高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.4 两条直线的平行与垂直练习

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.4 两条直线的平行与垂直练习，共5页。试卷主要包含了若直线l1，与直线l等内容，欢迎下载使用。
1.4　两条直线的平行与垂直1.直线x+a2y+6=0和直线(a-2)x+3ay+2a=0平行,则a的值是(　　).A.1 B.0C.-1 D.0或-1解析:已知两直线平行,则1×3a-a2(a-2)=0,解得a=0或a=-1或a=3,经检验知a=3时两直线重合.故a=0或a=-1.答案:D2.若直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直,则a的值为(　　).A.1 B.-C.- D.-2解析:由题意,得×(-1)=-1,a=-2.答案:D3.已知A(-1,1),B(3,1),C(1,3),则△ABC的BC边上的高所在直线方程为(　　).A.x+y=0 B.x-y+2=0C.x+y+2=0 D.x-y=0解析:∵直线BC的斜率kBC==-1,∴BC边上的高所在直线的斜率为1,∴所求直线方程为y-1=1×(x+1),即x-y+2=0.答案:B4.已知△ABC的顶点B(2,1),C(-6,3),其垂心为H(-3,2),则其顶点A的坐标为(　　).A.(-19,-62) B.(19,-62)C.(-19,62) D.(19,62)解析:设A(x,y),由题意得AH⊥BC,BH⊥AC.由已知得直线BC的斜率kBC=-,则直线AH的斜率kAH存在,且kAH=4.同理,可得直线AC的斜率kAC存在,且kAC=5.即解得即A(-19,-62).答案:A5.数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心的距离的一半,这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知△ABC的顶点B(0,1),C(2,0),AB=AC,则△ABC的欧拉线方程为(　　).A.2x-4y-3=0 B.2x+4y+3=0C.4x-2y-3=0 D.2x+4y-3=0解析:因为△ABC的顶点B(0,1),C(2,0),所以线段BC的中点坐标为(1,),线段BC所在直线的斜率kBC==-,所以线段BC的垂直平分线的斜率k=2,则线段BC的垂直平分线的方程为y-=2(x-1),即4x-2y-3=0.因为AB=AC,所以△ABC的外心、重心、垂心都在线段BC的垂直平分线上,所以△ABC的欧拉线方程为4x-2y-3=0.答案:C6.已知A(2,0),B(3,),直线l∥AB,则直线l的倾斜角为　　　　　. 解析:直线AB的斜率kAB=,由于直线l∥AB,则直线l的斜率k=,故直线l的倾斜角为60°.答案:60°7.若直线l1:y=(2a-1)x+3与直线l2:y=4x-3垂直,则a=　　　　　. 解析:由题意,可知直线l1,l2的斜率分别为k1=2a-1,k2=4.∵l1⊥l2,∴4(2a-1)=-1,解得a=.答案:8.与直线l:y=x+1平行,且在两坐标轴上截距之和为1的直线l1的方程为　　　　　　. 解析:根据题意,知直线l的斜率k=,故直线l1的斜率k1=,设直线l1的方程为y=x+b1,令y=0,得它在x轴上的截距a1=-b1.∵a1+b1=-b1+b1=-b1=1,∴b1=-3.∴直线l1的方程为y=x-3.答案:y=x-39.若直线l1:2x-5y+20=0,l2:mx-2y-10=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆,则实数m的值为　　　　　. 解析:l1,l2与坐标轴围成的四边形有外接圆,则四边形对角互补.因为两坐标轴互相垂直,所以l1⊥l2,即2m+10=0,解得m=-5.答案:-510.已知O为坐标原点,点M(2,2),N(5,-2),点P在x轴上,分别求满足下列条件的点P的坐标.(1)∠MOP=∠OPN;(2)∠MPN是直角.解:∵点P在x轴上,∴设P(x,0).(1)∵∠MOP=∠OPN,∴MO∥PN.又直线OM的斜率kOM==1,∴直线NP的斜率存在,设为kNP,且kNP=kOM.∵kNP=,∴=1,解得x=7,即P(7,0).(2)∵∠MPN=90°,∴MP⊥NP.由题意,知直线MP,NP的斜率都存在,分别设为kMP,kNP,且kMP·kNP=-1.∵kMP=,kNP=,∴=-1,解得x=1或x=6.∴点P的坐标为(1,0)或(6,0).11.已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点.(1)求点D,使直线CD⊥AB,且BC∥AD;(2)在(1)的条件下,判断四边形ACBD的形状,并说明理由.解:(1)如答图,设D(x,y),显然直线CD,AB,BC,AD的斜率均存在,分别设为kCD,kAB,kBC,kAD.(第11题答图)则由CD⊥AB,BC∥AD,可知解得即点D坐标为(0,1).(2)四边形ACBD是正方形.理由如下:∵直线AC,BD的斜率分别为kAC=,kBD=,∴kAC=kBD,∴AC∥BD.又BC∥AD,∴四边形ACBD为平行四边形.又kBC==-2,∴kBC·kAC=-1.于是AC⊥BC.因而四边形ACBD是矩形.又CD⊥AB,故四边形ACBD是正方形.