北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.5 两条直线的交点坐标复习练习题

【优编】1.5 两条直线的交点坐标练习

一．填空题

1．

过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线有___条，方程为：_______

2．

已知两条直线与平行，则的值为________________.

3．

当a为任意实数时，直线ax－y＋1－3a＝0恒过定点_____．

4．

以坐标原点为圆心，且与直线相切的圆方程是__________，圆与圆的位置关系是__________．

5．

过点(0,5)且与直线x＋2y－1＝0平行的直线方程为____________

6．

在抛物线内，过点且被此点平分的弦所在直线的方程是 __________．

7．

过点(0，1)和(-2，4)的直线的两点式方程是____________.

8．

倾斜角为135°，在y轴上的截距为－1的直线方程是__________．

9．

不论为何值，直线恒过定点__________．

10．

过点且倾斜角为45°的直线方程为______

11．

已知直线l的方程为y－m＝(m－1)(x＋1)，若l在y轴上的截距为7，则m＝________.

12．

过两点(－2,1)和(1,4)的直线方程为______

13．

经过点和的直线的一般式方程为____．

14．

已知直线，则直线在x轴上的截距是___,倾斜角是___．

15．

过P1(2,0)，P2(0,3)两点的直线方程是_______

16．

直线在y轴上的截距是_____

17．

____

18．

已知直线l的斜率为6，且在两坐标轴上的截距之和为10，则此直线l的方程为___

参考答案与试题解析

1．【答案】  2  ，

【解析】

【分析】

由题意假设截距不为0，设出截距，利用截距式表示直线方程，将点P代入直线方程，即可求出参数值，将参数值待入直线方程再化简，即可求出方程，当截距为0时，设相应的直线方程，代入点P坐标，求解即可.

【详解】

当截距不为0时，设直线的截距为a，则直线方程为：，将点P坐标代入直线方程，解得：，所以直线方程为：；

当截距为0时，设直线方程为：，代入点P，可得：，

直线方程为：，故直线有2条.

【点睛】

本题考查直线方程的截距式，以及截距式的限制条件，截距未知时，要考虑截距为0的情况，并加以讨论.当截距为0时，则不能用截距式求直线方程，要利用其它形式.

2．【答案】-1

【解析】由得： ，

 当k=0时，显然不符合题意；

当k时， ，即

时，两直线重合舍去，

∴

故答案为：

3．【答案】(3,1)

【解析】将化为，即该直线恒过点.

4．【答案】    相交

【解析】由题意所求圆的半径等于原点到直线的距离，即，则所求圆的方程为；因圆与圆的圆心和半径分别为，且，故两圆的位置关系是相交，应填答案  和相交。

5．【答案】.

【解析】

【分析】

先求与直线x＋2y－1＝0平行的直线的斜率，再根据其过点(0,5)，用点斜式求直线方程．

【详解】

∵直线x＋2y－1＝0的斜率k=，

∴所求直线斜率k′=．

故过点(0,5)且与已知直线平行的直线为y=（x﹣0），

即．

故答案为：．

【点睛】

本题考查直线的平行关系，直线的点斜式方程，是基础题．

6．【答案】

【解析】设直线与抛物线的交点为，则， ，两式相减得： ， ，所求直线方程为，即.

7．【答案】 (或 )

【解析】由直线的两点式方程得=，或=.

故答案为： =

8．【答案】x＋y＋1＝0

【解析】

直线的斜率为k＝tan 135°＝－1，所以直线方程为y＝－x－1，即x＋y＋1＝0.

9．【答案】

【解析】直线可化为，∵ ，

∴，∴ ， ，∴直线经过定点．

故答案为： ．

10．【答案】

【解析】斜率,由直线的点斜式方程可得,即.

11．【答案】4

【解析】

【分析】

令x=0，则y＝(m－1)+ m=7，解得即可．

【详解】

令x=0，则y＝(m－1)+ m=7，解得m =4.

即答案为4.

【点睛】

本题考查了直线的截距，属于基础题．

12．【答案】

【解析】

【分析】

已知两点坐标，代入两点式公式，化简即可得出结果.

【详解】

将两点坐标代入两点式公式可得：，

化简得：.

【点睛】

本题考查直线方程的两点式求法，熟练掌握公式，代入化简即可，注意符号问题.

13．【答案】

【解析】由题意可得，

14．【答案】  -1.  .

【解析】

分析：利用斜截式即可得出．

详解：直线，化为

因此斜率和在x轴上的截距分别为，-1，其倾斜角为.

故答案为-1，．

点睛：本题考查了斜截式，斜率与倾斜角的关系，属于基础题．

15．【答案】

【解析】

【分析】

由两点坐标可知，两点在x轴．y轴上，求出截距，由截距式即可求得方程.

【详解】

由两点坐标可知此直线在x轴．y轴上的截距分别为2．3，

由截距式方程可得：.

【点睛】

本题考查截距式直线方程的求法，写出截距，代入标准方程即可.

16．【答案】

【解析】

【分析】

将直线方程化为截距式的标准形式，即可得到y轴上截距.

【详解】

将直线方程化为截距式标准形式：，则y轴上截距为.

【点睛】

本题考查直线方程的截距式，根据截距式求截距，一定注意变化为标准形式，注意正负号.

17．【答案】

【解析】

【分析】

讨论截距为0和不为0时，两种情况下直线方程的求法。

【详解】

当截距为0时，设 ，代入A（5，-2）解得 ，即

当截距不为0时，设 ，代入A（5，-2）解得 ，即

综上，直线方程为或

【点睛】

本题考查了直线方程中截距式的应用，关键是记住讨论截距是否存在才不会漏解，属于中档题。

18．【答案】

【解析】

设直线l的方程为：

令x=0得：纵截距为b

令y=0得：横截距为

又截距之和为10，即b，

∴

∴此直线l的方程为

故答案为：