高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆与圆的位置关系当堂达标检测题

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆与圆的位置关系当堂达标检测题，共7页。试卷主要包含了已知圆与圆相外切，则m的值为，两圆，外切，则r的值是，圆与圆的位置关系为，圆与圆的公共弦长为等内容，欢迎下载使用。
1.已知圆与圆相外切，则m的值为().
A.3B.4C.5D.6
2.圆和圆相交,则实数a的取值范围是()
A.B.C.D.
3.已知圆与圆，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数a等于()
A.14B.34C.14或45D.34或14
4.已知两圆相交于两点，，两圆圆心都在直线上，则的值是()
A.-1B.2C.3D.0
5.两圆，外切，则r的值是()
A.B.C.5D.
二、能力提升
6.已知两圆的方程分别为和，则两圆的位置关系是()
A.外离B.外切C.相交D.内切
7.圆与圆的位置关系为()
A.相离B.内切C.外切D.相交
8.若圆和圆有公共点，则实数m的取值范围是( )
A.B.C.D.
9.圆与圆的公共弦长为( )
A.1B.2C.D.
10.若圆与圆有公共点，则r的取值范围是()
A.B.C.D.
11.已知圆，圆，则两圆的公切线条数是_________.
12.在平面直角坐标系xOy中，若与点的距离为1且与点的距离为3的直线恰有两条，则实数m的取值范围为_______________.
13.圆心在直线上，且过两圆和的交点的圆的方程是_______________.
14.已知圆过点，且直线，圆与圆相切于原点.
（1）求圆的方程；
（2）求直线l经过的定点P的坐标及直线l被圆所截得的弦长的最小值.
15.已知圆的方程为，圆的圆心.
（1）若圆与圆外切，求圆的方程，并求内公切线方程；
（2）若圆与圆交于A,B两点，且，求圆的方程.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由圆，可得，
则，所以，所以圆的圆心为，半径为，
圆的圆心为，半径为1.
又圆与圆相外切，则，解得.
故选A.
2.答案：D
解析：的圆心,半径.的圆心,半径.连接,因为两圆相交,所以,即,解得或,故选D.
3.答案：D
解析：设圆、圆的半径分别为、.圆的方程可化为，
圆的方程可化为.
由两圆相切得，或，
，
或或或（舍去）.
因此，或或，故选D.
4.答案：D
解析：由圆的几何性质可知线段AB的垂直平分线是直线，则，解得，AB的中点在直线上，则，解得，所以.
5.答案：D
解析：由题意，得，解得.
6.答案：B
解析：圆的标准方程为，圆心距是5，等于两圆的半径之和，则两圆外切.
7.答案：D
解析：圆的圆心坐标为，半径，
圆的圆心坐标为，半径，
两圆的圆心距，，，两圆相交.故选D.
8.答案：C
解析：可化为.两圆的圆心距，若两圆有公共点，则，所以.
9.答案：D
解析：两圆的方程相减，得公共弦所在直线的方程为，圆的半径，圆心到直线的距离，则公共弦长.
10.答案：C
解析：两圆心间的距离，
依题意得，，
解得.
因此，r的取值范围是.故选C.
11.答案：2
解析：由，
得，
可得圆的圆心坐标为，
半径为3.由，
得，
可得圆的圆心坐标为，半径为2.
所以两圆的圆心距，
则，故两圆相交，其公切线的条数为2.
12.答案：
解析：因为与点的距离为1的直线都是以点为圆心，1为半径的圆的切线，与点的距离为3的直线都是以点为圆心，3为半径的圆的切线，所以圆A和圆B有两条公切线，即两圆相交，所以，即，解得或.
13.答案：
解析：设所求圆的方程为，即，则，此圆的圆心.因为圆心在直线上，所以，解得，所以所求圆的方程为.
14.答案：（1）设.
圆的方程可化为，
则解得
所以圆的方程为.
（2）由，得，
所以解得
所以直线l过定点，
由（1）知，
所以直线与x轴垂直，且.
当时，弦长最短，
所以最短弦长为.
15.答案：设圆的半径分别为.
（1）由两圆外切可知，所以，
故圆的方程为，两圆的方程相减并整理，即得两圆内公切线的方程为.
（2）易得圆的方程为,
因为圆的方程为，
两圆的方程相减，即得两圆公共弦AB所在直线的方程为.
作，则，
所以，
由圆心到直线的距离为，得或，
故圆的方程为或.