北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.1 椭圆及其标准方程课时训练

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.1 椭圆及其标准方程课时训练，共16页。试卷主要包含了椭圆的两个焦点为F1，已知椭圆C，已知椭圆的左等内容，欢迎下载使用。
【精挑】1.1 椭圆及其标准方程-1课堂练习一．填空题1．椭圆的焦距长为__________．2．如图，已知水平地面上有一半径为3的球，球心为，在平行光线的照射下，其投影的边缘轨迹为椭圆C．如图，椭圆中心为O，球与地面的接触点为E，．若光线与地面所成角为，椭圆的离心率__________．3．椭圆的两个焦点为F1．F2，短轴的一个端点为A，且三角形F1AF2是顶角为120°的等腰三角形，则此椭圆的离心率为________.4．已知椭圆C：的右焦点为F，点P在椭圆C上，O是坐标原点，若，则 的面积是______________．5．青花瓷，中华陶瓷烧制工艺的珍品，是中国瓷器的主流品种之一，如图是一个陶艺青花瓷罐，其底座以上部分的轴截面曲线可以看成是椭圆的一部分，若该青花瓷罐的最大截面圆的直径为，罐口圆的直径为，且罐口圆的圆心与最大截面圆的圆心距离为，则该椭圆的离心率为______．6．已知椭圆的左．右焦点分别为，过坐标原点的直线交于两点，且，且，则的标准方程为____________.7．椭圆的左焦点的坐标为___________．8．若椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，该圆的圆心是椭圆中心，则称这个圆为蒙日圆.若椭圆的蒙日圆的半径为，则椭圆的离心率为______.9．已知椭圆的左．右焦点分别是，是椭圆上顶点，过点作，垂足为，若，则椭圆的离心率为______.10．已知，是椭圆的左？右焦点，点P在C上，则的周长为___________.11．已知椭圆的离心率，则的值等于______．12．已知椭圆，焦点，，若过的直线和圆相切，与椭圆在第一象限交于点P，且轴，则该直线的斜率是___________，椭圆的离心率是___________.13．在椭圆中，为长轴的一个顶点，为短轴的一个顶点，分别为左，右焦点，且满足，则离心率__________．14．写出一个长轴长等于离心率8倍的椭圆标准方程为______．15．已知椭圆内有一点，F是椭圆的右焦点，M是椭圆上一点，则的最小值为______.16．已知椭圆（）的左焦点为，右顶点为，上顶点为，现过点作直线的垂线，垂足为，若直线（为坐标原点）的斜率为，则该椭圆的离心率为______．17．若方程表示椭圆，则实数的取值范围是______.18．设，为定点，，动点M满足，则动点M的轨迹是______.(从以下选择.椭圆.直线.圆.线段)
参考答案与试题解析1．【答案】2【解析】因为椭圆中，，所以，所以焦距为.故答案为22．【答案】【解析】分析：根据平行投影计算出椭圆C的短半轴长b，再求出光线与水平面所成锐角的正弦，进而求得椭圆C的长轴长2a而得解.详解：连接，则，因为，如图：所以，所以在照射过程中，椭圆的短半轴长b是球的半径R，即，过球心与椭圆长轴所在直线确定的平面截球面所得大圆及对应光线，如图：椭圆的长轴长是，过A向做垂线，垂足是B，则，由题意得：，又，则，，即，所以椭圆的离心率为.故答案为：3．【答案】【解析】分析：由点为椭圆的短轴的一个端点，所以，根据是等腰三角形，得到短轴的平分，进而利用，即可求解.详解：由题意，因为为椭圆的短轴的一个端点，所以，所以是等腰三角形，所以短轴的平分，顶角的一半是，所以，所以椭圆的离心率为.故答案为：.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程及简单的几何性质的应用，其中解答中熟练应用椭圆的对称性，以及离心率的定义是解答的关键，着重考查推理与运算能力.4．【答案】【解析】分析：根据方程求得右焦点的坐标，根据题意列出方程组，求得的纵坐标的绝对值，计算三角形面积即可.详解：解：由椭圆的方程可得：,,如图所示，设,因为在椭圆上，并且,点 P的坐标满足，消去得 ，所以,所以 的面积,故答案为：.【点睛】本题考查椭圆的方程与性质，属基础题，关键是联立方程组求得点的纵坐标的绝对值，得到的边上高.5．【答案】【解析】分析：设椭圆的方程为，由题意可得椭圆过点，，然后求出即可.详解：设椭圆的方程为（），由题意可知椭圆过点，，易知，把点的坐标代入椭圆方程为，解得，所以，所以离心率为故答案为：．6．【答案】【解析】分析：连接，根据，，得到四边形是矩形，设，由求解.详解：如图所示：连接，因为，所以四边形是平行四边形，所以，又因为，所以平行四边形是矩形，设，由题意得，解得，则，故答案为：.7．【答案】【解析】分析：由椭圆方程，求得，进而求得的值，即可求解.详解：由题意，椭圆，可得，又由，可得，所以左焦点的坐标为．故答案为：8．【答案】【解析】当两切线分别为和时，满足条件，则，解得，，.9．【答案】【解析】在中，若，则.故.又显然，所以是等边三角形，故，即.故，即椭圆的离心率为.故答案为：.10．【答案】10【解析】分析：根据椭圆的定义计算．详解：由椭圆方程知，，在椭圆上，所以．故答案为：10.11．【答案】或【解析】分析：分焦点的位置进行分类求解即可得出答案.详解：当焦点在轴上时，，，解得，当焦点在轴上，解得或，故答案为: 或.【点睛】本题考查根据椭圆的离心率求参数的值，注意焦点的位置的讨论,属于基础题.12．【答案】      【解析】分析：不妨假设，根据图形可知，，再根据同角三角函数基本关系即可求出；再根据椭圆的定义求出，即可求得离心率．详解：如图所示：不妨假设，设切点为，，所以, 由，所以，，于是，即，所以．故答案为：；．13．【答案】【解析】分析：利用向量的坐标运算化简已知条件，求得的值，也即求得椭圆的离心率.详解：不妨设，，，，.故答案为：14．【答案】（答案不唯一）【解析】分析：不妨设椭圆的焦点在轴上，标准方程为，进而根据题意得，再令即可得到一个满足条件的椭圆方程.详解：不妨设椭圆的焦点在轴上，椭圆的标准方程为因为长轴长等于离心率8倍，故，即不妨令，则，所以满足条件的一个椭圆方程为.故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题解题的关键在于再求解之前，需要考虑椭圆焦点所在轴，进而设出椭圆的标准方程，根据题意求解.15．【答案】4.【解析】分析：过点作垂直直线，垂足为，由椭圆的性质可得（椭圆的第二定义），数形结合即可得解.详解：由题意，椭圆的右焦点，设点，则，则，过点作垂直直线，垂足为，如图，则，所以当三点共线（在线段上）时，.故答案为：4.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用椭圆的第二定义转化，运算即可得解.16．【答案】【解析】分析：由已知先求出直线与直线的方程，联立得到T的坐标，再利用，，建立a，b，c的方程即可得到答案.详解：由题意，得，，，直线的方程为：又，所以直线的方程为：由，得，所以，又，所以，即化简，得，所以，故答案为：【点睛】关键点睛，本题解题关键是先联立直线与直线的方程得到T的坐标，再利用得到从而使问题获解.17．【答案】【解析】分析：由方程表示椭圆，得到不等式组，即可求解，得到答案．详解：由题意，方程表示椭圆，则满足，解得且，即实数的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其应用，其中解答中熟记椭圆的标准方程的形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于较易题．18．【答案】椭圆【解析】分析：直接由椭圆的定义可得解.详解：动点M满足，所以点M的轨迹是以，为焦点的椭圆.故答案为：椭圆.