数学选择性必修 第一册第六章 概率3 离散型随机变量的均值与方差3.2 离散型随机变量的方差课后作业题

这是一份数学选择性必修 第一册第六章 概率3 离散型随机变量的均值与方差3.2 离散型随机变量的方差课后作业题，共5页。试卷主要包含了已知随机变量ξ满足P=0，6和0，故选A，2)2×0，已知ξ的分布列如下表等内容，欢迎下载使用。
3.2　离散型随机变量的方差1.已知随机变量ξ满足P(ξ=1)=0.3,P(ξ=2)=0.7,则Eξ和Dξ的值分别为(　　).A.0.6和0.7 B.1.7和0.09C.0.3和0.7 D.1.7和0.21解析:Eξ=1×0.3+2×0.7=1.7,Dξ=(1-1.7)2×0.3+(2-1.7)2×0.7=0.21.答案:D2.已知随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=,k=1,2,3,则D(3ξ+5)等于(　　).A.6 B.9 C.3 D.4解析:Eξ=(1+2+3)×=2,Dξ=×[(1-2)2+(2-2)2+(3-2)2]=,所以D(3ξ+5)=32Dξ=9×=6.故选A.答案:A3.设随机变量X的分布列为P(X=k)=pk(1-p)1-k(k=0,1),则EX和DX的值分别为(　　).A.0和1 B.p和p2C.p和1-p D.p和(1-p)p解析:由题意知随机变量X服从参数p的两点分布,故EX=p,DX=(1-p)p.答案:D4.甲、乙两名运动员射击命中环数ξ,η的分布列如下表.表中射击比较稳定的运动员是(　　).环数k8910P(ξ=k)0.30.20.5P(η=k)0.20.40.4A.甲 B.乙 C.一样 D.无法比较解析:由题中分布列可得,Eξ=8×0.3+9×0.2+10×0.5=9.2,Eη=8×0.2+9×0.4+10×0.4=9.2,Dξ=(8-9.2)2×0.3+(9-9.2)2×0.2+(10-9.2)2×0.5=0.76,Dη=(8-9.2)2×0.2+(9-9.2)2×0.4+(10-9.2)2×0.4=0.56.∵Eξ=Eη,Dξ>Dη,∴甲、乙两名运动员射击命中环数的平均数相等,而乙的成绩波动性较小,更稳定.答案:B5.盒中有2个白球、3个黑球,从中任取3个球,以X表示取到白球的个数,η表示取到黑球的个数,则(　　).A.EX=Eη B.EX>EηC.DX<Dη D.DX=Dη解析:X的分布列如表:X012PEX=0×+1×+2×,E(X2)=02×+12×+22×,DX=E(X2)-(EX)2=.因为X+η=3,所以η=3-X,Eη=E(3-X)=3-EX=3-,Dη=D(3-X)=(-1)2DX=DX.故选D.答案:D6.若事件在一次试验中发生次数的方差等于0.25,则该事件在一次试验中发生的概率为　　　　　. 解析:事件在一次试验中的发生次数记为ξ,则ξ服从参数p的两点分布,则Dξ=p(1-p),所以p(1-p)=0.25,解得p=0.5.答案:0.57.已知ξ的分布列如下表:ξ-101P若η=2ξ+2,则Dη的值为　　　　. 解析:Eξ=-1×+0×+1×=-,Dξ=,则Dη=D(2ξ+2)=4Dξ=.答案:8.已知随机变量ξ的取值为0,1,2.若P(ξ=0)=,Eξ=1,则Dξ=　　　　　. 解析:设P(ξ=1)=a,P(ξ=2)=b,则解得所以Dξ=(0-1)2×+(1-1)2×+(2-1)2×.答案:9.某旅游公司为三个旅游团提供了a,b,c,d四条旅游线路,每个旅游团可任选其中一条线路,则选择a线路的旅游团数X的方差DX=　　　　　. 解析:由题意知X的可能取值为0,1,2,3,并且P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=.∴EX=0×+1×+2×+3×,DX=.答案:10.甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境,且野生动物的种类和数量也大致相等,而两个保护区内每个季度发现违反野生动物保护条例的事件次数的分布列分别如下表:甲:ξ0123P0.30.30.20.2乙:η012P0.10.50.4试评定这两个保护区的管理水平.解:甲保护区违规次数ξ的均值和方差分别为Eξ=0×0.3+1×0.3+2×0.2+3×0.2=1.3,Dξ=(0-1.3)2×0.3+(1-1.3)2×0.3+(2-1.3)2×0.2+(3-1.3)2×0.2=1.21.乙保护区违规次数η的均值和方差分别为Eη=0×0.1+1×0.5+2×0.4=1.3,Dη=(0-1.3)2×0.1+(1-1.3)2×0.5+(2-1.3)2×0.4=0.41.因为Eξ=Eη,Dξ>Dη,所以两个保护区内每个季度发生的违规事件的平均次数相同,但甲保护区的违规事件次数相对分散和波动,乙保护区内的违规事件次数更集中和稳定.