高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第一章 直线与圆1 直线与直线的方程1.1 一次函数的图象与直线的方程随堂练习题

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第一章 直线与圆1 直线与直线的方程1.1 一次函数的图象与直线的方程随堂练习题，共13页。试卷主要包含了经过点，的直线的点法向式方程为，已知等内容，欢迎下载使用。
【基础】1.1 一次函数的图象与直线的方程-2同步练习一．填空题1．经过点，的直线的点法向式方程为：________，点方向式方程为：________．2．已知直线的斜率为且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l的方程为________________．3．已知：，，，，，一束光线从点出发发射到上的点经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点）斜率的范围为____________.4．已知直线的一个方向向量是，则它的斜率为______________.5．已知的三个顶点分别是，，，点在边的高所在的直线上，则实数______.6．点与点是轴对称的两点，则对称轴方程为________．7．已知直线l与直线互相垂直，直线l与直线在y轴上的截距相等，则直线l的方程为_________.8．已知，过点的直线与线段有公共点，则直线斜率的取值范围_____________.9．已知直线与直线平行，且直线l与y轴的交点为，则______，_______.10．设，如果直线与直线平行，那么________．11．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为____________.12．已知，点P在直线上移动，则的最小值为______.13．已知实数x，y满足方程，当]时，的取值范围为_______.14．过点P(3，4)在两坐标轴上截距相等的直线方程为______________.15．已知A(3,0),B(0,4),直线AB上一动点P(x,y),则xy的最大值是　　　.16．已知函数，则的大小关系是_________.17．若，，三点能构成三角形，则实数的取值范围为________.18．若A（2，2），B（a，0），C（0，b）（ab≠0）三点共线，则+的值为___．
参考答案与试题解析1．【答案】      【解析】根据直线的点法向式方程和点方向式方程直接求解即可.详解：因为直线的方向向量为：，法向量为，所以直线的点法向式方程为：，点方向式方程为：.故答案为：；【点睛】本题考查了直线的点法向式方程和点方向式方程，属于基础题.2．【答案】或【解析】设直线方程为，根据题设条件得到关于的方程组，解方程组后可得所求的直线方程.详解：设直线的方程为，则，且，解得或者，∴直线l的方程为或，即或.故答案为：或.【点睛】本题考查直线方程的求法，注意根据问题的特征假设直线方程的形式，从而可简化计算过程.3．【答案】【解析】先作出关于的对称点，再作关于的对称点，因为光线从点出发射到上的点经反射后，反射光线的反向延长线经过关于直线的对称点点，又因为再经反射，反射光线经过关于直线的对称点，所以只需连接交与点，连接分别交为点，则之间即为点的变动范围．再求出直线的斜率即可．详解：∵，∴直线方程为，直线方程为,如图， 作关于的对称点，则，再作关于的对称点，则,连接交与点，则直线方程为,∴，连接分别交为点， 则直线方程为，直线方程为， ∴，连接， 则之间即为点 的变动范围． ∵直线方程为，直线的斜率为 ∴斜率的范围为 故答案为：.【点睛】本题主要考查入射光线与反射光线之间的关系，入射光线与反射光线都经过物体所成的像，据此就可找到入射点的范围，解决此类问题时，关键在于求出点关于直线的对称点，属于中档题.4．【答案】2【解析】根据直线方向向量与直线斜率关系求斜率即可.详解：直线的一个方向向量是，则直线的斜率为：故答案为：2【点睛】本题考查直线方向向量以及直线斜率，考查基本分析求解能力，属基础题.5．【答案】3【解析】根据可知，则，利用两点连线斜率公式可构造方程求得结果.详解：由题意得：又    ，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查利用直线与直线垂直关系求解参数值的问题，属于基础题.6．【答案】【解析】根据已知求出，根据对称轴与垂直求出对称轴所在直线的斜率，再由的中点在对称轴上即可求出对称轴的方程.详解：解：由题意知，对称轴方程为线段的垂直平分线.因为，所以对称轴所在直线斜率为.又线段的中点在对称轴上，所以对称轴方程为：，即.故答案为：.【点睛】本题考查直线方程的表示以及两直线垂直的条件，属于基础题.7．【答案】【解析】由两条直线垂直，斜率之积为-1，可得直线l的斜率.再由直线在y轴上的截距为6，可得直线l截距为6，由斜截式可得结果.详解：因为直线l与直线垂直，所以直线l的斜率.又因为直线在y轴上的截距为6，所以直线l在y轴上的截距为6，所以直线l的方程为.故答案为：【点睛】本题考查了直线方程的斜截式，考查了运算求解能力，属于基础题目.8．【答案】【解析】先计算直线的斜率，利用直线与线段有公共点，结合图形，可得的取值范围.详解：由已知得,.因为过点的直线与线段AB有公共点，所以，即直线的斜率的取值范围是.故答案为：.【点睛】一般地，直线的斜率与其倾斜角 的关系是：（1）当时，倾斜角越大，斜率越大；（2）当时，倾斜角越大，斜率越大；（3）当时，斜率不存在，此时直线垂直于轴.9．【答案】    2  【解析】由直线平行和过，列方程组即可得出结果.详解：由直线与直线平行，且直线l与y轴的交点为，得解得故答案为：；2【点睛】本题考查了直线方程点斜式，考查了运算求解能力，属于基础题目. 10．【答案】或【解析】本题可通过直线平行的相关性质得出以及，然后通过计算即可得出结果.详解：因为，所以，解得或，经检验，均满足题意，故答案为：或.【点睛】本题考查通过直线平行求参数，若两直线平行，则两直线斜率相等，考查计算能力，是简单题.11．【答案】x+y=3或y=2x【解析】：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y-3=0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x-y=0.综上，所求直线的方程为：2x-y=0或x+y-3=0考点：直线方程12．【答案】【解析】设点P的坐标为，计算出，利用二次函数知识可得最小值．详解：因为点P在直线上，可设点P的坐标为，所以.当时，取得最小值.故答案为：．【点睛】本题考查直线方程，考查两点间距离公式，属于基础题．13．【答案】【解析】由的几何意义是过两点的直线的斜率，结合图象可得，进而可得结果.详解：的几何意义是过两点的直线的斜率，如图所示：由题知点M在直线上，且，当时，；当时，.设，.又，结合图象可得，的取值范围是.故答案为：【点睛】本题考查了斜率的几何意义，考查了数形结合思想和运算求解能力，属于基础题目.14．【答案】y=x或x+y-7=0【解析】当直线过原点时，设，因为，故，即，当直线不过原点时设，因为，故，即.15．【答案】3【解析】直线AB的方程为＋＝1，又∵＋≥2，即2≤1，当x>0，y>0时，当且仅当＝，即x＝，y＝2时取等号，∴xy≤3，则xy的最大值是3.16．【答案】.【解析】可视为过原点和点的直线的斜率，画出的图像，根据图像即可判断大小.详解：解：可视为过原点和点的直线的斜率.画出函数的草图如图，，观察图形可知，故答案为：.【点睛】结合函数图像考查斜率公式的应用，基础题.17．【答案】【解析】利用，，三点能构成三角形，可知 ，，三点不共线，利用，即可求得的值.详解：因为，，三点能构成三角形，所以，，三点不共线，所以即 ，因此，解得.故实数的取值范围为.故答案为：【点睛】本题主要考查了由两点坐标求两点所在直线的斜率，属于基础题.18．【答案】【解析】因为，（）所以直线BC为 过，所以即故答案为点睛：本题三点共线转化为抓住点B点C的特征，写出BC方程，点A在直线上，很容易得解.