高中数学2.2 排列数公式课时作业

2.2　排列数公式

1.计算:=(　　).

A.12 B.24 C.30 D.36

解析:=7×6=6,所以=36.

答案:D

2.某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课,其中体育不排在第一节,那么这天上午课程表的不同排法共有(　　).

A.6种 B.9种

C.18种 D.24种

解析:先排体育有种,再排其他的三科有种,共有=18种排法.

答案:C

3.用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为(　　).

A.8 B.24 C.48 D.120

解析:个位数字有种排法,十位、百位、千位有种排法,从而共有=48个无重复数字的四位偶数.

答案:C

4.要排一个有5个独唱节目和3个舞蹈节目的节目单,若舞蹈节目不排在开头,并且任意两个舞蹈节目不排在一起,则不同的排法种数是(　　).

A. B. 

C. D.

解析:第1步,先排5个独唱节目,有种;第2步,排舞蹈节目,不相邻则用插空法,且不放到开头,所以从剩下5个空中选3个插空,有种.故一共有种.

答案:C

5.在制作飞机的某一零件时,要先后实施6道工序,其中工序A只能出现在第一步或最后一步,工序B和C在实施时必须相邻,则实施顺序的编排方法共有(　　).

A.34种 B.48种

C.96种 D.144种

解析:分两步完成:第一步,先排工序A,有2种编排方法;第二步,再将工序B和C视为一个整体(有种顺序)与除A外的3道工序全排列有种编排方法.根据分步乘法计数原理,实施顺序的编排方法共有2×=96种.故选C.

答案:C

6.若k∈N,k≥4,则将(k-3)(k-2)(k-1)k用排列数表示为　　　　. 

解析:由排列数公式,知k(k-1)(k-2)(k-3)=.

答案:

7.一生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两名工人中安排1人,第四道工序只能从甲、丙两名工人中安排1人,则不同的安排方案共有　　　　　种. 

解析:当第一道工序安排甲时,第四道工序只能安排丙,其余两道工序任意安排,有1×1×=12种安排方案;

当第一道工序不安排甲,即安排乙时,第四道工序可安排甲或丙,有2种,其余两道工序任意安排,有1×2×=24种安排方案.

因此,共有12+24=36种安排方案.

答案:36

8.求下列各式中n的值:

(1)90;

(2)=42.

解:(1)由题意知n≥4,且n∈N+.

因为90,所以90n(n-1)=n(n-1)(n-2)(n-3).所以n2-5n+6=90.所以(n-12)(n+7)=0.

解得n=-7(舍去)或n=12.

所以满足90的n的值为12.

(2)由题意知n≥4,且n∈N+.

由=42,

得n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)!=42(n-2)!.

所以n(n-1)=42,

即n2-n-42=0,解得n=-6(舍去)或n=7.

所以满足=42的n的值为7.

9.7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男学生4人,女学生2人,在下列情况下,各有多少种不同站法?

(1)老师甲必须站在中间或两端;

(2)2名女生必须相邻而站;

(3)4名男生互不相邻;

(4)若4名男生身高都不等,按从高到低的顺序站.

解:(1)先考虑甲有种站法,再考虑其余6人全排列有种站法,故共有=2160种不同站法.

(2)2名女生站在一起有种站法,相邻问题用捆绑法,将2名女生看作一个元素与其余5人全排列,有种排法,故共有=1440种不同站法.

(3)先站老师和女生,有种站法,再在老师和女生站位的间隔(含两端)处插入男生,每空一人,插空排列,有种,故共有=144种不同站法.

(4)7人全排列中,4名男生不考虑身高顺序的站法有种,而由高到低有从左到右和从右到左2种,故共有2·=420种不同站法.