+y+3=0

【点睛】

本题考查直线的截距式方程，和化为一般式方程的能力，涉及分类讨论的思想，属于基础题．

7．【答案】

【解析】该直线的斜率，过，即可得到直线的方程为，化简得，故答案为.

8．【答案】

【解析】以A为坐标原点，AB．AC分别为x轴y轴建立平面直角坐标系，求P关于直线BC及y轴的对称点，两点间距离即为所求

【详解】

以A为坐标原点，AB．AC分别为x轴y轴建立平面直角坐标系，因为为等腰直角三角形，其中，且，则，点，所以点关于轴的对称点为，设点关于直线的对称点为，则且，解得，则

【点睛】

本题考查直线与点的对称问题，涉及直线方程的求解以及光线的反射原理的应用，要根据光线的反射原理，将折现问题转化为直线问题求解

9．【答案】x＋y＝1(x≠0，x≠1)

【解析】直线＋＝1与x，y轴的交点为A(a,0)，B(0,2－a)，

设AB的中点为M(x，y)，

则x＝，y＝1－，

消去a，得x＋y＝1.

∵a≠0且a≠2，∴x≠0且x≠1.

10．【答案】1

【解析】

【分析】

由直线的斜截式直接求出斜率.

【详解】

直线y=x+100的斜率是1

故答案为：1

【点睛】

本题考查直线斜截式的应用，属于基础题.

11．【答案】或

【解析】当截距为0时，直线斜率为，直线为，当截距不为零时，设直线为，直线方程为，综上直线为

考点：直线方程

12．【答案】（-6，-3）

【解析】设点A（2，5）关于直线x+y+1＝0的对称点为P（a，b），利用PA的斜率为﹣1，线段PA的中点（，）在直线x+y+1＝0上即可求得P（a，b）．

【详解】

设点A（2，5）关于直线x+y+1＝0的对称点为P（a，b），

则kPA1，

∴a﹣b＝﹣3①

又线段PA的中点（，）在直线x+y+1＝0上即1＝0，

整理得：a+b＝﹣9②

联立①②解得a＝﹣6，b＝﹣3.

∴点（2，5）关于直线x+y+1＝0的对称点P点的坐标为：（﹣6，﹣3）．

故答案为：（﹣6，﹣3）．

【点睛】

本题考查点关于直线对称的点的坐标，考查方程思想与转化运算能力，属于中档题．

13．【答案】

【解析】

【分析】

由截距式定义可知直线在x轴上截距为a，则与原点的距离为，在y轴上截距为6，此面积为三角形面积，则利用截距表示面积，列出方程，即可求出a.

【详解】

由题意得：直线在x轴上截距为a，则与原点的距离为，直线在y轴上截距为6，

由于此面积为三角形，所以面积为：，解得：.

【点睛】

本题考查截距式与图像相结合，根据截距的几何意义，与几何图形相联系，注意截距的符号问题，长度只能为正数.

14．【答案】

【解析】

【分析】

将直线一般方程化为斜截式，即可求出斜率.

【详解】

直线方程移项，系数化为1，可得：，可知斜率为：.

【点睛】

本题考查直线一般方程与斜截式之间的互化，移项．系数化为1即可，注意符号的变化，计算的准确性.

15．【答案】

【解析】直线的斜率为，则垂直于直线的直线的斜率为.

则过点且垂直于直线的直线方程： .

整理得： .

16．【答案】(3,0)或(0,3)

【解析】由题意可得，分别设和，利用斜率公式列出方程，即可求解。

【详解】

由题意可得，若点在轴上，则设，则，解得；

若点在轴上，则设，则，解得，

故点的坐标为(3,0)或(0,3).

【点睛】

本题主要考查了直线的倾斜角与斜率的关系，以及直线的斜率公式的应用，其中解答中熟记直线的倾斜角与斜率的关系和斜率公式的应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。

17．【答案】

【解析】设P（x，y），则A（x，0），B（0，3y）．可得M的坐标，代入直线1：+=1，可得点P的迹方程．

【详解】

设P（x，y），则A（x，0），B（0，3y）．

∴M（x，3y）．

代入直线1：+=1，可得．

故答案为：

【点睛】

本题考查轨迹方程，考查代入法的运用，考查学生分析解决问题的能力，确定M的坐标是关键．

18．【答案】

【解析】由题意写出直线的点斜式方程，再化为一般式方程．

【详解】

过点，且斜率为2的直线方程是

，

化为一般式方程为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了直线方程的应用问题，是基础题．