北师大版 (2019)选择性必修 第一册第六章 概率2离散型随机变量及其分布列2.1 随机变量课后测评

§2　离散型随机变量及其分布列

1.(多选题)下列问题中的随机变量服从两点分布的有(　　).

A.抛掷一枚均匀的骰子,所得点数为随机变量X

B.某射手射击一次,击中目标的次数为随机变量X

C.从装有5个红球,3个白球的袋中取1个球,令随机变量X=

D.某医生做一次手术,手术成功的次数为随机变量X

解析:A中随机变量X的取值有6个,不服从两点分布,B,C,D中随机变量X的取值都有2个,且相互对立,服从两点分布.

答案:BCD

2.袋中有大小、质地相同的5个球,分别标有1,2,3,4,5五个号码,现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球,设两个球号码之和为随机变量X,则X所有可能取值的个数是(　　).

A.5 B.9 C.10 D.25

解析:号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10,共9种.

答案:B

3.同时抛掷两枚质地均匀的骰子,所得点数之和X是一个随机变量,则P(X≤4)等于(　　).

A. B. C. D.

解析:根据题意,有P(X≤4)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4).

抛掷两枚骰子,该试验的样本空间Ω包含36个样本点,而X=2对应(1,1),X=3对应(1,2),(2,1),X=4对应(1,3),(3,1),(2,2),

故P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=,因此P(X≤4)=.

答案:A

4.有一批产品共12件,其中次品3件,每次从中任取1件,在取得合格品之前取出的次品数ξ的所有可能取值是　　　　　. 

解析:可能第一次就取得合格品,也可能取完次品后才取得合格品,故ξ的所有可能取值是0,1,2,3.

答案:0,1,2,3

5.某篮球运动员在一次投篮中,令X=已知该篮球运动员的投篮命中率为0.7,则P(X=0)=　. 

解析:由题意知,P(X=1)=0.7,根据分布列的性质得P(X=0)=1-P(X=1)=1-0.7=0.3.

答案:0.3

6.如图所示,A,B两点由5条连线并联,它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为ξ,则P(ξ≥8)=　　　　　. 

(第6题)

解析:(方法一:直接法)由已知得,ξ的可能取值为7,8,9,10,∵P(ξ=7)=,P(ξ=8)=,P(ξ=9)=,P(ξ=10)=,

∴ξ的概率分布列如表:

∴P(ξ≥8)=P(ξ=8)+P(ξ=9)+P(ξ=10)=.

(方法二:间接法)由已知得,ξ的可能取值为7,8,9,10,故P(ξ≥8)与P(ξ=7)是对立事件,

∴P(ξ≥8)=1-P(ξ=7)=1-.

答案:

7.为检测某产品的质量,现抽取5件产品,测量产品中微量元素x,y的含量(单位:毫克),测量数据如下:

如果产品中的微量元素x,y满足x≥177,且y≥79时,该产品为优等品.

现从上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数X的分布列.

解:5件抽取检测的产品中有2件优等品,则优等品数X的可能取值为0,1,2.

P(X=0)==0.3,

P(X=1)==0.6,

P(X=2)==0.1.

因此,优等品数X的分布列为

8.设b和c分别是先后抛掷一枚均匀的骰子得到的点数,用随机变量X表示关于x的方程x2+bx+c=0的实根的个数(重根按一个计),求X的分布列.

解:由题意,X的可能取值为0,1,2.

随机试验的样本空间构成的集合为{(b,c)|b=1,2,3,4,5,6,c=1,2,3,4,5,6},元素总个数为36.

X=0对应的样本点构成的集合为{(b,c)|b2-4c<0,b=1,2,3,4,5,6,c=1,2,3,4,5,6},元素个数为17;

X=1对应的样本点构成的集合为{(b,c)|b2-4c=0,b=1,2,3,4,5,6,c=1,2,3,4,5,6},元素个数为2;

X=2对应的样本点构成的集合为{(b,c)|b2-4c>0,b=1,2,3,4,5,6,c=1,2,3,4,5,6},元素个数为17.

由此可知,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=.

故X的分布列如表: