北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.1 从平面向量到空间向量第1课时课后复习题

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.1 从平面向量到空间向量第1课时课后复习题，共4页。试卷主要包含了有下列命题等内容，欢迎下载使用。
§2　空间向量与向量运算第1课时　从平面向量到空间向量、空间向量的线性运算1.在直三棱柱ABC-A'B'C'中,已知AB=5,AC=3,BC=4,CC'=4,则以三棱柱的顶点为向量的起点和终点的向量中模为5的向量的个数为(　　).A.2 B.4 C.8 D.10解析:向量及它们的相反向量的模都等于5,共有8个.故选C.答案:C2.已知向量a,b是空间中的两个非零向量,a0,b0分别是与a,b同方向的单位向量,则下列各式正确的是(　　).A.a=bB.a0=1C.a0=b0或a0=-b0D.|a0|=|b0|解析:向量a,b不一定是共线向量,若a,b不共线,则a0,b0也不共线,故A,C错误;向量与数量不相等,故B错误;单位向量的模相等,均为1,故D正确.答案:D3.已知O为空间任意一点,在下列条件中,点M与点A,B,C一定共面的是(　　).A.=3-2B.=0C.=0D.解析:因为=0,所以=-,所以点M与点A,B,C必共面.答案:C4.有下列命题:①两个相反向量必是共线向量;②温度含有零上温度和零下温度,所以温度是向量;③已知空间四边形ABCD,则由四条线段AB,BC,CD,DA分别确定的四个向量之和为零向量;④不相等的两个空间向量的模必不相等.其中是真命题的有　　　　　.(填序号) 解析:①是真命题,相反向量是共线向量的特殊情况.②是假命题,因为零上、零下并不代表方向.③是假命题,当它们首尾顺次相接时,其和才为零向量.④是假命题,不相等的两个空间向量的模也可能相等.答案:①5.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若E为矩形ABCD对角线的交点,且+x+y,则实数x,y的值分别为x=　　　　　,y=　　　　　. 解析:由题意知,E为BD的中点,∵+x+y,∴=x+y,即=x+y=x+y.∴x=,y=.答案:6.设e1,e2是空间两个不共线的向量,若=e1+ke2,=5e1+4e2,=-e1-2e2,且A,B,D三点共线,则实数k=　　　　　. 解析:=6(e1+e2),因为A,B,D三点共线,所以存在唯一的实数λ,使得=λ,即e1+ke2=6λ(e1+e2).又e1,e2不共线,所以解得k=1.答案:17.如图,四边形ABCD,ABEF都是平行四边形且不共面,M,N分别是AC,BF的中点,判断向量是否共线.(第7题)解:∵M,N分别是AC,BF的中点,四边形ABCD,ABEF都是平行四边形,∴=-.∴=-,∴+2=2()=2,∴∥,即向量共线.8.如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,H为PC上的点,且,点G在AH上,且=m.若G,B,P,D四点共面,求实数m的值.(第8题)解:连接BG(图略).因为,所以.因为,所以=-.因为,所以,所以(-)=-.又因为,所以=-.因为=m,所以=m=-.因为,所以=(1-+(-1).又因为G,B,P,D四点共面,所以1-=0,解得m=,即m的值是.