数学选择性必修 第一册2.3 直线与圆的位置关系同步达标检测题

这是一份数学选择性必修 第一册2.3 直线与圆的位置关系同步达标检测题，共7页。试卷主要包含了圆上到直线的距离等于1的点有，圆与直线的位置关系为等内容，欢迎下载使用。
1.若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为( )
A.B.C.D.
2.圆上到直线的距离等于1的点有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.已知过点的直线l与圆相切,则直线l的方程为( )
A.B.C.D.
4.直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的取值范围是( )
A.B.C.D.
5.一条光线从点射出,经y轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为( )
A.或B.或C.或D.或
二、能力提升
6.已知圆C过点,则直线被圆C截得的弦长为()
A.B.C.D.8
7.已知直线与圆相切于点，则圆C的半径为( )
A.B.C.D.5
8.已知P是圆上动点，直线，则点P到直线l距离的最小值为( )
A.5B.3C.2D.1
9.已知A在直线上，点B是圆上的点，则的最大值为( )
A.90°B.60°C.45°D.30°
10.圆与直线的位置关系为()
A.相离B.相切C.相交D.以上都有可能
11.已知直线和圆相切，则实数___________.
12.已知直线与圆相交于A，B两点，且，则直线l的倾斜角为____________.
13.若直线与圆有且仅有一个公共点，则实数a的值为__________.
14.已知圆与直线相交于不同的A、B两点.
(1)求实数m的取值范围；
(2)若，求实数m的值.
15.已知圆过点，且直线，圆与圆相切于原点.
（1）求圆的方程；
（2）求直线l经过的定点P的坐标及直线l被圆所截得的弦长的最小值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：设圆心为，半径为r，圆与x轴，y轴都相切，，又圆经过点，且，，解得或.
①时，圆心，则圆心到直线的距离；
②时，圆心，则圆心到直线的距离.故选B.
2.答案：C
解析：由题,可知圆心坐标,圆的半径,所以圆心到直线的距离,直线与圆相交.又,所以作与直线距离为1的直线,会发现这样的直线有两条,所以所求点共有3个,故选C.
3.答案：C
解析：本题考查直线与圆的位置关系.
由题知圆,将代入方程可知点M在圆C上.
因为,所以直线l的斜率,所以直线l的方程为,即,故选C.
4.答案：A
解析：由圆可得圆心坐标为，半径，的面积记为S，点P到直线AB的距离记为d，则有.易知，，，所以，故选A.
5.答案：D
解析：点关于y轴的对称点为，故可设反射光线所在直线的方程为，因为反射光线与圆相切，所以圆心到直线的距离，化简得，解得或.
6.答案：B
解析：本题考查圆的方程、圆的弦长公式,设圆,故解得故圆即.则圆心到直线的距离,故所求弦长为,故选B.
7.答案：A
解析：解法一：将代入，得.
易知圆心C的坐标为，，解得，
将代入圆C的方程得，，圆C的方程为，
即，圆C的半径为.
解法二：如图，过点N作轴于，设，连接CN，
易知，在中，，
，圆C的半径为.
8.答案：D
解析：可化为，所以圆心，半径为2，所以圆心C到直线l的距离为，则直线l与圆C相离，所以点P到直线l的最小距离为，故选D.
9.答案：C
解析：若点A固定，则当AB与圆相切时，最大，
此时.当点A在直线l上移动时，
易知当时，最小，且，
此时最大，最大值为.
因为是锐角，所以的最大值为45°，故选C.
10.答案：C
解析：因为直线恒过定点，且点在圆的内部，故直线与圆恒相交.
11.答案：或0
解析：本题考查直线与圆的位置关系.由直线与圆相切可知，，化简得，解得或0.
12.答案：0或
解析：本题考查直线与圆的位置关系.直线，即，可得圆心到直线l的距离，圆C的半径，所以弦长.由题意得，整理可得，解得或，所以直线l的倾斜角为0或.
13.答案：4或-16
解析：由题意，得圆心到直线的距离，解得或.
14.答案：(1)实数m的取值范围是.
(2).
解析：(1)由消去y得，，
由已知得，，解得，故实数m的取值范围是.
(2)设圆C的半径为r，因为圆心到直线的距离为，
所以，
由已知得，解得.
15.答案：（1）设.
圆的方程可化为，
则解得
所以圆的方程为.
（2）由，得，
所以解得
所以直线l过定点，
由（1）知，
所以直线与x轴垂直，且.
当时，弦长最短，
所以最短弦长为.