选择性必修 第一册2.1 圆的标准方程课后复习题

这是一份选择性必修 第一册2.1 圆的标准方程课后复习题，共7页。试卷主要包含了以点和为直径端点的圆的方程是，圆关于原点对称的圆的标准方程为，圆关于点对称的圆的标准方程为等内容，欢迎下载使用。

1.已知O为原点，点，以OA为直径的圆的方程为( ).
A.B.
C.D.
2.已知圆C过点,当圆心C到原点O的距离最小时,圆C的方程为( )
A.B.
C.D.
3.以点和为直径端点的圆的方程是()
A.B.
C.D.
4.已知圆C的一条直径的端点坐标分别是，，则圆C的标准方程是()
A.B.
C.D.
5.圆心为，半径是3的圆的标准方程为()
A.B.
C.D.
二、能力提升
6.已知圆C过点，，且圆心C在直线上，则圆C的标准方程是()
A.B.C.D.
7.圆关于原点对称的圆的标准方程为()
A.B.
C.D.
8.圆关于点对称的圆的标准方程为( )
A.B.
C.D.
9.已知一圆的圆心坐标为，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是( )
A.B.
C.D.
10.若圆C的圆心坐标为，且圆C经过点，则圆C的半径为()
A.5B.6C.7D.8
11.已知定点，P是圆上的一动点，Q是AP的中点，则点Q的轨迹方程是_______________.
12.已知圆C与x轴的两个交点中的一个交点的横坐标为-2，圆C与y轴的两个交点的纵坐标分别为1和3，则圆C的标准方程是_______________.
13.已知两点，，则以AB为直径的圆的方程为____________.
14.已知某圆圆心在x轴上，半径r为5，且截y轴所得的线段长为8，求该圆的标准方程.
15.已知圆C的圆心在直线上，圆C经过点，.
（1）求圆C的标准方程；
（2）直线l过点且与圆C相交，所得弦长为4，求直线l的方程.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由题知圆心为，半径，所求圆的方程为.
2.答案：C
解析：由,得线段中点的坐标为,直线的斜率,所以线段的垂直平分线所在直线的方程为.易得圆心C在线段的垂直平分线上.当圆心C到原点O的距离最小时,,所以直线的方程为.联立得方程组解得即.设圆C的半径为r,则,所以圆C的方程为.故选C.
3.答案：A
解析：由题意可得,圆心为线段的中点,
半径,故所求的圆的方程为.
4.答案：C
解析：已知圆C的一条直径的端点坐标分别是，，
故利用中点坐标公式求得圆心为，利用两点间距离公式得半径为，
故圆的标准方程为，故选C.
5.答案：C
解析：因为圆心为，半径是3，所以圆的标准方程为.
6.答案：A
解析：因为圆过A，B两点，所以圆心在线段AB的垂直平分线上.由题意，得，线段AB的中点为，所以线段AB的垂直平分线的方程为，即.又因为圆心在直线上，所以圆心坐标是方程组的解，即圆心坐标为，所以半径，故所求圆的标准方程为.
7.答案：A
解析：因为圆心关于原点的对称点为，所以对称圆是以为圆心，半径为的圆，所以对称的圆的标准方程为.
8.答案：A
解析：圆的圆心为，因为点关于点对称的点
又半径不变，所以所求圆的标准方程为.
9.答案：A
解析：因为圆心是两个端点分别在x轴和y轴上的直径的中点，所以此直径的两个端点坐标分别为，,所以半径,所以圆的方程为.
10.答案：A
解析：圆C的半径为.
11.答案：
解析：设点Q的坐标为，点P的坐标为，则，，即，.又点P在圆上，所以，即，故所求的轨迹方程为.
12.答案：
解析：由题意，得圆C过点，和，设圆C的标准方程为，将点的坐标代入，得解得则圆C的标准方程是.
13.答案：
解析：由题意，得圆心为AB的中点，，所以圆的方程为.
14.答案：如图，由题意知，，.在中，.设点C的坐标为，则，.
所求圆的标准方程为或.
15.答案：（1）设圆心为C，则C应在AB的中垂线上，其方程为，
由即圆心C的坐标为，
又半径，
故圆C的标准方程为.
（2）点在圆上，且弦长为，故应有两条直线符合题意，
此时圆心到直线l的距离.
①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，此时圆心到直线l的距离为1，符合题意.
②当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，则直线l的方程为，
整理为，则圆心到直线l的距离为，解得，所以直线l的方程为.
综上①②，所求直线l的方程为或.