数学选择性必修 第一册1.5 两条直线的交点坐标巩固练习

这是一份数学选择性必修 第一册1.5 两条直线的交点坐标巩固练习，共7页。试卷主要包含了概念形成，能力提升等内容，欢迎下载使用。

1.已知，，若直线与线段有公共点，则的取值范围是（）
A．B．
C．D．
2.直线和的交点坐标为( )
A.B.C.D.
3.若直线与直线的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是( )
A.B.C.D.
4.直线与直线的交点坐标是( )
A.B.C.D.
5.若直线与互相垂直，垂足为，则的值为()
A.20B.-4C.12D.4
二、能力提升
6.若直线与直线的交点在第四象限，则m的取值范围是()
A.B.C.D.
7.过两条直线与的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是()
A.B.C.D.
8.直线与直线的交点坐标是()
A.B.C.D.
9.已知点，，若直线与线段AB相交，则实数a的取值范围是()
A.B.或C.D.或
10.直线与的交点为，则的值为()
A.12B.10C.-8D.-6
11.已知直线，点，若直线l与AB相交，则m的取值范围_________
12.若直线与连接的线段总有公共点，则的取值范围是________.
13.已知直线，，当时，直线，与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，a的值为___________.
14.判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点.
（1）和；
（2）和；
（3）和.
15.已知两直线
1.若直线与可组成三角形，求实数满足的条件；
2.设，若直线过与的交点，且点到直线的距离等于1，求直线的方程.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由于直线 的俭率为, 且经过定点, 设此定点为,求得直线 的斜率为 0 , 直线 的斜率为 1 , 由图象知故,故选 C.
2.答案：C
解析：由题意得：，
解得：，
则直线和的交点坐标为，
故选：C．
3.答案：C
解析：由可得，
因为两直线的交点位于第一象限，所以，解得，
设直线l的倾斜角为，则，
因为，所以，所以直线l的倾斜角的取值范围是，
故选：C.
4.答案：C
解析：联立，解得.直线与直线的交点坐标是.所以C选项是正确的.
5.答案：A
解析：由两直线垂直可得，即.由直线与的交点坐标是，得解得则.
6.答案：D
解析：解方程组得由题意，得且，所以.
7.答案：B
解析：由得交点坐标是.第一条直线的斜率是-3，则与之垂直的直线的斜率是，则所求直线方程为，即.
8.答案：C
解析：解方程组得则交点坐标是.
9.答案：B
解析：直线可化为，表示斜率为a，在y轴上截距为-1的直线.如图所示，令.
，，
该直线从PB逆时针旋转到PA，
其倾斜角在内，从而直线的斜率a满足：或，故选B.
10.答案：B
解析：将代入可得，将代入可得，所以.
11.答案：
解析：由题意得，
可得，
解得.
12.答案：
解析：可得直线的斜率为，且过定点，
则由图可得，要使直线与线段总有公共点，需满足或，
，或，或.
13.答案：
解析：由题意，得直线，恒过定点，直线的纵截距为，直线的横截距为，如图所示，所以四边形的面积，当面积最小时，.
14.答案：（1）因为方程组的解为
所以直线和相交，交点坐标为.
（2）因为方程组有无数组解，
所以直线和重合.
（3）因为方程组无解，所以直线和没有公共点，所以.
15.答案：1.由，
的交点为.
（i）当直线过与的交点时，不能构成三角形，
；
（ii）当直线分别与平行时，不能构成三角形，
且.
综上，且且.
2.若直线的斜率存在，设直线的方程为
即
因为点到直线的距离为1
所以，得
即所求直线的方程为
若直线的斜率不存在，即直线的方程为
因为点到直线的距离为1
所以直线也满足题意
故所求的直线的方程为或